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1、工程流体力学第八章 粘性流体绕物体的流动第八章 粘性流体绕物体的流动实际流动都是有粘流动，目前对粘性流动研究方法主要有：1、基于N-S方程的紊 流模拟2、流体实验流动分类 根据工程的实际情况，流动可分为：内流和外流。内流内流：如右上图。外流：外流：如右下图。本章的主要内容 本章主要讨论绕流问题，即外流问题。首先将介绍粘性流体的运动微分方程，然后将给出边界层的概念及其控制方程，最后针对绕流流动现象的一些具体问题进行了讨论。空间流动三维问题，NS方程及其求解 扰流阻力及其计算 附面层的问题 一、微元体的受力分析和运动微分方程的推导 如图所示，控制体的各边长分别为dx,dy,dz，微元体的体积为：（
2、84）作用在微元体上的质量力为 ，其可用 三个分量 表示为：（85）这里：（86）如果的三个分量是 ，则：（87）作用在微元体上的表面力 将微元体六个面上的应力分别投影到三个坐标方向上如图下标下标1 1、2 2：分别为切应：分别为切应力的位置和力的位置和切应力的方向切应力的方向yxzdydzdxAFCBEDGHx方向的方向的运动微分方程运动微分方程应用牛顿第二定律：应用牛顿第二定律：方程左端为单位质量流体的惯性力；右端第一项为作用于单位质量流体上的质量力；第二项为作用于单位质量流体上的表面力。该方程是牛顿第二定律的一个严格的描述，在推导过程中适用于各种流体。但是，方程中质量力为已知，而表面应力
3、各分量未知。粘性流体的运动微分方程粘性流体的运动微分方程(应力形式表示应力形式表示)对一维流动问题：对一维流动问题：补充方程：牛顿剪切定律补充方程：牛顿剪切定律补充方程：牛顿剪切定律补充方程：牛顿剪切定律对粘性流体流动问题：对粘性流体流动问题：补充方程：广义的牛顿剪切定律补充方程：广义的牛顿剪切定律补充方程：广义的牛顿剪切定律补充方程：广义的牛顿剪切定律即：即：即：即：牛顿流体本构方程牛顿流体本构方程牛顿流体本构方程牛顿流体本构方程目的目的将将将将应力应力应力应力从运动方程中从运动方程中从运动方程中从运动方程中消去消去消去消去，得到，得到，得到，得到由由由由速度分量和压力速度分量和压力速度分量
4、和压力速度分量和压力表示的粘性流表示的粘性流表示的粘性流表示的粘性流体运动微分方程，即体运动微分方程，即体运动微分方程，即体运动微分方程，即N-SN-SN-SN-S方程方程方程方程。关键：关键：寻求寻求流体流体应力与应力与变形速率变形速率之之间的关系间的关系本构方程本构方程指确立应力和应变率之间关系的方程式。例如指确立应力和应变率之间关系的方程式。例如弹性力学中的胡克定律。对于大多数流体应力与应变变弹性力学中的胡克定律。对于大多数流体应力与应变变化率成正比，也就是说，应力与应变变化率之间存在着化率成正比，也就是说，应力与应变变化率之间存在着线性关系，服从这种关系的流体称为牛顿流体。线性关系，服
5、从这种关系的流体称为牛顿流体。1、切向应力切向应力(续续)2）、）、切向应力的表示切向应力的表示牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律速度梯度等于角变形速度速度梯度等于角变形速度同理同理代入得，代入得，3、法（正）、法（正）向应力向应力法向应力中的粘性应力：法向应力中的粘性应力：附加法向应力附加法向应力流体微团运动中存在角变形，流体微团运动中存在角变形，也存在线变形，即在流体微团法也存在线变形，即在流体微团法线方向线方向有线变形速度有线变形速度，它将使粘，它将使粘性流体中的法向应力有所改变性流体中的法向应力有所改变（与理想流体相比），产生附加（与理想流体相比），产生附加法向应力。法向应力。流体正应力与三
6、个速度偏导数有关流体正应力与三个速度偏导数有关流体正应力与三个速度偏导数有关流体正应力与三个速度偏导数有关(即即即即:线变形率线变形率线变形率线变形率)，同固体力学中的虎克定律。，同固体力学中的虎克定律。，同固体力学中的虎克定律。，同固体力学中的虎克定律。线变形率与流体流动：线变形率与流体流动：从流体流动角度看，从流体流动角度看，从流体流动角度看，从流体流动角度看，线变形率线变形率线变形率线变形率的正负反映了流体的流动的正负反映了流体的流动的正负反映了流体的流动的正负反映了流体的流动是是是是加速还是减速加速还是减速加速还是减速加速还是减速；体变形率体变形率体变形率体变形率的正负反映了流动过程中
7、的正负反映了流动过程中的正负反映了流动过程中的正负反映了流动过程中流流流流体体积体体积体体积体体积是增加还是减少。是增加还是减少。是增加还是减少。是增加还是减少。正应力与线变形速率：正应力与线变形速率：流体运动微分方程流体运动微分方程NavierNavierStokesStokes方程方程适用于牛顿流体适用于牛顿流体v将本构方程代入粘性流体的运动微分方程粘性流体的运动微分方程可得：三、纳维斯托克斯方程（简称NS方程）v 上式称纳维斯托克斯（Naver-Stokes）方程，是粘性流体运动微分方程的又一种形式。常见条件下常见条件下N NS S方程的表达形式：方程的表达形式：适用于牛顿流体适用于牛顿
8、流体常粘度条件下常粘度条件下NS方程：方程：矢量形式：矢量形式：适用于牛顿流体适用于牛顿流体不可压缩流体的不可压缩流体的NS方程：方程：矢量形式：矢量形式：常粘度条件下不可压缩流体的常粘度条件下不可压缩流体的NS方程：方程：矢量形式：矢量形式：非定常项非定常项定常流动为定常流动为0静止流场为静止流场为0对流项对流项静止流场为静止流场为0蠕变流时蠕变流时0单位质量流体单位质量流体的体积力的体积力单位质量流体单位质量流体的压强梯度力的压强梯度力扩散项（粘性力项）扩散项（粘性力项）对静止或理想流体为对静止或理想流体为0高速非边界层问题高速非边界层问题0当流体静止不动时，则运动方程简化为：流动微分方程
9、的应用求解步骤流动微分方程的应用求解步骤(1)根根据据问问题题特特点点对对一一般般形形式式的的运运动动方方程程进进行行简简化化，获获得针对具体问题的得针对具体问题的微分方程或方程组微分方程或方程组。(2)提出相关的初始条件和边界条件。提出相关的初始条件和边界条件。(3)初始条件初始条件：非稳态问题：非稳态问题边界条件边界条件固壁流体边界：固壁流体边界：流体具有粘性，在与壁面接流体具有粘性，在与壁面接触处流体速度为零。触处流体速度为零。液体气体边界：液体气体边界：对非高速流，气液界面上，对非高速流，气液界面上，液相速度梯度为零。液相速度梯度为零。液体液体边界：液体液体边界：液液界面两侧的速度或切
10、应液液界面两侧的速度或切应力相等。力相等。第二节第二节蠕动流动蠕动流动v蠕动流动：雷诺数很低的流动。v特点：流动的尺度和流动的速度均很小v如：热电厂锅炉炉膛气流中绕煤粉颗粒、油滴等的流动；滑动轴承间隙中的流 动等等。一、蠕动流动的微分方程一、蠕动流动的微分方程如果流动是不可压缩流体，则连续性方程为：（819）将式（818）依次求 、，然后相加，并结合连续性方程，即得：即蠕动流动的压力场满足拉普拉斯方程。(8-20)二、绕球的蠕动流动 v对如图所示的无穷远来流以速度 均匀平行流沿 轴绕半径为 的静止圆球流动，得速度与压 强分布为：（821）二、绕球的蠕动流动v在圆球的前后两驻点A和B处的压强是压
11、强的最高点和最低点，分别为：在前驻点A（180）（822）在后驻点B（0）：（823）v而切应力的最大值，发生在C（90）为：（824）等于A、B点处的压强与无穷远处的压强之差的绝对值。二、绕球的蠕动流动v球面上的压强和剪切应力也可根据速度分布公式算出，为：（8-25）对上述两式积分，可分别得到作用在球面上的压强和切应力的合力。将这两个合力在流动方向的分量相加，可得到流体作用在圆球上的阻力为：（8-26）这就是圆球的斯托克斯阻力公式。式中d=2 为圆球的直径。N-SN-S方程理论上完备但求解困难。解决方程理论上完备但求解困难。解决(求解求解)工程实工程实际问题大多局限于小雷诺数流动问题。际问题
12、大多局限于小雷诺数流动问题。高高ReRe时时(量级在量级在10101010的范围的范围),),粘性力与惯粘性力与惯性力相比是很小的。性力相比是很小的。19041904年，年，L.PrandtlL.Prandtl指出，对于粘性很小的流指出，对于粘性很小的流体体(如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴如空气、水），粘性对流动的影响仅限于贴近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性近固体表面的一个薄层内，这一薄层以外，粘性完全可以忽略。完全可以忽略。第三节第三节 边界层的概念边界层的概念 从边界层厚度很小这个前提出发，从边界层厚度很小这个前提出发，PrandtlPrandtl率先率先建立了边界层内粘
13、性流体运动的简化方程，开创建立了边界层内粘性流体运动的简化方程，开创了近代流体力学的一个分支了近代流体力学的一个分支边界层理论。边界层理论。在固体壁面附近，显著地受到粘性在固体壁面附近，显著地受到粘性 影响的这一薄层。影响的这一薄层。边界层：边界层：边界层：物体壁面附近存在大的速度梯度的薄层。在在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同大雷诺数下紧靠物体表面流速从零急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称为边界层。数量级的薄层称为边界层。v粘性流体绕流物体时，由于粘性的作用，在物体的表面附近，存在一速度急剧变化的薄层边界层。例如：来流 的流体绕流平板时，在平板表面形成边界层。边界层
14、的定义v在平板的前部边界层呈层流状态，随着流程的增加，边界层的厚度也在增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动变得不规则，最终发展为紊流，这一变化发生在一段很短的长度范围，称之为转捩区，过渡区的开始点称为转捩点。过渡区下游边界层内的流动为紊流状态。v在过渡区和紊流区的壁面附近，由于流体的质点的随机脉动受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层流底层和粘性底层。上图表示了流体绕翼型的流动图谱。边界层内的流体离开绕流物体后在物体后部形成了尾涡区。尾涡是由于边界层内流动的粘性紊流特性所决定的。在尾涡区靠近翼型尾部的区域，速度梯度还比较明显，随着远离翼型，固体壁面的
15、影响越来越弱，速度分布逐渐趋于均匀，在无穷远处尾涡区完全消失。这样就可将绕物体的流场分为两个区域，在靠近壁面的区域是边界层和尾迹区域，在该区域内，流动的粘性影响非常明显，是粘性流动。在边界层和尾迹区域以外，速度梯度非常小，粘性的影响很小，可视为理想流体的势流。边界层概念提出的意义正是在这里，从而将绕流问题归结为两个流动问题，边界层和尾涡区的粘性流和在这以外区域的势流，分别求解两种不同性质的流动，并考虑两个解的耦合，就可以获得整个流场的解。边界层的特点（1 1）与物体的长度相比，）与物体的长度相比，边界层的厚度很小；边界层的厚度很小；（2 2）边界层内沿边界层厚）边界层内沿边界层厚 度的速度变化
16、非常急剧，即速度梯度很大；度的速度变化非常急剧，即速度梯度很大；（3 3）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；）边界层沿着流体流动的方向逐渐增厚；（4 4）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；）边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强；（5 5）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；）在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；（6 6）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。）边界层内流体的流动存在层流和紊流两种流动状态。过渡区域层流边界层粘性底层紊流边界层边界层的分类按流动状态，可分为层流边界层和紊流边界层。判别准则雷诺准则：平板上的临界雷诺数 =边
17、界层的构成：1.层流边界层，当 较小时，边界层内全为层流，称为层流边界层。2.混合边界层：除前部起始部分有一小片层流区，其余大部分为紊流区，称为混合边界层。v其特征长度是离物体前缘点的距离x，边界层的厚度v两个流动区域之间并没有明显的分界线。v边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99处的距离作为边界层的厚度，以表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。v边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面
18、层流边界层的微分方程v在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动的控制方程N-S方程为：粘性不可压缩流体粘性不可压缩流体,不计质量力，定常流过小曲率物体，不计质量力，定常流过小曲率物体，物体物体表面可近似当作平面。表面可近似当作平面。第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v将上述方程组无量纲化。为此考虑如图所示的一半无穷绕流平板，假定无穷远来流 的速度 ，流动绕过平板时在平板附近形成边界层，其厚
19、度为 ，平板前缘至某点的距离为 。取 和 为特征量，可定义如下 的无量纲量：/（）v与 相比较是很小的，即 或 /1，同时注意到，与 、与 、与 具有同一数量级，于是 、和 的量级均为1，并可以得到：1 1 1 为了估计其他各量的数量级，由连续性方程可得：1第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v因此 ，于是又得到：1 通过分析方程组（828）各项的数量级，方程组（828）中第二式中各惯性项可以忽略掉，同时可以略 去 、。于是在方程组（828）的粘性 项中只剩第一式中的一项 。边界层厚度的量级估计 根据边界层内粘
20、性力与惯性力同量级的条件，可估算边界层的厚度。以平板绕流为例说明。设来流的速度为v，在 x 方向的长度为 L，边界层厚度为 。惯性力：粘性力：由边界层内惯性力与粘性力同量级得到 由此可见在高Re数下，边界层的厚度远小于被绕流物体的特征长度。代入方程组整理后得：（8-28）式中雷诺数 第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v如果仅保留数量级为1的项，而将数量级比1小的各项全部略去，再恢复到有量纲的形式，便可以得到层流边界层的微分方程组为：（8-29）沿边界层上缘由伯努利可知：常数 上式对 求导，得：第四节第四节平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程讨论：讨论：说明
21、了什么？说明了什么？PrandtlPrandtl边界层方程中第二个方程：边界层方程中第二个方程：p1=p2=p3=p0p1p2p3p0第四节第四节 平面层流边界层的微分方程平面层流边界层的微分方程v这样，层流边界层的微分方程又可写为：（8-30）方程组（830）即为在物体壁面为平面的假设下得到的边界层微分方程。边界条件：虽然边界层基本微分方程比虽然边界层基本微分方程比N-SN-S方程要简单方程要简单得多，但求解问题仍有很大困难尚且如此之大，得多，但求解问题仍有很大困难尚且如此之大，因此因此,发展求解边界层问题的近似方法便具有很发展求解边界层问题的近似方法便具有很大的理论与实际意义。大的理论与实
22、际意义。KarmanKarman动量积分方程方程，就是一种近似求解动量积分方程方程，就是一种近似求解边界层问题的方法。边界层问题的方法。第五节第五节边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直 接应用动量守恒原理。下面的推导采用第二种方法。边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导如图所示为不可压缩流体的定常二维边界层流动，设物体表面型线的曲率很小。取一个单位厚度的微小控制体，它的投影面ABDC。用动量定理来建立该控制体内的流体在单位时间内沿x方向的动量变化和外
23、力之间的关系。A,C A,C 两点的平均压力两点的平均压力边界层动量积分方程的推导边界层动量积分方程的推导设壁面上的摩擦应力为 根据边界层的控制方程组，边界层内的压强仅近似地依赖于 而与 无关，设AB面上的压强为 ，DC上的压强为 控制面AC为边界层的外边界 其外部为理想流体的势流，只有与之垂直的压力，设AC上的压强为A，C两点压强的平均值 。作用在控制体上的表面力沿方向的合力为：边界层动量积分方程的推导v式中为边界层外边界AC与方向的夹角，由几何关系可知：，上式经整理并略去高阶小量，得：v单位时间内沿方向经过AB流入控制体的质量和动量分别为：v经过CD面流出的质量和动量分别为：v定常流动条件
24、下，可知从控制面AC流入控制体中的流量为：v由此引起流入的动量为：边界层动量积分方程的推导v式中V为边界层外边界上的速度。这样，可得单位时间内该控制体内沿x方向的动量 变化为v 根据动量定理，则可得边界层的动量积分方程为：v （8-51）上式也称为卡门动量积分关系式。该式是针对边界层流动在二维定常流动条件下导出的，并没有涉及边界层的流态，所以其对层流和紊流边界层都能适用。积分方程的求解v实际上可以把 、和 看作已知数，而未知数只有 、和 三个。v再补充两个关系式：v （2 2）切应力与边界层厚度）切应力与边界层厚度的关系的关系 即即（）一般由经验确定，与实际符合越好，计算结果一般由经验确定，与
25、实际符合越好，计算结果就越精确就越精确,这是求解边界层问题的关键。这是求解边界层问题的关键。(1)(1)边界层内的速度分布边界层内的速度分布vv(y）第六节边界层的位移厚度和动量损失厚度 v边界层的厚度 ，表示粘性影响的范围。位移厚度 动量损失厚度v根据伯努力方程可知：v又由于：v带入（8-51）得 或 （8-52）边界层厚度计算式的推导因此在边界层内由于粘性影响使体积流量的减小量 ，即上式中第一项积分。位移厚度或排挤厚度 可表示成：（8-53）同理动量损失厚度 可表示为：（8-54）将 和 代入式（851）,得 （8-55）边界层厚度计算式的推导v式（8-55）是另一种形式的平面不可压缩粘性
26、流体边界层动量积分关系式。、和 都是未知数，它们决定于边界层内速度的分布规律。v将式（855）化为无因次形式，统除以 ，得 （856）或v式中H 。计算曲面边界层时，用上式较为方便。第七节 平板边界层流动的近似计算 v平板层流边界层的近似计算 对于式（851），如果边界层外部的压强梯度为零，方程变为：(8-57）假定平板非常薄，对流动没有影响。边界层外层流动：则上式可变为：(8-58）两个补充关系式:一、冯卡门假定，二、牛顿内摩擦定律。v平板紊流边界层的近似计算 采用将边界层内的速度分布与圆管内充分发展紊流的速度分布规 律进行类比的方法。vx用一任意方次的多项式表示，用边界条件求得多项式中的各
27、个系数。平板层流边界层的近似计算v选择一三次项式速度分布：(8-59)根据下列边界条件来确定待定系数 和 (1)在平板壁面上的速度为零，即在 处 (2)在边界层外边界上的速度等于来流速度 ,即在 处 ，(3)在边界层外边界上，摩擦切应力 为零，即在 处，(4)由于在平板壁面上的速度为零，即 ，由方程组（850）的第一式得 22平板层流边界层的近似计算v速度分布的四个系数可确定为：v于是，层流边界层中速度的分布规律为 (8-60)第二个补充关系式：利用牛顿内摩擦定律和式（860）得出 (8-61)式中为动力粘性系数。将速度分布方程（860）带入方程（861）并积分得：分离变量，并积分得：(8-6
28、2)平板层流边界层的近似计算式中为 运动粘性系数，为基于长度的雷诺数 。合并方程（862）和(861)得到：(8-63)如果表面摩擦系数 为：(8-64)那么 ，为：(8-65)根据动量损失厚度的定义式（854），并考虑式（862），可得动量损失厚度为：(8-66)同理，位移厚度为:(8-67)上述计算结果是依赖于所假设的速度分布规律的，不同阶次的速度分布，可以得出不同的结果。表8.1 给出几种不同的情况。二、二、平板紊流边界层的近似计算求湍流边界层，仍需补充两个条件：求湍流边界层，仍需补充两个条件：1 1）湍流边界层内速度分布：它取决于）湍流边界层内速度分布：它取决于Re,Re,现采用现采用
29、1/n1/n次方定律：次方定律：2 2）壁面摩擦切应力：）壁面摩擦切应力：现在研究不可压缩粘性流体纵向流过平板的紊流边界层的近似计算。人们对流体在圆管中作紊流流动的规律已完整地研究过，普朗特曾经作过这样的假设：沿平板边界层内的紊流流动与管沿平板边界层内的紊流流动与管沿平板边界层内的紊流流动与管沿平板边界层内的紊流流动与管内紊流流动相同。内紊流流动相同。内紊流流动相同。内紊流流动相同。于是，就借用管内紊流流动的理论结果去找积分关系式的两个补充关系式。这时，圆管中心线上的最大速度 相当于平板的来流速度 ，圆管的半径r相当于边界层的厚度 ，并且假定平板边界层从前缘开始就是紊流。二、二、平板紊流边界层
30、的近似计算v如前所述由于流动的混参以及速度和压力的波动，紊流边界层的速度分布都采用一些模型假定。普朗特建议，当边界层雷诺数 时，边界层内的速度分布可采用 次方规律，即：（8-68）该式不能直接应用于边界层的内边界。通常认为粘性底层内的速度分布为线形分布。雷诺数取 时的摩擦阻力系数为：当时 普朗特和施利希廷（H.Schlichting）采用对数速度分布，得到如下的半经验公式：层流与紊流边界层的近似计算公式汇总 q平板的层流边界层和紊流边界层的重大差别有：1)紊流边界层内沿平板壁面法向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快 2)沿平板壁面紊流边界层的厚度比层流边界层的厚度增加得快 3)在其它条件相
31、同的情况下，平板壁面上的切向应力 沿着壁面的减小在紊流边界层中要比层流边界层减小得慢。4)在同一 下，紊流边界层得摩擦阻力系数比层流边界层的大得多 实际情况下，边界层是层流和紊流同时存在的混合边界层 边界 层 内 的 流 态层 流紊 流边界层的基本特性速度分布规律边界层厚度位移厚度动量损失厚度切向应力总摩擦力摩擦阻力系数层流与紊流边界层的近似计算公式汇总fC第八节 边界层的分离与卡门涡街 一、边界层的分离一、边界层的分离v以如图所示的圆柱绕流为例 在势流流动中流体质点从D到E是加速的，为顺压强梯度;从E到F则是减速的,为逆压强梯度流体质点由D到E过程，由于流体压能向动能的转变，不发生边界层分离
32、E到F 段动能只存在损耗，速度减小很快，在S点处出现粘滞，由于压力的升高产生回流导致边界层分离，并形成尾涡。如图为边界层分离示意图。v从以上的分析中可得如下结论：粘性流体在压力降低区内流动（加速流动），决不会出现边界层的分离，只有在压力升高区内流动（减速流动），才有可能出现分离，形成漩涡。尤其是在主流减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生。图814 边界层分离示意图一、边界层的分离一、边界层的分离v对于有尖角的物体，流动在尖角处分离，愈是流线型的物体，分离点愈靠后。飞机、汽车、潜艇的外形尽量做成流线型，就是为了推后分离点，缩小漩涡区，从而达到减小形状阻力的目的。二、卡 门 涡 街 上图表
33、示 不同雷诺数条件下绕圆柱的流动图谱 讨论圆柱绕流问题：随着雷诺数的增大边界层首先出现分离，分离点并不断的前移，当雷诺数大到一定程度时，会形成两列几乎稳定的、非对称性的、交替脱落的、旋转方向相反的旋涡，并随主流向下游运动，这就是卡门涡街，如右图。卡门对涡街进行运动分析得出了阻力、涡释放频率以及斯特罗哈数的经验公式。卡门涡街会产生共振，危害很大；也可应用于流量测量。第九节 物体的阻力与减阻 物体绕流时会受到升力和阻力的作用。物体阻力包括摩擦阻力和压差阻力。摩擦阻力与物体表面积大小有关，压差阻力与物体的形状有关系。物体的阻力目前都是用实验测得。激波阻力物体阻力的减小办法v减小摩擦阻力：可以使层流边
34、界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工业上采用一种“层流型”的翼型，便是将最小压力点向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。v减小压差阻力：使用翼型使得后面的“尾涡区”尽可能小。也就是使边界层的分离点尽可能向后推移。例如采用流线性物体就可以达到这样的目的。v工程上习惯用无因次的阻力系数 来代替阻力 (8-85）物体阻力的大小与雷诺数的关系 v按相似定律可知，对于不同的不可压缩流体中的几何相似的物体，如果雷诺数相同，则它们的阻力系数也相同 v在不可压缩粘性流体中，对于与来流方向具有相同方位角的几何相似体，其阻力系数：绕圆柱流动的阻力系数与雷诺数的关系
35、典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数典型物体的阻力系数宽宽圆圆柱柱半半管管半半管管方方柱柱平平板板椭椭柱柱椭椭柱柱球球半半球球半半球球方方块块方方块块矩矩形形板板(长长/宽宽=5)二元物型二元物型二元物型二元物型1041051.241041.241042.33.51042.01041061.9811050.4621050.20三元物型三元物型三元物型三元物型1041050.471041050.421041051.171041051.051041050.801031051.208:12:1第十节第十节 自由淹没射流自由淹没射流气体自孔口气体自孔口管嘴或条缝向外喷射所形成的管嘴或
36、条缝向外喷射所形成的流动，称为气体淹没射流，简称气体射流。当出流动，称为气体淹没射流，简称气体射流。当出口速度较大，流动呈现紊流状态时，叫做紊流射口速度较大，流动呈现紊流状态时，叫做紊流射流。流。射流在水泵、蒸汽泵、通风机、化工设备和射流在水泵、蒸汽泵、通风机、化工设备和喷气式飞机等许多技术领域得到广泛应用。喷气式飞机等许多技术领域得到广泛应用。射射流流与与孔孔口口管管嘴嘴出出流流的的研研究究对对象象不不同同，射射流流主主要要研研究究的的是是出出流流后后的的流流速速场场、温温度度场场和和浓浓度度场场。后者仅讨论出口断面的流速和流量。后者仅讨论出口断面的流速和流量。出流空间大小，对射流的流动影响
37、很大。出出流空间大小，对射流的流动影响很大。出流到无限大空间中，流动不受固体边壁的限制，流到无限大空间中，流动不受固体边壁的限制，为无限空间射流，又自由射流。反之为有限空间为无限空间射流，又自由射流。反之为有限空间射流射流 射流的分类方法：射流的分类方法：1.1.按按射射流流流流体体的的流流动动状状态态不不同同，可可分分为为层层流流射射流流和和紊紊流流射射流流。一般按喷口直径和出口流速计算的雷雷诺诺数大于数大于30以后即为紊流射流。以后即为紊流射流。2.2.按按射射流流流流体体的的流流动动速速度度大大小小不不同同，可可分分为为亚亚音音速射流速射流和和超音速射流超音速射流。3.3.按按射射流流流
38、流体体在在充充满满静静止止流流体体的的空空间间内内扩扩散散流流动动的的过过程程中中，是是否否受受到到某某固固体体边边界界的的约约束束，可可分分为为自自由由射流射流、半限制射流半限制射流和和限制射流限制射流。4.4.按按射射流流流流体体在在扩扩散散流流动动过过程程中中是是否否旋旋转转，可可分分为为旋转射流旋转射流和和非旋转射流非旋转射流。5.5.按按射射流流管管嘴嘴出出口口截截面面形形状状不不同同，可可分分为为圆圆形形射射流流(又又称称轴轴对对称称射射流流)、矩矩形形射射流流、条条缝缝射射流流(可可按按平平面射流处理面射流处理)、环状射流环状射流和和同心射流同心射流等。等。对于矩形射流，当长宽比
39、小于3时，可按轴对称射流考虑，当长宽比大于10时，按平面射流考虑。6.6.按按射射流流流流体体的的流流动动方方向向与与外外界界空空间间流流体体的的流流动动方向不同，可分为方向不同，可分为顺流射流顺流射流、逆流射流逆流射流和和叉流射流叉流射流。7.7.按按射射流流流流体体与与外外界界空空间间内内流流体体的的温温度度及及浓浓度度不不同，可分为同，可分为温差射流温差射流和和浓差射流浓差射流。8.8.按按射射流流流流体体内内所所携携带带的的异异相相物物质质的的不不同同，可可分分为为气气液液两两相相射射流流，气气固固两两相相射射流流和和液液固固两两相相射射流流以以及及气液固多相射流气液固多相射流等。等。
40、由于工程上常见的射流一般都是紊流射流，所以本章主要讨论紊流射流的特征和机理。8.10.18.10.1 无限空间淹没紊流射流的特征无限空间淹没紊流射流的特征8.108.10.2 2 圆断面射流的运动分析圆断面射流的运动分析8.108.10.3 3 平面射流平面射流8.108.10.4 4 温差射流与浓差射流温差射流与浓差射流8.108.10.5.5有限空间射流有限空间射流8.108.10.1 1 无限空间淹没紊流射流的无限空间淹没紊流射流的特征特征射流与孔口管嘴出流的研究对象不同，射流与孔口管嘴出流的研究对象不同，射流主要研究的是出流后的流速场、温度射流主要研究的是出流后的流速场、温度场和浓度场
41、。场和浓度场。后者仅讨论出口断面的流速后者仅讨论出口断面的流速和流量。和流量。VAVVAVVAVVAV末端末端末端末端温控器温控器温控器温控器扩散器的水力设计扩散器的水力设计 假设气体从半径r0的圆形喷口喷出，由于讨论的是湍流射流，所以气体在出口断面上的速度分布是均匀的，设出口速度为v0，气体从喷口喷出后，由于湍流脉动，射流气体和周围气体不断进行动量交换，从而把周围的静止气体卷吸到射流中来，使得射流的流量和过流断面沿程不断增大，从而扩大圆锥状的结构。（一）射流场的形成与结构（一）射流场的形成与结构-极角或扩散角极角或扩散角速度为u0的部分称为核心区；其余部分称为边界层。过度断面：只有轴心速度为
42、u0的断面。图6-1 自由射流的流场结构特征（四）射流场的动力特征（四）射流场的动力特征x方向外力的合力为零，动量守恒方向外力的合力为零，动量守恒-射流的动力学射流的动力学特征特征列动量守恒式：6.2 6.2 圆断面射流的运动分析圆断面射流的运动分析(一)主体段轴心速度主体段轴心速度二二.断面流量断面流量三三.断面平均速度断面平均速度四四.质量平均流速质量平均流速五、起始段核心区长度五、起始段核心区长度的计算及核心收缩角的计算及核心收缩角 【例例 题题 6.3】圆圆 射射 流流 以以 Q0=0.55m3/s，从从d0=0.3m管管嘴嘴流流出出。试试求求2.1m处处射射流流半半宽宽度度R、轴轴心
43、心速速度度、断断面面平平均均速速度度、质质量量平平均均速速度度，并进行比较。，并进行比较。【解】查表，得【解】查表，得=0.08。先求核心长度先求核心长度所求截面在主体段内所求截面在主体段内。从而由主体段计算公式得从而由主体段计算公式得分分析析：由由计计算算可可知知主主体体段段内内的的轴轴心心速速度度小小于于核核心心速速度度；比比较较、可可以以看看出出,用用质质量量平平均均速速度度代代表表使使用用区区的的流流速速要要比比断断面面平平均均流流速速更更适适合。合。习习 题题 解解 析析 例例62 已知空气淋浴喷口直径为0.3m，要求工作区的射流半径为1.2m，质量平均流速为3m/s。求喷口至工作区
44、的距离和喷口流量。已知：已知：R00.15m，R1.2m，3.0m/s。解：解：(1)由表92查得空气淋浴喷口的紊流系数a0.08。由表91中主体段射流半径计算式，得 所以，喷口至工作区的距离为 射流起始段长度为习习 题题 解解 析析 说明工作区在射流主体段内。(2)由表91中主体段质量平均流速计算式，得喷口流速为 喷口流量为6.3 6.3 平面射流平面射流气体从狭长隙缝中外射运动时，射流在条气体从狭长隙缝中外射运动时，射流在条缝长度方向几乎无扩散运动，只能在垂直于缝长度方向几乎无扩散运动，只能在垂直于条缝长度的各个平面上扩散运动，这种流动条缝长度的各个平面上扩散运动，这种流动可视为平面运动，
45、故称平面射流可视为平面运动，故称平面射流详见课本定义：定义：当射流流体与周围空间介质之间存在着当射流流体与周围空间介质之间存在着温度差温度差或或浓度差浓度差,则这样的射流就称为则这样的射流就称为温差射温差射流流或或浓差射流浓差射流。举例：举例：(1)(1)夏天向热车间吹吹送送冷冷空空气气以降温；冬天向工作区吹送热空气吹送热空气以取暖等属于温差射流的例子。(2)(2)向含尘浓度高的车间吹吹送送清清洁洁空空气气以改善工作环境；向高温火焰炉内喷喷吹吹燃燃料料和助助燃燃空空气气等属于浓差射流的例子。6.4 温差射流与浓差射流温差射流与浓差射流温差或浓差射流分析，主要温差或浓差射流分析，主要是研究是研究
46、温差或浓差场的分布规律温差或浓差场的分布规律，同时讨论由同时讨论由温差或浓差引起的射温差或浓差引起的射流弯曲的轴心轨迹流弯曲的轴心轨迹。(一一)温差射流的特征温差射流的特征1.几何特征几何特征除常规射流的动量、质量交换，温差射流还存在热除常规射流的动量、质量交换，温差射流还存在热量交换。由于热扩散略快于动量扩散，因此温度边界量交换。由于热扩散略快于动量扩散，因此温度边界层比速度边界层发展要快些厚些。但在处理实际问题层比速度边界层发展要快些厚些。但在处理实际问题时，为简化起见，认为二者相同。时，为简化起见，认为二者相同。2.温差温差(或浓差或浓差)分布的相似性分布的相似性.3.热力学特征：在等压
47、情况下，射流热力学特征：在等压情况下，射流断面断面上相对焓值流上相对焓值流量不变。量不变。（二）几个主要参数的计算公式（二）几个主要参数的计算公式1.轴心温差轴心温差2.质量平均温差质量平均温差相对焓值流量。相对焓值流量。(三三)、射流轴线的弯曲、射流轴线的弯曲 温温差差射射流流或或浓浓差差射射流流的的密密度度与与周周围围流流体体介介质质的的密密度度不不同同，致致使使作作用用于于射射流流质质点点上上的的重重力力与与浮浮力力不不平平衡衡，造造成成整整个个射射流流向向上上或或向向下下弯弯曲曲，如图9-6所示。但这时整个射流仍可看作是对称于轴线的，因此，只要了解射流轴线的弯曲情况，便可知道整个射流的
48、弯曲情况。一一般般热热射射流流和和含含轻轻密密度度物物质质的的射射流流向向上上弯曲；而冷射流和含重密度物质的射流向下弯曲。弯曲；而冷射流和含重密度物质的射流向下弯曲。温差射流或浓差射流的密度不仅沿程有变化，而且在同一射流截面上的不同点也是不同的，要精确计算射流轴线的弯曲轨迹比较复杂，我们采用近似的计算方法采用近似的计算方法。图6-7 射流轴线的弯曲（三）（三）射流弯曲射流弯曲取轴心线上的单位体积气体为研究对象取轴心线上的单位体积气体为研究对象,只只考虑重力与浮力作用。考虑重力与浮力作用。则则由等压过程的气体状态方程可得由等压过程的气体状态方程可得代入上式，即得代入上式，即得因为因为故故利用利用
49、，可得，可得由实验修正由实验修正,将将0.115改为改为0.355。习习 题题 解解 析析 例例63 工作带质量平均流速要求为3m/s，工作面直径为2.5m，送风温度为15，车间温度为30，要求工作带的质量平均温度降到25，采用风机送风，取01，3.5。求：(1)风口直径和风口至工作面的距离；(2)风口的风速和风量；(3)工作面中心点温度；(4)射流在工作带下降的距离。已知：已知：3.0m/s，R1.25m，01，3.5。T0288K，Ta303K，T298K，T0T0Ta28830315K，TTTa2983035K 解：解：(1)由式(96)得习习 题题 解解 析析 由式(924a)则 故风
50、口半径为 风口直径为风口至工作面的距离为 其中：习习 题题 解解 析析 起始段长度为 说明工作面在射流主体段内。(2)由式(911)得风口的风速为 风口的风量为 (3)由式(922)得 所以工作面中心点温度为 Tm Ta Tm 303 7.2 295.8K，tm 295.8 27322.8习习 题题 解解 析析 (4)由式(926)得射流在工作带下降的距离为 其中：阿基米德数为 上式中的负号表示射流下降，如为正号则表示射流上升。习习 题题 解解 析析例题三附图 射流的下降【例例题题6.4】高高出出地地面面5m处处设设一一孔孔口口为为0.1m，以以2m/s速速度度向向房房间间水水平平送送风风。送