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1、名师精编优秀资料初三数学提高班第八课时反比例函数知识点及经典例题姓名：一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy） 。（3） 反比例函数xky（0k） 中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性ok一、三象限在每个象限内，y值随x的
2、增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y值随x的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6 “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀资料【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210 xxx则下列各式
3、正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy【例3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy30相交于点（221，） ，那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【例 4】 如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则m的值是 _. 三、练习题1. 若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定2. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120
4、kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m3 B、小于54m3 C 、不小于45m3 D 、小于45m3 3 在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点， 那么1k和2k的关系一定是（）A. 1k+2k=0 B. 1k2k0 D.1k=2k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀资料4如图 ，A、C是函数xy1的图象上的任意两点，过A 作x轴的垂线，垂足为B，过 C作 y 轴的垂线，垂足为D，记 RtAOB的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则 （）A S1S
5、2 B S1 S2C S1=S2 D S1与 S2的大小关系不能确定6关于 x 的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=1nx的图象都经过点A（-2 ，1）. 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B的坐标；（3）AOB的面积7. 如图所示，一次函数yaxb的图象与反比例函数ykx的图象交于 A、B两点，与x轴交于点 C 已知点 A的坐标为（ 2，1） ，点 B的坐标为（12，m） （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围OCABOyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
6、 - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀资料8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3） ，那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？（3）写出t与 Q的关系式（4）如果准备在5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？9. 已知3b, 且反比例函数xby1的图象在每个象限内，y随x的增大而增大 ,如果点3,a在双曲线上xby1，求 a 是多少？10如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数ykxb 的图象与反比例函数myx的图象交于 A(-2 ，1)、B(1，n)两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求AOB的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页