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1、2022年九年级人教版数学教学设计：二次函数一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、学问结构图以及学习内容的重要性）本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数学问，是函数学问螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。伽利略所发觉的、通过比萨斜塔试验验证的、闻名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证，是最重要的物理学公式之一。二次函数也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。 二次函数曲线-抛物线，也是人们最为熟识的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线
2、形态在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种特别基本的初等函数，对二次函数的探讨将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累阅历。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依靠关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用学问学习的深化和提高，是学生学习函数学问的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入中学后进一步学习函
3、数学问奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培育学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和驾驭二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，驾驭探讨函数的方法，体会函数的思想是非常重要的，因此本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与驾驭，应教会学生画二次函数图象，学会视察函数图象，借助函数图象来探讨函数性质并解决相关的问题。本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的敏捷应用。二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的详细要求，目
4、标要明晰、详细、可操作，并说明本课题的重难点）1、经验二次函数解析式恒等变形的过程。2、会依据二次函数的解析式，确定二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标。3、能运用配方法将变换成的的形式。4、了解二次函数与二次方程的相互关系。探究二次函数的改变规律，驾驭函数的最大值、最小值及函数的增减性的概念及方法。5、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型。经验数学建模的基本过程。感受数学的应用价值。发展应用数学解决问题的实力，体会数学与生活的亲密联系和数学的应用价值。三、学习者特征分析（学生对预备学问的驾驭了解状况，学生在新课的学习方法的驾驭状况，如何设计预习）初中生的视察实力有所发展，能根据教学的要求有
5、意识的较长时间的视察，但视察的精确性、深化性不够，不能透过困难的现象看本质，有意识记有所发展并渐渐占主导地位，当然别差异明显，男生反对死记硬背，女生偏重机械记忆，抽象逻辑思维起先占优势，但详细的形象思维还时有表现，其抽象的概念思维还须要感性的支持，抽象随着爱好的扩展、学问的增长，实力的提高，变得非常丰富。但在应用数学学问解决问题的实力方面，还缺乏阅历，要在克钦仔细预习，除了理解驾驭有关概念、公式、法则外，还要进行科学系统的技能训练。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）一、提出问题1.你能说出函数y=-4（x-2）2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?（函数y=
6、-4（x-2）2+1图象的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2，1）。2.函数y=-4（x-2）2+1图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?（函数y=-4（x-2）2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的）3.函数y=-4（x-2）2+1具有哪些性质?（当x<2时，函数值y随x的增大而增大，当x>2时，函数值y随x的增大而减小；当x=2时，函数取得最大值，最大值y=1）4.不画出图象，你能干脆说出函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?因为y=-x2+x-=-（x-1）2-2，所以这个函数的图象开口向下，对称
7、轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-2）5.你能画出函数y=-x2+x-的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y=-x2+x-的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。依据这些特点，可以采纳描点法作图的方法作出函数y=-x2+x-的图象，进而视察得到这个函数的性质。解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x -2 -1 0 1 2 3 4y -6 -4 -2 -2 -2 -4 -6（2）描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=-x2+x-的图象，如图所示。说明：（1）列
8、表时，应依据对称轴是x=1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。（2）直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以随意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要依据详细问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生视察函数图象，发表看法，相互补充，得到这个函数韵性质；当x<1时，函数值y随x的增大而增大；当x>1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2三、做一做1.请你根据上面的方法，画出函数y=x2-4x+10的图象，由图象你能发觉这个函数具有哪些性质吗?教学要点（1）在学生画函数图象的同时，老师巡察、指导；（
9、2）叫一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评。2.通过配方变形，说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?教学要点（1）在学生做题时，老师巡察、指导；（2）让学生总结配方的方法；（3）让学生思索函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?以上讲的，都是给出一个详细的二次函数，来探讨它的图象与性质。那么，对于随意一个二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?老师组织学生分组探讨，各组选派代表发言，全班沟通，达成共识；
10、y=ax2+bx+c=a（x2+x）+c=ax2+x+ （）2-（）2+c=ax2+x+（）2+c-=a（x+）2+当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下。对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-，）四、课堂练习课本练习第1、2、3题。五、小结通过本节课的学习，你学到了什么学问?有何体会?六、作业1.同步练习2.选用课时作业优化设计。课时作业优化设计1.填空：（1）抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是_；（2）抛物线y=2x2-2x-的开口_，对称轴是_；（3）抛物线y=-2x2-4x+8的开口_，顶点坐标是_；（4）抛物线y=-x2+2x+4的对称轴是_；（5）二次函数y=ax
11、2+4x+a的最大值是3，则a=_.2.画出函数y=2x2-3x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（1）y=3x2+2x； （2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8 （4）y=x2-4x+34.求二次函数y=mx2+2mx+3（m>0）的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）老师活动预设学生活动设计意图设疑探讨并解答引入新课动手操做过程结合图像验证结果数形结合经验由于特别到一般的过程探究得出结论有自己的学习方法小结谈自己学到的学问转化为自己的东西六、教学板书（本节课的教学板书）一、图像二、性质（包括开口方向、对称轴、增减性）三、例题四、小结第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页