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1、第二章二次函数2.1 二次函数所描述的关系教学目标1、 经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；2、 能够表示简单变量之间的二次函数关系；3、 能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。教学重点和难点重点：表示简单变量之间的二次函数关系难点：利用尝试求值的方法解决实际问题教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在初中阶段， 我们已经学习了一次函数、正比例函数、 反比例函数、 三角函数。 这一章，我们将学习另外一种重要的函数二次函数。一、师生共同研究形成概念1、 橙树的产量通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的
2、概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。橙树数目每棵树产量总产量110015600) 15600)(1100(210025600)25600)(2100(x100 x5600)5600)(100(xx)100)(5600(xxy6000010052xxy想一想（书本 P35 想一想）想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。 2 、银行储蓄（书本 P35 做一做）做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。二次函数定义及一般形式一般地，形如cbxaxy2
3、（a、b、c 是常数，0a）的函数叫做x 的 二次函数 。注意 ： （1）x 的最高次数为2； （2）0a，但 b、c 可以为零。可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。巩固练习：课本随堂练习 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页二、讲解例题例1 练习册 P18 3 例2 书本 P 36 随堂练习 2 巩固练习 1 ）练习册 P 17 3 9 三、随堂练习练习册 P18 1 5 四、课时小结二次函数定义及一般形式。五、课后作业书本 P37 习题 2.1 2 2.2 结识抛物线教学目标 1、经历探索二次函数2x
4、y的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验； 2、经历探索二次函数2xy的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验； 3、能够利用描点法作出2xy的图象， 并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。教学重点和难点重点：二次函数2xy的图象的作法和性质难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上一节课， 我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数也不例外。那么它的图象是一条什么样的线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数2xy和2xy的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。精选学习资料 -
5、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页二、师生共同研究形成概念1、作二次函数2xy的图象此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。2、 二次函数2xy的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数2xy的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。议一议（书本 P39 议一议）学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y 轴左侧的图象。二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它
6、的图象的最低点。巩固练习练习册 P19 1 、2 3、作二次函数2xy的图象此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x 轴对称。巩固练习练习册 P19 3 三、讲解例题例 2 已知二次函数2axy的图象过点P（1，8） ，求此函数的解析式。例 3 已知二次函数cxy22的图象过点P（2， 6） ，求此函数的解析式。四、随堂练习课本随堂练习五、课堂小结二次函数2xy和2xy的图象及其性质。已知二次函数cxy23的图象过点P （1，6）和 Q （ 2，k） ，求此函数的解析式及k值。作图象的三步骤：列表、描点、连线精选学习资料 - - - - - -
7、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页22xy122xy2.3 刹车距离与二次函数教学目标 1 、经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验； 2、能作出和的图象，并能够比较它们与的异同，理解a 与 c的图象的影响； 3能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 4、体会二次函数是某些实际问题的数学模型。教学重点和难点重点：理解a 与 c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点：理解a 与 c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题在上一节课
8、，我们研究了最简单的二次函数2xy和2xy的图象。这节课，我们将接着讨论形如和的图象的作法和性质，以及a 与 c 的图象的影响。二、师生共同研究形成概念刹车距离与二次函数刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。| a越大，开口越小；| a越小，开口越大两个图象的相同之处：两者都位于s 轴的右侧；函数值都随v 值的增大而增大；3、 a 与 c 的取值对图象的影响做一做（书本 P44 做一做）此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的图象向上、向下、向
9、左、向右平移后，就可以得到不同的二次函数的图象。当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下。当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方；2axycaxy22xy2axycaxy22axycaxy22501vs21001vs2axycaxy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页132xy23xy当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。4、和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标议一议（书本 P45 议一议）1）形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，122xy的图象的顶点坐标是（0 ，1） ，实际上，
10、 只要将22xy的图象向上平移1个单位， 就可以得到122xy的图象；2）两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，132xy的图象的顶点坐标是（0 ，1） ，实际上，只要将23xy的图象向上平移1 个单位，就可以得到132xy的图象。三、讲解例题例 3练习册 P21 7 。四、随堂练习课本练习 1， 2 五、小结刹车距离与时间的关系就是二次函数；a 与 c 的取值对图象的影响； 二次函数2axy和caxy2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。六、作业布置习题 2.3 1 2.4.1用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标2axycaxy2精选学习资料 - - - -
11、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页 1、经历探索二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质的过程； 2、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了二次函数khxay2)(中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。| a越大，开口越小；|a越小，开口越大当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下；当0c时，抛物线与y 轴
12、的交点在原点的上方；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。khxay2)(开口方向对称轴顶点坐标0a向上直线hx（ h，k）0a向下平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同二、师生共同研究形成概念用配方法求二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标让学生回忆配方的步骤。三、讲解例题例 3 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）522xxy；（2）1622xxy；（3）432xxy。分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。例 4 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）)5)(2(xxy；（2）)1)(32(xxy；（3）2)4)(3(xxy。分析：此例
13、比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。四、随堂练习书本随堂练习五、小结用配方法求二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页23xy2) 1(3 xy2)1(32xy六、作业书本习题 2.5 1 2.4.2 二次函数cbxaxy2的图象教学目标 1、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程；2、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；3、能够作出2)(hxay和khxay2)(的图象，并能够理解它与2axy的图象的关系，理解a、h、k 对二次函数图象的影
14、响； 4、能够正确说出khxay2)(图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标。教学重点和难点重点：二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质难点：理解a、h、k 对二次函数khxay2)(图象的影响教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了a、c 对二次函数图象的影响。这节课，我们研究形如2)(hxay和khxay2)(的二次函数的图象的性质。二、师生共同研究形成概念1、复习旧知识| a越大，开口越小；| a越小，开口越大；当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点上方；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点下方。2、研究5632
15、xxy二次函数的图象二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。二次函数khxay2)(图象的性质cbxaxy2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页通过五条抛物线，让师生一起总结规律。议一议（书本 P47 议一议）二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同三、讲解例题例3 指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（课本随堂练习1）四、随堂练习书本随堂练习2， 3 五、课时小结a 的正负决定开口方向；a 的绝对值决定开口大小；h 决定对称轴的左右；k
16、决定顶点的上下。六、布置作业书本习题 2.4 1 2.4.3 二次函数cbxaxy2的图象教学目标 1 、经历探索二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质的过程；khxay2)(开口方向对称轴顶点坐标0a向上直线hx（ h，k）0a向下23xy2) 1(3 xy2) 1(3 xy2)1(32xy2)1(32xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页 2 、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。教学重点和难点重点：二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质难点：理解二次函数cbxaxy2的图象的性质教学过程设计一
17、、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式khxay2)(来研究了二次函数中的a、h、k 对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。二、师生共同研究形成概念1、复习旧知识| a越大，开口越小；| a越小，开口越大当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。khxay2)(开口方向对称轴顶点坐标0a向上直线hx（h，k）0a向下平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同 2、桥
18、梁钢缆此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。3、推导二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式对称轴： 直线abx2顶点坐标：（ab2，abac442）三、讲解例题例 1 运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）232xxy；（2）12212xxy；（3）)1)(2(xxy；（4）422xxy例 2 讲解例题书本 P55 2 分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。四、随堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页
19、书本随堂练习五、课时小结二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式。六、作业书本习题 2.5 1 2.4.4 二次函数cbxaxy2的图象教学目标 1 、经历探索二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质的过程； 2 、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。教学重点和难点重点：二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质难点：理解二次函数cbxaxy2的图象的性质教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式khxay2)(来研究了二次函数中的a、h、 k 对二次函数图象的影响。但这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般
20、形式的二次函数图象的作法和性质。二、师生共同研究形成概念1、复习旧知识1） 、桥梁钢缆 。2） 、对称轴： 直线abx2顶点坐标： （ab2，abac442）三、讲解例题找出下列函数的对称轴和顶点坐标。（1）232xxy；（2）12212xxy；（3）)1)(2(xxy；（4）422xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页四、随堂练习书本 P50 随堂练习五、课堂小结二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式。六、作业书本习题 2.5 1 2.5 用三种方式表示二次函数教学目标 1、经历用三种方式表示变量之
21、间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点 2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题 3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。二、师生共同研究形成概念4、 用函数表达式表示做一做书本 P56 矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关
22、系 2、用表格表示做一做（书本 P56 填表）由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此， 建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系3、用图象表示议一议（书本议一议）关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页做一做书本 P57 三种方法对比议一议（书本议一议）函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观
23、地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、 简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。三、随堂练习书本习题 2.6 1 四、课堂小结用三种方式表示二次函数的各自特点。五、作业书本 习题 2.6 2 2.6 何时获得最大利润教学目标 1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值； 2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最
24、大值，发展解决问题的能力。教学重点和难点重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题做生意的时候， 我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。二、师生共同研究形成概念1、书本引例此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象， 建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。书本解法一设销售单价为x 元时，那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15
25、页（1）x2003200； （ 2）22003200 xx； （3）800037002002xx；（4）9.25 元、 9112.5 元。解法二设销售单价降低x 元时，那么（ 1）单件销售利润可以表示为；（ 2）销售总量可以表示为；（ 3）总利润可以表示为；（ 4） 当销售单价是元时， 可以获得最大利润， 最大利润是。2、做一做（书本 P59 做一做）6000010052xxy。议一议（书本 P60 议一议）（ 1）当10 x时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当10 x时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（ 2）增种 6 -14 棵，都可以使橙子总产量在60400 个以上。三、讲
26、解例题练习册 2 四、随堂练习5、 书本随堂练习五、课堂小结二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值， 分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意。六、布置作业书本习题 2.7 1 2.7 最大面积是多少教学目标 1、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值 2、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值 3、能够对解决问题的基本策略进行反思教学重点和难点重点
27、：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页难点：解决此类问题的基本思路教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。二、师生共同研究形成概念例 一条长为60cm的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。议一议（书本议一议）结果都是一样
28、的。做一做（书本做一做）这类问题都比较抽象，教学时要向学生说清道理。议一议（书本 P 63 议一议）解决此类问题的基本思路是（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（3）用数学的方式表示它们之间的关系；（4）做数学求解；（5）检验结果的合理性、拓展等三、讲解例题例书本 P 63 习题 2.8 2 四、随堂练习练习册内容五、课堂小结运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。六、作业2.8 二次函数与一元二次方程教学目标 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 2、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验精
29、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页 3、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根 4、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力教学重点和难点重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题我们知道， 二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函
30、数中的y 值为零时， 那么就会变成一元二次方程。这节课， 我们来研究它们之间的关系。二、师生共同研究形成概念书本引例利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系。二次函数与一元二次方程的关系议一议（书本 P 65 议一议）理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。二次函数cbxaxy2的图象与x 轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、 有一个交点、没有交点。当二次函数cbxaxy2的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当0y时自变量x 的值，即一元二次方程02cbxax的根。用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根想一想（书本 P 67 估算方程的根）要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。三、随堂练习书本 P 70 随堂练习四、小结二次函数与一元二次方程的关系。五、作业书本习题 2.10 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页