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1、第25卷 第3期2016年6月运 筹 与 管 理 V0125，No3OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE Jun2016工程项目投资方案评价方法的研究一基于广义A-Shapley Choquet积分孟凡永， 王琛， 张艳萌(青岛理工大学管理学院，山东青岛266520)摘要：随着社会的发展，工程项目投资方案选择所受的影响因素越来越多。方案的属性值呈现出不确定性、模糊性的特征。文章对工程项目投资方案的主要影响因素进行了系统全面的分析，构造出影响因素的指标体系(即属性集)。为应对不确定信息和降低决策者的决策难度，让决策者利用所构建的语言变量给出方案属性
2、值的定性判断，然后利用所构建的语言变量和三角模糊数之间的对应关系，将其转化为相应的三角模糊数，从而得到相应的定量模糊判断。为得到最优的综合投资方案，同时考虑属性间的交互作用，文章利用非可加测度及广义AShapley Choquet积分来计算投资方案的综合评价值，属性权重由广义Shapley函数确定。基于此，给出了工程项目投资方案选择的一个新评价方法。最后，通过一个实际案例分析来验证所给方法的可行性和有效性。关键词：项目投资；因素指标；广义Shapley函数；三角模糊数；Choquet积分中图分类号：C934文章标识码：A文章编号：10073221(2016)03018609 doi：10120
3、05orms20160101Approach to Project Investment Projects Based on theGeneralized-Shapley Choquet IntegralMENG Fanyong，WANG Chen，ZHANG Yanmeng(School of Management，Qingdao University of Technological，Qingdao 266520，China)Abstract：With the socioeconomic developmentproject investment projects are influenc
4、ed by more and more factorsThe attribute values of projects show the characteristics of uncertainty and fuzzinessThis paper analySCSthe influential factors of project investment projects and constructs the index system of influential factors(namelvthe set of attributes)To cope with fuzzy information
5、 and reduce the difficulty of the decision makingthe decision makers are permitted to apply the language variables to express their qualitative judgmentsThen，the givenlanguage variables are converted into triangular fuzzy numbers by using their built relationshipAfter that，wecan obtain the quantitat
6、ive fuzzy judgmentsTo derive the comprehensive optimal investment project and indicatethe interactions between the attributes，the paper uses nonadditive measuresShapley function and the generalizedShapley Choquet integral to calculate the comprehensive values of investment projectsAs a series of dev
7、elopment，a new method to project investment projects is developedFinally，a practical numerical example is furnished to show the feasibility and effectivity of the proposed procedureKey words：project investment；factor index；generalized shapley function；triangular fuzzy number；choquet integral0 引言随着人类
8、社会的不断进步，关于工程项目投资方案的选择所受的影响因素越来越多、越来越复杂。为了降低由于决策失误而造成的成本增加和资源浪费，展开对工程项目投资方案系统科学的评价方法的研究具有十分重要的意义。目前，国内关于工程项目投资方案的决策主要是基于财务评价的方法。1。众所周知，这种评价方法的最大弊端在于其片面性，过于强调成本因素和盈利能力，不能全面的对工程项目投资方案进行综合评价。为收稿日期：20150309作者简介：孟凡永(1981)，男，山东青岛人，博士后，副教授，硕士生导师，研究方向：决策理论与方法、模式识别、聚类分析、管理博弈论；王琛(1990-)，男，汉，河北唐山人，硕士研究生，研究方向：工程
9、项目管理、决策理论与方法。万方数据第3期 孟凡永，等：工程项目投资方案评价方法的研究-基于广义A-Shapley Choquet积分 187了解决这一问题，国内外学者进行了广泛的研究47|。国外关于工程项目投资方案决策方法研究起步于20世纪30年代。例如：1936年，美国国会运用的成本一效益分析法(简称CBA)成功的解决由水利项目投资所产生的资金浪费问题。后来，各国学者基于成本一效益分析法H。的思想，提出了许多改进方法，比如：LM法。、UNIDO法1、SVT法u“、阿拉伯方法(又称手册法)2等。此外，为了解决建筑的耗能问题西方发达国家的一些工程师提出了全生命周期成本分析(LCCA)法。目前，该
10、方法被广泛应用于工程项目投资方案的决策n15。在国内，陈伟钊认为良好的决策机制是解决问题的根本，决策机制科学化的关键是延长项目的寿命期以及规范项目综合效益的管理。为此，基于数据包括分析(DEA)法1陈伟建立了均衡的项目投入与产出模型。韩传峰和陈建业1副利用模糊综合评价及群决策方法，探讨了工程项目投资方案的评价。该方法的最大特点是：既可以很好地处理模糊信息又可以对多个工程项目投资方案进行评价和排序。吴进林、韩迎春。”3针对当前的公共项目缺乏生态环境影响的评价，建立了定量指标与定性指标相结合的综合评价指标体系，运用模糊综评价方法对公共项目的生态环境进行评价。杨宇、姚倩口叫认为工程项目应该注重社会效
11、益，并指出只有重视工程项目各方面协同工作，才能做出正确的决策，获得最大效益。通过对建筑行业调查研究发现，目前国内建筑行业普遍存在职员文化知识水平不高，公司信息化水平较低等问题。因此，通过建立完美的数学模型对工程项目投资方案进行优劣评价存在很大的困难，特别是在处理模糊信息和复杂工程项目投资方案的评价时，通过建立数学模型直接获得方案的评价变得越来越难，甚至无法做到。而基于多因素综合模糊评价的决策方法可以很好地应对上述问题。然而，目前模糊多属性决策方法在工程项目投资方案的应用，主要是基于属性重要性相互独立的前提下展开的。正如许多学者口“”。指出的那样，这一假设在很多决策问题中是不成立的。换言之，在许
12、多实际决策问题中，属性的权重是一个相对值，而不是一个绝对值，一个属性的重要性，往往需要要参考其它属性。为此，文章基于具有交互作用的多属性决策理论与方法，探讨其在工程项目投资方案评价中的应用，提出了基于所建立工程项目指标体系的一种新决策方法。该方法的特点是：允许决策者给出他们对于方案关于属性的定性判断；利用A一模糊测度既可以应对属性间的交互作用的现象，又可以降低模糊测度的求解难度；当属性权重不完全已知时，利用Shapley函数建立了关于最优权重的数学模型；利用广义A-Shapley Choquet积分求得方案的综合属性评价值。值得一提的是，文章所给方法是对基于属性间不存在交互作用的工程项目投资方
13、案评价方法的推广。1 基本概念从决策角度看，工程项目投资决策不仅涉及定量因素，而且还有大量定性因素，如专家在评估风险发生的概率和造成的损失时，经常使用大概、左右、之间、较好等模糊语言。因此，为了更好地接近现实情况做出决策美国控制论专家Zadeh于1965年提出了模糊集的概念，创立了模糊数学理论”“，并于1975年第一次提出了语言变量的概念。模糊数学的诞生开创了模糊决策的发展，也为工程项目评价中的模糊问题的解决提供了新的理论基础。11 语言变量与三角模糊数文章利用语言变量对属性做出定性评价，建立语言变量与三角模糊数之间的量化标准并用七级语意评价等级进行相关计算。对给定的语言项集，首先定义中间项所
14、表示的模糊集，然后对称的给出其它语言项所表示的模糊集。设语意评价等级S=h：绝对差，s2：差，s3：较差，s4：一般，s5：较好，s。：好，s，：绝对好其所对应的三角模糊数如表1所示。表1七级模糊语言与三角模糊数对应关系定义11 若a=(a，a卅，a“)表示一个三角模糊数，其隶属函数为p二(x)：尺一0，1，即肛；(戈)=【0 算aU其中菇R，a。s a村口“，a。和a“分别为下界和上界，他们表示模糊的程度，并且口“一a越大，模糊程度越强。万方数据188 运 筹 与 管 理 2016年第25卷定义2心81 设三角模糊数五=，n肼，8“，5=b。，6朋，b“则三角模糊数的运算法则为：(1)矗0五
15、=口，口肼，口“6，b脚，6“=口+6。口肼+n，口u+日u：(2)A三=Aa，8，8U=A口，A8肼，A8盯，A0。12模糊测度与Choquet积分工程项目投资方案评价可被看作是一个多属性决策(MADA)问题。但目前关于工程项目投资方案评价方法的研究都是基于评价指标重要性相互独立的基础上展开的，其实质上对应于一个可加测度。而可加测度只给出了评价指标自身的权重，而没有考虑它们之间组合的重要性。但在许多实际工程项目投资方案的评价中，基于评价指标重要性独立的假设是不成立的，比如：在做工程项目投资方案评价时，决策者希望给盈利性指标重要性多一点，另一方面决策者又希望给盈利性及环境保护性好的指标或社会影
16、响性及环境影响性好的指标重要性多一些。因此，必须寻求新的方法解决具有交互作用情形的决策问题，为应对这种情形，Sugeno旧引提出的模糊测度可以很好的处理这个问题。目前，许多学者对基于模糊测度的多属性决策理论与方法进行了深入研究”3引。这为我们展开基于交互作用的工程项目投资方案评价提供的坚实的理论基础。记N=1，2，n为一个有限非空集合，P()为J7、r的幂集。定义329 3 有限集合、r上的一个模糊测度：肛：P()一0，1满足：(1)p()=0，肛()=1；(2)若A，BP()且AB，p(A)sp(曰)。其中P(J7、r)是的幂集。当基于模糊测度评价投资方案的综合评价值时，基于可加测度的累计算
17、子已不再适合。为此，文章采用Choquet积分”41来计算方案的综合评价值。值得一提的是，Choquet积分是最重要的模糊积分之一，被广泛应用于许多领域。定义44。 记X=菇。，第：，菇。，是定义在x上的非负实值函数，肛是上的一个模糊测度，函数，关于的Choquet积分定义为：Cp(八石(1)以戈(2)，以茗(。) n弋z J=八戈)(肛(A)一肛(A“+-)其中()表示在中元素下标的一个置换，满足以戈(1)彰(茗(2)s兰，(戈)，且Af=戈，戈(。)和A1)=。由于模糊测度是定义在集合的幂集上，其模糊测度中变量的个数随集合的势成指数倍的增加。为了降低模糊测度求解和计算的复杂性，同时反映出评
18、价指标间的交互作用，Sugeno提出A-模糊测度可以很好地应对这些问题。定义5291 对于任意的A，B，A nB=勿。如果模糊测度g满足以下条件：g(AUB)=g(A)+g。(B)+Ag(A)g(B)(3)式(3)中，A(1，)，则称g。为A一模糊测度。由定义5可知，当A=0时，入一模糊测度g。退化为一个可加测度，表示A与曰之间是相互独立的。当A0时，由式(3)知，g(AuB)g(A)+g。(日)，表示A与B之间存在互补的交互作用；当Ap(i)，则元素间存在互补的互相关系；若妒i(p，)F。B，即，方案B是最佳选择。为了验证此方法的合理性与优越性，下面采用另外几种方法进行方案决策后与文章的方法
19、进行对比分析。OWA1算子作为最重要的累计算子，其本质在于元素的递增排列及权重只与位置有关，自1988年由Yager教授提出以来得到了广泛的研究，其定义式如下：OWA。(，口。)=似，q，王升1将效用函数用于公路建设项目的综合评价，建立了公路项目效用评价体系。借助效用函万方数据第3期 孟凡永，等：工程项目投资方案评价方法的研究一基于广义A-Shapley Choquet积分 193数求得无量纲化评价指标的效用值，然后采用合成模型进行加权合成，得出总评价值，其所用的效用函数表达式如表9所示：张朝勇。4引将Choquet积分用于工程投标风险评估，其属性权重和属性评估值全部由专家用模糊语言表9公路建
20、设项目效用函数值 效用函数表达式给定后运用Choquet积分进行方案综合值的计算。下面用OWA算子、公路项目效用函数和文献m 3中的Choquet积分方法进行方案综合评价并与文章的评价结果进行比较(排序结果详见表10，图2)。表10排序结果方法 排序结果OWA算子公路项目效用函数工程投标风险评估Choquet积分广义A-Shapley Choquet积分FA=0768F日=074Fc=0564FB=0759n=0747Fc=0564F8：0582F=0564Fc=0531F8=0851F_=074Fc=0632图2柱状图对比结果由表9和图2可以看出基于可加测度OWA算子的排序结果与文章的排序结
21、果不同。主要原因在于两个方面：一是可加测度没有考虑属性间的交互作用，另一个原因是两种方法属性权重的确定方法不同。公路项目效用函数对于方案A、B的区分度太小。工程投标风险评估Choquet积分属性权重的确定存在相当大的主观随意性并受专家的影响较大，且方案间的区分度太小。而文章采用广义Shapley函数确定属性的权重，且充分考虑了属性间的交互作用，从图2中可看出对方案的区分度也十分明显。计算结果中属性C(盈利能力评价)的权重为0352与现实中开发商在做投资方案决策时十分在意项目的利润相吻合，属性C，(环境贡献能力评价)权重为0218也说明目前在进行工程项目投资决策时人们越来越重视环境的保护。5 结
22、论文章针对工程项目投资方案属性评价困难、属性间具有交互作用和属性权重信息不完全已知等问题分别用模糊语言、Chpquet积分和Shapley函数加以解决，并基于广义A-Shapley Choquet积分给出了工程项目投资方案的决策方法和计算步骤。该方法较好的解决了在工程项目投资方案选择中评价指标不够完善，不能有效处理模糊信息，没有考虑属性间的交互作用等问题，提高了工程项目投资方案选择的科学性。研究表明该方法具有有效的解决信息难以用精确数值表示，充分考虑评价指标间存在交互作用，方案优劣区分度高等优点。文章最后通过一个实例演示了该方法在工程项目投资方案选择中的应用同样说明了该方法的实用性和有效性。参
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