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1、物理学报Acta PhysSinV0166，No10(2017)107501基于JilesAtherton理论的铁磁材料塑性变形磁化模型修正冰刘清友1)2) 罗旭1)十朱海燕3) 韩一维1) 刘建勋1)1)(西南石油大学机电工程学院，成都610500)2)(西华大学流体及动力机械教育部重点实验室，成都 610039)3)(西南石油大学石油与天然气工程学院，成都 610500)(2016年10月10日收到；2017年3月10日收到修改稿)JilesAtherton(J-A)模型在磁化建模领域应用广泛，但不同文献给出的JA模型并不一致，致使采用不同表达式建立的塑性变形磁化模型存在多种版本，其正确性
2、难以甄别通过对无磁滞磁化方程、能量守恒方程和等效磁场强度方程的梳理与比较，发现原有模型中存在将磁化强度和无磁滞磁化强度混用、将不可逆磁化能量等效于全部的磁化能量、等效磁场强度中应力磁化项界定不清等问题在此基础上，对上述方程进行了修正，推导了基于JA模型的塑性变形磁化修正模型将修正模型计算结果与原模型计算结果、相关文献中的试验结果进行对比，结果表明：与原有计算模型相比，修正模型计算结果的饱和磁化强度和剩余磁化强度随塑性变形增加而减小，矫顽力随塑性变形增大而增大，达到饱和磁化强度时的外磁场强度随塑性变形增大而增大的趋势有所减弱，更符合试验结果，可更准确地反映塑性变形对材料磁化的影响关键词：Jile
3、sAtherton理论，磁滞回线，塑性变形磁化模型，力磁耦合PACS：7580+q，6220f_，7530cr，7560Ej DOI：107498aps661075011引 言塑性变形是改变铁磁材料磁化特性的重要因素之一随着塑性变形增大，铁磁材料内部的位错密度增大，钉扎点增多，对磁畴运动的阻碍作用增强，从而使材料塑性变形区域磁特性发生显著改变基于该效应，现己发展出多种电磁无损检测技术，如：金属磁记忆检测技术、巴克豪森磁噪声技术、磁声发射技术通过理论分析，确定塑性变形对材料磁特性的影响规律，建立准确、有效的塑性变形磁化模型，是实现塑性变形、应力集中等缺陷检测与反演的基础与StonerWblhfa
4、rth fSW)模型、Globus模型相比，JA模型认为由于非磁性掺杂、位错、内应力等钉扎点的存在，使磁化过程受阻碍而导致磁滞，符合磁滞现象的物理本质，且模型参数较少、方便实现，在磁滞建模与仿真领域获得了广泛应用1JA模型自身经历了一个发展过程：研究早期，Jiles和Atherton采用改进的Langvein方程来拟合各向同性材料的无磁滞磁化曲线，再利用能量守恒原理，推导了磁滞回线的表达式2】=后来，又将实际磁化强度分为可逆磁化和不可逆磁化两部分，简化了JA模型的计算过程3一引但是，在不同时期、不同文章中，Jiles等给出的模型表达式并不完全一致例如文献371给出的无磁滞磁化强度曲线方程就不同
5、于文献f81，基于可逆和不可逆磁化分量的JA模型在文献26，9中也有三种不同表$四川省科技计划重大项目(批准号：2015SZ0010)、四川省科技支撑计划(批准号：2013GZ0150)和四川省科技计划项目(批准号2014GZ01211资助的课题t通信作者Email：402585133qqcom2017中国物理学会Chinese Physical Society1075011Mtp：wulixb咖hyaccn万方数据物理学报Acta PhysSinV0166，No10(2017)107501达Stablik等10_13，Suliga等14，Wang等15，Li等【16】，Leng等17】在利用
6、JA理论进行塑性磁化分析的过程中，根据不同文献中的JA模型推导的塑性磁化模型也不一样，导致计算结果差异较大，不能准确反映塑性变形对材料磁化过程的影响本文在对JA模型及塑性变形磁化模型进行系统归纳和分析的基础上，通过分析无磁滞磁化方程、能量守恒方程及磁场等效强度方程，指出了其中的不合理之处，并给出了上述方程的修正形式：在此基础上，重新推导了基于JA理论的塑性变形磁化模型，并通过与原有模型计算结果、相关文献中的试验结果对比，验证了修正模型的有效性和准确性2塑性变形对材料磁特性参数的影响由图1所示【18】，当施加的应力小于材料的屈服极限时，应变为弹性应变，且随着应力的增加呈线性增大；当施加的应力超过
7、材料的屈服强度后，材料开始产生塑性应变，且随着应力的增大呈非线性增大，此阶段塑性变形p=f一v，超过屈服极限的那部分应力通常被定义为应变硬化应力盯F，根据Ludwik定理的定义【10】：CrF=Gf一盯y=cE；， (1)式中，G和礼为常数，与材料性质和形状有关塑性变形使材料内部位错、晶格滑移密度增大，导致材料钉扎点增多X射线检测结果表明，位错密度白与塑性变形E。呈比例关系10】：白=(糕)+， 式中，ak为常数，取076；G为材料的剪切模量，G=Y2(1+u)；Y为杨氏模量；口为泊松比；b为柏氏矢量，是描述位错实质的重要物理量；0时，5=1，dHdt一击 一=尥卜(学)一志(24)和(33)
8、式对H进行求导可得等=一尥卜2(半)Laa1仆+鼍1(0)“(0)盯)+6(吼o)+噍酽)蛾)百dMan)(33)(34)地。 弘-csch2(盥)兰+ad a a-(Ma地。 L 。)j旧一，叫csch2(半)三一疵肛瓢一讹一蚝)(35)1075016万方数据物理学报Acta PhysSinV0166，No10(2017)107501因此，联立(32)式和(35)式，即可计算得到M随外 松比V均可根据C11，C12求得磁场强度日的变化曲线41磁化强度曲线计算结果对比4修正模型的数值分析及验证为验证修正模型的改进情况，将修正模型计算结果与相关文献中的试验数据、现有模型计算结果进行对比根据文献f
9、2，101，相关参数取值如下：po=4n107 NA2，A磊=1585106 Am，Q=844x 10，rl(0)=7x i0-18 A-21112，rif01=一1 x1025 A一2m2Pa一1，r2 rn、=-33 X i030 A一4m4，r=21i038 A-4m4Pa一，c=o25，G1=G3=081 X i0111，G2=G4=38 X i012 1112，ao=600 im，ko肛o=500 Am，d=1106 m，C11=28631011 im2，C12=1411011 im2，A=251010 J1113，q1=-215566 X 104，q2=625447，q3=0061
10、8315，而杨氏模量y及泊当外磁场强度H=40 Am，塑性变形E。=010时，将修正模型计算得到的磁化强度曲线与文献15中图5、文献16中图4及文献171中图6进行对比，结果如图2所示由图2可知：修正模型计算得到的磁化强度随塑性变形的变化趋势与文献161及文献17的计算结果趋势相似，而与文献15的计算结果相差较大：在塑性变形初期，磁化强度即迅速下降；当塑性变形继续增大时，磁化强度随塑性变形的变化趋于平缓但是，修正模型计算结果也有一定差别：在塑性变形初始阶段，磁化强度下降趋势得更为剧烈，且随塑性变形增加更快地趋于平缓，平稳时的磁化强度值保持在13105 Am左右，处于文献16和文献171的计算结
11、果之间Plastic strainPlastic strain图2 (网刊彩色)恒定外磁场强度条件下磁化强度M随塑性变形。变化曲线 (a)修正模型计算结果：(b)文献15中图5计算结果；(C)文献16中图4计算结果：(d)文献17中图6计算结果Fig2(color online)The comparison bettween the magnetization M versus plastic strain：(a)The magnetization by the modified magnetoplastic model；(b)the magnetization calculated in R
12、ef15Fig5；(C)themagnetization calculated in Ref16Fig4；(d)the magnetization calculated in Ref17Fig6万方数据物理学报Acta PhysSinVol。66，No10(2017)107501根据文献161中图6测量的试件表面漏磁场强度结果显示，与文献15】计算结果相比，修正模型、文献f161及文献f17的磁化强度随塑性变形的变化趋势更符合试验结果但是，由于其试验测试的表面漏磁场强度，而非试样本身的磁化强度，因此修正模型相对于文献161和文献f17模型的改进情况，还需要进一步通过试验验证42磁滞回线计算结果
13、对比当p=0001，0002，0003，0004和0005，外磁场强度H=一2010420104 im时，将修正模型计算得到的磁滞曲线与文献10中的图2(C)对比，结果如图3所示1 510O 5日心00 51 0一15。=0 001。一一E。=0002 沪En=0 003。=0004Eo=0 005J 多(a)。(b) 纩拳；(1)p=o 005(2)鄢=o 004(3)ED=0 003(4)E。=0 002(5)E。=0 0012U 15 一lU 一5 0 5 l【】 10 20H1(1A1111图3 (网刊彩色)磁滞回线计算结果对比 (a)修正模型计算结果；(b)文献10中图2(c)Sab
14、lik模型计算结果Fig3(color online)The comparison of the effective magnetic flux desity Be versus the applied field日：(a)The effective magnrtic flux Be by the modifled model；(b)the effective magnrtic flux Be by theSablikS model in Ref10】Fig2(c)由图3可知：1)修正模型计算结果的饱和磁通密度随塑性变形的增加而显著减小，而Sablik模型的饱和磁通密度随塑性变形的增加基本保持
15、不变；21 Sablik模型计算结果显示，达到饱和磁通密度的外磁场强度随塑性变形的增大而显著增大，而修正后的模型该现象较弱；3)修正模型计算得到的剩余磁通密度B随塑性变形的增大而减小，矫顽力日c随塑性变形的增大而增大，而Sablik推导的模型计算得到的剩余磁通密度B随塑性应变的增大基本保持不变，矫顽力随塑性变形的增大而增大由文献22，231中类似试验结果可知：1)塑性变形使材料内部的钉扎点增多，磁滞损耗增大，饱和磁通密度会随塑性变形增大而减小；2)随塑性变形增加、试样达到饱和磁通密度的外磁场强度有增大趋势，但并没有Sablik模型计算结果那样剧烈；3)随着塑性变形增加，剩余磁通密度B强度减小，
16、而矫顽力凰增大因此，修正模型计算结果更符合试验现象H1 0A Ill一1图4 (网刊彩色)修正后模型计算结果与实验测试结果对比(a)修正后模型的计算结果；(b)文献11中原模型的计算结果Fig4(color online)The Comparison of the calculatedresults of the modified model and the experimental results：(a)The hysteresis loops given by the modified mode；(b)the hysteresis loops given by SablikS model
17、in Ref11O505050502。o卸ooP1万方数据物理学报Acta PhysSinV0166，No10(2017)10750143与相关试验数据的对比以文献23图1(a)试验结果为例，对于含碳量为0003的试样，当g。=0时，a=390 am，后=275；当存在塑性变形时，取梳“o=200 Am，ao=200 Am，采用修正模型和文献11中原模型计算得到的磁滞曲线与实验结果进行对比，如图3所示：与Sablik模型相比，修正模型的计算结果与实验数据符合更好，能够更真实地反映塑性变形对材料磁滞回线的影响5结 论本文根据磁化机理及能量守恒原理，指出了塑性变形磁化模型中的不合理之处，并在不改变
18、JA理论原有假设的基础上，推导得出了修正后的塑性变形磁化模型通过与现有模型计算结果及相关试验结果对比，结果表明：与现有模型相比，修正模型计算结果的饱和磁化强度和剩余磁化强度随塑性变形增加而减小，矫顽力随塑性变形增大而增大，达到饱和磁化强度时的外磁场强度随塑性变形增大而增大的趋势有所减弱，更符合试验结果，能更准确地模拟铁磁材料不同塑性变形条件下的磁滞回线变化情况此外，计算过程中发现相关参数的取值对模型的计算精度有很大影响，后续研究可通过优化参数，提高修正模型计算结果的准确性参考文献1】Li Z，Li Q M，Li C Y，Sun Q Q，Lou J 2011 ProcChinSocElectEn
19、g31 124(in Chinese)李贞，李庆民，李长云，孙秋芹，娄杰2011中国电机工程学报31 1242Jiles D C，Atherton D L 1984 JAppl，Phys55 211510750193】Jiles D C，Atherton D L 1986 JMagnMagnMater614812【13141516【1718】19【2021】22Jiles D C 1992 IEEE TransMagn28 27Jiles D C，Thoelke J B 1989 IEEE TransMagn25 3928Sablik M J，Jiles D C 1993 IEEE Trans
20、Magn29 2113Jiles D C 1995，ApplPhys28 1537Jiles D C 1994 JApplPhys76 5849Jiles D C，Li L 2004 JApplPhys95 7058Sablik M J 2004 IEEE TransMagn40 3219Sablik M J，Geerts W J，Smith K，Gregory A，Moore C2010 IEEE TransMagn46 491Sablik M J，Landgraf F J G，Paolo S Comparing grainsize and dislocation density effec
21、tsor hysteresis loopswith the same maximum fluz density in a magnetichysteresis model https：wwwresearchgatenetpublica-tion265264412201703081Sablik M JRios SLandgraf F J G 2005 JApplPhys97 10E518Suliga M，Borowik L，Chwastek K 2015 ArchMetallMater60 409Wang Z D，Deng B，Yao K 2011 JApplPhys109083928Li J
22、W，Xu M Q，Leng J C，Xu M X 2012 JApplPhys111 063909Leng J C，Liu Y，Zhou G Q 2013 NDTdE Int55 42Jiang P，Wang W 2009 Fundamentals of EngineeringMechanics(II)：Mechanics of Materials(Beijing：HigherEducation Press)pp61 63(in Chinese)【蒋平，王维2009工程力学基础(II)：材料力学(北京：高等教育出版社)第6163页Doubov A A K V G 2001 Proceeding
23、s of the Second International Conference“Diagnostics of the Equipmentand Go几sr札ctfons with Usage of Metal Magnetic Memory”Moscow，Russia，February 2628，2001 plJiles D C 2000 JApplPhys21 1196Makar J M，Tanner B K 1998 JMagnMagnMater184 193Iordache V E，Hug E，Buiron N 2003 MatSciEngAStruct359 6223Makar J
24、M，Tanner B K 2000 JMagnMagnMater222 291阻瞄陋P降p加n万方数据物理学报Acta PhysSinV0166，No10(2017)107501Modeling plastic deformation effect on the hysteresislo,ps of ferron gnetic materials based modfledIooDso terromagnetic on mo illeJilesAtherton model术Liu QingYoul)2)Luo Xul)t Zhu HaiYan3)Han YiWeil)Liu JianXunl)
25、1)(School of Mechatronic Engineering of Southwest Petroleum University,Chengdu 610500，China)2)(Key Laboratory of Fluid and Power Machjnery of Xihua University,Ministry of Education，Chengdu 610039，China)3)(College of petroleum engineering of Southwest Petroleum University,Chengdu 610500，China)(Receiv
26、ed 10 October 2016；revised manuscript received 10 March 2017)AbstractPlastic deformation is one of the most important features that affect the hysteresis magnetic properties of steels，because it changes the dislocation density and affects domainwall movement and pinningIn order to model the effect o
27、fplastic deformation on the magnetic properties，the prevailing JilesAtherton(J-A)theory is extensively usedHowever，the JA models in a series of papers published by Jiles et a1are not completely consistentAs a resultthere exists nouniform formula of magnetoplastic model established by different resea
28、rchers，based on different J-A models，and variousversions given by different mathematic expressions of magnetoplastic model often create difficulty in discriminating theaccuracies and effectivenesses of the analyzed resultsTherefore，it is necessary to establish an accurate and reasonablemagneto-plast
29、ic modelIn this paper，on the basis of magnetization mechanism of ferrimagnet and plastic deformationmodel，the effects of plastic deformation on the magnetic characteristic parameters adopted in magneto-plastic model，such as dislocation density，pinning coefficient and scaling constant，are analyzed an
30、d the relationship between them isfirst establishedThen，by contrasting the fitting formula of the anhysteretic magnetization curve，the energy conservationequation and the effective magnetic field equation established by different researchers，several queries are proposed，andthe irrationality and inac
31、curacy of the existing magnetoplastic model are elucidated，such as the mixing of anhysteresismagnetization and magnetization，the unreasonably regarding the irreversible magnetization energy as actual totalmagnetization energyThus，the energy conservation equation，the effective magnetic field equation
32、 and the anhystereticmagnetization equation are modified，and the differential expression of the magneto-plastic model is rederived finallyComparing the results calculated by the existing magneto-plastic models with the experimental results，it is seen indeedthat a more sharp change of magnetization a
33、ppears at small plastic deformation，then，the values of magnetizationdecrease more slowly with the increase of plastic deformation than those from the models respectively proposed by LiJian-Wei，Leng JianCheng and Wang Zheng-Dao；the saturation magnetization and residual magnetization decreasewith the
34、increase of plastic deformation，the coercive force is increased oppositely and the trend to reach the saturationmagnetization becomes gentler，which is more exactly consonant with experiment observation than that calculated bythe Sabliks model；additionallyI the hysteresis loops of the plastically def
35、ormed carbonsteel samples calculated by themodified magneto-plastic model are also in better agreement with the experimental results than those from the existingmodelsConsequently，the modification is effective，and the modified magneto-plastic model is more accurate to simulatethe plastic deformation
36、 effect on the magnetic property of ferromagnetic materialKeywords：JilesAtherton model，hysteresis loop，PACS：7580+q，6220f，7530Cr，7560Ejmagnetoplastic model，magnetomechanical effectDOI：107498aps66107501Project supported by the Major Program of Sichuan Province Science and Technology Plan，China(Grant No2015SZ0010)，the Key Technology Research and Development Program of Sichuan Province，China(Grant No2013GZ0150)，and theScientific Research Foundation of Sichuan Province，China(Grant No2014GZ0121)十Corresponding authorE-mail：402585133qqcom10750110万方数据