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1、2022高一数学必修一教案设计：集合 数学集合在数学上是一个基础概念。基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。下面是课件网小编带来的高一数学必修一教案：集合。课题：§1.1 集合 教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方 面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所 反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型： 新授课 教学目标： （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合属于关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集
2、合语言（列举法或描述法）描述不同的详细 问题，感受集合语言的意义和作用； 教学重点：集合的基本概念与表示方法； 教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简洁的集合； 教学过程： 一、 引入课题 军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感爱好的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些探讨对象的总体。 二、 新课教学 （一）集合的有关概念 1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些
3、确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这 些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个总体。 2. 一般地，探讨对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 3. 关于集合的元素的特征 （1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个详细对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 4. 元素与集合的关系 5. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，
4、记作N*或N+； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R （二）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来许多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，„； 思索2，引入描述法 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的依次。 （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。 详细方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或改变）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集
5、合中元素所具有的共同特征。 如：x|x-3>2，（x，y）|y=x2+1，直角三角形，„； 强调：描述法表示集合应留意集合的代表元素 （x，y）|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误会，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。 辨析：这里的 已包含全部的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。 说明：列举法与描述法各有优点，应当依据详细问题确定采纳哪种表示法，要留意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采纳列举法。 三、 归纳小结 本节课从实例入手，特别自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说
6、明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§1.2集合间的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系 了解空集的含义 课 型： 新授课 教学目的： （1）了解集合之间的包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念； （3）能利用Venn图表达集合间的关系； （4）了解与空集的含义。 教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区分； 教学过程： 四、 引入课题 1、 复习元素与集合的关系属于与不属于的关系 2、 类比实数的大小关系，如5B 用Venn图表示两个集合间的包含关系 A
7、B（或BA） （二） 集合与集合之间的 相等关系； 结论：任何一个集合是它本身的子集 （三） 真子集的概念 若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。 记作：A B（或B A） 读作：A真包含于B（或B真包含A） （四） 空集的概念 （实例引入空集概念） 不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作： 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 （五） 结论：1AA 2AB，且BC，则AC （六） 例题 （1）写出集合a，b的全部的子集，并指出其中哪些是它的真子集。 （2）化简集合A=x|x-3>2，B=x|x5，并
8、表示A、B的关系； （七） 归纳小结，强化思想 两个集合之间的基本关系只有包含与相等两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要留意区分属于与包含两种关系及其表示方法 课题：§1.3集合的基本运算 教学目的： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简洁集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 课 型： 新授课 教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集是什么，为什么，怎样做； 教学过程： 六、 引入课题 我们两个实数除了可以比
9、较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以相加呢? 思索（P9思索题），引入并集概念。 七、 新课教学 1. 并集 一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union） 记作：A∪B Venn图表示： 读作：A并B 即： A∪B=x|x∈A，或x∈B说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的全部元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。 问题：在上图中我们除了探讨集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关切的，我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地，由
10、属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。 记作：A∩B 读作：A交B 即： A∩B=x|∈A，且x∈B 交集的Venn图表示 说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集 3. 补集 全集：一般地，假如一个集合含有我们所探讨问题中所涉及的全部元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页