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1、第31卷 第2期2016年4月电波科学学报CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCEV01。31，NO2April，2016董健，钱婷婷，施荣华基于改进黑洞算法的阵列天线方向图综合J电波科学学报，2016，31(z)：236242+261DOI：i013443jcjors2015062302DONG J，QIAN T T，SHI R HPattern synthesis of antenna array based on a modified black hole algorithmJChinese journal of radio scienee，2016，31(2)：
2、236242+261(in Chinese)DOI：1013443jcjors2015062302基于改进黑洞算法的阵列天线方向图综合董健1 钱婷婷2 施荣华1(1中南大学信息科学与工程学院，长沙410075；2中国科学院电磁空间信息重点实验室，中国科学技术大学，合肥230027)摘 要 提出一种基于改进黑洞算法的阵列天线方向图综合方法，在可控吸收率的基础上实施后向学习机制，增加种群多样性以避免早熟收敛针对基本黑洞算法在局部搜索方面的不足引入爬山搜索算子，增加个体搜索深度以提高寻优效率。将所提算法应用于稀疏天线阵和等距非均匀天线阵的方向图综合，仿真结果验证了所提算法解决该类问题的有效性关键词
3、阵列天线；黑洞算法；方向图综合中图分类号 TN8201 文献标志码 A 文章编号 10050388(2016)02023607DoI 1013443jcjors2015062302Pattern synthesis of antenna array based on amodified black hole algorithmDONG Jianl QIAN Tingtin92 SHI Ronghilal(1School of Information Science and Engineering，Central South University，Changsha 410075，China；2K
4、ey Laboratory of EZPffrom口gn“ic Space Information of Chinese Academy of Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China)Abstract A modified black hole(MBH)algorithm is proposed for pattern synthesis of antenna arrayBased on controllable absorptivity，backward learning mechani
5、sm is adopted to enrich the diversity of thepopulation SO as to effectively avoid prematureAlso，a climbing search operator is introduced to enhancethe local search capability and increase the search depth of the individual and hence improve the optimization efficiencyThe proposed MBH algorithm is ap
6、plied to the pattern synthesis of thinned arrays and equidistant nonuniform arraysThe simulation results validate the effectiveness of the proposed algorithmin solving array pattern synthesis problemsKeywords antenna array；black hole algorithm；pattern synthesis引 言阵列天线在移动通信、雷达、遥感等领域具有广泛的应用方向图综合作为阵列天线
7、的核心技术之一，通过设计阵元位置、电流激励幅值和相位等参数，以实现期望的远区方向图特性，如低旁瓣、深零陷等实际问题中，传统的方向图综合方法如泰勒一切比雪夫方法因要求目标函数连续可微而使应用受收稿日期：2015-0623资助项目：国家自然科学基金(61201086)；教育部博士学科点专项科研基金(20110162120044)；湖南省科技计划项目(2014GK3022)；广东省科技计划项目(20138090500007)；东莞市产学研合作项目(2014509102205)联系人：董健Email：don90531126com万方数据第2期 董健等：基于改进黑洞算法的阵列天线方向图综合 237限，需
8、研究新的优化算法近年来，遗传算法(Oenetic Algorithm，GA)1、蚁群算法(Ant Colony Optimization，ACO)E4 5、粒子群算法(Particle SwarmOptimization，PSO)D-s等一系列智能优化算法以其通用性和全局搜索能力广泛应用于阵列天线综合中文献9采用基于实数编码的遗传算法实现了对稀疏天线阵列的优化；文献10提出了基于全局最优粒子微扰和跳变的惯性权重策略的改进型粒子群算法，用于解决早熟收敛问题针对GA和PSO的收敛速度慢、搜索效率较低等问题，Zhang1妇等人根据黑洞物理现象提出了一种黑洞粒子群算法(BlackHole Partic
9、le Swarm Optimization，BHPSO)该算法选取黑洞作为全局最优解，令种群中的其他粒子向黑洞位置靠近；在此过程中粒子会以一定概率进入黑洞，然后以一定概率逃脱黑洞，这些行为有效扩大了搜索区域，加快了收敛速度并防止在迭代过程中陷入局部极值，但是该算法没有解决黑洞边界问题以及多余星体吸收的问题文献12在文献11的基础上提出了黑洞(Black Hole，BH)算法，通过引入黑洞半径使算法更接近天文学黑洞的真实情形，并具有黑洞现象的一般特性，但是该算法在局部搜索方面仍存在缺陷鉴于此，本文在文献123的基础上提出一种改进黑洞(Modified Black Hole，MBH)算法，在可控吸
10、收率的基础上实施后向学习机制，增加种群多样性，从而避免算法早熟收敛针对基本黑洞算法在局部搜索方面的不足引入爬山搜索算子，改善算法的局部搜索能力以提高寻优效率将改进算法应用于稀疏天线阵和等距非均匀天线阵的方向图综合，仿真结果表明MBH算法得到的天线阵方向图能很好地满足天线设计要求1基本的黑洞算法“黑洞”一词最先于1969年由美国物理学家John Archibald Wheeler命名，它是由恒星“死亡”后发生引力坍缩而产生的黑洞的质量极其大，体积却非常小，所以它的密度无限大黑洞会产生极为强劲的引力场，任何物质和辐射在进入到黑洞的视界范围内就会被吸引进去，再也无法逃逸，就连现在已知的传播速度最快的
11、光也无法挣脱黑洞的引力束缚在天文学上，当一个天体的半径低于史瓦西半径时，便会成为黑洞史瓦西半径的计算公式1朝为D 2GM ，、一i广 u式中：G是引力常数；M是黑洞质量；C是光速黑洞算法主要是模仿天文学上的黑洞现象，通过在整个搜索区域内随机设置一定数量规模的星体，然后以数学方式确定每一个星体的适应度值，选择一个具有最优适应度值的星体作为黑洞黑洞本身可视为当前全局最优解，而黑洞的视界范围(以R为半径)则视为当前全局最优解所在的位置区域该算法中的黑洞具有与天文学黑洞一样的强吸引力，搜索区域内的其他星体都将向黑洞靠近并无法逃逸所有星体向黑洞靠近的公式1 2为17。(t+1)一z。()+rand0，1
12、(zBH一工。()V i；ibest (2)式中：oT，()是第i个星体在次迭代时的位置；z：(f+1)是第i个星体在t+1次迭代时的位置；zBH是黑洞位置。在被黑洞吸引的过程中，如果一个星体的适应度值比黑洞的适应度值更好，说明当前黑洞所在位置并非全局最优，此时需要将当前黑洞所在位置与适应度值更优的星体的位置进行交换，然后以新生成的黑洞为中心，通过位置更新公式(2)使所有其他星体开始向新的黑洞靠近在迭代过程中，如果星体进入黑洞的视界范围内，即星体与黑洞的距离小于黑洞半径时，星体将被黑洞吸收为了保证星体的总数量不变，每当一个星体被黑洞吸收而消亡时，都必须在整个搜索区域内随机设置一个新的星体，以取
13、代之前被黑洞吸收的星体黑洞半径的计算公式口纠为R一乒六l=1(3)式中：厂B。是黑洞的适应度值；f，是第i个星体的适应度值；M是星体的数量2 基于改进黑洞算法的阵列天线方向图综合21 改进的黑洞算法基本黑洞算法给出了黑洞视界范围的计算公式，当星体进入黑洞视界范围内则被吸收，但是在优化过程中如何衡量星体与黑洞的距离则是需要考虑的问题由此，本文提出可控吸收率的距离公式，用来确定星体与黑洞之间的距离：万方数据238 电 波科 学 学报 第31卷5(i)一旦鱼皂上二血d (4)厂ii=1式中：s(i)是第i个星体与黑洞之间的距离；f：是第i个星体的适应度值；fBH是黑洞的适应度值；M是星体数量；W是吸
14、收率W控制被黑洞吸收的星体数量，叫越小被吸收的星体数量越多，从而随机产生新个体的机会越多；但是叫过小又会使算法趋于纯粹的随机搜索，寻优效率降低在仿真实验中，训的取值一般设为o1，05根据可控吸收率的距离公式(4)可以获得星体与黑洞的距离，如果该距离小于黑洞半径，则星体被吸收，此时在搜索区域生成随机解取代被吸收的星体，但是这会导致寻优时间随着随机产生的星体位置与黑洞位置的距离远近而发生变化根据概率学原理，对于每个随机产生的个体以及它的后向解而言，两者各有二分之一的几率远离问题的最优解，若将两者中适应度值较优的个体作为种群成员将在很大程度上提高收敛速度，因此本文引入后向学习机制，当星体与黑洞的距离
15、小于黑洞半径时，实施该机制生成新的个体，从而提高候选解的丰富度后向学习机制的具体操作过程如下：1)对于每个新产生的星体X：一(zn，37川，z，z由)，歹=1，2，D，其中D表示维数，每一维分量均满足ziz，z (5)2)产生相对应的后向星体X：一(孑z，孑，孑。)，每一维分量均满足孟iz。+z。一zi (6)3)计算星体X。及其后向星体叉。的适应度值，选择适应度值较好的星体作为本次操作最终的星体将此后向学习机制应用于优化过程，每次星体被黑洞吸收后，根据随机产生的星体找出其对应的后向星体，从两者中选择适应度值较优的星体位置作为本次新产生星体的最终位置后向学习机制的引入有利于增加种群多样性，使得
16、在迭代过程中算法的全局搜索能力得以加强基本的黑洞算法相较于粒子群算法只有一个位置更新公式，没有速度更新公式，所以操作简单，控制参数少但是从位置更新公式(2)可以看出，所有星体均向全局最优解(即黑洞所在位置)移动，所以基本黑洞算法在局部搜索方面存在缺陷，导致寻优效率不足，因此本文引入爬山搜索算子，以增强算法的局部搜索能力爬山局部搜索的思想是对每一个星体在一定范围内作邻域搜索，在每一个小空间中选择最优的解，以增加个体搜索的深度，有效提高最优解的质量本文采用的爬山搜索算子利用反馈信息帮助生成解的决策，通过启发式搜索选择个体以避免遍历，从而达到提高效率的目的爬山搜索算子所执行的具体操作如下：1)对每一
17、个星体X。一(zn，z列，z。，z。，z国)，且m厂(Xi*)，即Xi的适应度值优于X，则用X?代替星体X：，否则X：不变；4)按上述步骤搜索searchNum次，即完成对星体X。的邻域搜索图1为MBH算法的伪代码procedure MBH AlgorithmInitializationstar，starsize；for卢l to eranumdoCalfitivalfitvalue，star，starsize；BestBH,star，fitvalue；StarMovement(star，BH；LocalSearchstar,fitvalue，SearchNum；NewBHstar，fitva
18、lue；for k=-I to starsize doif町明R thenBackwardLearning(star，fitvalue；endifendforendforendproducedure图1 MBH算法的伪代码22 阵列天线方向图综合阵列天线的方向图综合是指使用优化方法设计天线系统，确定天线阵元位置、相位和电流幅值等参数，使其满足期望的主瓣宽度、旁瓣电平等性能指标本文主要对稀疏天线阵和等距非均匀天线阵进行优化对于一个阵元数为2N的对称直线阵，排列如图2所示，假设每个阵元的相位相同，则阵列天线的远场方向图4一为123456789m他B万方数据第2期 董健等：基于改进黑洞算法的阵列天线
19、方向图综合 239式中：A。是第行个阵元的激励电流幅值；dA2是阵元间距；声是入射信号相对于阵列轴线的方向角图2 阵元数为2N的对称直线阵对于平面稀疏阵列方向图综合问题，考虑一个对称的2N2M的矩形二维阵列，排列如图3所示，各个阵元的相位相同，z轴和Y轴的阵元间距均为dA2，则这个平面阵的方向图函数n 3为N M r F(O，庐)一4A。cosl(2n一1)2kdn一1 m=1 Lsin口COSCOS(2m一1)去趔sin 0sin乒I (8)厶 J式中：k一2n),；A。是第(行，优)个阵元的激励电流幅值图3 2NX 2M的对称矩形平面阵本文的目标函数由下式给出：r，嘲一I LPsLs【J
20、I LsI-LPs； (9)hjo， LSILPS5 f LNul，一LNuLd I， LNuI，dLhul，fNULL一1 o L肌dL，5(10)f一fPsL+bfNuI上+cDNULL_ST (11)式中：L黔和L。，分别是实际峰值旁瓣电平和目标旁瓣电平；而L川和L一分别是平均零陷深度和设计零陷深度；D，一。表示方向图零陷深度的方差；口、b、c分别是各项指标的权值3仿真结果及分析实例1稀疏直线阵方向图综合稀疏天线阵是在规则排列的满阵中移除一些阵元，这样可以减少天线接收装置的费用，降低成本考虑2N(满阵的阵元数)个阵元位置对称的稀疏直线阵，采用MBH算法优化其旁瓣电平，适应度函数选择式(1
21、1)，取n=1，bf一0由于是对阵元位置进行优化，各阵元激励幅度取值为0或l(其中1表示该位置有阵元，0表示该位置无阵元)，每一维分量的取值范围是Eo，1，取z。一0，z一1，则后向星体每一维的位置分量为互。一1一z。由于阵元是对称的，所以只需对其中N个阵元位置进行优化图4给出了两种不同填充率(叩一80和叩一78)111111111llllllllllllllllllllll000111001001001010(I】)一78图4不同填充率下的阵列方向图7llJ声SOCd是12l一行2rllLSOCAN2一声F万方数据240 电 波科 学 学报 第31卷条件下的阵列方向图主要参数设置如下：阵元数
22、为2N-i00，种群规模starsize一50，最大迭代次数eranum一200，局部搜索次数searchNum一3，吸收率仉一03表1给出了MBH算法、BA算法1朝和GA算法93在一定条件下对稀疏直线阵优化结果的比较当填充率r一80，阵元数2N100时，文献13中BA的总计算次数为40 000次(蜂群规模200，迭代次数200)，得到的旁瓣电平为一2079dB，MBH算法的总计算次数为10 000次(星体规模50，迭代次数200)，其峰值旁瓣电平为一2114dB，而两种算法得到的3 dB波瓣宽度基本一致，说明MBH算法的搜索能力更强，寻优效果更好当填充率Tl一78，阵元数2N100时，文献9
23、中GA的总计算次数为60 000次(种群规模200，迭代次数300)，得到的旁瓣电平为一2056 dB，MBH算法仍然采用50个星体进行200次迭代，得到的旁瓣电平为一2086 dB，而两者的3 dB波瓣宽度基本一致，显然，MBH算法的寻优效率更高，而且计算代价更小表1 MBH、BA131和GA91对稀疏直线阵优化结果的比较为说明吸收率叫对改进黑洞算法收敛性能的影响，图5给出了叫取值不同时收敛曲线的变化情况，其中填充率刁一77，阵元数2N一200，种群规模starsize一50，迭代次数eranum一150由图5可以看出，叫过大或过小均会影响寻优效率，而当叫取适当值(如叫一03)时改进算法具有
24、较好的收敛性能猫群搜索算子是猫群算法143中的局部搜索策略，图6给出了未进行局部搜索、采用爬山搜索算子和采用猫群搜索算子的收敛曲线，其中填充率r一77，阵元数2N一200，种群规模starsize-50，迭代次数eranum一150由图6可以看出，采用爬山搜索算子的改进黑洞算法在70代以后开始收敛，而且收敛速度更快，寻优效果更好图5 w取值不同时收敛曲线的变化情况迭代次数图6 未进行局部搜索以及采用不同局部搜索策略的收敛曲线实例2稀疏平面阵方向图综合考虑一个2020的对称矩形稀疏平面阵列，采用MBH算法对其旁瓣电平进行优化阵元位置按填充率刁一55选取，考虑对称，只需要对其中的四分之一阵元位置分
25、布进行优化，各阵元激励幅度取值为0或1(其中1表示该位置有阵元，0表示该位置无阵元)，适应度函数为式(11)，取a=1，bC=0其他参数分别为：starsize一50，eranum一200，searchNum=3，叫一03图7给出了优化后的阵元位置分布情况以及优化得到的声一O。和声一90。的阵列方向图表2给出了MBH算法和PSO153在相同条件下对稀疏平面阵优化结果的比较由表2可以看出，MBH算法在两个方向得到的峰值旁瓣电平均比文献15的结果低，说明MBH算法的寻优效果更好，搜索能力更强实例3 等距非均匀直线阵方向图综合万方数据第2期 董健等：基于改进黑洞算法的阵列天线方向图综合 2411 l
26、 l l 1 I 1 l O 01 l l l 1 l 1 0 l ll l l l 1 l 0 l 0 Ol l l 1 1 1 0 0 1 0I l 1 1 0 I 1 l 0 0l l 0 l l 0 1 0 0 0l 1 1 0 l O 0 O O 0l 1 1 0 0 0 O O 0 O1 1 0 1 0 0 O O 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 l(b)优化后的阵列方同图图7优化后的阵元位置分布和阵列方向图表2 MBH和PSO”3对稀疏平面阵优化结果的比较等距非均匀直线阵是指阵元间距相等，激励电流非均匀的直线阵考虑2N=20个天线阵元，激励电流相位相同，幅值对称分布，采
27、用MBH算法对电流幅值进行优化，适应度函数选择式(11)设计指标为Ls。一一40 dB，零功率波瓣宽度20020。，要求主瓣对准90。方向，LNu圳一一90 dB，电流幅值的优化范围为o，1，要求阵列方向图在一64。、70。、76。三个方向形成深零陷其他参数分别为starsize一50，eranum一200，searchNum一3，硼一03，参考文献16，取口一08，b_-02，c一10优化结果如下，激励电流幅值依次为：0896 83，0868 40，0806 64，0688 26，0576 19，0490 81，0358 56，0244 22，0135 14，0102 26计算得到的阵列方向
28、图如图8所示图8在咖=64。、70。、76。三个方向形成零陷的阵列方向图表3给出了MBH算法、量子粒子群算法(QHantum Particle Swarm Optimization，QPSO)163和GA算法171在设计指标相同的情况下对20个阵元的等距非均匀直线阵优化结果的比较由表3可以看出，虽然文献16中QPSO算法得到的峰值旁瓣电平比MBH算法的峰值旁瓣电平低，但其零功率波瓣宽度比MBH算法得到的结果展宽了14。，说明文献16是通过牺牲主瓣宽度才得以降低旁瓣电平的，而且MBH算法得到的三个角度的零陷深度均低于文献16的零陷深度，综合比较各项参数，说明MBH算法的寻优效果更好文献17中GA
29、得到的峰值旁瓣电平比MBH算法的峰值旁瓣电平高171 dB，而两种算法得到的零功率波瓣宽度相差不多，MBH算法在64。、70。和76。三个方向的零陷深度均远远低于文献17，综合考虑各项参数，说明MBH算法的搜索能力更强，寻优效果更好表3 MBH、QPSOtl63和GA”1对等距非均匀直线阵优化结果的比较4结论黑洞算法作为近几年提出的随机优化方法，为多维非线性、不可微的复杂优化问题的求解提供了万方数据242 电 波科 学 学报 第31卷一种新的思路和解决方法基本黑洞算法操作简单，控制参数少，但在局部搜索方面存在缺陷，寻优效率不高本文提出一种改进的黑洞算法，在可控吸收率的基础上实施后向学习机制，有
30、利于增加种群多样性，使得在迭代过程中算法的全局搜索能力得以加强，从而避免算法早熟收敛同时针对基本黑洞算法在局部搜索方面的不足，引人了爬山搜索算子，改善算法的局部搜索能力，提高寻优效率将该算法应用于阵列天线方向图综合，具有收敛速度快、旁瓣电平低、零陷深等优势，充分体现了其解决多维复杂问题的能力参考文献12345678MAHANTI G K，DAS SCHAKRABORTY ADesign of phasedifferentiated reconfigurable array antennas with minimum dynamic range ratioJIEEEantennas and wi
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45、感机理、电磁场理论、微波天线技术、空间探测技术与卫星工程和综合孔径微波辐射计等何杰颖 (1984一)，女，天津人，现为中国科学院国家空间科学中心副研究员，发表期刊论文8篇，SCI检索两篇，EI收录论文6篇主要研究方向为星载和地基微波辐射计信息反演，主要是大气水汽、温度、云液态水等信息的反演，II，l，I，l，ml，(上接第242页)作者简介董健 (1980一)，男，湖南人，副教授，研究方向为天线理论与技术、微波遥感、阵列信号处理等钱婷婷 (1992一)，女，安徽人，硕士研究生，研究方向为微波毫米波成像技术施荣华 (1963一)，男，湖南人，教授，研究方向为无线通信、智能计算与信息处理等万方数据