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1、第31卷 第1期2016年2月电波科学学报CHINESE JOURNAL oF RADl0 SCIENCEV0131，No1Februarv，2016王海环，王俊基于改进概率假设密度的多目标跟踪算法J电波科学学报，2016，31(1)：5360DOI：1013443j cjo rs-2015031801wANG H H，wANG JMultitarget tracking based on improved proba bility hypothesis density filterJchinese journal of radio science，201 6，31(1)：53 60(in c
2、hinese)DOI：1013443jcjors2015031801基于改进概率假设密度的多目标跟踪算法王海环 王俊(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，西安710071)摘 要 经典序贯蒙特卡罗概率假设密度(Sequential Mote Carlo Probability Hypothesis Density，SMCPHD)滤波中，将目标状态转移密度函数做为建议密度函数，没有利用当前观测信息，导致大部分预测粒子状态偏离目标真实状态，粒子退化严重针对上述问题，提出利用均方根容积卡尔曼滤波产生建议密度函数，对其进行采样得到预测粒子状态，该方法有严格理论基础，能有效减轻sMC PHD滤波
3、中的粒子退化，且适用性很强仿真实验对比了该算法、经典SMCPHD和基于无迹卡尔曼的SMCPHD算法的跟踪性能，验证了该方法无论对势估计还是对目标状态估计的精度都优于其他两种算法关键词 多目标跟踪；概率假设密度滤波；序贯蒙特卡罗；建议密度函数；均方根容积卡尔曼滤波中图分类号 TN953 文献标志码 A 文章编号 1005一0388(2016)010053一08DoI 1013443icjors2015031801Multitarget tracking based on improVed probability hypothesis density filterWANG Haihuan WANG
4、 Jun(N口fio以口Z Ln6 D，Rnd口r Sig九nZ ProfFssi理g，Xidin以U门iuPHi砂，Xi以起710071，Ci行n)Abstract Due to the most recent observational data being unused， the particles in sequential IoteCarlo probability hypothesis density(SMCPHD)filter which are drawn from prior transition is far awayfrom the real states and may
5、 seriously degenerate Aiming at these problems，we propose a method namedsquarerOOted cubature Kalman sequential Mote Carlo PHD(SCKSMCPHD)filter which uses squarerooted cubature Kalman“lter to generate the proposal density function and obtains the present particlesstates by sampling from the proposal
6、 density function The proposed method which can a11eviate particlesdegradation effectively has rigorous mathematical theoretical basis and strong adaptability Simulationcompares the proposed method with CSMCPHD filter and the SMCPHD based on unscented Kalman filterThe results show that the proposed
7、SCKSMCPHD f订ter has a higher accuracy in estimation of bothindividual state and target number than the two methods mentioned aboveKeywords multitarget tracking； probability hypothesis density； sequential Mote Carlo； proposaldensity function；sq uarerooted cubature Kalman filter弓 口由于需要进行数据关联，传统的多目标跟踪算
8、法运算量大、实时性差为解决上述问题，Mahler基收稿日期：2015一0318资助项目：国家自然科学基金(No61401526)联系人：王海环Email：haihuanwang126com于随机有限集11(Random Finite Sets，RFS)理论，对多目标跟踪进行集合建模，从而将单目标贝叶斯滤波推广到多目标领域，避免了数据关联但多目标贝叶斯滤波的最优解需要进行集合积分，一般情况万方数据54 电 波科 学 学报 第31卷下很难得到多目标全局后验概率密度，因而Mahler提出利用多目标全局后验概率密度的一阶矩代替其本身在多目标贝叶斯递推式中进行传递，这就是概率假设密度(Probabili
9、ty Hypothesis Density，PHD)滤波2PHD滤波通过一阶矩近似，降低了多目标贝叶斯滤波的计算复杂度，其序贯蒙特卡罗(Sequential Mote Carlo，SMC)实现形式3可在非线性非高斯条件下使用，但由于其基于序贯重要性采样原理，因而SMCPHD滤波具有和粒子滤波(Particle Filter，PF)同样的缺点，即建议密度函数的选择对算法性能的影响至关重要经典SMCPHD(C1assic SMCPHD，CSMCPHD)滤波中将目标状态转移方程作为建议密度函数，没有利用当前观测量，导致在运动模型不准时，大量粒子在迭代过程中权值趋于零，粒子退化严重针对SMCPHD滤波
10、中建议密度函数的选择问题，许多学者提出改进的SMCPHD算法，例如基于辅助粒子滤波的SMCPHD算法4、基于扩展卡尔曼滤波的SMCPHD(Extent Kalman SMCPHD，EKSMCPHD)算法5、基于无迹卡尔曼滤波的SMCPHD(Unscented Kalman SMCPHD，UKsMCPHD)算法r6等在这些改进的算法中，UKSMCPHD算法的跟踪性能最优7。8，但由于UKSMCPHD算法中采用无迹卡尔曼滤波(UnscentedKalman Filter，UKF)产生建议密度函数，而UKF的性能受目标状态维数的限制，因而UKSMCPHD在目标状态维数较高时算法性能下降很快基于均方根
11、容积卡尔曼滤波的SMCPHD(SCKSMCPHD)算法，利用均方根容积卡尔曼滤波(Squarerooted Cubature Kalman Filter，SCKF)产生建议密度函数，然后对其进行采样得到预测粒子状态容积卡尔曼滤波(Cubature Kalman Filter，CKF)和UKF同属于利用数值积分解决高维积分问题的范畴，但同UKF不同，CKF中采用的容积点是基于球面一径向容积准则，经严密数学推导得出，有坚实的理论基础，且CKF性能不受目标状态维数的限制，适用性更强而SCKF是对CKF的进一步改进，避免了无论在CKF还是在UKF中都需进行的协方差矩阵的开方运算，进一步放宽了CKF的适
12、用范围仿真对比试验表明，SCKSMCPHD算法无论对目标数目还是对目标状态的估计精度都优于CSMCPHD算法和UKSMCPHD算法1 基于RFS的多目标跟踪11 PHD滤波RFs是指由数量有限的随机元所组成的集合，PHD滤波是基于RFS理论，将多目标跟踪中的目标状态集合和观测量集合分别看成两个RFS，再利用集合积分、集合导数及泛函理论，在多目标后验概率密度满足泊松分布的前提下，用全局后验概率密度的一阶矩来代替其本身在多目标贝叶斯滤波公式中传递，从而简化了多目标贝叶斯滤波设忌时刻有N(忌)个目标状态分别为颤川，x洲的目标，有M(忌)个状态分别为z，z。M(。)的观测量，基于RFS理论凹，分别对多
13、目标的目标状态集x。和观测集z。建模如下：x一(，1，靠，N(女)蚰(Z)， (1)z一z，z女，M()炎(g) (2)式中犍(z)、炎(g)分别为目标状态空间Z E R”，和观测空问善R”z上所有有限子集的集合通过以上目标状态和观测量的RFS建模，可将单目标贝叶斯滤波推广到多目标跟踪中，得到多目标贝叶斯递推式；预测：p一1(x女l z1：H)rI pm一1(xl x女1)p女一1lJ(墨一l Z1；_1)H； (3)更新：p叭(xl z1：女)一i墨!墨!茎!叟!二!茎!l墨!二! (4)k(磊I墨)加H(置l z一。)蹯tJ式中：鲰(l)为多目标联合似然函数；加。(鼍z)为多目标联合后验概
14、率密度；加H(x。Iz。沪，)为多目标联合先验概率密度；加H(x。l墨一，)为多目标状态转移概率密度函数将多目标贝叶斯中的鼬H(x。l z，啦，)和p女(噩f z。：。)分别用其一阶矩D小一。(工)和D。(r)近似表示，得到PHD的迭代递推式n，预测：rD小1(x)一扎+l(依忙，(工l考)+户。，*(考)I，(工j考)D，(善)d考；(5)万方数据第1期 王海环等：基于改进概率假设密度的多目标跟踪算法 55更新：D女(工)一(1一户d，(工)D女1(x)+z夕d，(x)g(z x)D一1(x)c；A。+f户。；(x)g。(z x)Dj一l(工)dx(6)式中：户。，；(工)为目标存活概率；H
15、(I)为其单目标的状态转移密度；陬忙，(l)为衍生目标的概率密度函数；虮为忌时刻新生目标的密度函数；户叭为忌时刻目标检测概率；“为杂波概率密度；A。为杂波平均数；g；(l)为单目标似然函数12 SMCPHD滤波为将PHD滤波由理论引入到工程实现，B一NVo提出了SMCPHD滤波该算法通过一系列带权值的随机样本(加权粒子)来近似表示D(x)，可在非线性非高斯条件下得出PHD滤波的闭合解假定x芒。，出)b，为矗一1(是1)时刻PHD的粒子集，L卜，是走一1时刻的粒子数，不考虑衍生目标，SMCPHD的算法实现步骤如下3：预测：分别对存活粒子建议密度函数纵(lx芒。，五)和新生粒子建议密度函数乡。(l
16、五)采样得到是时刻的粒子状态为x，zt，i一1，2，L川； 8【纨(I磊)，iLH+1，LH+，。(7)由式(8)计算粒子x对应的权值叫：江，：l，f叫芒。户，。厂。卜。(xl。l x掣。)q。(l z罂，z。)，J 净兄，L卜，；y。(xl。)(，。夕*(工：”J五)，【 i=LH+1，LH+，女(8)式中：，t10，为新生粒子数，lD为每个新生目标的采样点数，R，=In(x)出为新生目标的期望数更新：根据式(9)，利用观测集五更新粒子权值为叫l。一11：一，l 1一夕d。(工l。)+姜而，怠A眈+(H，儿：Ji一1，2，L女一1+，式中：，：(xl。)一户d，女(xl。)g(z j工l”)
17、，L一l+J(H，似：)一虬(x (9)一Ll十J E重采样：计算点时刻的目标数：N。一l ：o百叫f，是对“”进行取整每一个目标固定采样个粒子，对粒子集x，丝。-州*进行重采样，并对权值做归一化处理得到是时刻的粒子集x，N。L。)拄。，其中L。一zN。目标状态提取：采用kmeans方法对重采样后得到的粒子集xp，N。L。墨，进行聚类分析，得到是时刻的目标状态估计SMCPHD滤波的关键步骤是最优建议密度函数的选择CSMCPHD中将目标状态转移函数做为建议密度函数，没有利用当前观测信息，在运动模型不准确时，会使大量粒子偏离目标真实状态，在SMCPHD递推式中，这些粒子的权值会变的很小，即这些粒子
18、对后验概率的贡献几乎为零，而真正有贡献的粒子在迭代过程中会越来越少，粒子退化严重在针对上述问题所提出的改进算法中，UKSMCPHD的性能卓越，但uKSMcPHD滤波中参数的选择受目标状态维数的影响，当目标状态维数较高时，算法性能不稳定，同时，UKsMcPHD算法中需要对协方差矩阵进行开方运算，一旦在迭代过程中出现协方差矩阵非正定，算法就会出错而SCKSMCPHD滤波算法，利用SCKF构建建议密度函数，既提高了算法的跟踪精度，同时避免了协方差矩阵开方运算，且算法性能不受目标状态维数限制，增强了算法的适用性和稳定性2 SCKSMCPHD滤波21 ScKF算法考虑一般的多目标跟踪问题，在直角坐标系下
19、给出目标离散时间的过程方程和观测方程，表示为虬一厂球，+雌， (10)【z女一矗(坼)+n式中：厂()和()分别为目标的过程模型和观测模型；鲰和z。分别为志时刻的目标状态和观测量；“卜、比分别为过程噪声和观测噪声，服从均值为0，协方差分别为QH、R的高斯分布当过程方程或观测方程为非线性时，贝叶斯滤波的最优解通常无法得到，利用近似得到贝叶斯滤波的次最优解是常用的方法同UKF相似，SCKF也是通过数值积分来近似得到高维积分，但同uKF通过UT变换选取Sigma点的方式不同，SCKF基于三阶球面一径向容积准则选取容积点万方数据56 电 波科 学 学报 第31卷y(厂)一j(班xp(一xlx)出一J。
20、厂(z)N(州7，J)dz (11)y(厂)一jiL。厂(删)r”l exp(一，2)d盯(y)drJs(r)，”1 exp(一r2)d，一。，s(t)； (15)J O =jU。厂(叫加)_蚤V(训， (16)y(厂)一J。，(小xp(一工7x)出：6，厂(ny，) (17)y(厂)叫：厂(9：) (18)叫z一麦，鼽为矩阵妒的第i列，9一州；1，川比UKF中sigma点的个数要少，且其对应权值的计算比UKF简单，因此SCKF的计算复杂度要低于UKF同时，SCKF的性能不依赖于参数的选择，且引入了QR分解，避免了矩阵开方运算，因而比UKF的稳定性要好22 SCKSMCPHD滤波鉴于SCKF在
21、处理非线性滤波中的优越性，利用SCKF构建SMCPHD中的建议密度函数，再对其进行采样得到预测粒子状态本文采用伪代码的形式详细介绍利用SCKF构建建议密度函数的步骤已知足一1时刻粒子集x芒。，叫芒，s2。)量，其中S出为第i个粒子的协方差矩阵的均方根，则利用SCKF得到建议密度函数，进而获取忌时刻存活粒子状态x(i一1，2，LH)的步骤如下：获取每个粒子所对应的容积点，其伪代码为for i一1，L女1for歹一l，2力zj：一1一_s芒l仍+x芒1，议。一12咒，endend利用状态方程进行时间更新，其伪代码为for i一1，L一lfor J一1，2九Z：忑一-一厂(菇*，)，end讯。一哟以
22、心JltIlf匕一(去)zli。一。一未：1：。 zglk。一主11：。z戮H一如2一，s班一，一tria(璀褥s叫一t)，endsQ卜，为过程噪声协方差阵Q川的均方根，即Q=_s姒。s5卜，；tria()表示矩阵的一种三角化运算：设矩阵B为矩阵AT经过QR分解得到的上三角矩阵，则_stria(A)代表着JsB7利用观测量进行量测更新，得到预测粒子状态的均值及其所对应的状态协方差矩阵均方根，其伪代码为for i一1，L一】for J一1，2咒Z南川=sl垃一，仍+毫位一，万方数据第1期 王海环等：基于改进概率假设密度的多目标跟踪算法 57罨一矗(珐：卜。)，end2”勰0。一码z鼢卜，J一1A
23、：川。一。一(1万)z蛾卜。一三l他。z；H一勰l一。z52。卜，一勰I一。，s竺j叭，一tria(队黯HJs川)，t，船。一(1、丽)硝沁，一朝：一。o。一主lil一，Z；0川。一，一il0。，p婴川川一稍：一，砭讯wl。一(p婴，。；一，Js竺j：f。)_s竺：。J。一，礤一翊I一。+w护(z一乏l融。)，s一tria(硼)卜。一wl。硝矗。哦。s肌)，endls肌为过程噪声协方差阵R。的均方根，即RlsR女_s；小对建议密度函数吼(l工出，五)采样得到粒子状态x，其伪代码为for i一1，L卜1醪一JsP Js，工l“q女(i工：旦l，z：)一N(xl”，pl。)，endSCKSMCPH
24、D的其他步骤与CSMCPHD相同，如12节中所述23 SCK_SMC-PHD与UK-SMC_PHD对比分析SCKSMCPHD滤波算法与UKSMCPHD滤波算法的不同之处在于构建建议密度函数的方式不同，前者通过SCKF获取建议密度函数，而后者则是通过UKF获取建议密度函数SCKF同UKF相同，都是通过一些数值积分点来近似当前粒子的均值和方差，但两者选取数值积分点的方式不同(前者选取容积点，后者选取Sigma点)为方便对比两种算法的性能，给出UKF通过UT变换获取Sigma点步骤已知行维随机变量工，其均值为“，协方差矩阵为p，则x所对应的Sigma点五，叫。)銎。的选取方式为6jZo=卢，叫。一尼
25、(行+)；z：一卢+(行+盯)p)：，叫。一1(2(押+彤)；胁：一一(靠+忙)p)。，(U一一1(2(”+)(20)式中，i一1，2，71下面我们从以下几个方面对比SCKSMCPHD与uKSMCPHD的性能：第一，理论基础SCKF中容积点的选取是基于三阶球面一径向积分准则经过严格的数学推导得出的，而UKF中Sigma点是由UT变换得到的，而UT变换本身没有坚实的理论依据，其中一些参数的选取还需要依赖经验，因而，SCKSMCPHD与UKSMCPHD相比，具有更强的理论支撑第二，计算量对比表2和表3可以看出，针对维数为恕的随机变量，SCKF选取2n个容积点，而UKF则需选取2，2+1个Sigma
26、点，因此，SCKSMCPHD的算法运行时间要少于UKSMCPHD同时，UKF需要调节参数得到每个Sigma点及其所对应的权值，而SCKF中容积点及其权值的获取不需要额外的参数，因而，SCKSMCPHD的算法复杂度要低于UKSMCPHD第三，算法稳定性由表3可以看出，UKF中Sigma点及其权值的选择依赖于参数，如果彤的选择不合适将会严重影响算法性能，特别是当目标状态维数大于3时，UKF算法性能及稳定性迅速降低，而SCKF中容积点的选取只与随机变量均值，协方差阵和维数有关，因此SCKSMCPHD算法比UKSMCPHD算法更稳定此外，由于SCKF中避免了UKF中的矩阵开方运算，进一步提高了SCKS
27、MCPHD滤波的稳定性第四，跟踪精度SCKF与UKF都是通过一组数值点来近似多维积分为比较SCKF与UKF在目标状态维数较高时的滤波精度，定义稳定因子10J。一J (21)式中，cu：为数值点的权值(SCKF中为容积点权值，UKF中为Sigma点权值)当I。1时，多维积分的数值估计将引入较大误差在SCKF中，J。始终等于1，而在UKF中，叫。的选取与参数彤有关，依据经验通常取靠+，c一3，当目标状态维数，z小于等于3时，J。等于1，当目标状态维数以大于3时，j。大于1且随着目标维数的增加而增大由此可见，当目标状态维数较高时，SCKSMCPHD算法的滤波精度要高于UKSMCPHD3 实验仿真为提
28、高定位和跟踪精度，仿真实验在多传感器联合定位1。”3的背景下，对比分析CSMCPHD、UKSMCPHD和SCKSMCPHD三种算法的跟踪性能，传感器布局如图1所示，其中每个发射站与接收站构成一对传感器仿真实验监测区域为一30 30km一30万方数据58 电 波科 学 学报 第31卷接收站1图1布站示意图30km的二维平面接收站坐标为o okm，3个发射站坐标分别为o 20km、一1710km、1710km，目标状态为瓤一z。主。y。多。，由目标位置信息z。 弧和目标速度主。 多。组成，目标初始位置分别为20 25km、15 10km、10 30km和20 15km，目标速度分别为150 60m
29、s、200 一10ms、o 一180ms和一170 oms目标的状态方程为0T4 丁34 2r 112_- (22)式中，q一3 ms2为过程噪声标准差观测方程为z女一n+R 虫。TP+Lu2t Jlo一五)2+(yM)2+b一嚣)2+(yM)2o一嚣h+(yMb o一五k+(yM沙ll匕一嚣)2+(y一弘)2 Q一五)2+(yM)2j(23)式中：收为观测噪声；勘，u。，。为相互独立的高斯白噪声，标准差分别为100 m和1 ms设目标出现的时刻分别为初始时刻、10 s、30 s和50 s，目标消失的时刻分别为60 s、80 s、100 s和100 s，目标存活概率夕。一o98，检测概率夕d一
30、1，新生目标出现服从泊松模型，其密度函数为弧(z)一乏：o05N(z；仇i，p7)，其中pT=diag(200 5两200 5T)为新生目标的协方差阵杂波在观测区域内均匀分布，每桢平均杂波数A一10，每时刻每个目标采样1 000个粒子，每时刻用于搜索新生目标的新生粒子数为1 500图2为目标真实位置与三种滤波方法得到的跟踪轨迹图由图2可以看出，C-SMC-PHD的跟踪性能最差这是由于C-SMGPHD中建议密度函数的选择缺少观测信息，严重依赖于模型，致使由建议密度函数抽样所得到的样本大部分偏离目标真实状态，导致粒子退化，滤波性能下降严重而利用观测信息构建建议密度函数的UKSMCPHD算法和SCK
31、SMCPHD算法其性能明显优于C_SMCPHD，其中SCKSMC_PHD算法的性能又优于UKSMCPHD算法，由此可见建议密度函数的选择对算法性能至关重要(a)104 UK-SMCPHD(b)图2跟踪轨迹图L，llllll0O靠OTLOOoolor一2rooT10Or一4r一2oo扩仨降k圹r卜一万方数据第1期 王海环等：基于改进概率假设密度的多目标跟踪算法 59文中选取最优子模式分配(Optimal SubPatternAssignment，OSPA)作为多目标跟踪精度评估标准，设x一z1“，工。)和y一y1”，y。)为两个任意有限集合，优和咒分别为x和y中的元素个数，若m咒，则OSPA距离
32、定义为1朝刁憾，l，)一(寺(黜蚤纠mj，州+州押一优)9 (24)若m以，则孑(x，y)一万(y，x)式中夕和c分别为距离误差敏感参数和势误差敏感参数，仿真中取户一2，f=500图3和图4分别为100次MoteCarlo仿真后，三种算法的势估计误差(估计目标数目误差)对比图和OSPA距离误差对比图与图2所示一致，由于引入观测信息，SCKSMCPHD和UKSMCPHD的滤波精度无论在势估计还是在目标状态估计方面都远远优于C-SMCPHD算法，同时，由图2和图3可以更加直观地看出SCKSMC-PHD的跟踪精度要优于UKSMCPHD算法，这与23节中的理论分析一致图3势估计误差对比图下面验证三种算
33、法对不同杂波环境的适应性取A分别为O001、1、5、10、15、20、30，在不同密度的杂波环境下，经过100次Mote Carlo仿真，三种算法的势估计误差对比图和OSPA距离误差对比图分别如图5和图6所示由图5和图6可以看出，杂波密度相同时，SCKSMCPHD算法的跟踪精度要优于CSMCPHD算法和UKSMCPHD算法三种算法的性能都随着杂波密度的增大而有所下降，但三种算法中，sCKSMCPHD算法对杂波环境的适应性最强图4()sPA距离对比图图5势估计误差对比图图6 ()sPA距离对比图4结 论针对CSMCPHD滤波中粒子退化严重的问题，将SCKF滤波与CSMC-PHD相结合，利用SCK
34、F产生建议密度函数，提出了SCKSMCPHD滤波算法该算法有坚实的理论依据，能有效抑制CSMCPHD中的粒子退化，与UKSMCPHD算法相比，其计算量更小，算法稳定性更好，适用性更强，且当目标状态维数较高时，其跟踪精度更高，仿万方数据60 电 波科 学 学报 第31卷真结果也证实了上述结论下一步的工作是将SCKF与势分布PHD滤波141和多贝努力滤波m1相结合，改善上述两种算法的性能此外，通过设定门限等策略提高scKSMCPHD算法的实时性，也是下一步工作的重点参考文献1 MAHLER RRandom sets：theory and Applications23456789M。New York
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