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1、硕士学位论文 电压控制型 Boost变换器系统的分析与设计 Analysis and Design of Voltage Mode Control Boost Dc-dc Converter System 专业名称： 电路与系统 作者姓名： 郭俊锋 指导老师： 兒云峰 论文题目：电压控制型 Boost变换器系统的分析与设计 专 业：电路与系统 硕士生：郭俊锋 （签名 ） 指导老师：倪云峰 （签名 ） 摘要 以 DC-DC变换器为核心的开关电源已经深入应用到电子产品领域。为了满足便携 式电子产品的输入电压的要求， BoostDC-DC变换器电路拓扑已成为典型的选择，因此 研究 Boost DC-
2、DC变换器系统的分析和设计方案具有重要的意义。 本文首先以 BoostDC-DC变换器为研究对象，对其基本原理、结构、特点进行了深 入的研究，详细分析了工作在 CCM模式下主电路元件的电应力，在输入电压和负载电 阻变化的动态范围内得到了最坏工况的应力点；通过 Maple软件仿真验证了其结论的正 确性。 其次采用状态空间平均法对主电路进行线性化，得到变换器控制占空比到输出的传 输函数；然后对电压控制型 BoostDC-DC变换器系统组成进行分析，详细推导了开环传 递函数，从小信号模型角度研究了系统特性。在此基础上，对电压控制型 BoostDC-DC 变换器系统在频域中进行稳定性分析，采用 Bod
3、e图法对 PID补偿网络进行详细的分析 和设计，得到了 III型双零点 -双极点 PID补偿网络，改进了系统的稳定性。 最后，给定 BoostDC-DC变换器系统参数，用 Saber软件对改进的电路进行仿真验 证，仿真结果表明该方法 达到了预期的稳定效果；根据设计方案完成了实验电路设计和 制作，并对整个系统进行了测试和分析。测试结果表明， BoostDC-DC变换器系统的技 术参数完全满足实际应用的要求，验证了设计方案的可行性。 关 键 词 ： BoostDC-DC变换器；电应力分析；状态空间平均法；补偿网络 研究类 型：应用研究 Subject : Analysis and Design o
4、f Voltage Mode Control Boost DC-DC Converter System Specialty : Circuits and Systems Name : Guo Junfeng Instructor : Ni Yunfeng (Signature). (Signature) ABSTRACT Switching power supply with DC-DC converter as transfer key is applied to electronic product fields. To meet requirements of the input vol
5、tage of portable electronic products, Boost DC-DC converter is becoming the typical circuit topology, therefore research deeply on analysis and design of the Boost DC-DC converter has very important meaning. Taking Boost DC-DC converter as the research object firstly, in the paper, studying deeply i
6、ts basic principle, structure, characteristics, analyzing electrical stress of the major elements in CCM (Continuous Conduction Mode), and obtaining the worse case point in the dynamic range of the input voltage & load resistor. An simulation is made with Maple software, the results validate the acc
7、uracy of the conclusion. Secondly, using state-space average method to linearize the main circuit to obtain transfer function of the converter from the control duty cycle to the output, analyzing Boost DC-DC converter system based on voltage-mode control, and deducing the open-loop transfer function
8、 in detail, meanwhile, the system characteristics based on small signal mode is studied deeply. Based on which, the stability of the converter system is analyzed in frequency domain, then using Bode method to analyze and design the PID compensation network to obtain the dual-zeros & dual-poles type
9、III operational amplifier compensation network, the stability of the converter system have been improved. Finally, according to given parameters of the converter system, using Saber software to simulate the improved circuit, and the results of which show that the system has reached stability effects
10、. In terms of design scheme, the experimental circuit is designed and accomplished, and then via test, the results show that all technical parameters of the Boost DC-DC converter meet actual requirements completely and the design proposed is feasible. Key words： Boost DC-DC converter Electrical stre
11、ss State-Space average method Compensation network Thesis ： Application Research 目录 目录 1雜 . 1 1.1选题的背景及意义 . 1 1.2国内外发展趋势及其研究现状 . 2 1.3本论文的主要工作 . 3 2 Boost DC-DC变换器的特性分析 . 4 2.1 Boost DC-DC变换器的工作原理 . 4 2.1.1 Boost DC-DC变换器的工作模式及基本关系式 . 4 2.1.2 Boost DC-DC变换器的临界条件与临界电感 . 8 2.2 Boost DC-DC变换器的工作范围和工作模式
12、分界 . 10 2.2.1 Boost DC-DC开关变换器的工作范围和工作模式分界 . 10 2.2.2 Boost DC-DC开关变换器的最小和最大临界电感 . 10 2.3 Boost DC-DC变换器主电路元件的电应力分析 . 13 2.3.1开关变换器主 电路元件电应力分析与计算 . 13 2.3.2开关变换器主电路元件电应力 Maple仿真分析 . 15 2.4 /H吉 . 17 3电压控制型 Boost变换器闭环控制系统分析及稳定性判据 . 18 3.1闭环控制开关变换器系统的组成及原理 . 18 3.2 Boost变换器的状态空间平均法建模分析 . 20 3.2.1状态空间平均
13、法及其分析步骤 . 20 3.2.2 Boost变换器的开关等效电路及其传递函数 . 23 3.3 Boost变换器闭环控制系统的稳定性判据 . 26 3.4 /H吉 . 28 4 BoostDC-DC变换器系统设计 . 29 4.1主电路的设计 . 29 4.2控制方式的选择 . 30 4.2.1 Boost变换器的控制方式 . 30 4.2.2 PWM控制器的选择 . 32 4.3 Boost变换器系统开环传递函数分析 . 33 4.3.1电压控制型 Boost变换器系统的开环传递函数 . 33 4.3.2电压控制型 Boost变换器右半平面零点分析 . 36 4.4电压控制型 Boost
14、开关变换器系统稳定性分析及补偿网络优化设计 . 37 4.4.1电压控制型 Boost DC-DC开关变换器的稳定性分析 . 37 4.4.2补偿网络设计步骤 . 38 4.4.3 Boost DC-DC开关变换器系统补偿网络优化设计 . 39 4.5 . 44 5 Boost DC-DC变换器仿真和实验验证 . 45 5.1 Boost DC-DC 变换器仿真 . 45 5丄 1 Saber仿真软件简介 . 45 5丄 2 Boost变换器主电路仿真 . 46 5丄 3平均开关模型下的 Saber仿真 . 48 5.2 Boost DC-DC变换器实验验证与结果分析 . 49 5.3 50
15、6 51 6.1论文总结 . 51 6.2 臟 . 51 m . 53 . 54 m m . 57 1 绪论 1 绪论 n选题的背景及意义 信息技术的迅速发展，极大地推动着高频功率开关变换技术的研究和应用。近年来， 国内外电力电子技术界在高频开关功率变换器的拓扑、控制、电力半导体器件和磁性元 件、建模和系统设计以及电力电子系统集成等方面做了大量卓有成效的工作。 开关变换器是一个带有闭环控制的高阶 -离散 -非线性 -时变系统，不能直接应用经典 控制理论分析和设计，给开关调节系统的动态分析和设计带来了很大的困难。自 20世 纪 80年代以来，开关变换器的建模和控制一直是电力电子学研究领域的重要内
16、容之一 , 并已取得了许多成果，在理论方面基本接近完整，在工程实际应用方面也基本成熟。开 关变换器的建模与控制受到国内外普遍重视的原因：其一，随着开关变换器的广泛应用， 特别是在信息产业中的应用，对其动态特性提出了新的要求；其二，随着高频功率开关 器件的普遍使用，为改善开关变换器的动态特性提供了物质条件；其三，随着对开关变 换器研究的深入，研究者为了充分发挥高频功 率器件的性能，设计出能够满足市场要求 的高性能电源产品，需要一种系统的理论来指导其动态设计。开关变换器的建模与控制 是研究开关变换器动态特性的基础 1_6。 电力电子装置需要满足一定的静态指标和动态指标，如电压调整率、负载调整率、
17、输出精度、纹波、动态响应时间、变换效率、功率密度、并联模块的不均流度、功率因 数和 EMC等。这些指标可以分为两类，一类与主电路设计相关联，另一类与控制系统 的设计相关联。变换效率、功率密度、纹波等技术指标主要与主电路设计有关，如主电 路的拓扑、磁设计、热设计、功率元件驱动等，与 控制系统的设计相关联的技术指标有 电压调整率、负载调整率、输出精度、动态响应时间、并联模块的不均流度等。要设计 出高品质的电力电子装置不仅需要精心设计主电路，也需要有一个良好的控制系统来保 证。主电路设计与控制系统的设计就如汽车的左、右轮同等重要 5_6。 近年来，随着科学技术的不断进步与发展，越来越多的便携式电子产
18、品如移动电话、 笔记本电脑、 PDA、 摄录像机等逐渐普及，为人们的口常工作和生活带来便利。由于这 些产品均朝向无线化、便携式方向发展，其关键性组件电源也朝着轻、薄、小的目标迈 进，因此对于体积小 、重量轻、能量密度高的电池需求相 a迫切。为了不增加电池的数 量，同时满足便携式电子产品的高输入电压的要求， BoostDC-DC开关变换器拓扑成为 最基本的选择 7_8。 对一个实际 BoostDC-DC开关变换器系统而言，对于负载的突变、输入电压的突升 或骤降、高频干扰等不同情况，需要系统能够稳、准、快的做出合适的调节。例如，已 1 西安科技大学硕士学位论文 知主电路的时间常数较大、响应速度相对
19、较缓慢，如果控制环路的响应速度也较慢，使 得整个系统对外界变量的响应变得很迟缓，相反，如果加快控制器的响应速度，则又会 使系统出现振荡。所以，系统设计要同时解决稳、准、快、抑制干扰等方面相互矛盾的 稳态和动态要求。 1.2国内外发展趋势及其研究现状 文献 1-4J给出了变换器在输入电压、负载电阻参数固定下的基本理论，但对于具 体的Boost DC-DC开关变换器在输入电压和负载电阻动态变化范围内，整个变换器的详 细分析并未涉及。 文献 5-6给出了开关变换器小信号建模的基础理论，并以 Buck变换器为研究对象， 给出了一些具体的设计方法，对于 Boost DC-DC开关变换器拓扑的分析与设计并
20、未涉 及。 DC-DC变换器小信号建模是研究和分析其稳定性和瞬态响应的主要手段之一，也 是当前国、内外研究的热点。优化设计 DC-DC变换器控制环路的补偿网络以提高系统 的稳定性和瞬态响应， BoostDC-DC开关变换器拓扑具有以地电位为参考的开关器件容 易驱动、外围器件少、输入和输出电压具有相同的极性、输出电压高于输入电压的特点， 使得其在便携式电子产品的供电电源市场发挥着很大的作用，同时也有着广阔的市场。 除此之外， Boost变换器还可以用在功率因数校正电路(PFC)， 可以有效减少电力传输线 中的谐波成分。由于 Boost变换器的市场前景广阔，为其设计的各种控制环路也层出不 穷，但总
21、的说来就是电压模式控制环路和电流模式控制环路。电压模式和电流模式两种 控制环路各有优缺点，也各有自己的适用范围。无论采用哪种控制模式，对于整个系统 环路来说，能否稳定工作是一个非常重要衡量的指标。同样，采用不同控制模式需要的 补偿网络是不一样的。因此深入研究 BoostDC-DC开关变换器拓扑有重要的意义。 PID控制器问世至今已有近 70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、 调 整方便而成为工业控制的主要技术之一。文献 9-11给出了闭环控制系统的一般控制 方法，在 Buck变换器中也进行了简单的补偿网络分析。由于 BoostDC-DC变换器拓扑 电感位置的特殊性，使得闭环系统的零极
22、点分析也不同于 Buck变换器简单，整个控制 对象参数分析比较复杂。 a被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学 模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现 场调试来确定。 开关电源被誉为高效节能电源，其代表着稳压电源的发展方向，现已成为稳压电源 的主流产品。采用了控制集成电路的开关电源更具有效率高、输出稳定、可靠性高，并 可实现远程控制等功能，是世界开关电源的发展趋势。随着微电子和半导体行业的发展， 整个电源产业产生了口新月异的变化和发展，并显示出强大的生命力 4_8。 2 1绪论 1.3本论文的主要工作 本文在研究 Boost DC-DC变换器
23、基本原理的基础上，在输入电压和负载电阻动态变 化范围内从四个方面进行深入研究： Boost DC-DC变换器工作模式的临界条件及对应 的临界电感；主电路元件的电应 力分析，并利用 Maple软件仿真应力分析结果。 采用 状态空间平均法对 Boost DC-DC变换器系统线性化，得到线性化模型，分析求解系统的 开环传递函数。 主电路设计和控制电路的设计，重点利用 Bode法设计满足稳定性条 件的最优补偿网络。 利用 Saber仿真软件对 BoostDC-DC变换器系统进行仿真，验证 系统设计的可行性；设计和制作实验电路，并对电路进行了测试和分析，得到了稳定的 输出电压。 本论文结构体系如下： 第
24、一章阐述本课题的研究意义及背景，介绍本课题的主要工作。 第二章针对 Boost DC-DC变换器的基本工作原理及拓扑进行详细分析，阐述了 Boost DC-DC变换器工作于 CCM和 DCM模式下的工作过程 ;详细阐述了 CCM与 DCM、 CISM与 IISM的临界条件和临界电感；根据 GJB/Z299C-2006电应力指标要求对主电路 元件的应力极值作了详细的推导分析，并在 Maple软件中进行仿真验证。 第三章首先分析了电压控制型开关变换器的基本组成，得到系统组成的复频域模 型及开环传递函数组成要素；其次分析了状态空间平均法应用于开关变换器建模的方 法，给出了详细的分析步骤；并对 Boo
25、stDC-DC变换器应用状态空间平均法详细推导电 路设计中功率级电路占空比到输出的传输函数；最后论述了开关变换器系统稳定性判定 的 Bode图法。 第四章以 BoostDC-DC变换器系统为目标，根据应力指标要求对主电路元件进行 设计，并对控制模块作了分析选择，给出了补偿网络的详细设计方法。利用 Bode图法 选择适合稳定性的PID补偿网络，在此基础上对系统进行了稳定性分析。 第五章在 Saber仿真软件中对 BoostDC-DC变换器系统进行仿真，验证第四章的 理论分析计算结果；完成了实验电路设计和制作，并对 整个系统进行了测试和分析，得 到了稳定的输出电压。 第六章总结了本课题所做的工作并
26、进行了展望。 3 西安科技大学硕士学位论文 2 Boost DC-DC变换器的特性分析 2.1 Boost DC-DC变换器的工作原理 开关变换器的基本工作原理是在输入电压变化、内部参数变化和外接负载变化的情 况下，控制电路通过被控制信号与基准信号的差值进行闭环反馈，调节主电路开关管的 导通 (或截止 )时间，使得开关变换器的输出电压或电流相对稳定。 在本章中，为分析稳态特性，简化推导公式的过程，特作以下两点假设： (1) 开关管、续流二极管均是理想元件。也就是可以瞬间地 “ 导通 ” 或 “ 截止 ” ，而 且“ 导通 ” 时压降为零， “ 截止 ” 时漏电流为零。 (2) 电感、电容是理想
27、元件。电感工作在线性区而未饱和，寄生电阻为零，电容的 等效串联电阻 (ESR)为零。 2.1.1 Boost DC-DC变换器的工作模式及基本关系式 Boost DC-DC变换器又称升压变换器 (Step Up Converter)， 其电路拓扑结构如图 2.1 所示 。 Boost DC-DC变换器的基本电路由功率开关管 VT、 续流二极管 VD、 储能电感 L、 输出滤波电容 C等组成。因为 MOSFET管开关速度较快，控制逻辑相对简单，所以开 关管 VT 般都采用 MOSFET管。 % L_V_ 图 2.1 Boost DC-DC变换器拓扑结 构 在开关管 VT导通期间，电感中的电流上升
28、；在开关管 VT截止期间，电感电流下 降。如果在开关管 VT截止期间，电感中的电流降到零，并在截止期间的剩余时间内电 感中存储的能量也为零，则称这种开关电源工作于电感电流不连续工作模式 (Discontinuous Conduction Mode， DCM);否则工作于电感电流连续工作模式 (Continuous Conduction Mode， CCM)1。下面对 Boost DC-DC开关变换器的两种工作模式分别进行 分析，以便于进行系统设计。 (1) 连续导电模式 (CCM) 本文用 （ on表 7K开关管的导通时间，用 （ off表 7K开关管的截止时间。尺表不一个开关 4 2 Boo
29、st DC-DC变换器的特性分析 周期。 在工作过程中，当栅极控制脉冲使开关管 VT导通后，电容 C开始充电，加在负载 电阻 1两端的输出电压 V。开始上升。在电容 C充电过程中，电感 L内的电流逐渐増加， 存储的磁场能量也逐渐増加。 经过导通时间 后，栅极控制脉冲使开关管 VT截止，电感 L中的电流减小， L两 端产生的感应电势使续流二极管 VD导通， L中存储的磁场能量通过 VD传递给负载。 当输出电压 V。低于电容C两端的电压时，电容 C向负载放电。当下一个周期到达时， 栅极控制脉冲又使开关导通，上述过程重复发生。其电路各点波形如图 2.2所示。 Ts 图 2.2 CCM工作模式波形图
30、当 栅极控制脉冲使开关管导通时，电感 L中的电流从最小值忙 min增大到最大值 Lmax，当栅极控制脉冲使开关管截止时， L中的电流又从最大值 /Umax减小到最小值 /Umin。 在开关管导通期间，电感电压可以表示为 Vh=V,=L- (2.1) at 由此可得 (+) = = on (2-2) 当开关导通状态终止 (即（ =?。 1时，电感 L中的电流达到最大值 V. ,L， max 1 on + ,L， min (2.3) 当开关管截止时，电感 L中的电流经续流二极管 VD向负载释放能量，可得 西安科技大学硕士学位论文 yo-y,=-L-i (2.4) at A/l(-) = V0 -V
31、 dt = (2.5) a开关截止状态终止 (即？ =QT)时，电感 L中的电流下降到最小值 /Umm。 . V -V . ?L,mm = _ 1 +?L,max (2-6) 根据伏秒平衡原理，由式 (2.2)和式 (2.5)，可得 1-D 式中 D=/Ts为开关管的导通时间占空比。 式 (2.7)即为 Boost DC-DC变换器工作于 CCM时输出电压和输入电压之间的关系。 输出电压 V。随开关管的占空比 D增大而单调增加。由于占空比 D总是小于 1，所以 V。 总是大于 K，故常称 Boost变换器为升压型开关变换器。 (2) 不连续导电模式 (DCM) 假设用尺表示开关管导通的时间，用
32、 DiT； 表示开关管关断至电感电流持续下降直 到零的时间，用 D2rs表示电感电流保持为零的时间，则有 不连续导电模式的工作原理分析如下： 在工作过程中，栅极控制脉冲使开关管 VT导通，电容 C开始充电，输出电压 开始上升，电感 L内的电流从零开始逐渐增加。此时，续流二极管 VD因反向偏置而截 止。经过导通时间 7；后开关管截止， L中的电流减小， L两端产生的感应电势使 VD 导通， L中存储的磁场能量便通过续流二极管 VD传递给负载。 a负载电压低于电容 C 两端的电压时，电容 C开始对负载放电。经过关断时间仏尺以后，电感中的电流减小 到零，完全靠电容 c对负载放电维持输出电压。在经过D
33、2rs后，控制脉冲信号又重新 使开关导通，上述过程重复发生。其电路各节点波形如图 2.3所示。 6 2 Boost DC-DC变换器的特性分析 根据伏秒平衡原理，得 由式 (2.8)可得 图 2.3 DCM工作模式波形图 D + Dl A 设功率转换中没有损耗尸。 =，即 L D + D D, 电感电流的变化量 将式 (2.8)代人式 (2.11)可得 M, (H)叹 L AI, L 那么，输入电流可表示为 由式 (2.10)可得 D + D r D + D, V (2.8) (2.9) (2.10) (2.11) (2.12) (2.13) 西安科技大学硕士学位论文 联立式 (2.13)和式
34、 (2.14)，并将式 (2.9)代入得 2L 2L D, - D, - = 0 DRJS RLTS 从而可得 D, L 1 f, . D2RLTs DRJS L J 将式 (2.16)代入式 (2.9)可得 1 + r 2D2R, T 1 + - L (2.15) (2.16) (2.17) 式 (2.17)即为 Boost DC-DC开关变换器工作于 DCM时输出电压和输入电压的关系。 2.1.2 Boost DC-DC变换器的临界条件与临界电感 开关变换器在给定的开关频率和除电感以外的主电路元件参数确定的条件下，电感 的取值大小也会影响开关变换器的工作状态，不同的电感取值决定着开关变换器
35、不同的 工作状态。本节将详细地分析 Boost DC-DC变换器中的电感参数取值与开关变换器的工 作模式之间的关系。 (1) CCM与 DCM的临界条件与临界电感 对于 Boost DC-DC变换器，根据流过其电感的最小电流是否等于零，可得其 CCM 与 DCM的临界电感 Lc为 7 Lc=(1-D)2=2(Vy-) (2.18) 2/ 2/y03 其中， /为开关频率， D为开关的导通占空比，为负载电阻，和分别为输出电压 和输入电压。 a电感 LLC时，变换器工作在 CCM; a电感 L为 12 a开关 VT关断后，电感的电流 近似线性下降，令 =，则 (2.19) L (2.20) 8 2
36、 Boost DC-DC变换器的特性分析 对于 Boost DC-DC变换器，工作在 CCM时有 令 =7 (2.21) 将式 (2.19)代入式 (2.20)，并令仁 (1-D)rs=(l-D)/， 则得电感电流的最小值 /LV为 (2.22) Boost DC-DC变换器工作在 CISM和 IISM的临界条件为 /LV=/， 代入式 (2.22)，并 考虑式 (2.21)，可求得 CISM和 IISM的临界电感 LK为 (-D)2RL_RX u 2/ 2/VJ (2.23) 当电感 LLK时 ， Boost DC-DC变换器工作在完全电感供能模式 (CISM);当电感 LLC (2.24)
37、 可见，工作在 CCM的 Boost DC-DC变换器既可能工作在 CISM又可能工作在 IISM; 而工作在 DCM的 Boost DC-DC变换器只可能工作在 IISM。 (3) Boost DC-DC变换器的三种工作模式 12-13 从电感能量传输过程分析，根据流过电感电流最小值的大小，可将 Boost DC-DC变 换器划分为三种工作模式，如图 2.4所示。 完全电感供能模式 (CISM):此时 /!/，变换器工作于 CCM， 且在开关关断后， 负载的能量完全由电感提供。 不完全电感供能且连续导电模式 (IISM-CCM):此时 / /!0，变换器工作于连续 导电模式，且在开关关断后，
38、负载能量的供给，经历两个阶段：电感供能 (/!/ )与电感 和电谷共冋供能 (/L/ )、电感和 电容共同供能 (0Ilv(L) IISM 1 QSM 图 2.4 BoostDC-DC变换器的三种工作模式及其与电感最小电流的关系图 9 西安科技大学硕士学位论文 2.2 Boost DC-DC变换器的工作范围和工作模式分界 工程实际中，开关变换器的输入电压和负载是在一定范围内变化的。即使 a电感固 定时，开关变换器的工作状态也会随输入电压或者负载电阻变化而变化，即其工作模式 会发生改变。 2.2.1 Boost DC-DC开关变换器的工作范围和工作模式分界 假设 Boost DC-DC开关变换器
39、的输入电压范围为 %._，负载电阻范围为 尺 Unm， Kunax。在 -” 平面上开关变换器的工作范围对应一个矩形，分别根据各开关 变换器 CCM和 DCM的临界电感 Lc及 CISM和 IISM的临界电感 LK的表达式，作出其 所描述的曲线，可将尺平面分为 CCM和 DCM及 CISM和 IISM两个部分，如图 2.5 所 7K， $中 _LCBLc.ma)Jf，开关变换器在整个工作范围内都处于 CCM， 对 应 CM的情形；当 Lc.min, KA Z/K,max n,n 2/VJ R V2 L,max i,max 2/VJ (2.32) (2.33) 由图 2.5(b)可看出，当 LL
40、K.ma)Jf，开关变换器在整个工作范围内都处于 CISM,对 应 LK3的情形； aLK.mm/。在这一条件下，可以认为状态变量在每一工作状态均是线性变化的，因此， 式 (3.3)和 (3.4)可表示为 xdT)-x0) A , n - - =AxH- dT dTsy- =dTsCxx x(T)-x(dT) A - - ； - = A?x + B?u, dT - dTj =d TSC2X 其中 d =1 d 由式 (3.5)、（ 3.6)和 (3.7)可得 (3.5) (3.6) (3.7) x = (dAx A2)X + (dB B2)u, y = (dCx -drC2)x (3.8) 如
41、果将上式表示为 比较式 (3.8)和 (3.9)可得 A = dAx -V d x = Ax- Bu, y = Cx ， B = dB+d B2， C = dCx +dC2 (3.9) (3.10) 将前面所得到的平均方程式中的各变量加入小信号扰动，使其产生直流项和小 信号项，并消除任何非线性的交越小信号项。 加入小信号扰动后，各状态变量变为 x = X+x, u = U+u, y = Y + y, d = D + d (3.11) 式 (3.11)中， Z、 t/、： F、 D分别是状态向量、输入向量、输出向量和控制量对应的直流 分量向量；么么， i分别是对应的交流小信号分量向量。 由式 (3.7)可得 d = 1 d D d D d (3.12) 21 西安科技大学硕士学位论文 根据前面的低频小信号假定，