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1、基于杂散光抑制要求的光学表面粗糙度控制方法研究宋延松杨建峰李福马小龙王红Method of controlling optical surface roughness based on stray light requirementsSong Yan-Song Yang Jian-Feng Li Fu Ma Xiao-Long Wang Hong引用信息Citation: Acta Physica Sinica , 66, 194201 (2017) DOI: 10.7498/aps.66.194201在线阅读View online: http:/dx.doi.org/10.7498/aps.
2、66.194201当期内容View table of contents: http:/ you may be interested in矢量基尔霍夫公式经典证明的漏洞与新的严格证明Flaws in classical proofs of vector Kirchhoff integral theorem and its new strict proof物理学报.2017, 66(16): 164201 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.66.164201激光陀螺变锁区现象的研究与讨论Research and discussion on the lock-in thres
3、hold variation of ring laser gyro物理学报.2012, 61(18): 184204 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.61.184204两种按比例混合颗粒系的多次散射模拟Multiple scattering of light by mixtures of two different aerosol types物理学报.2012, 61(15): 154204 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.61.154204反射式单级衍射光栅Reflection type single-order diffraction g
4、rating物理学报.2012, 61(15): 154203 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.61.154203双轴棱锥产生长距离近似无衍射光的新技术A new technique for generating non-diffracting beam with long propagation distance using two axicons物理学报.2012, 61(14): 144201 http:/dx.doi.org/10.7498/aps.61.144201万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 19 (2017)
5、194201基于杂散光抑制要求的光学表面粗糙度控制方法研究 宋延松1)2)y杨建峰1)李福1)马小龙1)王红1)2)1)(中国科学院西安光学精密机械研究所,西安710119)2)(中国科学院大学,北京100049)(2017年3月26日收到; 2017年7月17日收到修改稿)光学表面加工误差引起的散射是影响光学系统成像性能的重要因素.描述表面总散射能量的均方根粗糙度是评定光学表面粗糙度的通用指标,但因其未能体现散射能量的空间分布,在表征光学表面散射对具体光学系统杂散光性能影响时存在准确度不足的局限.本文基于全积分散射及双向散射分布函数理论,针对杂散光抑制要求提出一种光学表面粗糙度控制的新方法.
6、首先通过分析确定光学表面纹理中影响系统杂散光的空间频率范围,然后度量该频率带限范围内的表面均方根粗糙度,作为控制光学表面粗糙度的指标.以太阳磁场望远镜(MFT)为例进行方法验证,确定主镜表面纹理有效频率范围为018 mm 1,分析了主镜表面带限均方根粗糙度对MFT杂散光性能的影响.结果表明,带限均方根粗糙度与MFT杂散光性能之间的关系稳定性能大幅提高,由此验证了采用带限均方根粗糙度描述光学表面粗糙度,能更为准确地控制其对具体光学系统杂散光性能的影响.关键词:表面粗糙度,杂散光,全积分散射,双向散射分布函数PACS: 42.25.Fx, 42.15.i DOI: 10.7498/aps.66.1
7、942011引言随着光学软件优化算法不断成熟,光学系统成像性能越来越依赖于光学表面的加工精度1 4.光学元件投产前,需要提供特定表面甚至全部表面的粗糙度指标数据,以保证光学表面抛光精度满足系统成像性能要求.常用的确定粗糙度指标的方法是:首先基于全积分散射(total integratedscattering, TIS)理论建立表面均方根粗糙度 与双向散射分布函数(bidirectional scattering distri-bution function, BSDF)之间的关系5;6,或者基于Harvey-Shack表面散射理论建立 与角度扩散函数(angle spread function
8、, ASF)之间的关系7;8,然后将不同 下的BSDF(或ASF)数据输入光学分析软件,分析系统的杂散光性能,根据系统杂散光抑制要求确定表面粗糙度指标 ,其中, 代表入射光波长.但本文通过分析发现, 作为表面粗糙度指标在控制光学表面散射对系统杂散光性能的影响时具有一定的局限性.一方面, 对应过宽的空间频率范围01/ ,使得加工厂商在对其测量时面临较大困难9;另一方面,表面纹理分解的一系列傅里叶分量中,只有01/ 频段内某一子区间分量的散射光能够到达探测器,致使在01/ 频段度量的 无法准确表征散射光对系统杂散光性能的影响.针对以上问题,本文提出一种针对杂散光抑制要求控制光学表面粗糙度的新方法.
9、该方法确定了表面纹理中对系统杂散光有影响的空间频率范围,并将该频率带限范围内度量的均方根粗糙度 s国家自然科学基金(批准号: U1231204)资助的课题.通信作者. E-mail: 2017中国物理学会Chinese Physical Society http:/194201-1万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 19 (2017) 194201作为控制表面粗糙度的指标,以有效解决用 作为表面粗糙度指标时存在的两个问题.2表面粗糙度影响的理论基础2.1 TIS与 之间的关系如图1所示,实际光学表面具有随机高度起伏,经其反射后的总能量Pt包括镜面反射能量
10、Ps和散射反射能量Pd两部分. TIS定义为散射反射能量与总反射能量之比.表面粗糙程度通常用表面高度的均方根粗糙度10(root-mean-square rough-ness, rms)来衡量. 1961年, Bennett和Porteus假设表面高度服从高斯分布,推导出了两者之间的关系11:TIS = PdPt= 1 exp (4 rms cos i/ )2; (1)其中, i是入射角, 是入射光波长.Incidentlight SpecularlyreflectedDifffuselyreflected图1表面散射示意图Fig. 1. Schematic of surface scatte
11、ring.由于正弦光栅衍射同样满足(1)式,且表面散射可看作无数个不同空间频率正弦光栅衍射的叠加,所以(1)式不受限于表面高度分布形式,适用于任何表面散射量计算12.根据光栅方程可知,衍射角 s、入射角 i满足sin s sin i = m f,当光栅空间频率f 1/ 时,其衍射的能量不会对TIS有影响,因此 rms对应表面纹理的空间频率范围为01/ .为突出 rms是入射光波长的函数,一般将其记为 .本文研究的对象是经过抛光后的光学表面,这类表面一般满足 ,此时(1)式近似为13;14TIS (4 cos i)2: (2)对于正弦反射光栅, TIS等于所有非零级衍射总能量与总反射能量之比.当
12、光栅满足 时,1级衍射光能量占总反射能量Pi的比例10为P1 + P 1RPi (4 cos )2; (3)其中, Pi为入射光功率, R为表面反射率, P1和P 1分别为+1, 1级衍射光能量.对比(2)和(3)式可知,当表面满足 时,计算TIS只需考虑 1级衍射光,因此本文推导分析过程中所使用的光栅方程均针对 1级衍射光.2.2 TIS与BSDF之间的关系描述散射光能量空间分布的BSDF定义为散射亮度与入射照度之比. Harvey等研究得出,对于干净、各向同性的光滑表面( ), BSDF在方向余弦空间具有位移不变性,可以用Harvey-Shack模型描述15 17:BSDF(j s oj)
13、= b01 +(j s ojl)2s/2; (4)其中, s和 o分别为散射方向、镜面反射方向的单位向量在光学表面上的投影,如图2所示. b0, l, s为模型的三个参数,用于拟合实际测量的BSDF数据,所代表的含义如图3所示.Incident light Specularly reflectedDiffusely reflectedxyzoosss o图2 Harvey-Shack模型中的向量Fig. 2. Direction vectors used in the Harvey-Shackmodel.104 103 102 101 100106105104103102101|so|BRDF
14、/Sr-1l/s/b=0.1图3 Harvey-Shack模型, b = 0.1, l = 0.001, s = 1.5Fig. 3. Harvey-Shack model whereb = 0.1, l = 0.001,s = 1.5.194201-2万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 19 (2017) 194201根据TIS以及BSDF的定义可知, TIS等于BSDF在半球空间内对立体角的积分.杂散光分析需要考虑整个光学表面的散射,而BSDF与入射角有关,入射角是表面位置、表面形状以及光线入射离轴角的函数,因此利用BSDF精确计算表面所有位置的TIS
15、是不现实的.通过(2)式可知,正入射时TIS取得最大值,若各位置的散射量取该值时系统杂散光分析结果满足抑制要求,则实际杂散光性能一定满足杂散光抑制要求,故分析时可用此值代替各位置实际TIS.光线正入射时, TIS的解析解为5TIS =8:2 b0ls(s + 2)(1 + l2)s+22 ls+2; s = 2;b0l2 ln(1 + 1l2); s = 2:(5)(5)式可作为杂散光分析时TIS与BSDF之间的一般表达式.2.3 控制表面粗糙度的局限性工程上利用(2)和(5)式确定表面均方根粗糙度 的一般方法如下.1)计算 与BSDF的关系表达式.联立(2)和(5)式可得 与BSDF关系如下
16、:2 =8:b0 28 ls(s + 2)(1 + l2)s+22 ls+2; s = 2;b0l2 216 ln(1 + 1l2); s = 2:(6)2)参数l, s取值.抛光光学表面的功率谱密度多具有分形特征10;18,满足l j s oj,因此l需取足够小值,以忽略其对TIS的影响19;20; s一般根据经验在 0.5 2.5内取典型值.3)确定 .将不同 对应的BSDF数据输入光学分析软件进行杂散光性能分析,满足系统杂散光抑制要求的 即所求表面粗糙度指标.利用以上方法可确定 ,但用 控制表面粗糙度存在以下两个问题.问题一: 不能准确控制表面散射对系统杂散光的影响.表面功率谱密度函数(
17、power spectral density,PSD)是描述实际加工表面纹理的有效手段.如前所述, 对应的空间频率范围为01/ ,在二维频率空间中对应半径1/ 的圆域,如图4中SA所示,利用PSD(fx;fy)计算 的公式12为=SAPSD(fx;fy)dfxdfy: (7)如图5所示,对表面任意一点(如Q)而言,只有位于立体角内的散射光线能够到达探测器,从而影响系统杂散光性能.根据光栅方程, 对应的空间频率域是SA的一个子集,类似图4中SB,因此SB是杂散光分析时需要关心的有效空间频率范围,此带限范围内度量的均方根粗糙度为 s,其计算公式为:s =SBPSD(fx;fy)dfxdfy: (8
18、)fyfxSA SB图4 ; s所对应的表面PSD区域Fig. 4. Integral areas of PSD for calculating ; s.DetectorIncident lightQ图5对系统杂光有影响的散射光线分布Fig. 5. Distribution of scattering light which receivedby detector.10-4 10-3 10-2 10-1 10010-1010-810-610-410-2100Spatial frequency (1/)SurfacePSD/mm4图6 (网刊彩色)具有相同 的三条不同PSD曲线Fig.6. (c
19、oloronline)ThreedierentPSDcurveswhichhave the same .194201-3万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 19 (2017) 194201对比(7)和(8)式可知,由于积分域的差异, 相同的光学表面 s不一定相同.图6为三个不同表面所对应的功率谱密度曲线,它们在01/ 内的包围面积相等,但在诸多有效空间频率范围(假设0:01/ 0:1/ )内的包围面积明显存在差异,表明使用 相同的三个表面,系统将会产生不同的杂散光性能.因此 不能准确控制表面散射对系统杂散光性能的影响.问题二:实际测量验证 非常困难.如图7
20、所示,对于各向同性光学表面,要获得01/ 范围内的表面功率谱密度函数,需要四台不同的仪器21,这对于加工厂商而言,常常是做不到的,因此很难验证加工完成的光学表面是否满足指标 .通过以上分析可知,为使粗糙度指标更有效、更方便测量,应首先确定对系统杂散光有影响的空间频率范围,进而给出此范围内的表面粗糙度指标s.AFMFull-apertureInterferometryPMI(2.5X)PMI(50X)0.25 mm-1 6 mm-1 700 mm-1 50000 mm-1Spatial frequency/mm-1SurfacePSD/A2 Smm-110610410310010-210-2 1
21、0-11/D 1/100 101 102 103 104 10510-410-6AFu l-ap reInterferometry mPM(2.5T)mPM(50T)图7 (网刊彩色)通过四台仪器获得的PSD函数21Fig. 7. (color online) The PSD function determined from four dierent metrology instruments.3基于带限均方根粗糙度的表面控制方法由图2可知,散射方向、镜面反射方向单位向量在光学表面上的投影分别为s = (sin s coss;sin s sins); (9)o = (sin o coso;si
22、n o sino); (10)其中, s和s分别为散射光线的仰角和方位角, o和o分别为镜面反射光线的仰角与方位角.令 d = sin s coss, d = sin ssins, o =sin o coso, o = sin osino,则有j s oj =( d o)2 + ( d o)2: (11)根据广义光栅方程fx = sin s coss sin o coso ; (12a)fy = sin s sins sin o sino ; (12b)得到空间频率f =f2x + f2y=( d o)2 + ( d o)2: (13)联立(11)和(13)式可得f = j s oj : (1
23、4)利用几何光线追迹方法求得j s oj取值范围后,通过(14)式即可确定表面纹理中对系统杂散光有贡献的空间频率范围.此频率带宽内分量引起的散射光线只分布在立体角内,故称之为部分积分散射(partial integrated scattering,PIS).在方向余弦空间,微元d = sin sd sds =d dd d/cos s,图5中立体角内的散射能量为PIS =s;sBSDF(j s oj)sin s cos sd sds=d; dBSDF( d o)2 + ( d o)2)d dd d: (15)194201-4万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No.
24、 19 (2017) 194201(15)式中的积分域是表面散射位置的函数,且形状不规则,为简化运算量,采用统一各位置积分域的方法,将每个位置的积分域定为以( o; o)为圆心的圆环区域,其外径为所有位置j s oj中的最大值j s ojmax,其内径为所有位置j s oj中的最小值j s ojmin,如图8所示,此时(15)式简化为PIS = 2 0 j s ojmaxj s ojminBSDF(r)rdrd= 2 j s ojmaxj s ojminBSDF(r)rdr: (16)odd|so|max|so|max图8计算PIS的积分区域Fig. 8. The integral area
25、for calculating PIS.将(4)式式代入(16)式,得到PIS的解析表达式:PIS=8:b0l2s/2+1(1+j s oj2maxl2)s2+1(1 + j s oj2minl2)s2+1;s = 2;b0l2 ln(l2 +j s oj2maxl2 +j s oj2min);s = 2:(17)当j s ojmin = 0, j s ojmax = 1时, (17)式转化为(5)式,因此TIS只是PIS的特殊情况.鉴于(2)式适用于任意光滑表面,因此也适用于PIS的计算,此时表面粗糙度由 s代替:PIS (4 s cos i)2: (18)联立(17)和(18)式,可得到
26、s与BSDF的关系式.利用杂散光分析软件分析不同 s下的杂散光性能,可确定表面粗糙度指标s,此时 s对应的频带宽度为j s ojmin j s ojmax.下面以MFT为例,验证新方法在控制表面粗糙度方面的有效性.4实例分析MFT是中国2011年提出的深空太阳天文台计划的主载荷,其望远镜部分由1 m口径抛物面主镜和透射式准直镜组成.图9是MFT的主成像光路示意图,表1是MFT的光学指标参数.太阳对MFT张角 32,远大于MFT视场2.8 2.8,因此主镜接收到的能量中绝大部分为视场外能量,其表面散射会严重降低系统信噪比22,必须对主镜粗糙度提出指标要求,以实现MFT的高性能成像.光学表面二阶杂
27、散光能量远小于一阶杂散光,故理论分析时只需考虑主镜表面一阶散射.PMCollimatorPolarizerM1M2Imaging lens2D real-time spectrometerCCDField stop图9 MFT主成像光路示意图Fig. 9. Schematic of optical path of MFT.表1 MFT光学参数Table 1. Optical parameters of MFT.Focal length: 38500 mmField of View: 2.8 2.8Spectral bandwidth: 393656 nmDiameter: 1000 mmSpa
28、tial resolution 0.10.15MFT主镜表面粗糙度计算过程如下.1)计算j s ojmin, j s ojmax.如图10所示,平行光束经主镜聚焦于点(xi;yi;zi).对点(x0;y0;z0)而言,其镜面反射光线方向向量记为r0,散射光线方向向量记为r01,它们与一次像面的交点分别为(xi;yi;zi), (x1;y1;z1).因主镜是MFT的入瞳,所以对于主镜任意一点而言,它的空间域就是视场光阑开口对该点的立体角.194201-5万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 19 (2017) 194201rrxi yi zix y zx y
29、zynewznewyxzzi/3500 mmPMField stopO图10 MFT主镜散射路径示意图Fig. 10. Schematic of scattering path of primary mirror.在(x0;y0;z0)点建立新坐标系xnewynewznew,选取该点法线方向为znew轴,入射面为ynewznew平面,根据右手法则确定xnew轴,如图10所示. r0,r01可表示为r0 = (xi x0)i+ (yi y0)j + (zi z0)k; (19)r01 = (x1 x0)i+ (y1 y0)j+ (z1 z0)k; (20)其中, i, j, k分别为原始坐标系x
30、, y, z方向的单位向量.主镜形状满足: z = x2 + y22R ,其表面任意一点的单位法向量为n = R2z0 + R(x0R ; y0R;1): (21)新坐标系三个坐标轴的单位向量可取为zn = njnj; xn = r0 njr0 nj;yn = n (r0 n)jn (r0 n)j: (22)新坐标系与原始坐标系的转换矩阵M为M =0BBBxnynzn1CCCA: (23)散射光线r01与镜面反射光线r0在新坐标系下的单位向量r01new, r0new分别为:r01new = r01M1jr01j = ( 01; 01; 01); (24)r0new = r0M1jr0j =
31、( 0; 0; 0); (25)式中( 01; 01; 01), ( 0; 0; 0)分别为r01new,r0new的向量坐标.结合(11)式得到:j s oj =( 01 0)2 + ( 01 0)2: (26)(19)(26)式是计算j s oj取值范围的理论基础.太阳相对于MFT而言是面光源,因此j s ojmax, j s ojmin的取值应兼顾所有离轴角.记任一离轴角下j s oj的最大值、最小值分别为j s ojfmax, j s ojfmin,则j s ojfmax, j s ojfmin随离轴角的变化关系如图11所示.由图可知,可取j s ojmin = 0,j s ojmax
32、 = 10 2,此时积分域对应的空间频率范围是018 mm 1(波长550 nm).0 5 10 15 20 25 3000.0020.0040.0060.0080.010Off-axis angle/min|so|max|so|min|so|图11 (网刊彩色) j s ojfmax和j s ojfmin随离轴角的变化曲线Fig. 11. (color online) The curves of j s ojfmax andj s ojfmin changing with o-axis angle.2)建立 s与b0, s的函数关系将j s ojmin = 0, j s ojmax = 10
33、 2代入(17)式,得PIS =8:2 b0ls(s + 2)(l2 + 10 4)(s+2)/2 ls+2;s = 2;b0l2 ln(1 + 104l2); s = 2:(27)正如前文所述, l取值应足够小,此处可取为0.0001.联立(18)和(27)式,可得 s与b0, s的函数关系:2 s =8:10 8 b0 28 (s + 2) 102(s+2) 1; s = 2;10 8 ln(10)4 b0 2; s = 2:(28)194201-6万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 19 (2017) 1942013) s对MFT杂散光性能影响分析利
34、用(28)式计算出主镜不同 s下的BSDF数据后,使用Tracepro软件分析 s对MFT杂散光性能的影响.点源透过率函数(PST)是描述系统杂散光性能的常用手段,图12绘制了s = 1:5,l = 0:0001时, PST随 s的变化关系.由图可知,s越大, PST曲线值越高,代表MFT杂散光性能越差.为达到PST 10 4的情况.综上可知,带限均方根粗糙度 s与PST之间关系更加稳定,能更准确地控制表面粗糙度对系统杂散光性能影响.表2表面粗糙度指标Table 2. Surface roughness indexes.Index Wavelength/nm Frequencyband/mm
35、1 Roughness/nms 550 018 0.03550 01818 0.1Off-axis angle/minOff-axis angle/min(a)PSTPST0 5 10 15 20 25 3010-710-610-510-4s/s/s/(b)0 5 10 15 20 25 3010-810-710-610-510-410-3s/s/s/图13 (网刊彩色)采用不同方法确定的指标, PST对s波动的抵抗能力(a) s; (b) Fig.13. (coloronline)Theresistance againstslope s ofPST withtheRMSroughnessde
36、terminedby(a) s;(b) .5结论光学人员能熟练使用光学分析软件对已知光学表面属性的光学系统进行杂散光性能分析,但在根据系统杂散光抑制要求为光学表面提供粗糙度控制指标时依然面临一些困难.本文提出的控制表面粗糙度方法,采用带限均方根粗糙度 s作为粗糙度指标,经理论推导和实例分析表明:由于明确了表面纹理中对系统杂散光有影响的空间频率范围, s能更准确地控制表面散射对系统杂散光性能的影响,且易于测量,适合作为光学人员与加工厂商之间使用的粗糙度指标.该研究对于工程上如何控制光学表面散射对系统杂散光的影响具有指导意义.本文为得到PIS的解析表达式(17),将光学表面各位置的积分域统一为同一
37、圆环域,意味着人为放宽了表面空间频率范围,从而出现PST曲线随s变化而轻微波动的现象,如图13(a)所示.下一步可以针对每个离轴角分别求解PIS,得到更为精确194201-7万方数据物理学报Acta Phys. Sin. Vol. 66, No. 19 (2017) 194201的表面纹理空间频率范围,从而进一步减小PST随s变化的波动性.参考文献1 Harvey J E, Lewotsky K L, Kotha A 1995 Appl. Opt. 3430242 Yang W, Huang W, Xu W C, Shang H B 2013 Acta Opt.Sin. 33 0922001
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44、iences, Xian 710119, China)2)(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)( Received 26 March 2017; revised manuscript received 17 July 2017 )AbstractScatteringintroducedbyopticalsurfacefabricationerrorscoulddegradeopticalperformanceseverely. Therefore, theoptical designers are
45、required to provide a roughness index for describing the specic surface or even all surfaces to ensurethe nal imaging performance. The surface root-mean-square (RMS) roughness is a common index to quantify surfacetopography. And there are also some available methods to acquire the surface RMS roughn
46、ess based on bidirectionalscattering distribution function theory or the angle spread function theory. However, the inuence of the optical surfacescattering on the optical system cannot be accurately revealed by the surface RMS roughness determined by thesemethods. On the one hand, the RMS roughness
47、 corresponds to an excessively wide spatial frequency range from 0 to 1/ ,where is the wavelength of the light. Consequently, it is dicult to measure the RMS roughness during manufacture.On the other hand, what really worsens the stray light performance of the system is only the surface prole locatedwithin a certain subinterval of the aforementioned frequency range, to put it in another way, the surface RMS roughnessidentied by the methods above is i