2014高考数学一轮汇总训练《导数的应用-》理-新人教A版.pdf

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1、 备考方向要明了 考 什 么怎 么 考1. 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 (其中多项式函数一般不超过三次 )2. 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值 ( 其中多项式函数一般不超过三次 ).利用导数研究函数的单调区间、极值或最值，其考查题型有：(1) 利用导数求单调区间，如2012年北京T18等(2) 利用单调性求参数范围，如2011 年江苏 T19等，(3) 利用导数求函数的极值，或最值，如2012 年陕西 T7，安徽 T19等(4) 已知函数的极值或最值求参数，如2012 年江苏 T18等. 归纳知识整合

2、1函数的单调性与导数 探究 1. 若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0 吗？f(x)0是否是f(x) 在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x) 在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0 是f(x) 在(a，b) 内单调递增的充分不必要条件2函数的极值与导数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 37 页 - - - - - - - - - - (1) 函数的极小值：若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，且

3、f(a) 0，而且在点xa附近的左侧f(x) 0，右侧f(x) 0，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2) 函数的极大值：若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，且f(b) 0，而且在点xb附近的左侧f(x) 0，右侧f(x) 0，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值 探究 2. 导数值为 0的点一定是函数的极值点吗？“导数为0”是函数在该点取得极值的什么条件？提示：不一定可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点；如函数f(x)x3，在x0 处，有f(0) 0，但x0 不是函数f(x)x

4、3的极值点；其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件3函数的最值与导数(1) 函数f(x)在a，b 上有最值的条件：一般地，如果在区间 a，b 上，函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值(2) 求函数yf(x) 在a，b 上的最大值与最小值的步骤为求函数yf(x)在(a，b)内的极值；将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b) 比较，其中最大的一个是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 最大

5、值，最小的一个是最小值 探究 3. 函数的极值和函数的最值有什么联系和区别？提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，因此，函数在极大(小) 值，可以比极小 (大)值小( 大) ；最值是整体概念，最大、最小值是指闭区间a，b 上所有函数值的比较 因而在一般情况下， 两者是有区别的，极大( 小)值不一定是最大 (小)值，最大 ( 小)值也不一定是极大 ( 小) 值，但如果连续函数在区间(a，b) 内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值 自测牛刀小试 1(教材习题改编 ) 函数f(x)exx的单调递增区间是 ( )A(， 1 B1 ，)C(， 0 D (0 ，)解析：选 D

6、f(x)exx，f(x)ex1，由f(x)0，得 ex10，即x0.2(教材习题改编 ) 函数f(x)13x34x4 有( )A极大值283，极小值43B极大值43，极小值283C极大值43，极小值283精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 37 页 - - - - - - - - - - D极大值283，极小值43解析：选 D f(x)13x34x4，f(x)x24，令f(x) 0，则x2.当x(， 2) 时，f(x)0；当x(2,2) 时，f(x)0.f(x)极大值f( 2)28

7、3，f(x)极小值f(2) 43.3已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x) 的图象可能是( )解析：选 D 当x0 时，由导函数f(x) ax2bxc0 时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导数在区间(0，x1) 内的值是大于 0 的，则在此区间内函数f(x)单调递增4(教材习题改编 ) 函数f(x)x33x22 在区间 1,1 上的最大值是 _解析：由题意，得f(x)3x26x，令f(x) 0，得x0 或x2(舍去)由于f(1) 2，f(1) 0，f(0) 2，故f(x)在 1,1 上的最大值为 2.答案： 25若函数f(x)x3x2mx1 是 R上的

8、单调增函数，则m的取值范围是 _ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 解析：f(x)x3x2mx1，f(x)3x22xm.又f(x)在 R上是单调函数，412 m0，即m13答案：13，运用导数解决函数的单调性问题 例 1 (2013郑州模拟 ) 已知函数f(x)axxln x，且图象在点1e，f1e处的切线斜率为 1(e 为自然对数的底数 ) (1) 求实数a的值；(2) 设g(x)f?x?xx1，求g(x) 的单调区间；(3)

9、当mn1(m，nZ)时，证明：mnnm nm. 自主解答 (1)f(x) axxln x，f(x)a1ln x，依题意f1ea1，所以a1.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 37 页 - - - - - - - - - - (2) 因为g(x)f?x?xx1xln xx1，所以g(x) x1ln x?x1?2.设(x)x1ln x，则(x) 11x.当x1时，(x) 11x0，(x)是增函数，对?x1，(x)(1) 0，即当x1时，g(x)0，故g(x)在(1，)上为增函数；当

10、0 x1时，(x) 11x(1) 0，即当 0 x0，故g(x) 在(0,1) 上为增函数所以g(x) 的单调递增区间为 (0,1) ，(1 ，)(3) 要证mnnm nm，即证ln nmln mnln nln m，即n1nln mm1mln n，mln mm1nln nn1.(*)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 因为mn1，由(2) 知，g(m)g(n)，故(*) 式成立，所以mnnm nm.1导数法求函数单调区间的一般步骤(

11、1) 确定函数f(x)的定义域；(2) 求导数f(x)；(3) 在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0 和f(x)0 时为增函数；f(x)0)当f(x)0，x(0,1) 时，函数f(x)3x2x2ln x单调递增当f(x)0，x(1，)时，函数f(x)3x2x2ln x单调递减故函数f(x) 的单调递增区间为 (0,1) ，单调递减区间为 (1，)(2)f(x) 3a4x1x，若函数f(x)在区间 1,2 上为单调函数，即在1,2 上，f(x) 3a4x1x0或f(x)3a4x1x0，即3a4x1x0或3a4x1x0在1,2 上恒成立即3a4x1x或3a4x1x.令h(x)4x1x，因为函

12、数h(x)在1,2 上单调递增，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 所以3ah(2) 或3ah(1) ，即3a152或3a3，解得a0或 00)，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 37 页 - - - - - - - - - - f(x)1x12x2323x22x12x23x1x12x2.令f(x) 0，解得x11，x

13、213(因x213不在定义域内，舍去 )当x(0,1) 时，f(x)0，故f(x) 在(1 ，)上为增函数故f(x)在x1 处取得极小值f(1) 3.求可导函数f(x)的极值的步骤(1) 求导数f(x)；(2) 求方程f(x)0 的根；(3) 检验f(x)在方程f(x)0 的根的附近两侧的符号：具体如下表：xxx0f(x)f(x)0f(x)0f(x)0f(x)增极大值f(x0)减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 37 页 - - - - - - - - - - xxx0f(x)

14、f(x)0f(x)减极小值f(x0)增2已知函数f(x)ekxx2x1k(k0)(1) 求f(x)的单调区间；(2) 是否存在实数k，使得函数f(x) 的极大值等于 3e 2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x) 的定义域为 R.f(x)kekxx2x1kekx(2x1)ekx kx2(2k)x2 ，即f(x) ekx(kx2)(x1)(k0)令f(x) 0，解得x1 或x2k.当k2 时，f(x) 2e2x(x1)20，故f(x)的单调递增区间是 (， )当2k0时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

15、- - - - - - - -第 11 页，共 37 页 - - - - - - - - - - f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x1( 1，)f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调递增区间是，2k和(1， )， 单调递减区间是2k，1 .当k2 时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下：x( ， 1)1f(x)00f(x)极大值极小值所以函数f(x)的单调递增区间是 (，1) 和2k， ， 单调递减区间是1，2k.(2) 当k1 时，f(x)的极大值等于 3e2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

16、- - - - - - -第 12 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 理由如下：当k2 时，f(x) 无极大值当2k0时，f(x)的极大值为f2ke24k21k，令 e24k21k3e2，即4k21k3，解得k1 或k43(舍去)当k2 时，f(x)的极大值为f( 1) ekk.因为 eke2,01k12，所以ekk12e2.因为12e23e2，所以f(x) 的极大值不可能等于3e2.综上所述，当k1 时，f(x) 的极大值等于 3e 2.利用导数解决函数的最值问题 例 3 已知函数f(x)(xk)ex.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

17、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 37 页 - - - - - - - - - - (1) 求f(x)的单调区间；(2) 求f(x)在区间 0,1 上的最小值 自主解答 (1)f(x) (xk1)ex.令f(x) 0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：x( ，k1)(k1)(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是 ( ，k1)；单调递增区间是 (k1，)(2) 当k10，即k1 时，函数f(x)在0,1 上单调递增，所以f(x)在区间 0,1上的最小值为f(0) k；当 0k11，即 1k2 时，由(1) 知f(

18、x)在0 ，k1)上单调递减，在(k1,1 上单调递增，所以f(x)在区间 0,1上的最小值为f(k1) ek1；当k11，即k2时，函数f(x) 在0,1 上单调递减，所以f(x)在区间 0,1 上的最小值为f(1) (1 k)e.保持本例条件不变，求f(x) 在0,1 上的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 解：由本例 (2) 可知当k1 时，函数f(x)在0,1 上单调递增所以f(x) 在区间0,1 上的最大值为f(1

19、) (1 k)e.当 1k2时，由于f(0) k，f(1) (1 k)e.令f(1) f(0) (1 k)e k0，得kee1.当 1kf(0) 此时f(x) 在0,1 上的最大值为f(1) (1 k)e.当ee1k2时，f(1)f(0) 此时f(x) 在0,1 上的最大值是f(0) k.当k2时，函数f(x)在0,1 上单调递减，所以f(x) 在区间0,1 上的最大值为f(0) k.综上所述，当kee1时，f(x)在0,1 上的最大值为k. 利用导数求函数最值的方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

20、- -第 15 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 求解函数的最值时，要先求函数yf(x) 在a，b 内所有使f(x)0 的点，再计算函数yf(x) 在区间内所有使f(x)0的点和区间端点处的函数值， 最后比较即得，也可利用函数的单调性求得3 (2012江西高考 )已知函数f(x)(ax2bxc)ex在0,1 上单调递减且满足f(0)1，f(1) 0.(1) 求a的取值范围；(2) 设g(x)f(x)f(x)，求g(x)在0,1 上的最大值和最小值解：(1) 由f(0) 1，f(1) 0 得c1，ab1，则f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex.依

21、题意须对于任意x(0,1) ，有f(x)0时，因为二次函数yax2(a1)xa的图象开口向上，而f(0) a0，所以须f(1) (a1)e0，即 0a1；当a1 时，对任意x(0,1) 有f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当a0 时，对于任意x(0,1) ，f(x)xex0，f(x)符合条件；当a0，f(x)不符合条件故a的取值范围为 0a1.(2) 因g(x)(2ax1a)ex，所以g(x) (2ax1a)ex.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 37 页 - - -

22、 - - - - - - - ( )当a0 时，g(x)ex0，g(x)在x0 处取得最小值g(0) 1，在x1 处取得最大值g(1) e.( )当a1 时，对于任意x(0,1)有g(x) 2xex0，g(x)在x0 处取得最大值g(0) 2，在x1 处取得最小值g(1) 0.( )当 0a0.若1a2a1，即 0a13时，g(x) 在0,1 上单调递增，g(x) 在x0 处取得最小值g(0) 1a，在x1 处取得最大值g(1) (1a)e.若1a2a1，即13a1 时，g(x)在x1a2a处取得最大值g1a2a2ae12aa，在x0或x1 处取得最小值，而g(0) 1a，g(1) (1a)e

23、，则当13ae1e1时，g(x) 在x0 处取得最小值g(0) 1a；当e1e1a0)，g(x)x3bx.(1) 若曲线yf(x) 与曲线yg(x)在它们的交点 (1 ，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2) 当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(， 1 上的最大值快速规范审题 第(1) 问1审条件，挖解题信息观察条件：曲线yf(x)与曲线yg(x) 在它们的交点 (1 ，c) 处有公共切线两曲线在x1处的纵坐标及导数相同f1g1，f1g1.2审结论，明确解题方向观察所求结论：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

24、纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 求a，b的值 需要建立关于a，b的方程组将f1g1f1g1用a，b表示即可3建联系，找解题突破口问题转化为解方程组f1g1f1g1须求fx和gxf(x) 2ax，g(x)3x2b将x1代入a1b12a3b?ab3.第(2) 问1审条件，挖解题信息观察条件：a24b可消掉一个参数，使fx与gx含有同一个参数sdo5( )f(x)ax21(a0)，g(x)x314a2x.2审结论，明确解题方向观察所求结论：求函数f(x)g(x) 的单调区间及其在区间(， 1 上的最大值fxgx含x3及参数

25、a应利用导数解决3建联系，找解题突破口精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 问题转化为求函数h(x) f(x)g(x) x3ax214a2x1 的导数由hx0和hx0时，h(x)与h(x)的变化情况如下：易忽视条件“在它们的交点1，c处 具有 公 切线”的双重性而造成条件缺失，不能列出关于a，b的方程组，从而使题目无法求解 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

26、- - - - - - -第 20 页，共 37 页 - - - - - - - - - - xa2a6h(x)00h(x) 函 数h(x) 的 单 调 递 增 区 间 为 ，a2和a6， ，单调递减区间为a2，a6. ?(6 分)当1a2，即0a2时， 函数h(x)在区间 (， 1 上单调递增，h(x)在区间 ( ， 1 上的最大值为h(1) aa24；?(8 分)当a21a6，即 2a6， 即a6时，函数h(x) 在区间 ，a2上单调递增，在区间 a2，a6上单调递减，在区间a6，1 上单调递增，又因为ha2h(1) 1a14a214(a2)20，所以h(x)在区间 (，1 上的最大值为h

27、a21.?(12 分)综上所述：当a(0,2 时，最大值为h( 1) aa24；当a(2 ，)时，最大值为ha21. ?(13 分)答题模板速成 用导数求给定区间上的函数的最值问题一般可用以下几步解答：第一步求导求函数f(x)的导数f(x)?第二步判断单调性求函数f(x)在给定区间上的单调性?第三步求极点求函数f(x)在给定区间上的极值解题错误 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 37 页 - - - - - - - - - - ?第四步求端点值求函数f(x)在给定区间上的端点

28、值?第五步确定最值比较函数f(x)的各极值与端点值的大小，确定函数f(x)的最大值和最小值?第六步反思回顾查看关键点，易错点和解题规范如本题的关键点是确定函数单调区间；易错点是对参数的讨论一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知定义在 R上的函数f(x)，其导函数f(x) 的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是( )Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：选 C 依题意得，当x( ，c)时，f(x)0；当x(c，e) 时，f(x)0. 因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在 (c，e)精品

29、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 上是减函数，在 (e，)上是增函数，又abf(b)f(a) 2函数f(x)的定义域为 R，f( 1)2，对任意xR，fx2，则f(x)2x4的解集为 ( )A(1,1) B( 1，)C(， 1) D ( ，)解析：选 B 令函数g(x)f(x)2x4，则g(x)f(x)20，因此，g(x)在R 上是增函数，又g( 1) f( 1) 242240. 所以，原不等式可化为g(x)g(1) ，由g(x)的

30、单调性，可得x1.3(2012陕西高考 ) 设函数f(x)xex，则( )Ax1 为f(x)的极大值点Bx1 为f(x)的极小值点Cx1 为f(x)的极大值点Dx1 为f(x)的极小值点解析：选 D 求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1) 0，解得x1，易知x1 是函数f(x) 的极小值点4函数f(x)x33x23x4 在0,2 上的最小值是 ( )A173B103精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 37 页 - - - - - - - - - - C4 D

31、 643解析：选 A f(x)x22x3，令f(x) 0 得x1(x3 舍去) ，又f(0) 4，f(1) 173，f(2) 103，故f(x)在0,2 上的最小值是f(1) 173.5(2013咸宁模拟 )已知函数yx33xc的图象与x轴恰有两个公共点，则c( )A2 或 2 B9 或 3C1 或 1 D 3 或 1解析：选 A y3x23，当y0 时，x1.则x，y，y的变化情况如下表：x(， 1)1( 1,1)1(1，)yyc2c2因此，当函数图象与x轴恰有两个公共点时，必有c20 或c20，c2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

32、纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 或c2.6(2012福建高考 ) 已知f(x)x36x29xabc，ab0 ；f(0)f(1)0 ；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是 ( )ABCD 解析：选 C f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0， 得 1x0， 得x3，f(x)在区间(1,3) 上是减函数，在区间 (， 1)，(3 ，)上是增函数又ab0，y极小值f(3) abc0.0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0. 又x1，x3 为函数f(x) 的极值点，后一种情况不可能成立，如图f(0

33、)0. f(0)f(1)0. 正确结论的序号是.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 37 页 - - - - - - - - - - 二、填空题 ( 本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7函数f(x)x315x233x6 的单调减区间为 _解析：由f(x)x315x233x6 得f(x)3x230 x33，令f(x)0，即 3(x11)(x1)0，解得 1x0，得x0，得x2或x0，在(0,2) 上f(x)0. f(x)在(，0)， (2 ， )上递增，在(0,2)

34、 上递减，因此f(x) 在x2 处取得极小值所以x02. 由f(2) 5，得c1.f(x)x33x21.11已知函数f(x) xln x，g(x)x2ax2.(1) 求函数f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2) 若函数yf(x) 与yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 37 页 - - - - - - - - - - (3) 若函数yf(x) g(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1ln 2 ，求实数a的取值范围解：(1) 令f

35、(x)ln x10 得x1e，当 0t1e时，函数f(x)在t，1e上单调递减，在1e，t2 上单调递增，此时函数f(x)在区间 t，t2 上的最小值为f1e1e；当t1e时，函数f(x) 在t，t2 上单调递增，此时函数f(x)在区间 t，t2 上的最小值为f(t) tln t.(2) 由题意得，f(x) g(x) xln xx2ax20 在(0 ，)上有且仅有一个根，即aln xx2x在(0 ，)上有且仅有一个根，令h(x)ln xx2x，则h(x) 1x12x2x2x2x21x2(x2)(x1) ，易知h(x) 在(0,1) 上单调递减，在 (1，)上单调递增，所以ah(x)minh(1

36、) 3.(3) 由题意得，yf(x)g(x)xln xx2ax2，则其导函数为yln x2x1a，由题意知yln x2x1a0 有两个不同的实根x1，x2，等价于aln x2x1 有两个不同的实根x1，x2，且x1G(x)minG12ln 2 时，x1，x2存在，且x2x1的值随着a的增大而增大而当x2x1ln 2 时，则有ln x12x11a0，ln x22x21a0，两式相减可得 ln x2x12(x2x1)2ln 2 ，得x24x1，代入上述方程组解得x1ln 23，x243ln 2 ，此时实数a23ln 2 lnln 231，所以实数a的取值范围为a23ln 2 lnln 231.12

37、已知函数f(x) x12ax2ln(1 x) ，其中aR.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 37 页 - - - - - - - - - - (1) 若x2 是f(x) 的极值点，求a的值；(2) 求f(x)的单调区间；(3) 若f(x)在0 ，)上的最大值是 0，求a的取值范围解：(1)f(x) x1aaxx1，x(1，)依题意，得f(2) 0，解得a13.经检验，a13时，符合题意故a13.(2) 当a0 时，f(x)xx1，由f(x)0 和f(x)0时，令f(x) 0，得

38、x10 或x21a1.当 0a1时，1x20，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x( 1，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)f(x2)f(x1)所以，f(x)的单调递增区间是1a1，0 ，单调递减区间是1，1a1 和(0 ，)当a0时，f(x)的单调递增区间是 (0，)，单调递减区间是 (1,0) 综上，当a0时，f(x) 的单调递增区间是 (0 ，)，单调递减区间是 (1,0) ；当0a1 时，f(x)的单调递增区间是1a1，0 ，单调递减区间是1，1a1 和(0 ，)(3) 由(2) 知a0时，f(x)在(0，)上单调递增，由f(0) 0，知a0时不合题意当 0a

39、f(0) 0，知 0a0，此时f(x)0，函数f(x) 单调递减；当x(1 ，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增；当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21a1.a当a12时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0 ，)上单调递减；b当 0a10.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 37 页 - - - - - - - - - - x(0,1) 时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x 1，1a1 时，g(x)0，函数

40、f(x) 单调递增；x1a1， 时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x) 单调递减；c当a0 时，由于1a10，此时f(x)0，函数f(x) 单调递减；x(1 ，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1) 上单调递减，函数f(x) 在(1，)上单调递增；当a12时，函数f(x) 在(0 ，)上单调递减；当 0a12时，函数f(x)在(0,1) 上单调递减，函数f(x) 在 1，1a1 上单调递增，函数f(x) 在1a1， 上单调递减2设f(x)13x312x22ax.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

41、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 37 页 - - - - - - - - - - (1) 若f(x)在23， 上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2) 当 0a0，得a19.所以，当a19时，f(x)在23， 上存在单调递增区间(2) 令f(x)0，得两根x1118a2，x2118a2.所以f(x) 在(，x1)，(x2，)上单调递减，在 (x1，x2)上单调递增当 0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4 上的最大值为f(x2) 又f(4) f(1) 2726a0，即f(4)0，0 x1 时，f(x)0,1x0，x2时，f(x)0.函数f(x)在(0,1) 和(2 ，)上是减函数，在 (1,2) 上是增函数x1 是函数f(x)的极小值点，x2 是函数f(x) 的极大值点2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 37 页，共 37 页 - - - - - - - - - -