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1、2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1（3分）下列各运算中，计算正确的是ABCD2（3分）下列图标中是中心对称图形的是ABCD3（3分）如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是A6B7C8D94（3分）一组从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是A3.6B3.8或3.2C3.6或3.4D3.6或3.25（3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是ABCD且6（3分）如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值
2、是A5B4C3D27（3分）已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（) AB且C 且D且8（3分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为A4B8CD69（3分）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买、三种奖品，种每个10元，种每个20元，种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案A12种B15种C16种D14种10（3分）如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、则下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点其中正确的结论是ABCD二、填空题（每题
3、3分，满分30分）11（3分）信号的传播速度为，将数据300000000用科学记数法表示为_12（3分）在函数中，自变量的取值范围是_13（3分）如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使和全等14（3分）一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为_15（3分）若关于的一元一次不等式组有2个整数解，则的取值范围是_16（3分）如图，是的外接圆的直径，若，则_17（3分）小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_18（3分）如图，在边长为4的
4、正方形中，将沿射线平移，得到，连接、求的最小值为_19（3分）在矩形中，点在边上，且，连接，将沿折叠若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为_20（3分）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，点的坐标为过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形则点的坐标_三、解答题（满分60分）21（5分）先化简，再求值：，其中22（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）将向左平移5个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转
5、后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留23（6分）如图，已知二次函数的图象经过点， ，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标若不存在，请说明理由24（7分）为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳
6、成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少25（8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）26（8分）如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、（1）与的数量
7、关系是_（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明27（10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克为正整数），求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得
8、的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值28（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒（1）线段_；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标【试题答案】一、选择题（每题3分，满分30分）1A【解答】解：、，正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错
9、误；2B 【解答】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；是中心对称图形，故本选项符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意3B 【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个；第二行第1列最多有3个，第二行第2列最多有1个；所以最多有：（个4C 【解答】解：从小到大排列的数据：，3，4，4，为正整数），唯一的众数是4，或，当时，这组数据的平均数为；当时，这组数据的平均数为；即这组数据的平均数为3.4或3.6，5B 【解答】解：关于的一元二次方程有两个实数根，解得：6C 【解答】解：
10、四边形是菱形，是等边三角形，点，直线的解析式为，直线的解析式为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，7B 【解答】解：分式方程，去分母得：，去括号得：，解得：，由分式方程的解为正数，得到，且，解得：且8A 【解答】解：四边形是菱形，菱形的面积，；9D 【解答】解：设购买种奖品个，购买种奖品个，当种奖品个数为1个时，根据题意得，整理得，、都是正整数，2，3，4，5，6，7，8；当种奖品个数为2个时，根据题意得，整理得，、都是正整数，2，3，4，5，6；有种购买方案10D 【解答】解：如图1中，在上截取，连接，故正确，如图2中，延长到，使得，则，故错误，的周长，故错误，设，则，时，的面积的最大值为
11、故正确，当时，设，则，在中，则有，解得，故正确，二、填空题（每题3分，满分30分）11 【解答】解：12 【解答】解：由题意得，解得13 【解答】解：添加的条件是：，理由是：在和中，14 【解答】解：画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的有8种结果，摸出的两个小球的标号之和大于6的概率为，15 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组有2个整数解，不等式组的整数解为2、3，则，解得，16 50【解答】解：连接，如图，为的外接圆的直径，17 10【解答】解：，解得，设圆锥的底面半径为，18 【解答】解：如图，连接，作点关于直线的
12、对称点，连接，四边形是正方形，关于对称，共线，四边形是平行四边形，的最小值为19 或【解答】解：分两种情况：当点落在边上时，如图1所示：四边形是矩形，将沿折叠点的对应点落在矩形的边上，是等腰直角三角形，；当点落在边上时，如图2所示：四边形是矩形，将沿折叠点的对应点落在矩形的边上，在和中，即，解得：，或（舍去），；综上所述，折痕的长为或；20 ，【解答】解：点坐标为，同理可得，由上可知，当时，三、解答题（满分60分）21【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将特殊锐角的三角函数值代入求出的值，继而代入计算可得【解答】解：原式，当时，原式22【分析】（1）依据向左平移5个单位，即可
13、得到，进而写出点的坐标；（2）依据绕点逆时针旋转，即可得到的，进而写出点的坐标；（3）依据扇形面积公式和三角形面积公式，即可得到在旋转过程中扫过的面积【解答】解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求，点的坐标为；（3）如图，在旋转过程中扫过的面积为：23【分析】（1）运用待定系数法即可求解；（2）先求出点的坐标，根据抛物线与轴的两个交点，可求对称轴，找到点关于对称轴的对应点；先运用待定系数法求出直线的解析式，再根据互相平行的两直线的关系求出与平行的直线的解析式，联立抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）根据题意得，解得故抛物线的解析式为；（2）二次函数的对称轴是，当时
14、，则，点关于对称轴的对应点，设直线的解析式为，则，解得则直线的解析式为，设与平行的直线的解析式为，则，解得则与平行的直线的解析式为，联立抛物线解析式得，解得，（舍去）综上所述，24【分析】（1）观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围；（3）根据频率的计算方法，可得跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66【解答】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是：，超过全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为，所以中位数一定在范围内；（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：（人，故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均
15、数的概率是25【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用待定系数法分别求出与的解析式，再联立解答即可；（3）根据题意列式计算即可【解答】解：（1）设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的解析式为；（2）设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的函数解析式为；设的函数解析式为，由经过，可得：，解得，的函数解析式为，解方程组得，同理可得，答：货车返回时与快递车图中相遇的时间，；（3），答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为26【分析】（1）如图中，只要证明的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题（2）如图中，结论仍然成立连接，延长交于点由，推出，即可推出，由、分别为
16、、的中点，推出，推出，可得【解答】解：（1）如图中，的等腰直角三角形，故答案为（2）如图中，结论仍然成立理由：连接，延长交于点和是等腰直角三角形，、分别为、的中点，27【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总
17、利润每千克利润销售数量结合捐款后的利润率不低于，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得：，解得：答：的值为10，的值为14（2）依题意，得：，解得：又为正整数，可以为58，59，60，共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜（3）购买方案1的总利润为（元；购买方案2的总利润为（元；购买方案3的总利润为（元，利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克依题意，得：，解得：答：的最大值为28【分析】（1）解方程求出的长，由直角三角形的性质可求，的长，的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【解答】解：（1）长是的根，四边形是矩形，故答案为：（2）如图，过点作于，当时，的面积；当时，点与点重合，当时，的面积；（3）如图，过点作于，当时，或，或，当时，点，当时，同理可求点，当时，或24（不合题意舍去），点，综上所述：点坐标为，或，