《2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷(解析版).pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、黑龙江省龙东地区黑龙江省龙东地区 2020 年初中毕业学业统一考试数学试题年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：考生注意：1考试时间考试时间 120 分钟分钟2全卷共三道大题，总分全卷共三道大题，总分 120 分分一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A.22422aaaB.824xxxC.222()xyxxyyD.32639xx【答案】A【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可【详解】A22422aaa，正确；B88262xxxx，故 B 选项错误；C222()2
2、xyxxyy，故 C 选项错误；D326327xx，故 D 选项错误，故选 A【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键2.下列图标中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体
3、的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A.6B.7C.8D.9【答案】B【解析】【分析】这个几何体共有 3 层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可【详解】解：由题意，由主视图有 3 层，2 列，由左视图可知，第一层最多有 4 个，第二层最多 2 个，第三层最多 1 个，所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查4.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是 4,则该组数据的平
4、均数是()A.3.6 或 4.2B.3.6 或 3.8C.3.8 或 4.2D.3.8 或 4.2【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义得出正整数 a 的值，再根据平均数的定义求解可得.【详解】数据：a，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是 4，a=1 或 2，当 a=1 时，平均数为1 34465=3.6；当 a=2 时，平均数为234465=3.8；故选 C【点睛】本题主要考查了众数与平均数的定义，根据众数是一组数据中出现次数最多的数得出 a 的值是解题的关键.5.已知关于x的一元二次方程22(21)20 xkxkk有两个实数根1x，2x，则实数k的取值范围是（）A.14k B.
5、14k C.4k D.14k 且0k【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式列不等式，再解不等式即可【详解】解：关于x的一元二次方程22(21)20 xkxkk有两个实数根1x，2x，240,bac21,21,2,abkckk 22214 120,kkk 41,k 1.4k故选 B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键6.如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数kyx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知1,1B，120ABC，则k的值是（）A.5B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质得到
6、ACBD，根据勾股定理得到 OB 的长，利用三角函数得到 OA 的长，求得AOE=BOF=45，继而求得点 A 的坐标，即可求解【详解】四边形 ABCD 是菱形，BA=AD，ACBD，ABC=120，ABO=60，点 B（-1，1），OB=22112，tan60AOOB，AO=2 tan606，作 BFy轴于 F，AEx轴于 E，点 B（-1，1），OF=BF=1，FOB=BOF=45，BOF+AOF=AOE+AOF=90，AOE=BOF=45，AOE 为等腰直角三角形，AO6，AE=OE=AO2cos45632，点 A 的坐标为（3，3），点 A 在反比例函数kyx的图象上，3kxy，故选：
7、C【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答7.已知关于x的分式方程422xkxx的解为正数，则x的取值范围是（）A.80k B.8k 且2k C.8k D.4k 且2k 【答案】B【解析】【分析】先解分式方程利用k表示出x的值，再由x为正数求出k的取值范围即可【详解】方程两边同时乘以2x得，420 xxk，解得：83kxx为正数，803k，解得8k ，2x，823k，即2k ，k的取值范围是8k 且2k 故选：B【点睛】本题考查了解分式方程及不等式的解法，
8、解题的关键是熟练运用分式方程的解法，8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若6OA，48ABCDS菱形，则OH的长为（）A.4B.8C.13D.6【答案】A【解析】【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求 BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD=2ACBD=48，BD=8，DHAB，BO=DO=4，OH=12BD=4故选：A【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是灵活运用这些性质解决问题9.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成
9、绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.12种B.15种C.16种D.14种【答案】D【解析】【分析】设购买A、B、C三种奖品分别为,x y z个，根据题意列方程得102030200 xyz，化简后根据,x y z均为正整数，结合C种奖品不超过两个分类讨论，确定解的个数即可【详解】解：设购买A、B、C三种奖品分别为,x y z个，根据题意列方程得102030200 xyz，即2320 xyz，由题意得,x y z均为正整数当 z=1 时，217xy172yx，y
10、分别取 1，3，5，7，9，11，13，15 共 8 种情况时，x 为正整数；当 z=2 时，214xy142yx，y 可以分别取 2，4，6，8，10，12 共 6 种情况，x 为正整数；综上所述：共有 8+6=14 种购买方案故选：D【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意列出方程，并确定方程组的解为正整数是解题关键10.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG 则下列结论：45ECF；AEG的周长为212a；222BEDGEG；EAF的面积的最大值是218a；当13
11、BEa时，G是线段AD的中点其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】如图 1 中，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EH证明FAEEHC（SAS），即可判断正确；如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DH=BE，则CBECDH（SAS），再证明GCEGCH（SAS），即可判断错误；设 BE=x，则 AE=a-x，AF=2x，构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题即可判断正确；设 AG=y，利用前面所证 EG=GH，在 RtAEG 中，利用勾股定理求得12ya，即可判断正确【详解】如图 1 中，在 BC 上截取 BH=BE，连接 EHBE=BH，EBH=90，EH
12、=2BE，AF=2BE，AF=EH，DAM=EHB=45，BAD=90，FAE=EHC=135，BA=BC，BE=BH，AE=HC，FAEEHC（SAS），EF=EC，AEF=ECH，ECH+CEB=90，AEF+CEB=90，FEC=90，ECF=EFC=45，故正确，如图 2 中，延长 AD 到 H，使得 DH=BE，则CBECDH（SAS），ECB=DCH，ECH=BCD=90，ECG=GCH=45，CG=CG，CE=CH，GCEGCH（SAS），EG=GH，GH=DG+DH，DH=BE，EG=BE+DG，故错误，AEG 的周长=AE+EG+AG=AE+AH=AE+AD+DH=AE+AD
13、+EB=AB+AD=2a，故错误，设 BE=x，则 AE=ax，AF=2x，SAEF=222111111222228ax xxaxxaa ，102，当12xa时，AEF 的面积的最大值为218a，故正确；如图 3，延长 AD 到 H，使得 DH=BE，同理：EG=GH，13BEa，则23AEa，设 AG=y，则 DG=ay，EG=GH=1433ayaay，在 RtAEG 中，222AEAGEG，即2222433ayay，解得：12ya，当13BEa时，G是线段AD的中点，故正确；综上，正确，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用等知识
14、，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，满分分，满分 30 分）分）11.5G 信号的传播速度为 300000000m/s，将 300000000 用科学记数法表示为_【答案】83 10【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】300000000 的小数点向左移动 8 位得到 3，所以 300000000 用科学记数法表示为 3108，故答案为 3108【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形
15、式，其中 1|a|1，解不等式得：x2a，不等式组的解集是 1x2a，x 的一元一次不等式组有 2 个整数解，x 只能取 2 和 3，342a，解得：68a故答案为：68a【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于 a 的取值范围16.如图，AD是ABC的外接圆O的直径，若40BAD，则ACB _【答案】50【解析】【分析】连接 BD，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，则利用互余计算出D=50，然后再利用圆周角定理得到ACB 的度数【详解】连接 BD，如图，AD 为ABC 的外接圆O 的直径，ABD=90，D=90-BAD=90-40=50，AC
16、B=D=50故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半17.小明在手工制作课上，用面积为2150 cm，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_cm【答案】10【解析】【分析】根据扇形的面积公式与圆的周长公式，即可求解【详解】由1=2SlR扇形得：扇形的弧长=2 1501520（厘米），圆锥的底面半径=20210（厘米）故答案是：10【点睛】本题主要考查圆锥的底面半径，掌握圆锥的侧面扇形弧长等于底面周长，是解题的关键18.如图，在边长为4的正方形ABCD中将ABD沿射线BD平移，得到EGF，
17、连接EC、GC求ECGC的最小值为_【答案】4 5【解析】【分析】将ABC 沿射线 CA 平移到ABC的位置，连接 CE、AE、DE，证出四边形 ABGE 和四边形 EGCD 均为平行四边形，根据平行四边形的性质和平移图形的性质，可得 CE=CE，CG=DE，可得 EC+GC=CE+ED，当点 C、E、D 在同一直线时，CE+ED 最小，由勾股定理求出 CD 的值即为 EC+GC 的最小值【详解】如图，将ABC 沿射线 CA 平移到ABC的位置，连接 CE、AE、DE，ABGEDC 且 AB=GE=DC，四边形 ABGE 和四边形 EGCD 均为平行四边形，AEBG，CG=DE，AECC，由作
18、图易得，点 C 与点 C关于 AE 对称，CE=CE，又CG=DE，EC+GC=CE+ED，当点 C、E、D 在同一直线时，CE+ED 最小，此时，在 RtCDE 中，CB=4，BD=4+4=8，CD=22484 5，即 EC+GC 的最小值为4 5，故答案为：4 5【点睛】本题考查正方形的性质、图形的对称性、线段最短和平行四边形的性质与判定，解题的关键是将两条线段的和转化为同一条线段求解19.在矩形ABCD中，1AB，BCa，点E在边BC上，且35BEa，连接AE，将ABE沿AE折叠若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为_【答案】2或305【解析】【分析】分两种情况：点B落在
19、AD 上和 CD 上，首先求出 a 的值，再根据勾股定理求出抓痕的长即可【详解】分两种情况：（1）当点B落在 AD 上时，如图 1，四边形 ABCD 是矩形，90BADB，将ABE沿 AE 折叠，点 B 的对应点B落在 AD 边上，1452BAEB AEBAD，ABBE，315a，3=15BEa在 RtABE 中，AB=1，BE=1，AE=222ABBE（2）当点B落在 CD 上，如图 2，四边形 ABCD 是矩形，90BADBCD，ADBCa，将ABE沿 AE 折叠，点 B 的对应点B落在 CD 边上，90BAB E，1ABAB，35EBEBa，2221DBB AADa，3255ECBCBE
20、aaa，在ADB和BCE中，9090B ADEB CAB DDC ADBBCE，DBABCEB E，即2112355aaa，解得，53a （负值舍去）35=55BEa在 RtABE 中，AB=1，BE=55，AE=22305ABBE故答案为：2或305.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型20.如图，直线AM的解析式为1yx与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为1,1 过点B作1EOMA交MA于点E，交x轴于点1O，过点1O作x轴的垂线交MA于点1A以11O A为边作正方形1111O ABC，点1
21、B的坐标为5,3 过点1B作12EOMA交MA于1E，交x轴于点2O，过点2O作x轴的垂线交MA于点2A，以22O A为边作正方形2222O A B C，则点2020B的坐标_【答案】202020202 31,3【解析】【分析】根据题意得出三角形 AMO 为等腰直角三角形，AMO=45，分别求出个线段的长度，表示出 B1和 B2的坐标，发现一般规律，代入 2020 即可求解【详解】解：AM的解析式为1yx，M（-1，0），A（0，1），即 AO=MO=1，AMO=45，由题意得：MO=OC=CO1=1，O1A1=MO1=3，四边形1111O ABC是正方形，O1C1=C1O2=MO1=3，OC
22、1=23-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，综上，MCn=23n，OCn=23n-1，BnCn=AnOn=3n，当 n=2020 时，OC2020=232020-1，B2020C2020=32020，点 B202020202 31,3，故答案为：202020202 31,3【点睛】本题考查规律型问题、等腰直角三角形的性质以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21.先化简，再求值：22169211xxxxx，其中3tan303x【答案】1
23、3xx,34 33【解析】【分析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后进行分式的除法运算，将特殊角的三角函数值代入3tan303x 求出 x 的值，然后代入化简后的结果进行计算即可【详解】原式=221311111xxxxxxx=21122113xxxxxx=211313xxxxx=13xx，当33tan30333333x 时，原式33 13434 333333 【点睛】本题考查了分式的混合运算化简求值，涉及了分式的减法、乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键22.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，AB
24、C的三个顶点5,2A、5,5B、1,1C均在格点上（1）将ABC向左平移5个单位得到111ABC，并写出点1A的坐标；（2）画出111ABC绕点1C顺时针旋转90后得到的221A B C，并写出点2A的坐标；（3）在（2）的条件下，求111ABC在旋转过程中扫过的面积（结果保留）【答案】（1）见解析,10,2A；（2）图形见解析，23,3A ；（3）86【解析】【分析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点1A的坐标；（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点2A的坐标；（3）根据题意可以求得 BC 的长，从而可以求得111ABC在旋转过程中扫过的面积【详解】（1）111ABC如图所示
25、，10,2A；（2）221A B C如图所示，23,3A （3）22444 2BC 211s(4 2)3 48642 【点睛】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算，解题关键在于掌握作图法则23.如图，已知二次函数2yxbxc 的图象经过点1,0A，3,0B，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点P，使PABABC，若存在请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由【答案】（1）2yx2x3；（2）存在，1(2,3)P，2(4,5)P【解析】【分析】（1）把点 AB的坐标代入2yxbxc 即可求解；（2）分点 P 在x轴下方和下方两种情况讨论，求解即可【详解
26、】（1）二次函数2yxbxc 的图象经过点 A(-1，0)，B(3，0)，10930bcbc ，解得：23bc，抛物线的解析式为：2yx2x3；（2）存在，理由如下：当点 P 在x轴下方时，如图，设 AP 与y轴相交于 E，令0 x，则3y，点 C 的坐标为(0，3)，A(-1，0)，B(3，0)，OB=OC=3，OA=1，ABC=45，PAB=ABC=45，OAE 是等腰直角三角形，OA=OE=1，点 E 的坐标为(0，-1)，设直线 AE 的解析式为1ykx，把 A(-1，0)代入得：1k ，直线 AE 的解析式为1yx ，解方程组2123yxyxx ，得：1110 xy(舍去)或2245
27、xy，点 P 的坐标为(4，5)；当点 P 在x轴上方时，如图，设 AP 与y轴相交于 D，同理，求得点 D 的坐标为(0，1)，同理，求得直线 AD 的解析式为1yx，解方程组2123yxyxx，得：1110 xy(舍去)或2223xy，点 P 的坐标为(2，3)；综上，点 P 的坐标为(2，3)或(4，5)【点睛】本题是二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，解方程组，分类讨论是解本题的关键24.为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图
28、如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少【答案】（1）平均次数至少是100.8次，超过全校的平均次数；（2）跳绳成绩所在范围为100 120；（3）3350【解析】【分析】（1）观察直方图，用每组的最低成绩，根据加权平均数公式计算可得该班一分钟跳绳的最少平均次数，再与校平均成绩比较即可得答案；（2）根据中位数意义，确定中位数的范围即可；（3）先确定出该班一分钟跳绳成绩大于或等
29、于 100 次的人数，然后利用概率公式进行求解即可【详解】（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为60 480 13 100 19 120 7 140 5 160 2100.89950 ，即该班一分钟跳绳的平均次数至少是 100.8 次，超过了全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，共有 50 名学生，可知中位数是将跳绳次数从小到大排列后位于第 25、26 这两个次数的平均数，因为 4+13=1726，所以中位数一定在 100120 范围内，即该生跳绳成绩的所在范围为 100120；（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等于 100 次的有：l9+7+5+2=33(人)，所以 P（其跳绳次
30、数超过全校平均数）=3350，答：从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率为3350【点睛】本题考查了频数分布直方图，简单的概率计算，中位数等知识，读懂统计图，弄清题意，找准相关数据，灵活运用相关知识是解题的关键25.为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时（1）求ME的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时
31、间（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离（直接写出答案）【答案】（1）5050yx；（2）货车返回时与快递车途中相遇的时间173h，7h；（3）100km【解析】【分析】（1）由图象可知点 M 和点 E 的坐标，运用待定系数法求 ME 的解析式即可；（2）运用待定系数法求出 BC，CD，FG 的解析式，分别联立方程组，求出交点坐标即可得到结果；（3）由（2）知两车最后一次相遇时快递车行驶 1 小时，根据路程=速度时间可得结论.【详解】解：（1）由图象可知：M0,50，E3,200设ME的解析式ykxb0k 把 M0,50，E3,200代入得：503200bkb，解得5050bk，ME的解析式为
32、5050yx03x；（2）由图象知 B（4，0），C(6,200)设BC的解析式ymxn,把 B（4，0），C(6,200)代入得，406200mnmn，解得，100400mn，BC的解析式为：100400yx由图象知 F（5，200），G（9，0）设FG的解析式ypxq，把 F（5，200），G（9，0）代入上式得，520090pqpq，解得，50450pq，故FG的解析式为：50450yx 联立方程组得，10040050450yxyx，解得173xh；由图象得，C（6，200），D（8，0）设 CD 的解析式为 y=rx+s，把 C（6，200），D（8，0）代入上式得，620080rsr
33、s，解得，100800rs 故 CD 的解析式为 y=-100 x+800,联立方程组得10080050450yxyx ，解得7xh答：货车返回时与快递车途中相遇的时间173h，7h（3）由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶 1 小时，其速度为：2002=100(km/h)所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：1001=100（km）【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，读懂题目信息，理解两车的运动过程是解题的关键26.如图，在Rt ABC中，90ACB，ACBC，点D、E分别在AC、BC边上，DCEC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE
34、、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN（1）BE与MN的数量关系是_（2）将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明【答案】（1）2BEMN；（2）图（2）：2BEMN，图（3）：2BEMN，理由见解析【解析】【分析】（1）先证明 AD=BE，根据中位线定理证明PMN 为等腰直角三角形，得到22PMMN，再进行代换即可；（2）：如图（2）连接AD，延长BE交AD于H，交AC于G，先证明ACDBCE，得到，AD=BE，90AHB，根据中位线定理证明PMN 为等腰直角三角形，得到22PMMN，再进行代换即可【详解】解：（1）Rt A
35、BC中，90ACB，ACBC，BAC=ABC=45ACBC，DCEC，AD=BE，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，PM，PN 分别为ABE，BAD 中位线，PMBE,PM=12BE,PNAC,PN=12AD,PM=PN,APM=BPN=45，PMN=90，PMN 为等腰直角三角形，22sin22PMMNPNMMNMN，22BEPMMN，即2BEMN；（2）图（2）：2BEMN图（3）：2BEMN证明：如图（2）连接AD，延长BE交AD于H，交AC于G，90ACBDCEQ，DCAECB，DCEC，ACBC，ACDBCE，CADCBE，BEAD，AGHCGE，90CADAGHCBECGE
36、 ，90AHB，P、M、N分别是AB、AE、BD的中点，/PNAD，12PNAD，/PMBE，12PMBE，PMPN，190MPNAHB ，PMN是等腰直角三角形，2MNPM，22BEPMMN图【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形判定与性质，中位线定理等知识，综合性较强，解题关键理解运用好中位线性质27.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千
37、克需要212元求m，n的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值【答案】（1）m、n的值分别为10和14；（2）共 3 种方案分别为：方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）a的最大值为1.8【解析】【分析】（1）根据题意可以列
38、出相应的二元一次方程组，从而可以求得 m、n 的值；（2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案；（3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案【详解】解：（1）由题意得1520430108212mnmn，解得：1014mn；答：m、n的值分别为10和14；（2）根据题意1014(100)11601014(100)1168xxxx，解得：5860 x，因为x是整数所以x为58、59、60；共 3 种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）方案一的利润为：
39、(16 10)58(18 14)42516元，方案二的利润为：(16 10)59(18 14)41518元，方案三的利润为：(16 10)60(18 14)40520元，利润最大值为520元，甲售出60kg，乙售出40kg，(16 102)60(18 14)4020%1160aa解得：1.8a 答：a的最大值为1.8；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答28.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是方程23180 xx的根，连接BD，30DBC，并过点C作CNBD，垂足为N，动点P从点B以每秒2
40、个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到点D为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒0t（1）线段CN _；（2）连接PM和MN，求PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标【答案】（1）3 3；（2）2239 39024290239 396242tttstttt ；（3）(3 3，3)或(7 33，73)【解析】【分析】（1）解方程求出 AB 的长，由直角三角形的性质可求 BD，BC 的长，CN 的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（
41、3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【详解】（1）解方程23180 xx得：1263xx，(舍去)，AB=6，四边形ABCD是矩形，30DBC，AB=CD=6，BD=2AB=12，BC=AD=22221266 3BDAB，BDC1122SBC CDBD CN，6 3 63 312BC CDCNBD，故答数为：3 3；（2）如图 1，过点 M 作 MHBD 于 H，ADBC，ADB=DBC=30，MH=12MD=32t，DBC=30，CNBD，BN=39CN，当点 P 在线段 BN 上即902t 时，PMN 的面积21339 3(92)2224stttt；当点 P 与点 N 重
42、合即92t 时，s=0，当点 P 在线段 ND 上即962t 时，PMN 的面积21339 3(29)2224stttt；2239 39024290239 396242tttstttt ；（3）如图，过点 P 作 PEBC 于 E，当 PN=PM=9-2t 时，则 DM=3t，MH=12DM=32t，DH=32t，222MHPHPM，222331229222tttt，解得：3t 或73t，即132PEBPt 或1723PEBPt，则 BE=3 3或 BE=7 33，点 P 的坐标为(3 3，3)或(7 33，73)；当 PN=NM=9-2t 时，222MHNHMN，2223339222ttt，解得3t 或 24（不合题意舍去），BP=6，PE=12BP=3，BE=3PE=33点 P 的坐标为(3 3，3)，综上所述：点 P 坐标为(3 3，3)或(7 33，73)【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质，坐标与图形等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键