《2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷含答案.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _2020年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学考生注意：1.考试时间120分钟2.全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每题3分，满分30分）1.下列各运算中，计算正确的是（）A.B.C.D.2.下列图标中是中心对称图形的是（）ABCD3.如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）主视图左视图A.6B.7C.8D.94.一组从小到大排列的数据：，3，4，4，5（为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）A.3.6B.3.8或3.2C.3.6或3.4
2、D.3.6或3.25.已知关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.且6.如图，菱形的两个顶点，在反比例函数的图象上，对角线，的交点恰好是坐标原点，已知，则的值是（）A.5B.4C.3D.27.已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）A.B.且C.且D.且8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，则的长为（）A.4B.8C.D.69.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）A.12种B
3、.15种C.16种D.14种10.如图，正方形的边长为，点在边上运动（不与点，重合），点在射线上，且，与相交于点，连接、.则下列结论：；的周长为；的面积的最大值是；当时，是线段的中点.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（每题3分，满分30分）11.信号的传播速度为，将数据用科学记数法表示为_.12.在函数中，自变量的取值范围是_.13.如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使和全等.14.一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为_.15.若关于的一元一次不等式组有个整数解
4、，则的取值范围是_.16.如图，是的外接圆的直径，若，则_.第16题图第18题图17.小明在手工制作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_.18.如图，在边长为4的正方形中将沿射线平移，得到，连接、.求的最小值为_.19.在矩形中，点在边上，且，连接，将沿折叠.若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为_.20.如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为.过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为.过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，则点的坐标_.三、解答题（满分60分）21.（本
5、题满分5分）先化简，再求值：，其中.22.（本题满分6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点、均在格点上（1）将向左平移个单位得到，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积（结果保留）.23.（本题满分6分）-在-此-卷-上-答-题-无-效-如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（2）抛物线上是否存在点，使，若存在请直接写出点的坐标.若不存在，请说明理由.24.（本题满分7分）为了提高学生体质，战胜疫情，
6、某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）.求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少.25.（本题满分8分）为抗击疫情，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离（单位：千米）与快递车所用时间（单位：时）的函数图
7、象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时.（1）求的函数解析式；（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间.（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离.（直接写出答案）26.（本题满分8分）如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、.图图图（1）与的数量关系是_.（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明.27.（本题满分10分）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜
8、进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元.（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元.求，的值.（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案.（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值.28.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，并过点作，垂足为，动点从点以每秒2
9、个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒.（1）线段_；（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标.2020年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】A.，正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选A.【考点】单项式的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式2.【答案】B【解析】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；
10、D、不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.【考点】中心对称图形3.【答案】B【解析】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，所需的小正方体的个数最多是：（个）；故选：B.【考点】三视图4.【答案】B【解析】数据：，3，4，4，6（为正整数），唯一的众数是4，或2，当时，平均数为；当时，平均数为；故选C.【考点】众数与平均数的定义5.【答案】B【解析】解：关于的一元二次方程有两个实数根，.故选B.【考点】一元二次方程的根的判别式6.【答案】C【解析】四边形是菱形，点，作轴于，轴于，点，为等腰直角三角形，点的坐标为，点在反比例函数的图象
11、上，故选：C.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质7.【答案】B【解析】方程两边同时乘以得，解得：.为正数，解得，即，的取值范围是且.故选：B.【考点】解分式方程，不等式的解法8.【答案】A【解析】解：四边形是菱形，.故选：A.【考点】菱形的性质9.【答案】D【解析】解：设购买A、B、C三种奖品分别为，个，根据题意列方程得，即，由题意得，均为正整数.当时，分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，为正整数；当时，可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，为正整数；综上所述：共有种购买方案.故选：D【考点】求方程组的正整数
12、解10.【答案】D【解析】如图1中，在上截取，连接.，故正确，如图2中，延长到，使得，则，故错误，的周长，故错误，设，则，当时，的面积的最大值为，故正确；如图3，延长到，使得，同理：，则，设，则，在中，即，解得：，当时，是线段的中点，故正确；综上，正确，故选：D.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数最值的应用，勾股定理的应用二、11.【答案】【解析】300000000的小数点向左移动8位得到3，所以300000000用科学记数法表示为，故答案为.【考点】科学记数法的表示方法12.【答案】【解析】解：根据题意得，解得.故答案为.【考点】函数自变量的取值范围13.【答案】（或或等
13、）【解析】解：和均为直角三角形，又，故要使得和全等，只需添加条件（或或等）即可.故答案：（或或等）【考点】全等的判定14.【答案】【解析】解：画树状图如图所示：共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的有8种结果，两次摸出的小球的标号之和大于6的概率为：；故答案为：.【考点】用列表法或画树状图法求概率15.【答案】【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集是，的一元一次不等式组有2个整数解，只能取2和3，解得：故答案为：.【考点】一元一次不等式16.【答案】【解析】连接，如图，为的外接圆的直径，.故答案为：50.【考点】圆周角定理17.【答案】【解析】由得：扇形的弧长
14、（厘米），圆锥的底面半径=（厘米）.故答案是：.【考点】圆锥的底面半径18.【答案】【解析】如图，将沿射线平移到的位置，连接、，且，四边形和四边形均为平行四边形，由作图易得，点与点关于对称，又，当点、在同一直线时，最小，此时，在中，即的最小值为，故答案为：.【考点】正方形的性质，图形的对称性，线段最短和平行四边形的性质与判定19.【答案】或【解析】分两种情况：（1）当点落在上时，如图1，四边形是矩形，将沿折叠，点的对应点落在边上，在中，（2）当点落在上，如图2，四边形是矩形，将沿折叠，点的对应点落在边上，在和中，即，解得，（负值舍去）在中，故答案为：或.【考点】翻折变换，矩形的性质20.【答案
15、】【解析】解：的解析式为，即，由题意得：，四边形是正方形，综上，当时，点，故答案为：.【考点】等腰直角三角形的性质，点的坐标三、21.【答案】原式=，当时，原式.【考点】分式的混合运算化简求值，分式的减法，乘除法运算，特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算22.【答案】（1）如图所示，；（2）如图所示，（3）【考点】此题考查作图-平移变换，作图-旋转变换，扇形面积的计算23.【答案】解：（1）二次函数的图象经过点，解得：，抛物线的解析式为：；（2）存在，理由如下：当点在轴下方时，如图，设与轴相交于，令，则，点的坐标为，是等腰直角三角形，点的坐标为，设直线的解析式为，把代入得：，直线的解析式为，
16、解方程组，得：(舍去)或，点的坐标为；当点在轴上方时，如图，设与轴相交于，同理，求得点的坐标为，同理，求得直线的解析式为，解方程组，得：(舍去)或，点的坐标为；综上，点的坐标为或【考点】待定系数法，等腰直角三角形的判定和性质，解方程组24.【答案】解：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少为，即该班一分钟跳绳的平均次数至少是100.8次，超过了全校的平均次数；（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，共有50名学生，可知中位数是将跳绳次数从小到大排列后位于第25、26这两个次数的平均数，因为，所以中位数一定在100120范围内，即该生跳绳成绩的所在范围为100120；（3）该班一分钟跳绳成绩大于或等
17、于100次的有：(人)，所以（其跳绳次数超过全校平均数），答：从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率为.【考点】频数分布直方图，简单的概率计算，中位数等知识25.【答案】解：（1）由图象可知：，设的解析式把，代入得：解得，的解析式为；（2）由图象知，设的解析式，把，代入得，解得，的解析式为：由图象知，设的解析式，把，代入上式得，解得，故的解析式为：联立方程组得，解得；由图象得，设的解析式为，把，代入上式得，解得，故的解析式为，联立方程组得，解得答：货车返回时与快递车途中相遇的时间，（3）由（2）知，最后一次相遇时快递车行驶1小时，其速度为：所以，两车最后一次相遇时离武汉的距离为：【考
18、点】一次函数的应用26.【答案】解：（1）中，点、分别是、的中点，分别为，中位线，为等腰直角三角形，即；（2）图（2）：图（3）：证明：如图（2）连接，延长交于，交于，、分别是、的中点，是等腰直角三角形，.图【考点】等腰直角三角形性质，全等三角形判定与性质，中位线定理27.【答案】解：（1）由题意得，解得：；答：、的值分别为和；（2）根据题意，解得：，因为是整数所以为58、59、60；共3种方案，分别为：方案一购甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案二购甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案三购甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）方案一的利润为：元，方案二的利润为：元，方案三的利润为：元，利润最大值为520元，甲售出，乙售出，解得：答：的最大值为1.8；【考点】二元一次方程组的应用，解一元一次不等式28.【答案】解：（1）解方程得：，(舍去)，四边形是矩形，故答数为：；（2）如图1，过点作于，当点在线段上即时，的面积；当点与点重合即时，当点在线段上即时，的面积；（3）如图，过点作于，当时，则，解得：或，即或，则或，点的坐标为或；当时，解得或24（不合题意舍去），点的坐标为，综上所述：点坐标为或.【考点】矩形的性质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的性质，坐标与图形数学试卷第29页（共30页）数学试卷第30页（共30页）