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1、2013年普通高考理科数学仿真试题本试卷分第 I 卷和第卷两部分， 共 5 页满分 150分考试用时 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必用05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第 1 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试卷上 3第卷必须用05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要
2、求作答的答案无效第 I 卷( 共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 函数12yx的定义域为集合A，函数121ynx的定义域为集合 B，则AB=A.1 1,2 2B.1 1,2 2C.1,2D.1,22. 已知aR，则“ a2”j “112a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - C.充要条件D.既不充分也不必要
3、条件等于3. 已知向量1,1,2anbn，若 a 与 b 共线，则 nA.2B.4C.2 D.14. 若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 A.63 B.20C.25D.1005. 若方程211,1n xk kkZx的根在区间上，则 k 的值为A.-1 B.1C.-1 或 2 D.-1 或 16. 在等差数列10121SS2013,=1210nnaanS，中，其前 项和为若2，则2013S的值等于A. -2012 B.2013 C.2012 D. -20137. 正六棱柱的底面边长为4，高为 6，则它的外接球的表面积为A.20B.25C.100D.2008. 已知50,3,0,x
4、yx yxxy满足则24zxy的最小值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - A.5 B.5C.6 D. 69. 如图，设 D是图中边长为4 的正方形区域， E是 D内函数和2yx图象下方的点构成的区域，在 D中随机取一点，则该点在E中的概率为A.15B.14C.13D.1210. 设6212fxxx是展开式的中间项， 若fxmx在区间2,22上恒成立，则实数m的取值范围是A.,5B.,5C.5,D.5,11. 已知双曲线22122:1
5、0,xyCabab0的离心率为2，若抛物线222Cxpy p：0的焦点到双曲线1C的渐近线的距离为2，则抛物线2C的方程为A.28 33xyB.21633xyC.28xyD.216xy12. 已知函数21 ,2,03,1xxfxxaxx若方程 f有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范围为A.0,3B.0,2C.0,1D.1,3第 II 卷（非选择题共 90 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题，每小题
6、 4 分，共 16 分.13. 已知复数 z 满足12zi，其中 i 为虚数单位，则 z=_.14. 已知 a,b,c分别是ABC的三个内角 A,B,C 所对的边，若11,3,cos2abB，则sin=A_.15. 已知如下等式 :2233133 44 =347,3224413343 44 3=347,42223455133434344 =347，则由上述等式可归纳得到12233434nnn+14nn_*nN16. 下列说法：“,23xxR 使”的否定是“xR，使23x” ；把函数sin 2yx图象上所有点向右平移3个单位得到sin23yx的图象命题“函数0fxxx在处有极值，则00fx”的否
7、命题是真命题；00fx 是，上的奇函数，0 x时的解析式是2 ,0 xfxx则 时的解析式为2xfx.其中所有正确的说法的序号是_.三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 17.（本小题满分12分）函数sin0,0,2fxAxA的 部 分 图 象如 图 所示.（I ）求fx的最小正周期及解析式；（II ）设cos2g xfxx，求函数02g x在区间，上的值域 .18. （本小题满分 12分）
8、已知各项均为正数的数列na前n项和为11,2nnnSaaS首项为且，成等差数列 .（I ）求数列na的通项公式；（II ）若21,2nbnnnnbaca设，求数列nc的前 n 项和nT.19. （本小题满分12 分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30 名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30 人的跳高成绩（单位： cm ）. 跳高成绩在 175cm以上（包括 175cm ）定义为“合格”，成绩在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“不合格” . 鉴于乙队组队晚，跳高成绩较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队.（I
9、）求甲队队员跳高成绩的中位数；（II ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5 人，则 5 人中“合格”与“不合格”的人数各为多少？（III ）若从所有“合格”运动员中选取2 名，用 X表示所选运动员中能参加市运动会精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 20. （本小题满分 12 分）已知在四棱锥PABPABCD中，侧面底面 ABCD ，O为 AB中点，/ /,ADBC ABBC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.（
10、I ）求证： CD 平面 POC ；（II ）求二面角 O PD C的余弦值21.（本小题满分 12 分）点 A为圆 O ：224xy上一动点，ABx轴于 B点，记线段 AB的中点 D的运动轨迹为曲线C。（I ）求曲线 C的方程；（II ）是否存在过点P503l， 的直线与曲线 C 交于 M ，N 两个不同的点，且对l外任意一点 Q ，有43QMQNQPuuuu ruuuu u ruuuu r成立？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由.22. （本小题满分 14 分）已知函数1ln10 xfxxx.（I ）试判断函数0fx 在，上单调性并证明你的结论；（II ）若0,1kfxxx对于恒成立，求正整数k 的最大值；（III ）求证：231 1 2 123 13411nn ne.2020-2-8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -