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1、转型背景下概率论与数理统计教学的改革与实践 摘 要：基于应用型人才培育的目标并结合概率论与数理统计课程的特点，从教学方法和模式上进行教学改革和实践。实践证明，这些可以有效的促进学生参加和融入老师的教学中，提高学生的数学应用实力。 关键词：数学史；理论联系实际；数学试验；多媒体协助传统教学；数学应用实力 中图分类号：G642 文献标记码：A 文章编号：2096-000X21-0160-03 Abstract： Based on application-oriented personnel training concept and the features of Probability and S
2、tatistic， the article explores teaching reform and practice in teaching methods and models. Practice proves that this can effectively promote students to participate and integrate into the teaching， improving the students mathematics application ability. Keywords： mathematics history； combine theory
3、 with practice； mathematical experiments； PPT auxiliary traditional teaching； mathematics application ability 隨着经济的增长，科学技术的发展，社会对人才的的需求越来越多样化。社会的须要特殊是地方院校所在地的须要，高等院校必需培育出一大批应用型人才，技能型人才和创新型人才才能满意社会的需求。2022年我国高等教化结构战略性调整深化推动：1200所高等院校中600多所地方新建本科院转向职业教化，这在很大程度上影响了一些地方新建本科院校的人才培育目标定位。我校在服务于南阳地方经济为理念的前提
4、下，经过数十年来的本科办学实践，定位以培育高素养应用型人才为培育目标。基于此，一般应用型本科院校理工科很多数学课程课时都有所压缩，我校也不例外，大部分工科专业概率统计教学时数只有32学时。如何在有限的学时内，既让学生学到肯定的理论学问，又驾驭实际应用，这是老师们必需深思的问题。 由于随机现象的普遍存在性、探讨方法的好用性，概率论与数理统计是高等院校经济学、管理学、工学等各专业学生必修的一门基础课。由于学科的特点，数学教化仍处于经典状态，可以说教学体系内容上仍在强调课程体系的“系统性” 和“完整性”。近几年，一些高校老师也做了一些改革，但大部分老师主要在教学内容上做了调整，而调整也仅仅是删除了一
5、些难的理论证明、推导和计算，在教学方法、手段上仍比较薄弱，仍没有摆脱“应试教学”的框框。 在转型的背景下，基于应用型人才培育观要求，在学生的数学基础下降，学习主动性不高的基础上，如何激发学生的学习爱好，如何加深学生对所学学问的理解和如何培育、提高学生分析问题、解决问题的数学应用实力尤为重要。作者依据近年来的概率统计教学实践，结合我校的实际状况，对概率统计课程教学改革绽开探究与探讨。 一、多方法多手段讲解概念，增加其直观性 众所周知，与其它学科相比，数学的学术形态是理性的，是一种“冰冷的漂亮”，它掩盖了数学本身所具有的“火热思索”1。数学是一门让人感到很枯燥乏味的学科，大量的定理公式、计算证明，
6、让很多学生对数学产生了厌倦甚至恐惊的心情。打开教材，看到更多的是记号、定义、定理等，数学呈现出“冰冷”的面孔。因此老师的教学方法和手段就特别重要。在教学过程中，我们可以依据学生已有的学问和现有的实力，采纳按部就班、步步深化地启发学生思索，多方法、多手段，把难记、难懂的记号、定义、定理变 得直观、通俗易懂。这样由浅入深、由简到繁、由抽象到详细的讲解很简单被学生接受。如随机事务的关系与运算。由于随机事务是样本空间的子集合，因此介绍他们之间的关系与运算可依据学生已有的学问“集合的关系与运算”来讲解，然后强调其概率含义。随机变量。该概念比较抽象，讲解时可以先从一些简洁的随机试验，比如抛掷骰子、抛掷硬币
7、入手，引入随机变量，使学生相识到随机变量是“随机试验结果的量化”，从而使学生自己能娴熟地对随机试验引入随机变量。随机变量的分布函数。可以依据图示：对于？坌实数x事务X？燮x实数PX？燮x，可见PX？燮x的确确定了以x为自变量的函数，而这个函数F=PX？燮x实质上是概率，它描绘了随机变量X的概率分布。概率的一些重要公式：条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式等可以利用直观的维恩图形推导公式和介绍公式的运用。 总之，在教学中依据学生已有的学问，通过几何直观，由浅入深、由简到繁、按部就班的讲解方式，把抽象的数学概念和枯燥的数学符号变得通俗易懂，不仅可以激发学生的学习爱好，而且还可加深了学生对所学学问的
8、理解。在教学过程中多种教学方法的联合运用是激发学生学习爱好的重要手段2。 二、渗透相关数学史料，激发学习爱好 概率论的产生与发展，与其它数学分支一样，实际问题的解决须要和数学内在发展的须要是其发展的两大动力，任何正确的思想方法和理论的创立都不是凭空或轻易得到的，都经过了去伪存真、去粗取精的辩证思维过程。因此每一种理论和重大定理发觉的背后，都有一些鲜为人知的耐人寻味的故事。 渗透数学史就是在讲解数学学问时，把相关的数学家或名人的生活、工作以及问题的历史背景或者是对数学有重要贡献的科学家介绍给学生。如讲概率公理化定义、泊松分布、正态分布、大数定律与中心极限定理时，可以介绍历史上对概率论的产生和发展
9、有重要意义的前苏联科学家科尔莫戈洛夫、泊松、高斯、贝叶斯、切比雪夫、伯努利、辛钦、棣莫弗、拉普拉斯等科学家。再如在讲解数学期望的定义时，可以先介绍历史上特别出名的“分赌金” 问题， 以及与此有关的两位科学家帕斯卡和费尔马，不仅可以让学生驾驭解决问题的方法，而且还可以让学生理解“数学期望”名称的由来和数学期望的实质。在教学中穿插相关史料，不仅寓教于乐，激发学生学习数学的爱好，而且还能使学生了解某些数学学问的发展的基本过程，同时科学家们紧韧不拔地追求真理的精神对学生的学习和以后的工作有很强的启迪性和榜样性。正如法国数学家保罗朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是有一百零一利而无一害的，视察那些新学
10、说的创始者是怎样比他的继承者更具体、更清晰地相识到自己理论系统的弱点和不充分处是很有教化意义的3。” 三、介绍理论、方法的实际背景，加强理论的可视性与应用性 与其它数学分支不同的是概率论的产生与发展完全源自生活。把从对实际问题的解决中得到的数学表达式或方法抽象为数学概念或方法，反过来用这样的概念和方法解决这一类的问题。可以说实际问题是概率论统计学的源头，又是概率统计学的归宿。因此，每一种理论的创立、方法的形成都有其相应的实际背景。正如一位荷兰数学家所说：“没有一种数学思想，以它被发觉时的那样子发表出来。一个问题被解决之后，相应的发展成为一种形式化的技巧，结果使得火热的思索变成冰冷的漂亮。”所以
11、在教学中应尽可能地把基本概念和方法回来到实际背景，这样可以加强理论的可视性，有助于激发学生的学习爱好和提高学生的应用实力。如在讲数学期望的定义时，可先介绍历史上闻名的“分赌金”问题，由此给出离散型随机变量的数学期望的定义，使学生明白数学期望实质上就是随机变量的取值以概率作为权重的加权平均值，从而使学生会利用数学期望解决随机变量的均值问题。再如概率的统计定义、随机变量的引入、全概率公式的推导、独立与相关的关系、中心极限定理、实际推断原理等均可通过对实际问题的解决引入。 四、结合生活实际案例，说明生活中的一些现象，提高数学应用实力 在概率论的学习过程中要紧密联系实际。老师可以引导学生运用概率论的学
12、问，说明身边的现象。比如在讲解古典概率时，可引入生日问题、彩票问题、有奖销售问题。在讲解全概率公式时，可引入血液化验问题、色盲问题等。再讲解事务的独立性时，可引入人寿保险问题、交通事故问题、乒乓球竞赛问题等。在讲二项概率时，可用二项概率来说明学生做一套英语试卷为什么几乎不会得零分。在讲解数学期望时，可引入风险决策问题、血液化验次数的优化问题等，在讲解参数的点估计时可引入钓鱼问题等等。通过这些实际问题不仅可以活跃课堂气氛，而且还可以拓展学生的学问面，培育学生应用数学学问解决实际问题的实力。在课下，可依据所讲的内容布置难易程度适中的作业，比如激励学生参加某些课外实践活动，搜集数据进行分析，并建立数
13、学模型。 转型背景下数学课程改革的目的就是不仅要让学生学会数学学问，而且要让学生会应用数学学问分析、解决生活中遇到的实际问题。实践证明，把书本学问应用到实际问题中的这种理论联系实际的教学方法受到了学生的欢迎，可以有效地削减学生对数学“学不会，不会用”的尴尬局面。 五、利用数学软件，提高学生的动手实力 我们知道，用数理统计方法从数据中挖掘重要信息，然后进行初步推断，往往是科学探讨中一些重大发觉的先导。然而实际中数据处理往往是浩大、繁琐的，许多学生和工作者对此感到无助。信息化技术和软件的运用为数据的处理与分析供应了强有力的工具。 在教学过程中，依据所讲内容，合理的支配试验课能加深学生对理论学问的理
14、解。比如在讲到常见的概率分布时，可通过MATLAB的分布密度函数、累积分布函数、逆累积分布函数、上侧分位点等吩咐绘制出图像，通过图形演示加深学生对理论内容的理解，驾驭各种常见分布的重要特征。另一方面，寓试验与教学中，还能加强学生的动手实力，提高学生借助于计算机应用概率统计方法解决实际问题实力和创新实力。因此在学生理解统计方法原理的基础上，利用试验课教学培育学生运用软件来分析、解决实际问题的实力是非常必要的。 在课下，可依据所讲的内容布置难易程度适中的作业，比如激励学生参加某些课外实践活动，通过调查取样，收集试验数据和获得信息，建立相应的数学模型并借助于软件来解决。简洁的调查数据完成一些创新工作
15、，不仅提高了学生分析问题和解决问题的实力，也能够增加学生的自信念，对学生的健康发展起到良好的促进作用4。 六、现代教学手段与传统教学相结合，提高教学效率和保障教学质量 信息化技术的进步在变更我们生活方式的同时，也对传统的概率统计课程的教学产生了深刻的影响。概率统计课程改革要求我们必需变更长期以来仅靠黑板加粉笔的传统教学手段。然而缺憾的是计算机真正有效地进入数学教学中只是刚刚起步，大部分数学老师仍采纳传统的教学手段。传统的教学手段课时容量少，在学时足够的状况下，老师依据学生实际接受状况，采纳板书演示进行讲解，推导，举例说明，不会出现任何问题。由于新建应用型本科院校概率统计课程课时量的削减，采纳传
16、统的教学手段，我们就会感到力不从心。老师就得从第一节课起先赶进度，在这样的状况下，也只能是牵强把基本学问讲解完。老师在课堂上嘴不停留，争分夺秒，这样的“填鸭式”教学几乎没有给学生留有思索的时间和空间，长此以往，学生会吃不消，这将大大降低学生学习的热忱。因此我们必需借助于信息化技术，采纳多媒体教学。当然由于数学课程本身的特性，完全采纳多媒体演示教学，讲课速度快，课时容量大，学生也会感到吃不消。因此在教学过程中，老师应当采纳多媒体协助传统教学的教学方式来提高教学效率和保障教学质量。 依据本人多年的教学探究，认为在学问点的复习与梳理、新学问点的引入、相关的史料、一些试验和课堂上所要讲解的例子等用多媒
17、体演示。而对重要公式的分析推导、例题的讲解，老师应一边分析一边板书，使学生能够在课堂上随着老师的启发理解其中蕴含的方法和思想。利用多媒体演示，可以将概率统计课程中某些试验、学问点的提出背景和相关史料完备地展示给学生，这是单纯的板书教学，即传统教学所不能做到的。另外通过微课，对学生所学的学问也能起到很好的巩固作用。 教学方法是保证教学质量的重要环节，在实践中，我们应基于自己学校的定位，依据学科的特点，结合学生的现状，高度重视教学方法，不断地改进和创新教学方法。这样才能激发学生的学习爱好，有效地促进学生参加和融入老师的课堂教学中，最终实现提高学生的数学应用实力和创新实力。 参考文献 1邵志强.从“
18、冰冷的漂亮”到“火热的思索”J.江苏教化学院学报：自然科学版，2022：55-56. 2王圣祥，辛大偉.基于应用型人才培育定位的线性代数课程教学改革J.科技创新导报，2022：121-122. 3徐传胜.运用实际问题改进 概率统计教学J.数学教化学报，2000，9：91-94. 4顾光同，张香云，徐光辉.统计试验寓于概率统计教学的探究与实践J.统计与决策，2022：165-167. 作者简介：梁瑛，女，汉族，硕士，河南南阳人，副教授，理学硕士，主要从事应用概率统计的教学与应用探讨。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页