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1、2022年八年级数学第十七章勾股定理综合训练 人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练 一、选择题 1. 一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5D三角形面积为20 2. 三角形的三边为,由下列条件不能推断直角三角形的( )A B C D 3. 一架25分米长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7分米.假如梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑动 A. 9分米B. 15分米C. 5分米 D. 8分米 4. 如图所示,在中,三边的大小关系是( ) A. B. C. D. 5. 假如把直角三角形的两条直角
2、边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的 A. 1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 6. 三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为 A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D.8 7. 如图,在RtABC中,ACB=90,AC=6,BC=8,AD是BAC的平分线,且交BC于点D.若P,Q分别是AD和AC上的动点,则PC+PQ的最小值是 A. B.4 C. D.5 8. 如图所示,底边BC为2,顶角A为120的等腰ABC中,DE垂直平分AB于D,则ACE的周长为 A. 22 B. 2 C. 4 D. 3 二、填空题 9. 在中, , (1)假如,则;(2)假如,则;(3)假如
3、,则;(4)假如,则. 10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为 11. 假如梯子的底端距离墙根的水平距离是,那么长的梯子可以达到的高度为 12. 如图,点是的角平分线上一点,过点作交于点.若,则点到的距离等于_. 13. 如图,学校有一块长方形花铺,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米),却踩伤了花草 14. 若的三边满意条件:,则这个三角形最长边上的高为15. 如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形的面积之和为_cm2. A B C D 7cm 16.
4、 在等腰直角三角形ABC中,ACB90,AC3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则AP的长为_ 三、解答题 17. 张大爷家承包了一个长方形鱼池,已知其面积为,其对角线长为,为建立栅栏,要计算这个长方形鱼池的周长,你能帮张大爷计算吗? 18. 如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处起先依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点M关于点B的对称点N处,第三次再跳到点N关于点C的对称点处,如此下去 在图中画出点M、N,并写出点M、N的坐标:_;求经过第2022次跳动之后,棋子落点与点P的距离 19. 如图,分别是正方形中和边上的点,且,为的中点,连接
5、,问是什么三角形?请说明理由. F E A C B D 20. 如图,有一个直角三角形纸片,两直角边,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,那么的长为多少? 21. 如图,在离水面高度为6米的岸上有人用绳子拉船靠岸,起先时绳子BC的长为10米,此人以每秒0.5米的速度收绳,则5秒后船向岸边移动了多少米? 22. 在中,是边上的中线, 求证:. 23. 如图,设四边形是边长为的正方形,以对角线为边作其次个正方形,再以对角 线为边作第三个正方形,如此下去 (1)记正方形的边长为,按上述方法所作的正方形的边长依次为,恳求出的值;(2)依据以上规律写出的表达式 24. 在一平直河岸同侧有,两
6、个村庄,到的距离分别是和,现安排在河岸上建一抽水站,用输水管向两个村庄供水 A B P l l A B P C 图1 图2 l A B P C 图3 K 方案设计 某班数学爱好小组设计了两种铺设管道方案:图1是方案一的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中于点);图2是方案二的示意图,设该方案中管道长度为,且(其中点与点关于对称,与交于点) 视察计算 在方案一中, (用含的式子表示); 在方案二中,组长小强为了计算的长,作了如图3所示的协助线,请你按小强同学的思路计算, (用含的式子表示) 探究归纳 当时,比较大小: (填“”、“”或“”);当时,比较大小: (填“”、“”或“”); 请你参考
7、右边方框中的方法指导,就(当时)的全部取值状况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案一还是方案二? 人教版 八年级数学下册 第十七章 勾股定理 综合训练-答案 一、选择题 1. C 在直角三角形中,干脆应用勾股定理.可得斜边为5.选C. 2. A 3. D 在初始和结束两个状态下,选定直角三角形,应用勾股定理. 初始时,经计算,可知,梯顶距墙底端24分米. 结束时,经计算,可知,梯足距离墙底端15分米.选D. 4. C a= ,b=,c= . 选D. 5. B 6. D 本题易错.最短边为6,它的高为8.选D . 7. C解析 如图,AD平分BAC,点Q关于AD的对称点Q在AB上.当点Q
8、固定时,PC+PQ的最小值是CQ;当点Q在AC上运动时,CQ有最小值,最小值是AB边上的高.由勾股定理,得AB=10,由三角形的面积公式,得AB边上的高为=,即CQ的最小值为.故选C. 8. A如解图,过点A作AFBC于点F,ABAC,BC2,BAC120,BC30,BFCF,在RtACF中,AC2.DE垂直平分AB,BEAE,ACE的周长AECEACBECEACBCAC22. 二、填空题 9. 5;10;13;25 干脆应用勾股定理,且为斜边. 5;10;13;25. 10. 6,8,10 勾股数中只有唯一的一组:6,8,10. 11. 在直角三角形中,干脆应用勾股定理.可得高度为 12.
9、过点作,并交于点. 是的角平分线, . 又, . . . . 13. 干脆应用勾股定理可知,少走了5m.又知2步为1米,所以少走了10步. 14. 由,得,得三角形是直角三角形,所以高为 15. 勾股定理树.49cm2. 16. 或如解图所示,当P点靠近B点时,ACBC3,CP2,在RtACP中,由勾股定理得AP;如解图所示,当P点靠近C点时,ACBC3,CP1,在RtACP中,由勾股定理得AP.综上可得:AP长为 或. 三、解答题 17. 设长方形的长和宽分别为,有,代入,可得 18. 解:M,N 棋子跳动3次后又回到点P处,所以经过第2022次跳动后,棋子落在点M处, PM2. 答:经过第
10、2022次跳动之后,棋子落点与点P的距离为2. 19. 直角三角形 应用勾股定理分别计算出的长度.再用勾股定理的逆定理验证是不是直角三角形. 是直角三角形. 20. 可设,那么,所以,所以 21. 解:依据题意可知,起先时AB=8,5秒钟后,BC=10-50.5=7.5, 所以此时AB=4.5,8-4.5=3.5, 即5秒后船向岸边移动了3.5米. 22. 构造如上图所示的一个,延长,使,连接. 易证得. , . . . . 23. (1),. . 24. ; ; ,; ,利用方法指导, , , 当时,;当,;当, 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页