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1、基于因子隐马尔可夫模型的负荷分解方法及灵敏度分析陈思运1 ,高峰1 ,刘烃2 ,翟桥柱2 ,管晓宏2( 1.机械制造系统工程国家重点实验室(西安交通大学) ,陕西省西安市710049;2.智能网络与网络安全教育部重点实验室(西安交通大学) ,陕西省西安市710049)摘要:负荷分解是智能电网的关键技术,对负荷预测、需求侧管理及电网安全有重要意义。传统负荷分解方法的准确率受限于负荷特征的维度、采样频率和负荷的稳定性。文中提出了基于因子隐马尔可夫模型的负荷分解方法,利用该模型对负荷进行建模,对Viterbi算法进行了扩展并求解负荷状态,进而基于整数规划实现对总负荷的最优分配。该方法对负荷数据的稳定
2、性和采样频率不敏感,可适用于家居和工业电力用户。同时,深入研究了Viterbi算法求解最优状态与观测扰动之间的影响关系,并进一步得到最优状态对于当前观测的允许扰动范围,这对负荷分解最优状态的可靠性评估有重要意义。关键词:隐马尔可夫模型;因子隐马尔可夫模型;负荷分解;灵敏度分析收稿日期: 2016- 02- 01;修回日期: 2016- 05- 18。上网日期: 2016- 09- 02。国家自然科学基金资助项目( 61473218) ;国家重点研发计划资助项目( 2016YFB0901904) 。0引言负荷分解( load disaggregation)也被称为非侵入式负荷监测( non- i
3、ntrusive load monitoring,NILM ) ,是利用电力入口处的负荷信息对其内部包含的用电设备进行状态监测和能耗分解,为智能电网的关键技术之一。对电力用户进行准确有效的负荷分解,一方面有利于电力供给方进行负荷预测及提供新型的电力服务 1 ,另一方面有助于电力用户了解自身的电能消费,提高用电效率、降低能耗,更好地参与需求侧响应 2 。同时,负荷分解也提供了一种便捷的方式对电力负荷进行监测,提高了电力系统的安全性。最早关于负荷分解的研究由Hart提出 3 ,他以稳态的有功功率和无功功率为特征,提出了最初的NILM方法框架。相对于侵入式的负荷监测( intrusive load
4、monitoring, ILM ) , NILM可以仅从用户的电力入口处获取负荷数据而实现负荷监测,不干扰电力用户,具有简单、经济、可靠和易于扩展等优点 2 。因此,关于NILM的研究很快成为热点。基于NILM方法框架的负荷分解方法其精度主要取决于负荷特征的区分度。随着软、硬件水平的提高和计算水平的发展,越来越多的研究者希望发掘更多的负荷特征和新的方法来提高负荷分解的精度。文献 4提出了基于用电设备暂态负荷特征谱分析的负荷分解方法;文献 5提出了基于滑动窗口双边累积和的负荷暂态事件检测方法;文献 6利用高频采样的谐波特征对NILM方法进行了提升;文献 7提出了基于电压扰动信息的负荷分解方法;文
5、献 8提出了同时考虑稳态及暂态特征的在线负荷分解方法;文献 9提出了一种瞬时多标记分类器进行负荷分解;文献 10提出了一种基于图论的信号处理方法改善了负荷分解的精度;文献 11对其他负荷分解研究作了大量的文献汇总和介绍。尽管目前关于负荷分解的研究很多,但仍然存在诸多挑战,主要包括: 负荷波动性很强的负载很难被建模和分析; 现有多数负荷分解方法需要对设备投切的事件进行检测,而多个电力负载同时开关动作时其产生的负荷特征会出现叠加的情况,现有方法难以处理; 对负荷数据进行高频采样可以获得区分度更高的负荷特征,但同时会带来较大的数据存储和处理成本,利用负荷低频采样数据进行准确的负荷分解是困难的。本文针
6、对这些问题,提出了一种基于因子隐马尔可夫模型( factorial hidden M arkov model,FHM M )的负荷分解方法。 FHM M是对隐马尔可夫模型( hidden M arkov model, HM M )的扩展,包含了多条马尔可夫链和一个观测序列 12 。基于FHM M建立负荷模型,可以利用HM M包含的双重随机过程对负载的波动负荷进行建模和分析。负821第40卷第2 1期 20 16年1 1月1 0日Vol. 40 No. 21 Nov. 10, 2016DOI: 10. 7500/ AEPS20160201004万方数据http: / / www. aeps- i
7、nfo. com荷状态分解问题被构建成求解最优状态组合的FHM M解码问题,通过对Viterbi算法在FHM M问题中的扩展实现负荷状态的求解。相比较文献 13中基于HM M的负荷分解方法,本文基于FHM M的负荷模型,模型参数的估计不局限于有监督的方式,且求解过程不需要进行繁琐的状态组合。区别于文献 14和文献 15考虑负荷的暂态特征,本文采用稳态负荷特征对于扩展Viterbi的求解是足够的,可以实现对低频采样负荷数据的处理。基于负荷的最优状态,本文利用整数规划将总负荷最优分配至每一个设备。本文还深入研究了负荷最优状态的求解过程,对Viterbi算法进行灵敏度分析,建立了负荷最优状态与观测序
8、列之间的影响关系,得到了最优状态对于观测的允许扰动范围,这对最优状态的可靠性分析有重要意义,也为HM M的应用提出了新思路。通过真实的工业负荷数据和家居负荷数据,验证了本文所提出的负荷分解方法适用于低采样粒度的负荷及波动型负荷,且对负荷特征叠加现象不敏感;同时利用模拟负荷数据论证了本文对Viterbi算法灵敏度分析的相关结论。1 负荷模型建立1 . 1 单个电力负载的负荷模型电力负载根据稳态特征的不同,通常可分为三类:开/关型负载、有限状态型负载和负荷持续可变型负载( continuously variable devices, CVD) 3 。开/关型负载和有限状态型负载并没有本质的区别,都
9、具有有限的工作状态,且各状态对应的负荷特征相对稳定,可以描述大多数家用电器及部分工业负载。图1列举了电视和风扇在运行过程中,二者分别具有2个和4个工作状态,每个工作状态都具有相对稳定的负荷输出;工作状态之间可以切换,并带来输出负荷的变化。图1有限状态型负载的运行过程Fig. 1 Operation process of finite state devices对于这类负载,可以基于HM M建立负荷模型来描述负载的用电过程:用有限个状态Q q 1 ,q 2 , , q K 来描述负载的工作状态, K为状态个数;负载的运行过程表示为一个离散时间序列S s 1 ,s 2 , , s t , , s
10、T ,其中s t Q表示负载在时刻t所处的状态, T为运行时段;负载的用电负荷作为设备状态输出的观测值,可以表示为观测序列O o 1 ,o 2 , , o t , , o T ,其中o t表示负载在时刻t的负荷,也可以是包含多维负荷特征的向量,例如有功功率,无功功率等。在这个模型中,状态序列S是一个马尔可夫链,状态转移具有马尔可夫性,且不可被观测。考虑到观测负荷的波动性,负荷观测o t被定义为服从与状态相关的高斯随机变量。因此负荷模型参数可以表示为 , A, ,其中1) 表示负载初始状态的概率P ( s 1 ) 。2) A是状态转移概率矩阵, a ij = P ( s = j| s =i )
11、。3) 表示状态到观测的输出概率P ( o| s = i )参数,即P ( o| s ) = | | - 12 ( 2 ) - p2 exp - 12 ( o - s) - 1 ( o - s) ( 1)其中: p为观测值o的维度; s为均值向量; 为观测向量的协方差方阵。通常情况下观测到电力负载的多维负荷特征相互独立,因此协方差矩阵为p阶的对角阵。CVD型负载通常出现在工业和商业环境中,其电力负荷连续变化,不具有稳定的稳态特性,很难将其归类于有限状态型负载。而基于HM M的负荷模型可以通过输出概率的分布描述负荷的波动特性,因此将CVD的输出负荷看作由有限个离散状态得到的随机观测,可以近似地描
12、述CVD型负载的运行过程。1 . 2总负荷模型在包含N个电力负载的负荷分解问题中,每个电力负载都可以建立基于HM M负荷模型:一般对于设备i N ,其工作状态可以用一个马尔可夫链S i s i1 , s i2 , , s iT 表示,其负荷输出表示为O i oi1 ,oi2 , , oiT 。然而,单一负载的负荷输出不可观测,观测仅为由电力入口处的电表获取的总负荷数据O o 1 , o 2 , , oT 。这样的模型结构如图2所示,可以用FHM M来描述。基于FHM M的总负荷模型其参数同样可以定义为 , A, ,其中1) 表示初始状态概率,即P ( s 11 , s 21 , , s N1
13、) 。2) A表示状态转移概率:P ( s t| s t- 1 ) = P ( s 1t , s 2t , s Nt | s 1t- 1 , s 2t- 1 , s Nt- 1 )( 2)921陈思运,等基于因子隐马尔可夫模型的负荷分解方法及灵敏度分析万方数据 so1o2o3oTsss1Ns2Ns3NsT1sT2sTN1211 31s11s22s32图2基于FHM M的总负荷模型Fig. 2 Aggregated load model based on FHM M3) 表示状态的输出概率P ( o t| s 1t , s 2t , , s Nt )的参数。1 . 3负荷模型参数估计模型参数的估
14、计可分为无监督估计和有监督估计两种。无监督的模型参数估计是直接通过观测的总负荷数据对模型参数进行估计,不需要对单个设备进行监测以获取训练样本。由于单个设备的工作状态为隐变量,这造成了模型参数估计数据的不完整。期望最大( expectation maximization, EM )算法是解决这类问题的常用方法 16 。 EM算法从初始的参数 0出发,迭代估计最优的参数 ,迭代过程包括以下两个步骤。第E步:计算对数似然函数的期望L( , k ) = E ( lg( P ( ( S , O) | ) ) k , O) ( 3)第M步:求解使得对数似然函数最大的模型参数 k + 1 = arg max
15、L( , k ) ( 4)迭代过程直到 k + 1 k ,即为最优的模型参数。在EM算法过程中,第E步过程需要求解状态和观测的联合概率P ( ( S , O) | ) ,这使得EM算法的时间复杂度很高,为O ( TNK N + 1 ) 。 Gibbs采样是常用的蒙特卡洛采样过程 9 ,本文利用Gibbs采样过程对P ( ( S , O) | )近似求解:采样从一个随机的隐状态向量开始;然后根据当前的模型参数随机的对隐状态向量进行更新,直到收敛,生成采样路径;根据采样路径计算E步中的对数似然函数。状态路径的每次采样需要时间复杂度为O( TNK ) 。模型参数的无监督估计计算复杂度高,采用近似算法
16、其准确率有限 12 。在条件允许的情况下,利用先验信息进行有监督方式模型参数估计,可以获得很高的准确率 17 。在基于FHM M的总负荷模型中,各个马尔可夫状态链之间相互独立,因此模型参数中的初始状态概率和状态转移概率可以表示为: = P ( s 11 , s 21 , , s N1 ) = Ni= 1P ( s i1 ) = Ni= 1 i ( 5)P ( s t | s t- 1 ) = Ni= 1P ( s it | s it- 1 ) ( 6)同时,总负荷模型中的观测值向量O是每个HM M输出观测的线性加合,即O = Ni= 1O i ( 7)此时状态的观测向量满足:O| ( s 1
17、, s 2 , , s N ) N ( , ) ( 8)其中, = Ni= 1 i ( 9) = Ni= 1 i ( 10)利用单个电力负载的负荷数据,对每个负载利用EM算法进行训练得到各子负荷的模型参数,可以根据式( 5) 式( 10)通过子负荷模型的参数获得总负荷模型参数。2基于FHM M的负荷分解方法2. 1 问题描述基于上一节建立的负荷模型,负荷分解问题可以这样描述:在时段T ,对于包含N个电力负载的负荷对象,已知模型参数并获取总负荷观测O,将总负荷进行分解,求解每个电力负载的最优状态序列S i s i1 , s i2 , , s iT 及其对应的负荷序列O i oi1 ,oi2 ,
18、, oiT 。这个问题包含了对各子设备最优状态的估计和对各子设备的负荷分配。2. 2基于扩展Viterbi算法的负载状态估计负载状态估计问题是已知模型参数及总负荷O o 1 , o 2 , , oT ,求解FHM M负荷模型的最优状态路径。这是一个以后验概率最大为目标的优化问题,即maxSP ( S| O) ( 11)由于总负荷观测O o 1 , o 2 , , oT 已知,因此式( 11)的优化目标等价于状态和观测的联合概率最大,即maxSg O ( S ) = P ( s 1 , s 2 , , s T , o 1 , o 2 , , oT )( 12)这样的问题可以用动态规划来求解。在标
19、准的HM M问题中常采用Viterbi算法 18 ,这是动态规划的一种。本文将Viterbi算法进行扩展,使之适用于FHM M ,对总负荷分解问题进行求解。在FHM M状态估计问题中,式( 12)中的优化0312016, 40( 21) 学术研究万方数据http: / / www. aeps- info. com目标可以表示为:P ( S , O) = P ( s 1 ) P ( o 1 | s 1 ) Tt= 2P ( s t | s t- 1 ) P ( o 1 | s t ) ( 13)其中与HM M问题不同的是, FHM M中的状态序列包含了多条马尔可夫状态转移链,即s t = s 1
20、t ,s 2t , , s Nt 。利用FHM M中所包含马尔可夫链的独立性,式( 13)进一步为:P ( S , O) = Ni= 1P ( s i1 ) Tt= 2Ni= 1P ( s it | s it- 1 ) Tt= 1P ( ot | s t ) ( 14)为方便表示,将式( 14)的优化目标变为对数形式,与原目标等价。对数联合概率为:lg P ( S , O) = Ni= 1lg P ( s i1 ) + lg P ( o 1 | s 1 ) +Tt= 2Ni= 1lg P ( s it | s it- 1 ) + lg P ( ot | s t )( ) ( 15)此式可以通过
21、迭代过程进行求解:Q 1 ( s 1 ) = Ni= 1lg P ( s i1 ) + lg P ( o 1 | s 11 , s 21 , , s N1 )( 16)Qt ( s t ) = maxst- 1Qt- 1 ( s t- 1 ) + Ni= 1lg P ( s it | s it- 1 ) +lg P ( ot | s t ) ( 17)在这个迭代过程中,每一步都需要对所有马尔可夫链的状态转移过程进行计算,这是与HM M中的Viterbi算法最大的不同。迭代过程会保留上一步的每条马尔可夫链的最优状态路径,直到时刻T ,全局的优化目标通过下式实现:maxSlg g O ( S )
22、= maxsTQT ( s T ) ( 18)此时,得到在时刻T包含所有马尔可夫链的最优状态组合s T ,并根据之前保留的上一步最优状态对每条马尔可夫链进行回溯,得到最优状态序列S 。2. 3基于整数规划的负荷分配在负荷分解问题中,得到了电力负载的工作状态之后,还需要对每个负载的负荷进行估计。这个问题可以这样描述:在时段T ,对于包含N个电力负载的负荷对象,已知观测的总负荷O o 1 , o 2 , ,oT ,模型参数及每个负载的工作状态s i = s i1 ,s i2 , , s iT ,估计每个负载的负荷oi = oi1 , oi2 , ,oiT 。这个问题可以构建成优化问题,考虑式( 1
23、)所描述的单个负载状态与观测负荷之间概率关系,及式( 7)所描述的总负荷与单个负荷之间加合关系,负荷分配问题的优化模型如下。目标函数:max Tt= 1Ni= 1p ( o it | s it ) ( 19)约束:o t = Ni= 1o it ( 20)o it 0 ( 21)其中,目标函数中的输出概率可以利用式( 1)进一步表示为:p ( o it| s it ) = - 1i ( 2 ) -12 exp -12 2i ( oit - sit )2( 22)将式( 22)代入式( 19) ,省去负的常数乘子,原max问题可以等价为min问题,即目标函数等价为:min Tt= 1Ni= 11
24、2 2i ( oit - sit )2 ( 23)3 Viterbi算法灵敏度分析在实际应用中,观测负荷中通常存在随机的噪声扰动,分析噪声扰动对最优状态选择的影响非常必要,对评价Viterbi算法求解最优状态的稳定性有重要意义。首先考虑单个负荷模型的Viterbi算法求解问题,算法过程如下。1)迭代计算性能函数Qt ( s t ) :Q 1 ( s 1 ) = lg P ( s 1 ) + lg P ( o 1| s 1 ) ( 24)Qt ( s t ) = maxst - 1 Qt- 1 ( s t- 1 ) + lg P ( s t| s t- 1 ) +lg P ( o t| s t
25、) ( 25)2)求解全时段性能指标g O ( S )的最大值:maxSlg g O ( S ) = maxsTQT ( s T ) ( 26)3)根据式( 26)得到时刻T的最优状态s T 。4)由时刻T的最优状态s T ,根据式( 25)迭代计算性能函数Qt ( s t )过程中的max问题所决定的前一时刻状态,逐步回溯得到之前时刻的最优状态序列。由Viterbi算法的过程可以看出:算法在时刻T的状态选择根据性能指标QT ( s T ) ;而一般时刻t的最优状态选择基于时刻t + 1的最优状态s t+ 1回溯决定,此时的状态选择性能指标为Qt ( s t ) +lg P ( s t+ 1|
26、 s t ) 。定义 f ( s t )为时刻t状态s t的状态选择性能指标,则f ( s t )为:f ( s t ) = Qt( s t ) t = TQt ( s t ) + lg P ( s t+ 1| s t ) t T( 27)131陈思运,等基于因子隐马尔可夫模型的负荷分解方法及灵敏度分析万方数据根据f ( s t )的定义,可以得到这样的性质:对于时刻t的最优状态s t ,其状态选择性能指标f ( s t )为当前时刻所有状态选择性能的最大值,即f ( s t ) = maxstf ( s t ) ( 28)对于时刻t的任意一个次优状态s t ,最优状态s t与其的状态选择性能
27、差即为 f t = f ( s t ) -f ( s t ) ,则 f t = Qt t = T Qt + ( lg P ( s t+ 1| s t ) - lg P ( s t+ 1| s t ) )t T( 29)其中, Qt = Qt ( s t ) - Qt ( s t ) ,表示时刻t最优状态s t与次优状态s t的性能函数差。由式( 28)的性质可得,对于时刻t任意的一个次优状态s t均满足 f t 0。对于包含随机扰动的观测序列O o 1 , o 2 , ,o T ,其中o t = ot + t , t为时刻t的扰动量。考虑该观测对于状态s t和s t的状态选择性能差的影响: f
28、 t = Q t t = T Q t + ( lg P ( s t+ 1| s t ) - lg P ( s t+ 1| s t ) )t T( 30)其中, Q t = Q t ( s t ) - Q t ( s t ) ,表示在观测扰动下时刻t的状态s t和s t的性能函数差。此时, f t的正负关系决定了在观测序列O下的最优状态选择:当 f t 0,则扰动后的最优状态选择为状态s t ;当 f t 1212图6最优状态的允许扰动范围Fig. 6 Permitted disturbance range of optimal states为了进一步体现允许扰动范围与最优状态选择的关系,本文分
29、析允许扰动的分布指标,如图7所示。由图中可以看出,可靠的最优状态对应的允许扰动分布相对集中于正和负的两个中心,方差较小,且正向允许扰动与负向允许扰动之间存在明显的间隙,这使得正向和负向的允许扰动范围保持在相对宽裕的状态。而不可靠状态对应的允许扰动分布较为分散,方差较大,且其允许扰动分布在0附近仍有较高的频度,这意味着必然会存在正向或负向允许扰动范围过窄的情况,使得对应的状态选择不稳定。-60 -40 -20 0 20 40 60 80 A G010203040 M ( , B A M ( , ! A M ( , B A M ( , ! A N/%图7允许扰动的分布Fig. 7 Distribu
30、tion of the permitted disturbance5结语本文针对目前关于负荷分解研究中存在的难点,提出了基于FHM M的负荷分解方法。通过对负荷基于FHM M建立模型,将负荷分解问题转变为求解最优状态组合的问题,因此对采样频率、负荷特征叠加及负荷波动问题不敏感。同时,本文对Viterbi算法进行了灵敏度分析,建立了求解得到的最优状态与观测扰动之间的关系,得到了最优状态的允许扰动范围,这对Viterbi算法最优状态的稳定性评估具有重要作用。本文工作仍存在一定局限,包括模型参数无监督训练计算成本较高,准确率受限,这些工作将在下一步的研究中进行。参考文献 1 M ARCEAU M L
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42、) ,男,博士,教授,主要研究方向:智能控制、神经网络、电力系统优化调度及预测。 E- mail: fgaosei. xjtu. edu. cn刘烃( 1981 ) ,男,博士,副教授,主要研究方向:智能电网、能源系统优化及安全。 E- mail: tliu sei. xjtu. edu. cn(编辑张焱)Load Disaggregation M ethod Based on Factorial Hidden M arkov M odel and Its Sensitivity AnalysisCHEN Siyun 1 , GAO Feng 1 , LIU Ting 2 , ZHAI Qia
43、ozhu 2 , GUAN Xiaohong 2( 1. State Key Laboratory for M anufacturing System Engineering, Xi” an Jiaotong University, Xi” an 710049, China;2. M inistry of Education Key Lab for Intelligent Networks and Network Security,Xi” an Jiaotong University, Xi” an 710049, China)Abstract: As the key technology i
44、n smart grid, load disaggregation is important for the tasks such as load forecasting, demandside management and power security. The accuracy of the traditional methods subjects to the dimension of load signatures, thesampling frequency and the stability of load profile. In this paper, a Factorial H
45、idden M arkov M odel ( FHM M ) based loaddisaggregation method is proposed, which contains the load state disaggregation through extended Viterbi algorithm and theload allocation based on integer programming. The load is modeled as FHM M , and we extend the Viterbi algorithm to solvethe FHM M direct
46、ly. The proposed method is insensitive to the stability and accuracy of power data, so it is suitable for theresidential and industrial devices. M eanwhile, through the sensitivity analysis of Viterbi algorithm, the relationship betweenthe optimal states and the disturbance of the observation is est
47、ablished, which is significant for the reliability evaluation of theoptimal states.This work is supported by National Natural Science Foundation of China( No. 61473218) and National Key Research andDevelopment Program of China( No. 2016YFB0901904) .Key words: hidden M arkov model; factorial hidden M arkov model; load disaggregation; sensitivity analysis6312016, 40( 21) 学术研究万方数据