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1、第 38卷 第 11期 电 子 与 信 息 学 报 Vol.38No.112016年 11月 JournalofElectronics&InformationTechnology .Nov.2016基 于 随 机 摄 动 再 采 样 的 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 器徐从安*何友夏沭涛程俊图董云龙 (海军航空工程学院信息融合研究所烟台264001) (中国人民解放军91213部队烟台264000)摘 要 ： 作 为 概 率 假 设 密 度 滤 波 的 典 型 实 现 方 式 ， 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 器 无 需 线 性 高 斯 等 先 验 假 设 ， 因 而 在
2、多 目标 跟 踪 中 得 到 了 广 泛 的 应 用 。 为 解 决 粒 子 退 化 问 题 并 保 持 粒 子 规 模 ， 该 滤 波 器 引 入 了 重 采 样 机 制 ， 然 而 ， 该 重 采 样机 制 易 引 起 粒 子 多 样 性 耗 尽 ， 导 致 粒 子 贫 化 问 题 产 生 。 为 解 决 这 一 问 题 ， 该 文 提 出 一 种 新 的 基 于 随 机 摄 动 再 采 样 的粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 器 。 首 先 ， 全 面 分 析 了 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 因 粒 子 贫 化 问 题 导 致 目 标 失 跟 的 过 程 。 然 后 设
3、计 了 一 种 随 机 摄 动 再 采 样 算 法 ， 该 算 法 在 重 采 样 导 致 粒 子 多 样 性 缺 失 时 ， 根 据 源 粒 子 的 位 置 与 复 制 次 数 随 机 产 生 相应 数 目 的 新 粒 子 ， 并 对 源 粒 子 进 行 删 减 ， 其 可 在 保 留 源 粒 子 信 息 的 前 提 下 保 持 粒 子 的 多 样 性 。 最 后 ， 该 文 将 该 算 法纳 入 概 率 假 设 密 度 滤 波 框 架 ， 提 出 了 一 种 新 的 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 器 。 仿 真 结 果 表 明 该 滤 波 器 在 不 显 著 增 加 运 行时 间
4、 的 前 提 下 能 够 克 服 粒 子 贫 化 问 题 ， 相 比 标 准 的 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 器 具 有 更 好 的 跟 踪 性 能 。关 键 词 ： 多 目 标 跟 踪 ； 概 率 假 设 密 度 ； 粒 子 滤 波 ； 随 机 摄 动 再 采 样中 图 分 类 号 ： TN391 文 献 标 识 码 ： A 文 章 编 号 ： 1009-5896(2016)11-2819-07DOI:10.11999/JEIT160114Particle Probability Hypothesis Density Filter Based onStochastic Pertu
5、rbation Re-samplingXUCongan HEYou XIAShutao CHENGJuntu DONGYunlong (Research Institute of Information Fusion, Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai 264001, China) (Unit.91213 of PLA, Yantai 264000, China)Abstract:AsatypicalimplementationoftheProbabilityHypothesisDensity(PHD)filter,
6、ParticlePHD(P-PHD)issuitableforhighlynonlinearsystemsandwidelyusedinMulti-TargetTracking(MTT).However,theresamplingin P-PHD filter, recommended to avoid particle degeneracy, introduces the problem of diversity loss among theparticles, namely particle impoverishment problem. To solve the problem and
7、improve the performance of theP-PHD filter, a novel filter based on stochastic perturbation re-sampling is proposed. First, a comprehensiveanalysisontheparticleimpoverishmentproblemofP-PHDfilterispresented.Thenforthepurposeofkeepingtheparticlediversity,anewstochasticperturbationre-samplingalgorithmi
8、sdeveloped,whichgeneratesnewparticlesaccording to the position and duplicating times of the original particles, and removes some excessive copiedparticles. Finally, the re-sampling algorithm is integrated into the P-PHD filter framework and a StochasticPerturbationParticlePHD(SPP-PHD)filterispropose
9、d.Numerical examplesshowthattheproposedfiltercanovercome the particle impoverishment problem and improve the estimation performance on the premise of notsignificantlyimprovingthesimulationtime.Key words:Multi-TargetTracking(MTT);ProbabilityHypothesisDensity(PHD);ParticleFilter(PF);Stochasticperturba
10、tionre-sampling1 引 言 在 实 际 的 目 标 跟 踪 场 景 中 ， 目 标 的 数 目 和 状 态收 稿 日 期 ： 2016-01-26； 改 回 日 期 ： 2016-07-08； 网 络 出 版 ： 2016-09-30*通 信 作 者 ： 徐 从 安 基 金 项 目 ： 国 家 自 然 科 学 基 金 (61471383,61304103)Foundation Items: The National Natural Science Foundation ofChina(61471383,61304103) 实 时 变 化 ， 同 时 量 测 信 息 也 存 在 很
11、 大 的 不 确 定 性 (目标 、 杂 波 或 虚 警 等 )， 这 为 多 目 标 跟 踪 带 来 了 巨 大 挑战 。 如 何 在 杂 波 背 景 下 实 时 准 确 估 计 目 标 数 目 并 进行 稳 定 跟 踪 ， 是 雷 达 数 据 处 理 领 域 的 研 究 重 点 和 难点 问 题 之 一 。 传 统 的 多 目 标 跟 踪 方 法 通 常 假 定 目 标个 数 已 知 或 未 知 恒 定 ， 其 首 先 要 进 行 数 据 关 联 ， 常用 的 数 据 关 联 方 法 有 最 近 邻 (Nearest Neighbor,NN)1， 多 假 设 跟 踪 (MultipleHy
12、pothesisTracking,万方数据2820 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷MHT)2和 联 合 概 率 数 据 互 联 (Joint ProbabilityDataAssociation,JPDA)3等 。 经 数 据 关 联 后 ， 多目 标 跟 踪 问 题 转 化 为 单 目 标 跟 踪 问 题 ， 然 后 采 用 单目 标 滤 波 算 法 对 目 标 进 行 滤 波 ， 经 典 的 滤 波 算 法 主要 有 卡 尔 曼 滤 波 (KalmanFilter,KF)4,5、 扩 展 卡 尔曼 滤 波 (ExtendKalmanFilter,EKF)6、 粒 子 滤 波(Par
13、ticleFilter,PF)7 13- 等 。 当 目 标 密 集 或 者 虚 警较 多 时 ， 基 于 数 据 关 联 的 多 目 标 跟 踪 方 法 往 往 存 在组 合 爆 炸 、 关 联 误 差 与 状 态 估 计 相 互 耦 合 等 问 题 ，此 时 跟 踪 误 差 较 大 且 实 时 性 差 。近 年 来 ， 越 来 越 多 的 研 究 者 尝 试 运 用 随 机 有 限集 (RandomFinite Set,RFS)理 论 解 决 多 目 标 跟 踪问 题 ， 其 中 最 具 代 表 性 的 是 文 献 14提 出 的 概 率 假 设密 度 (Probability Hypot
14、hesis Density, PHD)滤 波器 ， 该 算 法 可 避 免 复 杂 的 数 据 关 联 ， 能 够 估 计 目 标个 数 与 状 态 ， 尤 其 适 合 解 决 目 标 数 未 知 时 变 的 多 目标 跟 踪 问 题 ， 具 有 较 高 的 研 究 价 值 。 针 对 PHD滤 波的 循 环 递 推 ， 为 避 免 引 入 复 杂 的 点 过 程 理 论 ， 文 献15从 物 理 空 间 的 角 度 进 行 了 推 导 。 针 对 PHD滤 波的 实 现 ， 文 献 16基 于 线 性 高 斯 假 设 提 出 了 高 斯 混 合PHD(GaussianMixturePHD,G
15、M-PHD)滤 波 器 ，文 献 17将 粒 子 滤 波 融 入 PHD滤 波 框 架 ， 提 出 了 粒子 PHD(Particle PHD, P-PHD)滤 波 器 。 与 GM-PHD相 比 ， P-PHD适 用 于 非 线 性 非 高 斯 情 况 ， 因而 在 实 际 中 得 到 了 更 广 泛 的 应 用 18 23- 。作 为 PHD滤 波 的 粒 子 实 现 形 式 ， 与 PF滤 波 算法 类 似 ， P-PHD同 样 存 在 粒 子 贫 化 问 题 。 为 克 服PF的 粒 子 贫 化 问 题 ， 研 究 者 提 出 了 一 系 列 解 决 方法 。 正 规 化 粒 子 滤
16、波 (Regularized Particle Filter,RPF)8用 连 续 函 数 表 示 后 验 概 率 密 度 ， 避 免 了 重 采样 算 法 对 离 散 函 数 采 样 产 生 的 粒 子 多 样 性 下 降 问题 ， 但 该 算 法 在 高 维 情 况 下 的 正 则 化 难 以 实 现 。 马尔 科 夫 蒙 特 卡 洛 (Markov Chain Monte Carlo,MCMC)算 法9在 原 重 采 样 算 法 的 基 础 上 增 加 移 动处 理 ， 减 弱 粒 子 之 间 的 关 联 性 ， 但 其 为 保 证 收 敛 所需 概 率 转 移 次 数 大 ， 算 法
17、运 算 量 大 ， 且 收 敛 的 判 断也 是 个 问 题 。 精 选 重 采 样 (Exquisite Resampling,ER)算 法 10采 用 拟 蒙 特 卡 罗 方 法 产 生 等 间 隔 的 粒 子点 ， 粒 子 点 数 目 由 复 制 次 数 决 定 ， 从 而 保 持 了 重 采样 之 后 粒 子 集 的 多 样 性 ， 但 该 方 法 对 新 生 点 要 重 新确 定 权 值 ， 面 临 计 算 量 增 大 的 问 题 。 裂 变 自 举 粒 子滤 波 (Fission Bootstrap Particle Filter, FBPF)11通 过 权 值 排 序 、 裂 变
18、 繁 殖 等 来 克 服 样 本 枯 竭 问 题 ，但 该 算 法 同 样 存 在 计 算 量 大 的 问 题 。 此 外 ， 机 器 学习 、 人 工 智 能 等 技 术 也 为 解 决 PF滤 波 算 法 存 在 的多 样 性 匮 乏 问 题 提 供 了 一 些 新 思 路 ， 文 献 12对 此 进行 了 总 结 。当 对 PHD滤 波 器 进 行 粒 子 实 现 时 ， 并 非 将 PF完 全 移 植 过 来 ， 在 粒 子 重 采 样 步 ， 标 准 PF与 P-PHD滤 波 器 的 差 异 主 要 体 现 在 两 方 面 ： 一 是 P-PHD重 采样 后 粒 子 权 值 并 不
19、是 归 一 化 到 1， 而 是 保 持 权 值 总和 不 变 ； 二 是 P-PHD每 一 迭 代 周 期 都 有 一 部 分 新 生粒 子 补 充 进 来 ， 若 不 重 采 样 则 粒 子 规 模 会 不 断 增 加 ，因 此 除 消 除 粒 子 权 值 退 化 外 ， P-PHD重 采 样 的 另 一重 要 目 的 就 是 控 制 粒 子 数 。 正 是 这 种 差 异 性 的 存 在 ，现 有 解 决 PF滤 波 算 法 粒 子 贫 化 问 题 的 方 法 在 推 广至 PHD滤 波 框 架 下 时 仍 存 在 局 限 性 (无 法 推 广 、 计算 量 大 等 )， 因 而 目 前
20、 还 未 见 文 献 对 该 问 题 进 行 专 门研 究 。 本 文 在 全 面 分 析 P-PHD滤 波 器 粒 子 贫 化 问 题可 能 导 致 目 标 失 跟 的 基 础 上 ， 提 出 了 一 种 随 机 摄 动再 采 样 算 法 ， 并 将 该 算 法 融 入 PHD滤 波 框 架 ， 提 出了 一 种 新 的 P-PHD(Stochastic PerturbationP-PHD,SPP-PHD)滤 波 器 并 给 出 了 其 具 体 实 现 过程 。2 P-PHD 滤 波 器 的 粒 子 贫 化 问 题同 PF类 似 ， 在 标 准 P-PHD滤 波 器 中 ， 为 避 免粒 子
21、 退 化 引 入 了 重 采 样 机 制 ， 其 主 要 思 想 为 集 中 权值 较 高 的 粒 子 ， 淘 汰 权 值 较 低 的 粒 子 。 然 而 ， 由 于较 高 权 值 粒 子 被 大 量 复 制 ， 较 低 权 值 粒 子 逐 渐 消 失 ，经 若 干 次 迭 代 后 会 导 致 “ 粒 子 坍 塌 ” (particlecollapse)， 即 所 有 粒 子 都 坍 塌 到 某 一 个 或 某 几 个 点上 ， 从 而 导 致 粒 子 多 样 性 不 足 ， 以 至 于 剩 余 粒 子 不能 准 确 描 述 后 验 概 率 密 度 函 数 ， 这 一 问 题 被 称 为 粒子
22、 贫 化 问 题 。为 更 形 象 地 描 述 这 一 问 题 ， 图 1给 出 了 P-PHD滤 波 器 经 重 采 样 后 粒 子 的 演 化 过 程 ， 图 中 代 表 粒 子的 圆 越 大 ， 表 明 对 应 粒 子 权 值 越 大 ， 复 制 次 数 越 多 。由 图 1可 以 看 出 ， 在 P-PHD滤 波 初 期 的 第 k i- 步 ，大 量 权 值 相 近 的 粒 子 围 绕 在 真 实 目 标 附 近 ， 随 着PHD的 不 断 迭 代 更 新 ， 粒 子 多 样 性 逐 渐 降 低 ， 当 进行 到 第 k 步 时 ， 出 现 了 “ 粒 子 坍 塌 ” 现 象 ， 仅
23、 剩 两种 粒 子 来 对 后 验 概 率 密 度 进 行 描 述 ， 若 此 时 再 进 行下 一 步 迭 代 到 1k + 步 ， 粒 子 很 可 能 完 全 丢 失 ， 从 而导 致 P-PHD无 法 跟 踪 目 标 。 需 要 说 明 的 是 ， 若 用 标准 PF来 对 目 标 进 行 跟 踪 时 ， 当 迭 代 到 1k + 步 时 粒子 个 数 并 不 会 减 少 ， 但 粒 子 并 不 聚 集 在 目 标 周 围 ，而 P-PHD则 可 能 导 致 粒 子 丢 失 ， 这 也 正 是 两 种 算 法重 采 样 的 差 异 所 在 。由 以 上 对 粒 子 演 化 过 程 的 分
24、 析 可 以 看 出 ， 重 采样 过 程 虽 避 免 了 粒 子 退 化 ， 但 同 时 带 来 了 粒 子 贫 化问 题 。 为 解 决 这 一 问 题 ， 可 通 过 增 加 粒 子 数 提 高 粒万方数据第 11期 徐 从 安 等 ： 基 于 随 机 摄 动 再 采 样 的 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 器 2821图 1 P-PHD滤 波 器 重 采 样 后 粒 子 的 演 化 过 程子 多 样 性 ， 但 这 会 带 来 计 算 量 的 提 升 。 如 何 在 不 显著 提 高 算 法 计 算 量 的 前 提 下 ， 克 服 P-PHD滤 波 器 因粒 子 贫 化 问 题
25、 带 来 的 目 标 失 跟 ， 是 一 个 很 有 意 义 且亟 待 解 决 的 问 题 。3 SPP-PHD 滤 波 器为 解 决 P-PHD滤 波 器 的 粒 子 贫 化 问 题 ， 考 虑 从粒 子 贫 化 问 题 产 生 的 根 源 对 P-PHD进 行 改 进 。 由 前分 析 可 知 ， 粒 子 贫 化 问 题 是 由 P-PHD滤 波 器 重 采 样步 对 高 权 值 粒 子 的 过 度 复 制 引 起 的 ， 为 此 设 计 一 种随 机 摄 动 再 采 样 算 法 ， 当 粒 子 多 样 性 缺 失 时 ， 将 重采 样 粒 子 作 为 源 粒 子 ， 根 据 源 粒 子
26、位 置 和 复 制 次 数随 机 产 生 新 粒 子 ， 并 对 源 粒 子 进 行 删 减 ， 在 保 留 重采 样 粒 子 信 息 的 同 时 保 持 粒 子 多 样 性 。 然 后 ， 在P-PHD重 采 样 后 加 入 该 随 机 摄 动 再 采 样 算 法 ， 将 其纳 入 P-PHD滤 波 框 架 ， 得 到 SPP-PHD滤 波 器 。3.1 随 机 摄 动 再 采 样 算 法由 P-PHD滤 波 器 处 理 过 程 可 知 ， k 时 刻 经 重 采样 后 的 粒 子 集 为 () () 1 , kLi i ik kw =x ， 为 更 直 观 地 表 示 重 采样 后 粒 子
27、 集 的 构 成 ， 将 重 采 样 后 的 粒 子 集 用 () ,tkx)() () 1, ktt tk k tw t =) 来 代 替 ， 即() )() () () () 1 1, , , kk Lt i itt t kk k k kt iw wt = =x x) (1)其 中 ， 表 示 集 合 等 价 ， ()tkx) 为 源 粒 子 ， ()tkt 为 源 粒子 ()tkx) 重 采 样 复 制 次 数 ， kt 为 源 粒 子 种 类 。 由 于 等 价式 两 边 粒 子 守 恒 ， 故()1kt tk ktL t= (2)对 于 源 粒 子 ()tkx) ， 在 重 采 样
28、中 被 复 制 ()tkt 次 ， 这 一 定程 度 上 会 影 响 粒 子 多 样 性 ， 且 ()tkt 越 大 ， 这 种 影 响 越显 著 。为 增 加 粒 子 的 多 样 性 ， 考 虑 对 粒 子 进 行 再 采 样 ，但 若 对 所 有 粒 子 都 进 行 再 采 样 ， 将 会 增 加 计 算 量 。为 此 ， 随 机 摄 动 再 采 样 算 法 首 先 对 粒 子 进 行 多 样 性判 断 ， 以 决 定 是 否 需 要 进 行 再 采 样 操 作 。 作 如 下 定义 ： 若 effkt N (3)则 称 重 采 样 粒 子 多 样 性 不 足 ， 反 之 则 为 粒 子
29、多 样 性充 足 。 需 要 说 明 的 是 ， effN 的 取 值 是 由 经 验 确 定 的 ，此 处 参 考 文 献 13取 eff 3kN L= 。当 粒 子 多 样 性 不 足 时 ， 对 粒 子 进 行 再 采 样 处 理 。对 于 源 粒 子 ()tkx) ， 根 据 其 位 置 与 复 制 次 数 随 机 产 生 新粒 子 ， 新 粒 子 可 按 强 度 函 数 ()1(| )tk kb - x) 产 生 ， 即() ()( ) (), , 1,2, , 1tt tk kk j kb j t = -x x) ) (4)其 中 ， ()( ) ()( ) ()( ); ,t t
30、 tk k kk k kb Cp Z N C g = =x x x x P) ) ) (5)(),tk jx) 表 示 由 源 粒 子 ()tkx) 随 机 摄 动 生 成 的 新 粒 子 ，() 1tkt - 为 新 粒 子 个 数 ， ()( )tk kkp Zx) 为 新 粒 子 的 重 要性 密 度 函 数 ， gP 为 协 方 差 阵 ， C 为 常 数 。下 面 对 C 的 取 值 进 行 讨 论 。 C 取 值 越 大 ， 表 明新 粒 子 以 源 粒 子 ()tkx) 为 中 心 越 发 散 ， 此 时 粒 子 多 样 性得 到 满 足 ， 但 源 粒 子 信 息 将 会 部
31、分 丢 失 ， 考 虑 极 端的 情 况 ， 若 C 趋 于 无 穷 大 ， 则 新 粒 子 将 散 布 于 整 个状 态 空 间 ， 源 粒 子 信 息 将 完 全 丢 失 。 相 反 ， 若 C 取值 较 小 ， 新 粒 子 将 集 聚 在 源 粒 子 ()tkx) 周 围 ， 粒 子 多 样性 将 降 低 ， 若 C 等 于 零 ， 则 新 粒 子 集 聚 成 一 点 (即 为源 粒 子 )， 此 时 新 粒 子 产 生 将 失 去 意 义 。 综 上 ， 在 保持 粒 子 多 样 性 的 同 时 ， 为 保 证 新 粒 子 能 更 好 地 保 留源 粒 子 信 息 ， 应 根 据 不
32、同 的 场 景 选 择 C 值 。 事 实 上 ，此 处 基 于 源 粒 子 的 新 粒 子 生 成 类 似 于 预 测 步 基 于 新生 目 标 的 新 粒 子 生 成 ， 后 者 相 当 于 1C = 时 的 情 况 ，考 虑 到 不 同 目 标 可 能 会 发 生 交 叉 或 相 邻 运 动 ， C 取值 太 大 会 导 致 粒 子 混 杂 ， 一 般 取 0 1C ， 在 本 文中 取 0.2C = 。新 粒 子 (),tk jx) 对 应 的 权 值 为)() )(),t tk j kw w= (6)在 产 生 新 粒 子 的 同 时 ， 删 减 ()ikx) 复 制 次 数 至 仅
33、 保留 1次 ， 则 经 新 粒 子 生 成 与 源 粒 子 删 减 后 得 到 的 粒子 集 为 () () () () () () ( ) 1ge , 1 , , , tkt t t t t tk k k k k j k jw w w t -=x x x) ) ) )U (7)故 所 有 基 于 源 粒 子 随 机 摄 动 得 到 的 粒 子 集 合 为( ) )( ) ( ) )( ) ( ) )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )() () () () ( )() 121 1 2 2ge ge g
34、e11 1 1 1 2 2, 112 2, 1 1, 1 1, 1 1, , , , , , , , , , , , k kkk k ktkkk k ktk t tk k k k k kk k k j k k kj t tk j k k kjt tk j k j tt tt tk kk k j j tt kkw w ww w ww www ww ttt t -=-= -= -= =x x xx x xx xxx xx) ) )U UU) ) )U U) )U UU)U) )U) () () () ( )() () 源 粒 子 新 粒 子 1,1 1 1,SP ,SP 1 , , ktk kk
35、ttt tt kk jt j tLi ik k i ww t -= = = xx )U1444442444443 1444444442444444443 (8)万方数据2822 电 子 与 信 息 学 报 第 38卷其 中 ， () (),SPi ik kw w= ， 即 再 采 样 前 后 粒 子 权 值 保 持 不变 。 由 式 (7)可 知 ， 在 随 机 摄 动 再 采 样 操 作 中 ， 新 粒子 个 数 取 决 于 源 粒 子 的 复 制 次 数 ， 而 所 有 源 粒 子 仅被 保 留 1次 。 这 样 ， 在 这 一 过 程 中 ， 粒 子 总 数 并 没有 发 生 变 化 ，
36、 在 保 留 源 粒 子 信 息 的 前 提 下 ， 通 过 删减 源 粒 子 复 制 次 数 并 生 成 新 粒 子 增 加 了 粒 子 的 多 样性 。 下 面 将 随 机 摄 动 再 采 样 算 法 的 步 骤 总 结 如 下 ：步骤1 在 重 采 样 过 程 中 设 置 标 签 计 数 器 ， 记录 每 个 源 粒 子 复 制 次 数 ；步骤2 根 据 标 签 计 数 器 读 数 得 源 粒 子 ()ikx) 复制 次 数 ()ikt ， 将 粒 子 集 重 写 成 () )() () 1, , kti i ik k k iw t =x) ；步骤3 根 据 式 (3)进 行 粒 子 多
37、 样 性 判 断 ， 若 粒子 多 样 性 充 足 ， 则 () () () () ,SP ,SP 1 1, ,k kL Li i i ik k k ki iw w= =x x ， 反之 则 进 行 后 续 步 骤 ；步骤4 基 于 源 粒 子 ()ikx) 经 式 (14)生 成 新 粒 子(),ik jx) ， 将 源 粒 子 复 制 次 数 删 减 至 1次 ， 经 式 (7)得 基于 源 粒 子 ()ikx) 的 粒 子 集 ；步骤5 经 式 (8)得 经 随 机 摄 动 再 采 样 处 理 后 的粒 子 集 () () ,SP ,SP 1, kLi ik k iw =x 。3.2 S
38、PP-PHD 滤 波 器将 上 述 随 机 摄 动 再 采 样 算 法 纳 入 PHD滤 波 框架 ， 便 得 到 SPP-PHD滤 波 器 。 对 于 SPP-PHD滤波 器 的 实 现 ， 用 3.1节 得 到 的 粒 子 集 () () ,SP ,SP 1, kLi ik k iw =x代 替 重 采 样 粒 子 集 () () 1, kLi ik k iw =x 参 与 下 一 时 刻 预 测 、更 新 等 迭 代 过 程 ， 从 而 完 成 SPP-PHD滤 波 器 的 一个 滤 波 周 期 。 表 1给 出 了 k 时 刻 SPP-PHD滤 波 器实 现 的 伪 代 码 。4 仿
39、真 实 验 与 结 果 分 析为 验 证 SPP-PHD滤 波 器 解 决 粒 子 贫 化 问 题 的有 效 性 ， 本 文 在 不 同 实 验 条 件 下 进 行 性 能 仿 真 ， 并同 P-PHD进 行 对 比 分 析 ， 实 验 中 目 标 作 转 弯 速 率 未知 的 匀 速 转 弯 运 动 。假 设 多 目 标 观 测 区 域 为 250,250- 250,-2250 m ， 目 标 存 活 概 率 为 0.95Sp = ； 传 感 器 位 于T0,0 处 ， 传 感 器 观 测 时 间 为 100步 ， 传 感 器 采 样 周期 1 sT = ， 检 测 概 率 为 0.95Dp
40、 = ， 仿 真 中 粒 子 数目 2000kJ = 。 假 设 在 观 测 周 期 内 目 标 个 数 未 知 且 随时 间 变 化 ， k 时 刻 目 标 状 态 方 程 为1k k k-= +x Fx w (9)其 中 ， T , , , , k k k k k kx x y y=x & & W 为 目 标 状 态 矢 量 ， w 为独 立 同 分 布 的 高 斯 白 噪 声 ， 且 (| , ) w QN 0 ， 状 态表 1 k 时 刻 SPP-PHD 滤 波 器 实 现 伪 代 码输 入 ： (1) 1k - 时 刻 粒 子 集 ： () () 11,SP 1,SP 1, kLi
41、ik k iw - - =x ； (2)k 时 刻 量测 集 kZ预 测 ： for 11,2, , ki L -= do采 样 () ()( )1,SP11 ii kk kk k f - x x% ， 预 测 权 值 () 1ik kw - =()( ) ()1,SP 1,SP, 1 iik kS k kp w- - x%end forfor 1 11, ,k k ki L L J- -= + + do采 样 () ( )1i k kk k p Z- x% ， 预 测 权 值 () ()( )1 1=i ikk k k kw g- -x%()( )1ik k kk kJ p Z-x%end
42、for更 新 ： for 11, , k ki L J-= + do参 照 P-PHD滤 波 器 更 新 权 值 ()ikwend for重 采 样 ： 计 算 目 标 数 估 计 kN对 粒 子 集 () () 11 1, k kL Ji ikk k iw - +- =x% 重 采 样 得 () ()( ) 1, kLi ik k iw =x ， 并设 置 粒 子 复 制 次 数 的 标 签 Index随 机 摄 动 再 采 样 (粒 子 删 减 与 生 成 )：根 据 重 采 样 中 设 置 的 标 签 得 粒 子 复 制 次 数 ()ikt ， 将 粒 子 集 重写 成 () )() (
43、) 1, ,kttt tk k k tw t =x)if 3k kt L dofor 1,2, , kt t= dofor ()1,2, , 1tkj t= - do根 据 复 制 次 数 生 成 新 粒 子 () ()( ),t tk j kkb x x) )end for通 过 式 (7)计 算 由 源 粒 子 ()tkx) 生 成 的 粒 子 集 () getkx)end for通 过 式 (8)得 随 机 摄 动 再 采 样 后 的 粒 子 集 () () ,SP ,SP 1,kLi ik k iw =xelse do随 机 摄 动 再 采 样 后 的 粒 子 集 () () () (
44、) ,SP ,SP 1 1, ,k kL Li i i ik k k ki iw w= =x xend if状 态 估 计 ： 采 用 粒 子 集 () () ,SP ,SP 1, kLi ik k iw =x 进 行 状 态 估 计 ， 得 状 态 估计 集 合 kX输 出 ： (1)目 标 数 估 计 kN ； (2)经 随 机 摄 动 再 采 样 后 粒 子 集() () ,SP ,SP 1, kLi ik k iw =x ； (3)状 态 估 计 集 合 kX转 移 矩 阵 和 过 程 噪 声 协 方 差 阵 可 分 别 表 示 为( )( )1 1 1 11 11 1 1 11 11
45、 sin 0 1 cos 00 cos 0 sin 00 1 cos 1 sin 00 sin 0 cos 00 0 0 0 1k k k k kk kk k k kk kT TT TT TT TW W W WW WW W W WW W- - - - - - - - -= - -F (10)万方数据第 11期 徐 从 安 等 ： 基 于 随 机 摄 动 再 采 样 的 粒 子 概 率 假 设 密 度 滤 波 器 28232 4 2 31, 1,2 3 2 21, 1, 2 4 2 31, 1,2 3 2 21, 1, 2 22,4 2 0 0 02 0 0 00 0 4 2 0= 0 0 2
46、00 0 0 0w ww w w ww w wT TT T T TT T T Q (11)仿 真 中 取 21, 2,0.1 m/s, 0.001 rad/sw w = = 。k 时 刻 传 感 器 测 量 方 程 为( )k kh= +z x v (12)其 中 ， ( ) ( ) ( )T2 2( ) ,arctank k k k kh x y y x= +x , v 为高 斯 白 噪 声 ， 且 (| , ) v RN 0 , ( )2 2diag ,r =R 。仿 真 中 取 5 m,r = 0.01 rad = 。若 杂 波 模 型 服 从 泊 松 点 过 程 ， 其 强 度 为(
47、) ( )k k k kck =z z (13)仿 真 中 5 = ， 即 杂 波 个 数 服 从 均 值 为 5的 泊 松 分布 。 杂 波 的 位 置 服 从 均 匀 分 布 ， 即 ( ) ( )k k k kc u=z z 。新 生 目 标 的 PHD为 ( )31( ) 0.1 ; ,i ik i N g gg =x x m P (14)其 中 ， (1 2 3 2 2 2 2= =diag 10 m ,50 m/s,10 m ,g g g = P P P )2 2 4 2 250 m/s,9 10 rad/s- , 1 200 m,0 m/s,g = -mT 2150 m,0 m/
48、s,0 rad/s , = 200 m,0 m/s, 50 m,g - -mT 30 m/s,0 rad/s , = 200 m,0 m/s, 100 m,0 m/s,g - -mT0 rad/s 。图 2为 目 标 真 实 运 动 轨 迹 ， “ ” 表 示 目 标 出 生位 置 ， “ ” 表 示 目 标 消 亡 位 置 。 目 标 1第 2s新 生 ，第 76s消 亡 ； 目 标 2第 15s新 生 ， 第 60s消 亡 ； 目标 3第 40s时 新 生 ， 第 100s消 亡 ； 目 标 4第 15s新 生 ， 第 60s消 亡 。图 3表 示 P-PHD和 SPP-PHD滤 波 器 单 次 试 验的 多 目 标 位 置 估 计 。 由 图 3可 以 看 出 ， SPP-PHD由于 采 用 了 随 机 摄 动 再 采 样 算 法 ， 增 加 了 粒 子 多 样 性 ，克 服 了 粒 子 贫 化 问 题 ， 能 有 效 地 跟 踪 所 有 目 标 ， 而P-PHD则 因 粒 子 贫 化 问 题 漏 掉 了 目 标 2和 目 标 3。同 时 ， 对 比 图 3(a)和 图 3(b)可 以 看 出 ， 对 于 目 标 1和 目 标 4， 两 滤 波 器 估 计 精 度 相 近 ， 这 说 明 在 不 发生 粒 子 贫 化 时 ， SPP-PH