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1、基于最速下降法的平面选址问题应用研究 摘 要：本文主要探讨了基于最速下降法的平面选址问题的无约束优化求解方法，针对实际问题建立数学模型，最终在Matlab中利用最速下降法求解。 关键词：最速下降法 无约束优化 平面选址 中图分类号：TP3文献标识码：A文章编号：1673-3791(2022)12(c)-0000-00 作者简介：李廷锋，男，河南淮阳人，郑州职业技术学院软件工程系，硕士，主要探讨方向最优化理论及应用。 1 引言 平面选址问题是运筹学中的一个经典问题。最早的选址问题是由经济学家Alfred Weber于1909年提出的，他所考虑的选址问题是确定一个仓库位置，从而使仓库与各处客户之间
2、总的运输距离最短，这就是闻名的Weber问题。选址问题在现实生活中有着广泛的应用背景，系统工程、现代物流、金融经济、甚至军事中都有着特别广泛的应用，如银行、超市、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。选址是最重要的长期决策之一，选址的好坏干脆影响到企业的成本，人民生活的便利程度，斗争的成败等；好的选址可以为企业降低服务成本，提高服务质量、服务效率，扩大利润和市场份额等，进而影响到企业利润和市场竞争力，甚至确定了企业的命运；差的选址往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难，所以，选址问题的探讨有着重大的经济、社会和军事意义。 一般意义下的选址问题可能是特别困难的，涉及到时间的
3、、空间的、自然的、社会的各种困难条件。本文仅探讨最常见的一种无约束平面选址问题，即二维空间的极值最优化问题：在平面上给定n个位置点Pi(xi,yi) (i=l,2,n)，现要确定选址位置点P(x,y)，使点P(x,y)到平面上n个点的距离之和最小，即，对于无约束优化问题本文仅利用最速下降法求解。 2 最速下降法 最速下降法，则建立如下优化模型： 4 最速下降法求解 在Matlab中，用无约束优化算法中的最速下降法求解，在Matlab吩咐窗口中输入： 其中，minFD：最速下降法函数； D：目标函数； X0：初始点为； mf：目标函数最小值； xm：目标函数取最小值时的变量值； 结果如下： xm
4、= 1.7807 5.6636 mf= 44.7733 即选址中心位置坐标为，它到各个居民区的总距离为44.7733；依据Matlab求出的结果，选址中心的坐标如图2中“选址中心”所示。 5 结束语 平面选址问题在实际生产生活中有着广泛的应用背景，本文主要探讨了基于最速下降法的平面选址问题的求解方法，通过最速下降法在实际生活中的应用探讨，以期能在系统工程优化、经济金融等多个应用领域给读者一点启发，为决策者供应肯定的参考依据，将理论探讨更好地为实际生产生活服务。 参考文献 1 朱德通. 最优化模型与试验M. 上海: 同济高校出版社,2003. 2 薛 毅. 最优化原理与方法M. 北京：北京工业高
5、校出版社，2004. 3 张天赐. 平面选址问题概述J. 运筹学杂志，11015(01). 4 王金华,孙可伟等.城市垃圾中转站选址探讨J. 环境科学与管理，2022(05). 5 龚纯,王正林. Matlab最优化计算M. 北京：电子工业出版社，2022. 6 袁和金,王翠茹. 粒子群优化算法在求解平面选址问题中的应用探讨J. 华北电力高校学报,2004(04). 7 李董辉等.数值最优化M.北京：科学出版社，2022. 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页