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1、古典概型应用求解策略 摘 要：古典概型是概率论的基础，又有着很高的好用价值，已成为义务教化阶段数学课程的一项重要内容.结合初中数学活动课的教学实践，通过古典概型应用的若干实例，阐述了问题求解的策略、多种方法以及不同方法的详细适用场合，对古典概型的解题规律做了有益的探究. 关键词：古典概型；等概基本领件组；有利场合数；应用实例；求解策略；计算方法 古典概型是概率论发展史上最早被人们相识、探讨并加以应用的概率模型，是一种特别的数学模型.古典概型在概率论中具有相当重要的地位，不仅其优越性明显，应用广泛，而且是进一步学习概率不行或缺的内容. 一、学习古典概型的重要性 1.有利于理解概率的意义.对于古典
2、概型，频率的稳定性比较简单验证，也与同学们已有的生活阅历和数学活动阅历相吻合，从而概率的存在性和确定性易于领悟、理解和接受. 2.可帮助我们干脆计算随机事务发生的概率，化解大量重复试验带来的耗时费劲的冲突，避开破坏性试验造成的损失.也就是说，不须要做任何试验，只要分析事务的本质，确认是古典概型，就可以干脆计算得到概率的精确值，而且是理论值，它与用统计方法得到的结论相一样. 3.能够有效地解决生产、生活和科研中的某一类问题.如抽签、摸球、摇号、掷骰子、中奖率、次品率、密码解锁、公允规则设计等. 二、古典概型的概念 1.等概基本领件组 设A1，A2，An是一个事务组，假如它具有下列三条性质： A1
3、，A2，An发生的机会相同； 在任一次试验中，A1，A2，An至少有一个发生.也就是除此以外，不行能有别的结果； 在任一次试验中，A1，A2，An至多有一个发生.也就是说这n个事务是相互排斥的. 则称A1，A2，An为一个等可能基本领件组，也称为一个等概基本领件组，其中任一事务Ai称为基本领件. 2.概率的古典定义 假如试验的全部可能的结果可以表述为一个等概基本领件组A1，A2，An.其中有且仅有m个基本领件包含于随机事务J，则比值m/n就称为事务J的概率，记作P=m/n.其中，n是基本领件的总数，m是事务J所包含的基本领件数，通常叫做事务J的有利场合数，或有利结果数. 3.古典概型及其计算公
4、式 可以依据概率的古典定义来计算随机事务的概率，这样的概率模型称为古典概型. P=m/n是概率古典定义的核心内容，它给出了古典概型中随机事务的概率计算公式. 三、求解方法与策略 1.古典概型的确认.对所要解决的问题，首先要确定是不是属于古典概型？这主要依据古典概型的两个基本特征，即试验结果是否具有有限性和等可能性. 2.判定等可能性的常用依据. 客观对称性； 某种均衡性. 3.考察等概基本领件组. 等概基本领件组是与古典概型相互印证的，也是概率计算的第一步.对某些问题，等概基本领件组不是唯一的，可供选择.一般状况下，其基本领件的总数越少，求解越为简便. 4.根据古典概型中随机事务的概率计算公式
5、，先求分母和分子，再求比值，即得所求概率.分母是等概基本领件组中基本领件的总数，分子是相应事务所包含的基本领件数，即该事务的有利场合数. 5.运用多种方法实施计算. 干脆列举法；表格法；树状图法；依据乘法原理；依据排列与组合的基本学问，或兼用乘法原理；依据概率的运算性质. 6.不同计算方法的适用场合. 计算简洁随机事务的概率，可运用列举法.当试验结果明显或试验步骤只有1个时，可干脆列举出全部等可能的结果；当试验步骤只有2个且试验结果较少时，表格法和树状图法都是行之有效的；当试验步骤只有2个但试验结果较多时，宜选用列表的方法，显得整体清楚，类别分明，解题便捷. 當试验分为3步，通常选用树状图法；
6、假如要采纳列表法，则需2张表格，即分步列表. 义务教化阶段，宜运用列举法，帮助计算. 初中后阶段，可介绍乘法原理，并实施计算.乘法原理通俗易懂，其思想方法与树状图法是一样的.遵循认知规律，所花时间不多，初中学生很快就能接受并较好地驾驭，既可以帮助快捷计算，也可以作为对列举法的一种验算或印证，确保列举的全部等可能结果既不遗漏，也不重复. 当试验出现的结果较多时，往往须要运用乘法原理或排列与组合的基本学问加以计算. 随着概率学问的进一步学习和加深，运用概率的运算性质进行计算，经常会收到更好的效果. 7.转化策略举例. 编号.例如，在摸球试验中，通常将彩色球编号，目的是创设等可能性. 等分.例如，在
7、转盘问题上，通常将转盘作等分、涂色处理，就是把无限转化为有限，从而归结为古典概型来求解. 8.对比策略举例. 放回与不放回，或称有放回与无放回.例如，在摸球试验中常有这两种不同的情形，留意到这二者之间的联系与区分，对比在运用表格时各自呈现的特点，从而驾驭其规律.抽签方法指的是不放回的情形. 有序与无序，也就是考虑依次与不考虑依次.对某些问题，必需考虑依次；而对有些问题，两种方法都能运用.留意这二者之间的联系与区分. 比照.这里是指通过对问题实质的分析，能否与一些常见的好用类型等同看待.例如，某些实际问题可以比照为摸球问题，某些实际问题可比照为抽签问题，等等.问题的实质相同，解决问题的思想方法也
8、相同. 四、应用实例与一题多解 文中解题过程，在运用排列数或组合数符号计算的等号后面，紧接着写出了具体数字，是为了看清晰，让初中学生在还没有学习排列与组合学问的状况下，能运用乘法原理有效实施计算.为书写简洁起见，同一题中的同一随机事务除首次出现外，均用J表示. 例1.经典分金币问题.传闻，17世纪中叶，法国贵族公子梅雷参与赌博，和赌友各押赌注32枚金币.双方约定：抛掷1枚质地匀称的硬币，正面朝上，梅雷得1分；反面朝上，赌友得1分，先积满10分者赢全部赌注.赌博进行了一段时间，梅雷已得8分，赌友得7分.这时，梅雷接到通知，要他立刻陪国王接见外宾，赌局只好中止.于是，产生了一个问题，应当怎样安排这
9、64枚金币才算公允合理？这就是历史上闻名的“分赌注”问题. 解：假设赌局接着，那么最多再抛掷硬币4次，就可以分出输赢.不妨用m表示梅雷积1分，用d表示赌友积1分，运用树状图法可得全部等可能的结果共有16种，其中，梅雷先积满10分的有利场合数为11，赌友先积满10分的有利场合数为5.所以P=；P=.于是梅雷应分得64=44金币，赌友应分得64=20金币. 参考文献： 1杨裕前，董林伟.等可能条件下的概率M.南京：江苏凤凰科学技术出版社，2022. 2陈家鼎，刘婉如，汪仁官.古典概型，概率统计讲义M.北京：高等教化出版社，19101. 编辑 赵飞飞 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页