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1、快速解决选择填空题第1讲 知识前言高考各类题型所占分值与建议解题时间比例示意【教师备案】 从图中可以看出只有在解一般小题和前三道大题时提高解题效率，节约考试时间才能保证有充足的时间冲刺高分； 解选择填空题时一定要灵活使用直接法与间接法；由于平时对直接法已经作了充分的训练，在本讲中集中系统的讲解间接法； 不要苛求一气呵成的解决选择填空题，对使用间接法解决的题目，可以先做好标记，然后在有空余时间时再进行一般性检查【教师备案】选择填空题解题策略 对于简单题目和选择支对解题思路没有明显帮助时使用直接法；其他情形可以尝试使用间接法当间接法不能奏效时，还需回到直接法进行求解无论使用何种方法，一定要尽量做到
2、：能使用逻辑知识判断的就不使用具体数学知识；能使用低级数学知识的就不使用高级数学知识；能粗略的定性判断的就不做精细的定量计算【教师备案】讲次尖子班目标班说明第1讲 快速解决选择填空题第2讲 前三道解答题满分策略第3讲 导数解答题针对性突破第4讲 解析几何解答题应对策略与计算技巧第5讲 创新小题类型全解第6讲 创新大题高分攻略第7讲 知识点与易错题精讲第8讲 查漏补缺板块一 特殊值法与排除法特殊值法和排除法都属于间接法，在实际解题中这两种方法往往交替使用间接法总的原则是两个方面：“利己排他” “利己”的意思是尽量挑选容易思考和计算的方面进行思考，这是特殊值法的主要思想；“排他”的意思是要以排除错
3、误选择支为目的，这是排除法的主要思想特殊值法知识点睛以下这里的“值”，不再指“数值”，而是各参数的具体取值的总和，表征一种状态当选择支互斥（或互斥程度很高时）时，可以考虑将条件特殊化为方便求解结论的形式，得到最终答案例如所要求的结论是定值，就是选择支完全互斥的一种常见体现如果选择支并不完全互斥，那么特殊值法可能只能排除个别选择支，此时特殊值法就相当于排除法特殊值法的具体的步骤为： 判断选择支的互斥程度； 特殊化条件，使得结论易求； 求解结论由于对于填空题而言并不是所有的题目所要求的结论均为定值，因此在有空余时间时需要进一步的一般性证明步骤如下： 判断所要求的结论是否为定值（也就是说如果用特殊值
4、法求解，答案是否具有排他性）； 特殊化条件，使得结论易求； 求解结论； 对于结论可能不为定值的，进行一般性检查常见的特殊值取法有以具体数值代替约束条件、特殊函数（数列）、特殊几何图形等等考点1：以具体数值代替约束条件经典精讲例1 （2012年山东理）设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D（2012年大纲）已知数列 的前项和为，则（ ）A B C D（2012年重庆）若为偶函数，则实数 ；（2011年浙江）在中，角、所对的边分别是、，若，则（ ）A B C D【解析】 A B D备选1 若，则 （填“”、“”或“”） （2011年福建理）已知是坐标原点，点，点为平面区域上
5、的一个动点，则的取值范围是（ ）A B C D【解析】 C备选2 （2011年辽宁文）若等比数列满足，则公比为（ ）A B C D（2012年江西文）等比数列的前项和为，公比不为若，则对任意的都有，则 【解析】 B 备选3 （2011年浙江理）若函数为偶函数，则实数= ；【解析】 备选4 （2012年湖北理11改编）设的内角、所对的边分别为、若，则（ ）A B C D【解析】 B考点2：以特殊函数（数列）代替抽象函数（数列）经典精讲例2 函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）A B C D（2009年辽宁理）等差数列的前项和为，且，则 【解析】 B 备选5 函数（）在上是增函数，且，则函数在
6、上（ ）A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 D可以取得最小值 （2012年江苏）已知函数（）的值域，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 【解析】 C 考点3：以特殊几何图形代替一般几何图形经典精讲例3 （2012年浙江理）在中，是的中点，则_在中，是的中点，点在上且满足，则等于（ ）A B C D （2010年江苏）在锐角三角形中，角、的对边分别为、若，则的值是 【解析】 A 备选6 （2011年重庆理）若的内角、所对的边分别为、，满足，且，则的值为（ ）A B C D【解析】 A排除法知识点睛 如果我们发现没有较好的特殊值可以方便的排除选择支，此时可以从选择支出发从选择支的互斥部分（
7、可以是特殊值也可以是某些性质）中抽取方便计算的待检样例或是方便验证的性质，通过代回题干对这些待检样例或性质的检验可以排除一个或多个选择支，这种方法称为排除法根据互斥部分的不同，排除法可以是特例排除和性质排除排除法的具体的步骤为： 判断选择支的互斥部分； 从互斥部分中抽取方便计算的待检样例； 将对待检样例进行检验，从而达到排除错误选择支的目的无论从哪个角度进行排除，其思路核心都是找到最有效的待检样例或性质要做到这一点，就必须在解题过程中保持对选择支的关注，并对其进行认真细致的观察考点4：性质排除经典精讲例4 （2011年山东）函数的图象大致是（ ） A B C D（2010年安徽理）动点在圆上绕
8、坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，秒旋转一周，已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A B C D和【解析】 C D考点5：特例排除经典精讲例5 （2012年山东理）若，则（ ）A B C D 为了了解某树林中树木的健康情况，在每10棵树中挑选1棵进行检查，树木数量除以10的余数大于6时再增加1棵进行检查那么，需要检查的树木数量与树木的总数量之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D【解析】 D B备选7 （2011年江西理）若，则的解集为（ ）A B C D【解析】 C备选8 已知函数，若对于任一实数，和至少有
9、一个为正数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【解析】 B考点6：从选项中提炼出合适的待检样例经典精讲例6 （2012年大纲卷理）已知函数的图象与轴恰有两个公共点，则（ ）A或 B或 C或 D或（2009年重庆）已知以为周期的函数，其中若方程恰有个实数解，则的取值范围为（ ）ABCD【解析】 A B备选9 （2011年四川文）数列的前项和为，若，（），则（ ）A B C D【解析】 A板块二 极限思想有时候我们无法得到方便求解结论的特殊值（或者出题人有意避免我们取方便求解结论的特殊值），此时可以利用极限的思想把条件极端化，利用状态连续变化的特点（中学阶段问题的一大特征）解决问题考点7：极限
10、思想经典精讲例7 在正棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 ；（2012年新课标全国卷）已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）A B C D【解析】 A备选10 已知四面体四个面的面积分别为、，且，则的取值范围是（ ）A B C D【解析】 D备选11 点为锐角的外心，且，则（ ）A B C D【解析】 C备选12 （2009年湖南理）将正分割成（，）个全等的小正三角形（图中分别给出了和的情形），在每个三角形的定点各放置一个数，使位于的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于时）都分别依次成等差数列若顶点、处的三个数互不相同和为，记所有顶点上的数之和为，则有， ， 【解析
11、】 ，板块三 对称思想考点8：对称思想经典精讲例8 （2008年江苏）如图，在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，；点在线段上（异于端点），设为非零常数设直线、分别与边、交于点、某同学已正确算得的方程为，那么直线的方程为_ （2011年安徽理）函数在区间上的图象如图所示，则的值可能是（ ）A， B，C， D，【解析】 B备选13 （2010年天津理）设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A BC D【解析】 C备选14 （2012年天津理）已知为等边三角形，设点、满足，若，则（ ）A B C D【解析】 A备选15 （2012年海淀二模）某同学为研究函数（）的性质，构造了如图所示的两个边长为
12、的正方形和，点是边上的一个动点，设，则请你参考这些信息，推知函数的图象对称轴方程是 ；函数的零点的个数是 【解析】 ；考点9：对称最值问题知识点睛由于在中学数学阶段状态都是连续变化，于是对称最值问题的最值状态往往是参数在平均状态（这种状态一般称为均值）或者极端状态（这种状态一般称为边界值）时取得，因此我们可以利用这一特点快速解决对称最值问题 需要注意在实际解题时可以跳过较难考虑的某些边界值此外，在中学阶段均值处一定是极值位置，但并非所有对称最值问题的最值都是在均值处或边界值处取得的，在时间允许的情况下，应该对一般性进行检验【备注】“连续变化”这个条件很重要中学阶段破坏“连续变化”常见的情况有分
13、段产生跳跃点（高斯函数）和离散化（数列）如下题：已知，则的最小值为 【解析】 的最小值位置可以由调整得到：将从调整到（其中足够小），则从调整为接下来证明即，但是整数，因此经典精讲例9 若，且，则的最小值是 （2009年安徽理）给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点在以为圆心的圆弧上变动若，其中，则的最大值是 （2012年天津）设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A BC D【解析】 D备选16 （2011年陕西）植树节某班名学生在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距米开始时需将树苗集中放置在某一棵树旁边现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗
14、所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）A1和20 B9和10 C9和11 D10和11【解析】 D备选17 如图，是内的一点，过向角的两边作垂线，垂足分别为、则面积的最大值为 【解析】 备选18 过圆内一点作互相垂直的弦、，则、形成的四边形面积的最大值为 【解析】 备选19 （2010年全国大纲卷I理）已知半径为的球面上有、四点，若，则四面体的体积的最大值为（ ）A B C D （2012年上海理）如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值为 【解析】 B 实战演练练习1 已知方程的曲线如图，则直线与直线的交点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】 A练习2 （2011年江西理）已知数列的前项和满足，且，那么（ ）A B C D【解析】 A练习3 （2012年江西理）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则（ ）A2B4C5D10【解析】 D练习4 （2010年天津理）设集合，若，则实数必满足（ ）A B C D【解析】 D练习5 在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针旋转后得到向量，则点的坐标是（ ）A B C D【解析】 A练习6 对任意的锐角，下列不等关系中正确的是（ ）A BC D【解析】 D练习7 在中，则面积的最大值为 【解析】