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1、【巩固练习】一、 选择题1设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 A B C D2以双曲线=1的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（ ）A.B. C. D.3若抛物线的准线与椭圆的右准线重合，则的值是（ ）A. B. C. D.4抛物线过点，是其焦点，又定点，那么（ ）A. B. C. D.5.(2015 安庆三模)抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 6. （2014 新课标）设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为（）ABCD二、填空题7抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为 8到点A(1
2、,0)和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_9以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是_10(2014 湖南)如图所示，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为a，b(ab)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C，F两点，则 三、解答题11.分别求适合下列条件的抛物线方程.（1）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且过点A（2，3）；（2）顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点到准线的距离为.12已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程与m的值.13. 点M到直线y+5=0的距离与它到点N(0，4)距离之差为1，求点M的轨迹
3、方程.14. 若抛物线y22px(p0)上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，求M点的横坐标及抛物线方程15一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？【答案与解析】1【答案】B；【解析】由题设知,焦点，开口向右，所求抛物线方程为.2【答案】A；【解析】 双曲线的中心为，左顶点为， 所求抛物线方程为.3【答案】D；【解析】由题设知抛物线的准线为，椭圆的右准线为,.4【答案】C；【解析】将点的坐标代入，得,抛物线方程为, 焦点，已知, =.5. 【答案】B【解析】抛物线可化为，准线方程为。故选B。6. 【答案】D【解析】由y23x
4、，得2p3，p，则F（，0）过A，B的直线方程为y，即联立，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则，故选：D7. 【答案】 【解析】设P(x0，y0)，则|PF|x0x02，x0，y0.8【答案】y288x【解析】设动点坐标为(x，y)，由题意得|x3|，化简得y288x.9【答案】y220x【解析】双曲线的左焦点为(5,0)，故设抛物线方程为y22px(p0)，又p10，y220x. 10. 【答案】【解析】由题意可得，将C，F两点的坐标分别代入抛物线方程y22px中，得a0，b0，p0，两式相比消去p得，化简整理得a22abb20，此式可看作是关于a的一元二次方程，由求根公式得，取，从
5、而，故答案为：11. 【答案】（1）或；（2）或或或；【解析】（1）根据条件可设抛物线方程为和然后将过点A（2，3）代入，分别求出p值，（2）题中可知，但焦点轴有四种情况，所以所求方程有四个12. 【解析】设抛物线的方程为y2=-2px，所以抛物线的方程为y2=-8x，13. 【解析】 法一：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，则，即为所求.法二：由题知M到直线y=-4的距离等于它到N的距离，所以M的轨迹是抛物线，焦点为N(0，4)，准线为y=-4，x2=16y14. 【解析】点M到对称轴的距离为6，设点M的坐标为(x,6)点M到准线的距离为10，解得，或，故当点M的横坐标为9时，抛物线方程为y24x.当点M的横坐标为1时，抛物线方程为y236x.15. 【解析】如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py，则有A(26，6.5)，B(2，y)，由2622px(6.5)，得p52，抛物线方程为x2104y.当x2时，4104y，y，6.56，能通过