《两变量线性相关与线性回归中三种统计推断的等价性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两变量线性相关与线性回归中三种统计推断的等价性.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、两变量线性相关与线性回归中三种统计推断的等价性 思想是：假如X与Y无线性回来关系，则与都只包含随机因素对Y的影响，因此其均方与应近似相等，假如两者差别较大，并超出能够用随机波动说明的程度，则认为回来方程具有统计学意义。因此可用方差分析方法对其进行检验。相应的计算公式为：，；它们三个的自由度分别为：，；。利用方差分析的基本原理，我们建立，的假设，并构造检验统计量：。由概率论可知：在成立时，统计量F听从的的分布。 2.回来系数的统计推断： 依据假设检验基本原理，原假设和备择假设分别为：，采纳检验，检验统计量为：，其中为样本回来系数的标准误，。由概率论可知：在成立时，听从自由度的t分布。 从三种统计
2、推断的目的来看它们之间有着本质的区分。相关系数的统计推断是为了检验两个变量之间是否存在线性相关的关系；回来方程中回来系数的统计推断是为了检验单个自变量与反应变量之间是否存在线性关系；而整体回来效应的统计推断是为了检验回来方程对反映变量的说明程度。但从三个假设检验的统计量构造的过程来看，它们之间存在肯定的关系；就两个变量而言它们就是等价关系，也就是说它们从不同的角度解决了同一个问题。 三、三种统计推断的等价性证明 1.线性相关系数与回来系数统计推断的等价性证明： 证：对于线性相关系数的统计推断，在成立时，检验统计量听从自由度的分布。由，所以；又，代入上式可得： 对于一元回来分析中回来系数的统计推
3、断，在成立时，检验统计量听从自由度的分布。由，可推得，把此式代入可得： 所以统计量，又因为与都满意自由度为的t分布，所以在时与对应的P也相等。从而，在同一检验水准下做出的统计推断也应相同。证毕。 2.回来系数统计推断与整体回来效应的等价性证明： 证：对于一元回来分析中整体回来效应的统计推断，在成立时，检验统计量F听从自由度第一自由度为1，其次自由度为的F分布。由，可得：；由，可得： 所以， 明显，即：。 又因为若随机变量，则随机变量3，即：在统计量时，所对应的P值与F所对应的P值相等。从而，同一检验水准下做出的统计推断也应相同。证毕。 综上，两变量的线性相关系数的假设检验、回来系数的假设检验以
4、及整体回来效应的方差分析三者是等价的；也就是说在解决实际问题时，三种统计推断任选择一种便可；但鉴于线性相关系数假设检验的简便性，我们经常用相关系数的假设检验来解决回来系数的假设检验和整体回来效应的方差分析的问题。 参考文献： 1 贾俊平.统计学M.中国人民高校出版社，2022. 2 方积乾.卫生统计学M.人民卫生出版社，2022. 3 魏宗舒.概率论与数理统计教程M.高等教化出版社，2022. 第3页 共3页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页第 3 页 共 3 页