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1、2022年浙江省杭州市市交通职业中学高二数学理期末试题含解析 2022年浙江省杭州市市交通职业中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱锥SABC中，SA=SC=AB=BC，则直线SB与AC所成角的大小是 A 30 B 45 C 60 D 90 参考答案： D 2. 阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为( ) 图215 A0? B? C? D 参考答案： B 3. 从2022名学生中选取50名学生参与数学竞赛，若采纳下面的方法选取：先用简洁随机抽样从2022人中剔除8人，剩
2、下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2022人中，每人入选的概率 A不全相等B均不相等 C都相等，且为D都相等，且为 参考答案： C 【考点】系统抽样方法 【专题】概率与统计 【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的 【解答】解：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组， 在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等， 每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的， 每人入选的概率
3、p=， 故选C 【点评】在系统抽样过程中，为将完全的编号分段，要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体 4. 已知点A，B，若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y2=0，则实数m的值是 A2B7C3D1 参考答案： C 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标，再把中点坐标代入直线x+2y2=0求得实数m的值 【解答】解：A和B的中点在直线x+2y2=0上， m=3， 故选 C 5. 已知f(x)，则f(f(f(2)的值为(? ) A0? B2? C4? D8 参考答案： C 略 6. 函数的零点所在的区间
4、是 A.? B. C.? D. 参考答案： B 7. 已知A、B是抛物线?=2上两点，O为坐标原点，若=,且AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是 ? 3? 参考答案： D 8. ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S-ABC的四个面的面积分别为、，内切球半径为R，四面体S-ABC的体积为V，则R=(?) A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 依据平面与空间之间的类比推理，由点类比直线，由直线类比平面，由内切圆类比内切球，由平面图形的面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积，即可求解
5、【详解】设四面体的内切球的球心为，则 球心到四面体的距离都是， 所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥的体积和， 则四面体的体积为， 所以，故选C 【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中对于类比推理的步骤：找出两类事物之间的相像性或一样性；用一类事物的性质去推想另一类事物的性质，得出一个明确的结论，熟记类比推理的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题 9. 点M的直角坐标化成极坐标为 ABCD 参考答案： D 【考点】Q6：极坐标刻画点的位置 【分析】依据x=cos，y=sin，可得极坐标 【解答】解：点M的直角坐标 由x=cos，y=sin， =co
6、s，1=sin， 解得：=2，=， 极坐标为 故选D 10. A.0.1 B.0.3 ?C.0.6 D.0.9 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数f=x2+2ax与g= 在区间上都单调递减，则实数a的取值范围是 参考答案： =x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线， f=x2+2ax在区间1，2上是减函数，a1； g=a+在区间上都单调递减， 有a+10，解得a1； 综，得1a1，即实数a的取值范围是，半径为3， 圆心到直线的距离d=，线段AB的长为2= 故答案为 13. 若为奇函数，当时，且，则实数的值为 参考答案： 5 14.
7、已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 参考答案： 15. 如图，直线l是曲线y=f在点）处的切线，则f+f'的值等于 参考答案： 【考点】利用导数探讨曲线上某点切线方程；导数的运算 【分析】依据题意，结合函数的图象可得f=5，以及直线l过点和，由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f的值，将求得的f与f的值相加即可得答案 【解答】解：依据题意，由函数的图象可得f=5， 直线l过点和，则直线l的斜率k= 又由直线l是曲线y=f在点）处的切线，则f=， 则有f+f'=5+=； 故答案为： 16. 直三棱柱ABCA1B1
8、C1中，A1B1C1=90，且AB=BC=BB1，E，F分别是AB，CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为 参考答案： 【考点】异面直线及其所成的角 【专题】计算题 【分析】先分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系，规定棱长，再求出A1C与EF直线所在的向量坐标，然后依据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可 【解答】解：分别以BA、BC、BB1为ox、oy、oz轴，建立空间直角坐标系 则 = 故答案为 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象实力、运算实力和推理论证实力，属于基础题 17. 阅读如图的程序框图，若输出s的值为7，则推断
9、框内可填写 i6？i4？i5？i3？ 参考答案： 【考点】程序框图 【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，s的值，当s=7，i=7时，应当不满意条件，输出s的值为7，由此可得推断框内的条件 【解答】解：执行程序框图，有 i=1 s=2 满意条件，有s=1，i=3 满意条件，有s=2，i=5 满意条件，有s=7，i=7 此时，应当不满意条件，输出s的值为7 则推断框内可填写i6？ 故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共73分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某校随机抽取101名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之
10、间，按学生的学习时间分成5组：第一组1，3），其次组3，5），第三组5，7），第四组7，9），第五组9，11，绘制成如图所示的频率分布直方图 求学习时间在7，9）的学生人数； 现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人沟通学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率 参考答案： 【考点】列举法计算基本领件数及事务发生的概率；频率分布直方图 【分析】由频率分布图求出x=0.101，由此能求出学习时间在7，9）的学生人数 第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这
11、2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率 【解答】解：由频率分布图得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1， 解得x=0.101 学习时间在7，9）的学生人数为0.0102101=20人 第三组的学生人数为0.2002101=40人， 第三、四组共有20+40=60人， 利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为： 第三组的人数为6=4人，第四组的人数为6=2人， 则从这6人中抽2人，基本领件总数n=15， 其中2人学习时间都不在第四组的基本领件个数m=6， 这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率： p=1= 19. 已知 令，求证：是其定义域
12、上的增函数； 设易知函数的定义域为R， 是其定义域R上的增函数。 时，由已知条件可得 再由知是增函数，= 即时，不等式成立。 假设不等式成立，即 则时 =， 即时，不等式成立 综合知时，不等式成立。 20. 已知直线： 求证：不论实数取何值，直线总经过肯定点. 为使直线不经过其次象限，求实数的取值范围. 若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程. 参考答案： 解：直线方程整理得：所以直线恒过定点 当a=2时，直线垂直x轴。当时由画图知：斜率得 综上： (3)由题知则令y=0则,令x=0则.所以 所以当时三角形面积最小，： 21. 已知实数x，y满意 若z=2x+y，求z的最小值；
13、 若z=，求z的最大值 参考答案： 考点： 简洁线性规划 专题： 不等式的解法及应用 分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论 依据z的几何意义即可得到结论 解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+y，得y=2x+z， 平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A， 直线y=2x+z的截距最小，此时z最小， 由，解得， 即A，此时z=2+2=4 z的几何意义为区域内的点与原点连线的斜率，由图象可得OA的斜率最大， 此时z= 点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键 22. 已知：复数，?，且+，求复数z 参考答案： 解：由已知得：?= 5-i， =-3-i? 3分 +=+=2-2i ?5分 z= 10分 略 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页