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1、高考总复习：正弦交流电的产生和描述 编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像； 2、理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值；3、了解电容、电感对交变电流的影响。4、会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。【知识网络】【考点梳理】考点一、交流电的产生及变化规律1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下 本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电随时间按正弦规律变化的电流。2、特点易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。交流电在电力工
2、程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经作为现代国民经济的主要动力。在稳恒电流中，I电流、U（E）电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i电流、e电动势、u电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i（t）、e（t）、u（t）。3、交变电流的产生机理要点诠释：法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机。 （1）发电机的组成磁极、线圈（电枢）旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V旋转磁极：比较常用，几千几万V原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生
3、感应电动势，继而在闭合回路产生电流 能量转化：机械能电能（2）交流电的产生矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度一定。其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为： 第一象限：方向abcda(磁通量减少)大小： 第二象限：方向abcda(磁通量增加)大小： 依次类推：可得其它象限的情况。总之，与轴的位置无关。大小为方向取决于角度t 0t0 t2 e0线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次。为感应电动势的最大值当线圈与中性面重合时（磁场方向与线圈平面垂直），磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，磁力矩最
4、小；当线圈与中性面垂直时（磁场方向与线圈平面平行），磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，磁力矩最大。中性面特点：（1）磁场方向与线圈平面垂直；（2）穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，电动势为零；（3）线圈每经过中性面一次，电流方向就改变一次。4、交流电的变化规律要点诠释：（1）几个表达式瞬时值电动势 e电流i路端电压u最大值Em Im Um若外电阻为R，电动机内阻为r，则瞬时值表达式为（2）图象 考点二、描述交流电的物理量要点诠释：在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多
5、一些。1、最大值（Im、Um）指在一周期内所能达到的最大值。电动势的最大值，电流的最大值电压的最大值电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿.2、周期和频率（1）周期T：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周（2）频率f： （3）角速度 3、有效值U、I（不是平均值）要点诠释：表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率。（1）定义：
6、让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值。（2）正弦交流电的有效值 即 交电流在一周期内的平均功率，对直流电，对交流电以上公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。（3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例：照明电路中的220V电压额定电压及功率“220V 50W”交流电表的指示数值对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值 P=UI4、平均值物理意义：交变电流图像中图线与时间轴所围成的面积与时间的
7、比值。计算有关电量时只能用平均值。 考点三、电感、电容对交变电流的影响要点诠释：电感是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”电容是“通交流、隔直流、通高频、阻低频”（1）电感对直流的阻碍作用很小所以是“通直流”，而对交流都有阻碍作用，所以“阻交流”；而交流频率越高，电感阻碍作用越大，而对低频阻碍作用较小，所以“通低频，阻高频”；（2）电容对直流来说是断路，而交流可以通过对电容充放电，使电路中有电流，故表现为交流“通过”了电容器，故有“通交流，隔直流”；电容器对交流的阻碍作用与交流的频率有关，频率越高，容抗越小，越易“通过”电容器，而对低频容抗较大，故有“通高频、阻低频”。【典型例题】类型一、交流电
8、的产生及描述【高清课堂：交流电 例1】例1、如图所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中绕oo轴匀速转动，产生的交流电动势e=200 sin100t（V）。则（） A此交流电的频率是100Hz B交流电的有效值E=200 V C当频率增加时，电动势的最大值也增大 D当穿过线圈平面的磁通量最大时，电动势也最大。【思路点拨】根据电动势的瞬时值表达式进行分析，与已知的交流电动势e=200 sin100t（V）进行对比。【答案】C【解析】此交流电的频率，周期，频率，A错；交流电的有效值，B错；频率增大，角速度增大，根据电动势的最大值可知，频率增大，电动势的最大值也增大，C对；当穿过线圈平面的磁通量最大时，即
9、处于中性面时，磁通量的变化率为零，电动势为零，D错，故C对。【总结升华】要理解电动势、电流、路端电压瞬时值的物理意义，对最大值与有效值的关系、表征交流电的几个物理量的意义、对中性面的特点必须熟练应用。举一反三【变式1】如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数 N= 100，边长为 10 cm，线圈总电阻为 10 。线圈绕OO轴在B=0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求线圈平面从图示位置转过30时，感应电动势的值是多少？【答案】39.25 V【解析】n=1500 r / min=25 r / s，=2n=50 rad / s，最大值Em= NBS = 1000.50.01503.1
10、4 V = 78.5 V。线圈的初位置是中性面，所以其瞬时值表达式为正弦函数 V当线圈转过30即t=30时，感应电动势的瞬时值为e = 78.5sin30V=39.25 V。【变式2】一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则（ ）A.电压表的示数为220V B.电路中的电流方向每秒钟改变50次C.灯泡实际消耗的功率为484W D.发电机线圈内阻每秒钟产生的热量24.2J 【答案】D【解析】A选项，由图像可知电动势的有效值为220V，而电压表测量的是路端电压，其大小为，A错；B选项，由图像知交流电的周
11、期为0.02秒，一个周期内电流方向改变两次，频率是50赫兹，故每秒钟电流方向改变100次，B错；C选项，灯泡的实际功率，C错；D选项，由焦耳定律得，D对，故正确选项为D。类型二、交流电的图像分析例2、一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间t的变化规律如图所示，由图象可知（ ） At1和t2时刻穿过线圈的磁通量为零Bt1和t2时刻穿过线圈的磁通量变化率为零C是从线圈平面与磁场方向平行的时刻开始计时的D每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量都最大 【思路点拨】熟记中性面的特点，t1和t3时刻是中性面。【答案】CD【解析】t1时刻是中性面，磁通
12、量最大，t2时刻线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，AB错；从0开始计时（从中性面），为正弦函数图象，从线圈平面与磁场方向平行的时刻开始计时，为余弦函数图象，C对；中性面时电流改变方向，穿过线圈的磁通量都最大，D对。故选CD。【总结升华】对中性面的特点理解至关重要，一定要理解透彻，熟练应用。举一反三【变式1】一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知（ ） A该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin(25 t)V B该交流电的频率为25 Hz C该交流电的电压的有效值为V D若将该交流电压加在阻值为R=100的电阻两端，则电阻消耗的功率是50 W 【答案】BD【解析】
13、由图读出电压的最大值为100V，周期0.04秒，有效值为，频率为25 Hz，角速度 ，电压瞬时值的表达式为u=100sin( 50 t )，AC错B对；电阻消耗的功率为有效值，故要计算功率的有效值，D对，故正确选项为BD。【变式2】电阻R1、R2交流电源按照图1所示方式连接，R1=10，R2=20。合上开关后S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图2所示。则（ ）A、通过R1的电流的有效值是1.2A B、R1两端的电压有效值是6V C、通过R2的电流的有效值是1.2A D、R2两端的电压有效值是6V【答案】B类型三、非正弦交流电有效值的计算【高清课堂：交流电 例4】例3、如图1
14、、2表示交流电的电流随时间变化的图像，分别求出它们的有效值。【思路点拨】以上三图都不是正弦交流电，其有效值的计算要根据有效值的定义；某交流电的有效值等于与之在相同时间内，在等值电阻上产生相同热量的直流电的数值。根据焦耳定律计算。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据焦耳定律，交流电在一个周期内产生的热量相等由于正负半周的时间相等，都用二分之一周期表示，可以认为正负半周都是直流电，所以该交流电流的有效值为.（2）可以认为正负半周都是正弦交流电，最大值不同，有效值不同，所以该交流电流的有效值为.【总结升华】对于非正弦交流电，其有效值的计算必须根据有效值的定义计算。举一反三【变式1】如图表
15、示交流电的电压随时间变化的图像，求其电压的有效值。（3）只有半周通电，但周期为T， ，所以该交流电流的有效值为。【变式2】如图（甲）所示，为电热毯的电路图，电热丝接在u=311sin 100t V的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图（乙）所示的波形，从而进入保温状态，若电热丝电阻保持不变，此时交流电压表的读数是 （ ）A.110 V B.156 V C.220 V D.311 V 【答案】B【解析】，所以该交流电流的有效值为。故B对。类型四、电感、电容对交变电流的影响例4、如图所示，当交流电源的电压（有效值）U=220 V，频率f=50 Hz，3只灯L1、L2、L3的
16、亮度相同（L无直流电阻），若将交流电源的频率变为f =100 Hz，则（ ） AL1灯比原来亮 BL2灯比原来亮 CL3灯和原来一样亮DL3灯比原来亮【思路点拨】当交流电源的电压的有效值不变时而频率改变时，会导致电感线圈对电流阻碍发生变化（变大），电容对电流阻碍发生变化（变小）。【答案】AC【解析】交流电源的频率变大时电容器对电流阻碍作用变小，即容抗变小，相当于电阻变小，而电压不变，与电容器串联的L1灯比原来要亮；频率变大时电感对电流阻碍作用变大，即感抗变大，相当于电阻变大，而电压不变，与电感线圈串联的L2灯比原来要暗；对纯电阻而言，频率变化对其没有影响，L3灯和原来一样亮。故正确选项为AC。
17、【总结升华】保持电压的有效值不变，只改变电源的频率，对电感线圈而言，电感的感抗变大，相当于电阻变大。对电容器而言，电容器的容抗变小，相当于电阻变小。要注意总结与区别。举一反三【变式】两个相同的白炽灯L1和L2接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联接到电路中，当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后灯L1的亮度大于灯L2的亮度，新电源的电压最大值和频率可能是（ ） A. 最大值仍为Um，而频率大于f B. 最大值仍为Um，而频率小于f C. 最大值大于Um，而频率仍为f D. 最大值小于Um，而频率仍为f【
18、答案】A【解析】若新电源两极的电压最大值小于Um，而频率f不变，则感抗和容抗不变，L1、L2应同时亮度减小，故C、D错。而当Um不变，频率大于f时，感抗增大，容抗减小，则L1的亮度应大于L2的亮度，故A对B错，选A。类型五、交流电的计算例5、如图所示为交流发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm和20 cm，内阻为 5，在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中绕OO轴以50 rad/s的角速度匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，线圈通过电刷和外部 20的电阻R相接。求电键S合上后，（1）写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式（2）电压表和电流表示数；（3）电阻
19、R上所消耗的电功率是多少？（4）如保持转子匀速转动，外力每分钟需要对转子所做的功；（5）从计时开始，线圈转过的过程中，通过外电阻R的电量。【思路点拨】根据题目所给数据，首先求出电动势的最大值（当然也可以不求出），再写出交变电动势的瞬时值的表达式，电压表和电流表的读数为有效值，求出电压电流的有效值。求通过线圈截面的电量要用平均值，求功又要用有效值。【答案】（1） V （2）2.0 A；40 V. （3）80 W.（4）6.0103J（5）【解析】（1）感应电动势最大值1000.50.10.250 V=50V 故交变电动势瞬时值的表达式为 V （2）感应电动势有效值 50 V. 电键S合上时，由全
20、电路欧姆定律 A=2.0 A， U=IR=220 V=40 V. 即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V.（3）电阻R上所消耗的电功率 P=IU=240 W=80 W. （4）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算 W=Q =I2(R+r) t=22(20+5) 60J=6.0103J （5）由法拉第电磁感应定律，电量【总结升华】解答交流电路计算题的基本程序：写出角速度，求出电动势的最大值和有效值，写出电动势的瞬时值表达式，若从中性面开始计时，为正弦函数，若从磁场方向与线圈平面平行的位置开始计时
21、则为余弦函数，应用闭合电路的欧姆定律求出电流的有效值，再求外电路的电压，若求功率、热量必须用有效值，若求电量必须用平均值。举一反三【变式】如图所示，矩形线圈abcd在磁感应强度B=2 T的匀强磁场中绕轴OO以角速度=10 rad / s匀速转动，线圈共10匝，电阻为r =5，ab=0.3 m，bc=0.6 m，负载电阻R=45。求（1）电阻R在0.05 s内所发出的热量（2）在0.05 s内流过电阻R上的电量（设线圈从垂直中性面开始转动）。 【答案】（1）5.76 J （2）0.072C 【解析】求热量要用有效值，求电量必须用平均值。（1）电动势的最大值： 电流的有效值： （2）线圈在0.05秒内转过的角度：，即磁通量的变化量：, 联立解得 .