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1、高考总复习：正弦交流电的产生和描述 编稿：李传安 审稿：【考纲要求】1、知道交变电流的产生及正弦交变电流各物理量的变化规律、变化图像； 2、理解交变电流有效值的定义，会计算简单的非正弦交流电的有效值；3、了解电容、电感对交变电流的影响；4、会计算交流电路中的电压、电流、功率、热量、电量等。【知识网络】【考点梳理】考点一、交流电的产生及变化规律1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下 本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电随时间按正弦规律变化的电流。2、特点易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。交流电在电力工
2、程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经作为现代国民经济的主要动力。在稳恒电流中，I电流、U（E）电压（电动势），都是恒定值。但在本章，i电流、e电动势、u电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i（t）、e（t）、u（t）。3、交变电流的产生机理要点诠释：法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机。（1）发电机的组成磁极、线圈（电枢）旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V旋转磁极：比较常用，几千几万V原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感
3、应电动势，继而在闭合回路产生电流 能量转化：机械能电能（2）交流电的产生矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度一定。其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为： 第一象限：方向abcda(磁通量减少)大小： 第二象限：方向abcda(磁通量增加)大小： 依次类推：可得其它象限的情况。总之，与轴的位置无关。大小为方向取决于角度t 0t0 t2 e0线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次。为感应电动势的最大值当线圈与中性面重合时（磁场方向与线圈平面垂直），磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小，磁力矩最小
4、；当线圈与中性面垂直时（磁场方向与线圈平面平行），磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，磁力矩最大。4、交流电的变化规律要点诠释：（1）几个表达式瞬时值电动势 e电流i路端电压u最大值Em Im Um若外电阻为R，电动机内阻为r，则（2）图象 考点二、描述交流电的物理量要点诠释：在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。1、最大值（Im、Um）指在一周期内所能达到的最大值。电动势的最大值，电流的最大值电压的最大值电容器的耐压值应超过交流电压的最大值，才不会被击穿.2、周期和频率
5、（1）周期T：交流电完成一次周期性变化所需要的时间。即：线圈转动一周（2）频率f： （3）角速度 3、有效值U、I（不是平均值）要点诠释：表示交流电产生的效果。电流的效应有热效应、化学效应、磁效应等。交流电的有效值是根据交流电的热效应来规定的。对交流电来说，有意义的不是其在某一瞬间的瞬时功率，而是它在一个周期内的平均功率。如50Hz供电的灯泡，虽然其瞬时功率不断变化，但我们感觉不到其亮度的变化，其亮度取决于其平均功率。（1）定义：让交流电和稳恒电流通过相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则这个稳恒电流的数值就为该交流电的有效值。（2）正弦交流电的有效值 即 交电流在一周期内的平均功率
6、，对直流电，对交流电以上公式只适用于正弦交流电。对其它的交流电不适用，在对待非正弦交流电时，有效值的计算应从其定义出发进行推算，或与正弦交流电的规律进行对比得出。（3）一般说明交流电的数值，不做特殊说明，都指有效值。例：照明电路中的220V电压额定电压及功率“220V 50W”交流电表的指示数值 对纯电阻电路，其计算与直流电的计算类似，但式中各量均代入有效值 P=UI4、平均值物理意义：交变电流图像中图线与时间轴所围成的面积与时间的比值。计算有关电量时只能用平均值。 考点三、电感、电容对交变电流的影响要点诠释：电感是“通直流、阻交流，通低频、阻高频”电容是“通交流、隔直流、通高频、阻低频”（1
7、）电感对直流的阻碍作用很小所以是“通直流”，而对交流都有阻碍作用，所以“阻交流”；而交流频率越高，电感阻碍作用越大，而对低频阻碍作用较小，所以“通低频，阻高频”；（2）电容对直流来说是断路，而交流可以通过对电容充放电，使电路中有电流，故表现为交流“通过”了电容器，故有“通交流，隔直流”；电容器对交流的阻碍作用与交流的频率有关，频率越高，容抗越小，越易“通过”电容器，而对低频容抗较大，故有“通高频、阻低频”。【典型例题】类型一、交流电的产生及描述例1、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示。已知发电机线圈内阻为5.0，则外接一只电阻为95.0的灯泡，如图乙所示，则（ ）A.
8、 电压表的示数为220V B. 电路中的电流方向每秒钟改变50次C. 灯泡实际消耗的功率为484W D. 发电机线圈内阻每秒钟产生的热量24.2J 【思路点拨】题中给出了电动势随时间的图像，可以写出电动势的瞬时值表达式，分析各参数，从而进行计算。【答案】D【解析】A选项，由图像可知电动势的有效值为220V，而电压表测量的是路端电压，其大小为，A错；B选项，由图像知交流电的周期为0.02秒，一个周期内电流方向改变两次，频率是50赫兹，故每秒钟电流方向改变100次，B错；C选项，灯泡的实际功率，C错；D选项，由焦耳定律得，D对，故正确选项为D。【总结升华】要理解电动势、电流、路端电压瞬时值的物理意
9、义，对最大值与有效值的关系、表征交流电的几个物理量的意义、对中性面的特点必须熟练应用。举一反三【变式1】一个面积为S的单匝矩形线圈abcd在匀强 磁场中以其一条边ab为转轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直。线圈中感应电动势e与时间t的关系图像如图所示。感应电动势的最大值和周期可以从图中读出。则：（1）磁感应强度B为多大？（2）画出t = 0时刻线圈平面与磁感应强度间的相对位置关系。（3）当时，线圈平面与磁感应强度方向的夹角多大？【解析】（1）由e-t图像可直接读得Em和T，由和，得。（2）t = 0时线圈中感应电动势为最大值，故该时刻线圈与磁场的位置关系如图所示。（3）由图像可知，当时，有即线圈平
10、面与磁感应强度方向的夹角。【变式2】如图所示，有一闭合的正方形线圈，匝数 N= 100，边长为 10 cm，线圈总电阻为 10 。线圈绕OO轴在B=0.5 T的匀强磁场中匀速转动，每分钟转1500转，求线圈平面从图示位置转过30时，感应电动势的值是多少？【答案】39.25 V【解析】n=1500 r / min=25 r / s，=2n=50 rad / s，最大值Em= NBS = 1000.50.01503.14 V = 78.5 V。线圈的初位置是中性面，所以其瞬时值表达式为正弦函数 V当线圈转过30即t=30时，感应电动势的瞬时值为e = 78.5sin30V=39.25 V。类型二、
11、交流电的图像分析例2、将阻值为5的电阻接到内阻不计的交流电源上，电源电动势随时间变化的规律如图所示。下列说法正确的是（ ）A.电路中交变电流的频率为0.25Hz B.通过电阻的电流为AC.电阻消耗的电功率为2.5W D.用交流电压表测得电阻两端的电压是5V【思路点拨】根据电源电动势随时间变化的规律可读出电动势的最大值，由于内阻不计，知路端电压的最大值，可读出周期，即可计算频率，电阻消耗的电功率为有效值。【答案】C【解析】读出电动势的最大值即路端电压的最大值为5V，有效值为，用交流电压表测得电阻两端的电压是有效值，D错；读出周期为0.04秒，则频率为25Hz，A错；通过电阻的电流，则电阻消耗的电
12、功率：或，可得电功率为2.5W，故正确选项为C。【总结升华】根据图像读出数据，可求出相关的参数，可写出瞬时表达式。确定中性面的时刻。关于有效值问题：只有电容器的耐压值用最大值表示，求电量必须用平均值，其余的都用有效值，如表的示数、热量等都用有效值。举一反三【变式1】一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势随时间t的变化规律如图所示，由图象可知（ ） At1和t2时刻穿过线圈的磁通量为零Bt1和t2时刻穿过线圈的磁通量变化率为零C是从线圈平面与磁场方向平行的时刻开始计时的D每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量都最大 【答案】CD【变式2】将硬导线
13、中间一段折成不封闭的正方形，边长为l，它在磁感应强度为B、方向如图的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在a、b两处通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（ ） A B CD【答案】B【解析】角速度，电压（电动势）的有效值为根据，解得。故选B。类型三、非正弦交流电有效值的计算例3、如图所示（a）（b）两种交变电流的图像，其中（b）为正弦交变电压，已知两种交流电电压的最大值相同，将它们接到阻值相同的电阻上，电功率之比为（ ）A. 1:1 B. C. 2:1 D. 4:1【思路点拨】求电功率要用有效值计算，图（a）不是正弦交
14、流电，其有效值的计算要根据有效值的定义；某交流电的有效值等于与之在相同时间内，在等值电阻上产生相同热量的直流电的数值。再求比值。【答案】C【解析】（a）图电压的有效值，（b）图电压的有效值，求电功率要用有效值计算，（a）图的功率：，（b）图的功率：所以，故C正确。【总结升华】对于交流电路中的功率和焦耳热的计算必须利用有效值求解。举一反三【变式1】一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100穿过每匝线圈的磁通量随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻r=5.0，外电路电阻R=95已知感应电动势的最大值Em= n m，其中m为穿过每匝线圈磁通
15、量的最大值求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数【答案】1.4A【解析】从图线看出，周期T=3.1410-2秒已知感应电动势的最大值Em= n m，又则电路中电流的最大值.交流电流表的读数是交流电的有效值，即.【变式2】如图所示交变电流正值为某一正弦交变电流更换负值后it图象，求该交变电流的有效值。 【答案】【解析】一周内产生的热量 所以 类型四、电感、电容对交变电流的影响例4、在如图所示电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压.若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100Hz，下列说法正确的有（ ）A. 电流表示数增大 B. 电压表示数增大
16、C. 灯泡变暗 D. 灯泡变亮【思路点拨】由交流电源的电压可知该交流电源的频率，当电压的有效值不变时而频率改变，则会导致线圈对电流阻碍发生变化，从而出现电表读数的大与小，灯泡的亮与暗。【答案】BC【解析】交流电源的电压可得：=100 而=2f 则 f=50Hz，电感的感抗为XL=2fL，f为频率，L为自感系数当频率变化为100Hz，则频率变大，所以电感的感抗变大，即相当于它由一个小电阻变成了一个大电阻。频率变大时，线圈对电流的阻碍作用变大，在电压不变的情况下，则电流表示数变小，故A错；灯泡实际消耗的电功率减小，灯泡变暗，C对D错；电压表与电感线圈并联，其示数为线圈两端的电压，灯泡的电压变小，而
17、电压的有效值不变，所以线圈两端的电压变大，即电压表示数变大，B对，故正确选项是BC。【总结升华】保持电压的有效值不变，只改变电源的频率，对电感线圈而言，电感的感抗变大，相当于电阻变大。对电容器而言，电容器的容抗变小，相当于电阻变小。要注意总结与区别。举一反三【变式】两个相同的白炽灯L1和L2接到如图所示的电路中，灯L1与电容器串联，灯L2与电感线圈串联接到电路中，当a、b处接电压最大值为Um、频率为f的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同。更换一个新的正弦交流电源后灯L1的亮度大于灯L2的亮度，新电源的电压最大值和频率可能是（ ） A. 最大值仍为Um，而频率大于f B. 最大值仍为Um，而
18、频率小于f C. 最大值大于Um，而频率仍为f D. 最大值小于Um，而频率仍为f【答案】A【解析】若新电源两极的电压最大值小于Um，而频率f不变，则感抗和容抗不变，L1、L2应同时亮度减小，故C、D错。而当Um不变，频率大于f时，感抗增大，容抗减小，则L1的亮度应大于L2的亮度，故A对B错，选A。类型五、交流电的计算【高清课堂：交流电 例2】例5、如图，边长为10cm的正方形线圈绕垂直磁感线的OO轴以n = 2.5/转/秒的转速匀速转动，磁场磁感应强度B = 0.1T，线圈匝数为N = 100，电阻r = 1线圈分别接在两个定于oo轴上且彼此绝缘的金属滑环上，外电路接有R = 9的电阻，并接
19、有一只理想交流电压表。求：（1）若从线圈从中性面位置开始计时，写出线圈中交变电动势的瞬时值的表达式（2）电压表和电流表的读数（3）线圈从图示位置转过90的过程中，通过线圈截面的电量为多少？（4）在1分钟内外界驱动线圈所作的功。【思路点拨】根据题目所给数据，首先求出电动势的最大值（当然也可以不求出），再写出交变电动势的瞬时值的表达式，电压表和电流表的读数为有效值，求出电压电流的有效值。求通过线圈截面的电量要用平均值，求功又要用有效值。【答案】（1）（2）电压表的读数为；电流表的读数；（3）（4）【解析】（1）从线圈从中性面位置开始计时，所求表达式应为正弦形式角速度（2）交流电表的读数都为有效值，
20、电动势的有效值 由闭合回路欧姆定律有，即电流表的读数。电压表的读数为.（3）由法拉第电磁感应定律，电量 （电流、电动势为平均值）（4）由能量守恒定律可知，外力驱动线圈所做的功将消耗的外界能量全部转化为回路中的电能，进一步转化为回路中产生的内能，能量必须用有效值计算 【总结升华】解答交流电路计算题的基本程序：写出角速度，求出电动势的最大值和有效值，写出电动势的瞬时值表达式，若从中性面开始计时，为正弦函数，若从磁场方向与线圈平面平行的位置开始计时则为余弦函数，应用闭合电路的欧姆定律求出电流的有效值，再求外电路的电压，若求功率、热量必须用有效值，若求电量必须用平均值。举一反三【变式1】如图所示为交流
21、发电机示意图，匝数为n=100匝的矩形线圈，边长分别为 10 cm和20 cm，内阻为 5，在磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中绕OO轴以50 rad/s的角速度匀速转动，线圈和外部 20的电阻R相接。求： （1）S断开时，电压表示数；（2）电键S合上时，电压表和电流表示数；（3）为使R正常工作，R的额定电压是多少？（4）通过电阻R的电流最大值是多少？电阻R上所消耗的电功率是多少？【答案】（1）50 V； 50 V；（2）2.0 A；40 V；（3）40 V；（4）80 W.【解析】（1）感应电动势最大值Em=nBS=1000.50.10.250 V=50 V S断开时，电压表示数为电源电动
22、势有效值 50 V. （2）电键S合上时，由全电路欧姆定律 A=2.0 A， U=IR=220 V=40 V. 即电流表示数为 2 A，电压表示数为 40 V.（3）额定电压即为电压有效值，故R的额定电压为 40 V.（4）通过R中电流的最大值 2 A. 电阻R上所消耗的电功率 P=IU=240 W=80 W. 【高清课堂：交流电 例4】【变式2】有一盏霓虹灯，激发电压和熄灭电压都是84V，如果将其直接接在电压有效值是120V、频率为50Hz的正弦交流电源上，在1min内该霓虹灯的实际发光时间为（ ）A10s B20s C30s D40s 【答案】D【解析】， ，；，在半个周期内导电时间为在一
23、个周期内导电时间为在1秒钟内（50个周期）导电时间为在1min内实际发光时间为。故选D。发光时间如图。【变式3】如图所示线圈面积为0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为1，与外电阻R=9相连当线圈在的匀强磁场中绕OO以转速n=300 r/min匀速转动时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；（2）电流表、电压表的示数；（3）线圈转过时，电动势的瞬时值；（4）线圈转过的过程中，通过电阻的电荷量；（5）线圈匀速转一周外力做的功。【答案】（1）e = 100 sin 10t V（2）；（3）（4）（5）【解析】（1）， 因为n300 r/min5 r/s 2n2510 rad/s 得：Em100V当线圈转动从中性面开始计时，则e= Em sin t所以 e = 100 sin 10t V（2）此时两表的示数： ，即电流表的读数。电流表的读数为（3）当线圈转过时，（4）线圈转过t的过程中，通过电阻的电荷量为：所以. （5）线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等。.