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1、2022年湖南省邵阳市兴达学校高二数学文测试题 2022年湖南省邵阳市兴达学校高二数学文测试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列则是它的 A. 第项 B.? 第项? C. 第项 D. 第项 参考答案： B 2. 已知，且，则下列不等式恒成立的是 A B C. D 参考答案： A ； 4>2,; ; ;所以选A. 3. 下面几种推理过程是演绎推理的是? ( ) A两条直线平行，同旁内角互补，由此若A，B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则AB180 B某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54
2、人，高三(3)班有52人，由此得出高三全部班人数超过50人 C由平面三角形的性质，推想空间四面体的性质 D在数列中，由此归纳出的通项公式 参考答案： A 略 4. 如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(? ) 正方体 圆锥 三棱台? 正四棱锥 A B ? C ? ? D 参考答案： A 5. 设等比数列的公比，前项和为，则的值为 ? 参考答案： B 6. 若，其中，是虚数单位，则 A0B2CD5 参考答案： D 略 7. 若函数在(,0)上是增函数，则实数k的最大值是( ) A. B.1C. D. 1 参考答案： A 【分析】 利用分别求解即可 【详解】在恒成立 又，故即，
3、则实数的最大值是 故选：A 【点睛】本题考查导数的运用：推断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，留意运用参数分别和三角函数值域，属于中档题 8. 函数f(x)ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 ( ) A.a>1，b<0 B. a>1，b>0 C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0 参考答案： D 9. 命题“若，则”的逆否命题是 A若，则或 B若，则 C若或，则 D若，或，则 参考答案： D 略 10. 将8个参赛队伍通过抽签分成A、B两组，每组4队，其中甲、乙两队恰好不在同组的概率为( ) A
4、、? B、 C、 D、 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则x=_ 参考答案： 【分析】 干脆利用矩阵中的公式运算即可. 【详解】由题得：2x+13，所以得x1. 故答案为1. 【点睛】本题考查增广矩阵中的运算考查行列式，属于基础题 12. 命题“”的否定是_. 参考答案： 13. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_ 参考答案： 63 14. 已知集合，若，则a的取值范围是_ 参考答案： 【分析】 因为，所以，建立不等关系即可求出的取值范围。 【详解】因为，所以 由已知集合， 所以当时，满意题意，此时，即 当时，要使成立，则 ，解得 综上的
5、取值范围是 【点睛】本题考查集合的包含关系，解题的关键是不要忘了空集这一特别状况，属于一般题。 15. 若双曲线的离心率为2，则m的值为 参考答案： 3 【考点】KC：双曲线的简洁性质 【分析】利用双曲线的离心率为2，建立等式，即可求实数m的值 【解答】解：双曲线 双曲线的离心率为2， 1+m=4 m=3 故答案为：3 16. 假如椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离为_.? 参考答案： 14? 略 17. 在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EFAB，则EF与CD所成之角? 参考答案： 600 三、 解答题：本大题共5小题，共73分。解答应写出
6、文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA 确定角C的大小； 若c=，且ABC的面积为，求a+b的值 参考答案： 【考点】解三角形 【专题】解三角形 【分析】利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C 利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最终求得a+b的值 【解答】解：=2csinA 正弦定理得， A锐角， sinA0， ， 又C锐角， 三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosC 即7=a2+b2ab， 又由ABC的面积得 即ab=6， 2=a2+b2+2ab=2
7、5 由于a+b为正，所以a+b=5 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了学生对三角函数基础学问的综合运用 19. 设不等式的解集为，且，. 求的值； 求函数的最小值. 参考答案： 因为，且， 所以，且 解得， 又因为， 所以. 因为 当且仅当，即时取得等号， 所以的最小值为3. 20. 某商场销售某种商品的阅历表明，该商品每日的销售量y与销售价格x满意关系式y=+102，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克 求a的值； 若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 参考答案： 【考点】函数模型的选择与
8、应用；利用导数探讨函数的单调性 【分析】由f=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值； 商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法探讨函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值 【解答】解：因为x=5时，y=11，所以+10=11，故a=2 由可知，该商品每日的销售量y= 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 从而，f=102+2=30 于是，当x改变时，f、f的改变状况如下表： x 4 f' + 0 f 单调递增 极大值42 单调递减 由上表可得，x=4是函数f在区间内的极
9、大值点，也是最大值点 所以，当x=4时，函数f取得最大值，且最大值等于42 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大 21. 设命题p:实数x满意,其中,命题实数满意. (1)若且为真,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 参考答案： 22. 已知为等差数列，且， . 求的通项公式； 若等比数列满意， ，求的前项和公式. 参考答案： 设等差数列的公差 因为 所以解得 所以-6分 设等比数列的公比为 因为 所以即=3? -10分 所以的前项和公式为 -12分 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页