《2022高一数学教案 第10讲与计数原理 相关的概率问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022高一数学教案 第10讲与计数原理 相关的概率问题.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第10讲 与计数原理相关的概率问题满分晋级 概率与统计8级排列与组合强化训练概率与统计7级与计数原理相关的概率问题概率与统计6级概率与统计考点归纳新课标剖析 当前形势计数原理在近五年北京卷(理) 考查5分高考要求内容要求层次具体要求ABC加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理理解加法原理与乘法原理，并会运用它们分析和解决一些简单的实际问题会用两个原理计算一些简单的随机事件的概率用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题北京高考解读2010年（新课标）2011年（新课标）2012年（新课标）2013年（新课标）第4题5分第12题5分第6题5分第12题5分知识切片
2、10.1加法原理与乘法原理知识点睛1分类加法计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方法，在第类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法又称加法原理例：某大学食堂分四种风味的窗口，陕西风味窗口有种选择，山西风味窗口有种选择，四川风味窗口有种选择，广州风味窗口有种选择，从中任选一种，有_种不同的方法【解析】 2分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，做第个步骤有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法又称乘法原理 汽车牌照一般从个英文字母、个阿拉伯字母中选出若干个，并按照适当
3、的顺序排列而成目前使用的九二式机动车号牌由地区简称的中文与发牌机关代码的英文字母，以及五位号码组成比如“苏A-12345”，“苏”代表江苏省，A是南京市公安局车辆管理所发牌代码，代表此车是由南京市公安局车辆管理所发牌后面五位数是序号原则上，五位序号会从00000（某些地区从00001开始，以下不特别说明）开始按数字顺序发牌直到99999，这样的牌照共有10万个超过这个数字就采用英文字母为字首，从A0000开始排到A9999，再接着B0000到B9999，以此类推到Z9999如果这24万个号码再满的话（为了避免与数字混淆，某些字母不能用，可能用的字母通常有个）接下来有两种方式接着编号，其一是把英
4、文字母放在第二位，从0A000排列到0A999，再接着1A000到1A999，一次类推到9Z999第二种是前两位都使用英文字母，从AA000到AA999，再到AB000-AB999，以此类推到AZ999后开始BA000-BA999、BB000-BB999，一路延伸到ZZ999，如果这样数字还满了的话，接着就采用英文字母放在第三位的了，如杭州市，从00A00排列到99Z99再往下？英文放第四位、第五位了，不是开玩笑，广东有些地区的摩托车牌已经这么排了（当然这只是一般规律，很多地方是不用这个顺序的）下面我们用一个简化的北京的车牌来作一些计算：原来的车牌一般都是：地区简称+地区代码+5位车号，如京A
5、12345一般来说第二位的字母是有一定意义的，如京B是出租车，京O是公安部的车；京Y是郊区户籍车，说V是中央直属部车京Z一般没用过，为了简单起见，假设第二位可用的字母有十个后五位中的字母可用的有个1请问北京汽车保有量超过多少时，就再也没有车牌用了？答案：10万2如果后五位车号的第一位可以是数字或字母，可能有多少不同的车牌？答案：分两类：第一位为数字，第一位为字母：万3如果后五位车号的任意一位都可以是数字或字母，但后一位中只含一个字母，有多少种不同的车牌？答案：分两类：五位都为数字，第一、二、三、四、五位为字母：万4在2009年时，北京汽车后五位由只含一个字母变成了可以含有两个字母，有多少种不同
6、的车牌？答案：第一位为数字：万；有一个字母：万；有两个字母：选定两个位置有十种方法，选定后共有种，共有万；从而共有万北京现在的汽车保有量已经突破万，车牌后五位的字母与数字的要求更加宽松经典精讲 加法原理与乘法原理是计数原理中最基本的原理，很好地理解与应用这两个定理可以解决很多计数的问题加法原理的主要思想是分类，乘法原理的主要思想是分步分类是指每一种方法都可以独立完成一个事件，分步是把一件事情每一步都必须执行，相互之间不可替代，当一个问题不能划分成清晰的步骤时，可以需要根据情况先进行分类，再就分类情况进行分步【例1】 从地到地有趟对开飞机，趟对开列车从地到地有多少种不同的方式？从地到地，再从地回
7、到地，如果先坐列车，后坐飞机，有多少种不同的方式？如果不限制出行工具的选择，有多少种不同的方式？如果最多坐一趟飞机，有多少种不同的方式？【解析】；【备选】若、是正整数，且，则以为坐标的点共有多少个？若、是整数，且，则以为坐标的不同的点共有多少个？【解析】 坐标共有：个共有：个【铺垫】用这个数字，可以组成_个数字允许重复的四位数可以组成_个数字不重复的四位数可以组成_个数字不重复的四位偶数【追问】可以组成_个大于的数字不重复的四位数可以组成_个小于的数字不重复的四位数【解析】 个.个.个【追问】共有个共有个【例2】 用这个数字，可以组成_个数字允许重复的三位数可以组成_个数字不允许重复的三位数可
8、以组成_个数字不允许重复的三位奇数可以组成_个大于，小于的数字不重复的四位数【追问】能被5整除的数字不允许重复的三位数有_个；能被3整除的数字不允许重复的三位数有_个【解析】 个个个共有（个）【追问】；【例3】 个高一学生准备寒假各去一所大学考察，现有剑桥大学、巴黎高等师范学校、麻省理工学院三所学校可供选择，问一共有多少种不同的选择方式？如果这三所学校每个学校都只有一个参加活动名额，这个名额会随机地分配给这五名学生中的一个，有多少种不同的名额分配方式？【解析】共有种【备选】 将封信投入个邮筒，有多少种不同的投法？ 三位旅客到个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？【解析】 种 种【点评】 对于可重
9、复问题，所得结果往往发生与之间的混淆，正确解答问题的关键在于弄清做什么事情，在完成事情的过程中是“谁选择谁”，“若某选择某，”则答案应该是例如中做的事情是把信投入到邮筒，是信选择邮筒，在这里面是，是，所以答案是一般利用分步计数原理来求本题可以作为例3的练习与巩固10.2利用两个原理解决概率问题 在上一讲中我们已经学习过古典概型，知道古典概型的问题可以列出基本事件空间，去计算一些相关的概率但对于一些更复杂的古典概型问题，列出基本事件空间再去统计数据比较复杂，而应用计数原理直接去计算就简单得多了这部分内容大部分学校不会在这个时候系统学习，会在选修2-3中再进行学习，我们安排在这时利用最基本的两个原
10、理去计算事件数，可以更好地理解基本事件，同时熟悉使用互斥事件的概率加法公式，以及对立事件的概率和为的关系可以处理更多的概率问题可以以下面的铺垫为引入，体会两个原理带来的计算上的便利经典精讲【铺垫】将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，分别观察骰子落地时朝上的点数两次的点数都为偶数的概率为多少？两次的点数不同的概率为多少？至少出现一次点朝上的概率为多少？【解析】；【例4】 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，分别观察骰子落地时朝上的点数三次的点数都为偶数的概率为多少？三次的点数互不相同的概率为多少？至少出现一次5点向上的概率为多少？【追问】求有且只有两次落地的点数相同的概率【解析】；【追问】【例5】
11、袋中装有红、黄、白种颜色的球各只，从中每次任取只，有放回地抽取次，求：只全是红球的概率；只颜色全相同的概率；只颜色不全相同的概率；只颜色全不相同的概率【解析】 ；，【铺垫】一个盒子里装有标号，的标签，今随机地选取两张标签，如果标签的选取是无放回的，求两张签上的数字为相邻整数的概率；标签的选取是有放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率【解析】 ； 求抽出的两张标签中第二张标签上的数比第一张标签上的数大的概率分别是多少？ 放回时：此事件包含的基本事件有个，故概率为；不放回时，概率为【例6】 有十张卡片，分别写有、和、，从中任意抽取一张，求抽出的一张是大写字母的概率；求抽出的一张是或的概率；若从
12、中先后抽出两张，求抽出的两张都是大写字母的概率；求抽出的两张不是同一个字母的概率；求抽出的两张卡片上的字母（不分大小写）是按字母顺序相邻的概率【解析】 ；【例7】 某地区发行万张彩票，号码是位，从至，号码末位为、时获纪念奖，末两位为、获四等奖，末三位为、获三等奖，末四位为、时获二等奖，五位数字为、时获一等奖，并且规定每一张彩票有一次中奖机会，仅取最高奖项，不兼中兼得，试分别求出获一等奖、二等奖、三等奖、四等奖以及全部奖项时的概率某城市开展体育彩票有奖销售活动，号码从到，购买时揭号对奖，若规定从个位起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数（可以相同）时为中奖号码，求任意买一张彩票，
13、中奖的概率为多少？【解析】 【备选】甲乙两人各有相同的小球个，在每人的个小球中都有个标有数字，个标有数字，个标有数字两人同时分别从自己的小球中任意抽取个，若规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率若规定：抽取的两个小球上数字之和大于，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率【解析】 故乙获胜的概率为所求概率为【例8】 赵小雪手中有五把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，只好逐把试开， 赵小雪恰在第三次打开房门的概率是多大？ 赵小雪三次内打开房门的概率是多大？【解析】 ； 【点评】对于概率问题来说，可以选择不同的基本事件，降低概率计算的复杂性例如，某人有把钥匙，其中1把是办
14、公室的抽屉锁钥匙，但他忘了是哪一把了，于是他将5把钥匙逐一不重复试开问恰好第3次打开抽屉锁的概率是多少？解决此问题，可以把“5把钥匙在5个位置上的每一种情况”当成基本事件，这样的基本事件共有个，而恰好第3次找开抽屉锁的事件有个，故所求概率为也可视5把钥匙任选3把的每一种情况为基本事件，于是基本事件空间有种情况，而第3把恰好是打开门的那把包含的事件为种，故所求概率为还可以视第3次用哪一把钥匙试开为基本事件，此时基本事件空间只有5个基本事件，而恰好打开抽屉锁的基本事件就只有1个，从而所有概率直接就是当然以上三种方法中的基本事件发生的概率都是相等的，不同的等可能角度只是降低了概率计算的难度，不会改变
15、事件的概率如果基本事件不是等可能的，答案就会出问题，比如先后抛掷两次骰子，观察落地的点数的和，就不能认为落地点数的和为为等可能事件【备选】一部小说共六卷，六卷书按任意次序放在书架的一层，第三部正好排在第三位的概率是_【解析】 ；如图，是一些由的方格构成的的表格， 图中面积为的矩形共有多少个？ 图中共有多少矩形？【解析】 面积为的矩形可能为，也可能为，其中的矩形一定是横着的，有个；的矩形有两类，横着的与竖着的，前者有个（先选定相邻的两行，再选定相邻的三列）；后者有个（先选定相邻的三行，再选定相列的两列）；故面积为的矩形共有个； 矩形可由不同行不同列的两个对角线上的点确定，所以选择这样的一对不同行
16、不同列的点就能对应一个矩形，但与点选择的先后无关，且每个矩形对应两对这样的点我们先选择任意一个点，有种选择，再选择不同行不同列的另一个点，有种选法，于是得到这样的点对共有个，对应的矩形是个当然，本题在学完组合后，可以从组合的角度去考虑，这时任意一个矩形可由两条横线和两条纵线组成；在7条纵线中任选2条，在5条横线中任选2条，这样的4条线可确定1个矩形，故可组成矩形有个不同的思考方式会对应不同的解决思路实战演练【演练1】某班共有男生名、女生名，从该班选出学生代表参加校学代会若学校分配给该班名代表，有多少种不同的选法？若学校分配给该班名代表，且男、女生代表各名，有多少种不同的选法？【解析】 种种【演
17、练2】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有_种【解析】【演练3】一个盒中装有5个完全相同的小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中有放回地随机抽取两次，每次只抽一个小球，则两次所抽小球的号码都是偶数的概率是（ ）ABCD【解析】 A；【演练4】袋中装有红、黄、白、蓝种颜色的球各只，从中每次任取只，有放回地抽取次，求： 只全是红球的概率； 只颜色全相同的概率； 只颜色不全相同的概率； 只颜色全不相同的概率【解析】 【演练5】某地区有个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须
18、选择某一天停电（选哪一天是等可能的），假定工厂之间的选择互不影响 求个工厂均选择星期日停电的概率； 求至少有两个工厂选择同一天停电的概率【解析】 大千世界从中，任取个不同的数作为抛物线方程的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有_条从集合中任取三个元素（可以相同）分别作为直线方程中的、，其中过坐标原点的直线有_条【追问】如果集合改为，答案为_【解析】 条；抛物线过原点一定有，顶点坐标为，它在第一象限，需要，推出不同的对应不同的抛物线，故这样的抛物线有条；条；当直线过原点时，一定有，且不同时为，因为集合中的元素都不成比例，故时，直线都不同；故需要先对特殊情况进行分类，再计算：当时，直线就是；当时，直线就是；考虑，对应的直线就是；时，此时有种取法，有种选法，对应条直线；综上知，过坐标原点的直线共有条直线【追问】条