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1、第6讲 动量和冲量6.1 动量知识点睛在学习机械运动时，我们已经知道速度是描述物体运动性质的物理量。但在实际情况中，有时仅仅知道速度是不够的。例如，一个小孩能非常轻松地接住从远处滚来的塑料球，但是当他用同样的方式去接住一个以同样速度滚来的铅球时，则可能受伤。尽管两球的速度相同，但质量不同，因此使铅球制动的难度比塑料球大得多。上述事例说明在描述物体的运动性质时，有时需要将质量和速度一起考虑。在前面讨论物体的能量问题时，我们用动能来描述物体的运动性质，同时含有质量和速度，但是动能是标量，不能描述运动的方向。看来我们需要引入新的物理量来描述物体的运动性质。 1动量最先提出动量概念的是法国科学家笛卡尔
2、。他继承了伽利略的说法，把物体的大小（质量）与速率的乘积叫做动量，并认为它是量度运动的唯一正确的物理量。不过笛卡尔忽略了动量的方向性。尽管如此，他的工作还是给后人的继续探索打下了很好的基础。1668年，惠更斯发表了一篇题为关于碰撞对物体运动的影响的论文，总结了他对碰撞问题的实验和理论上的研究，其结论是：“每个物体所具有的动量在碰撞时可以增多或减少，但是他们的量值在同一个方向的总和却保持不变，如果减去反方向运动的话。”他在这里明确指出了动量的方向性和守恒性。牛顿把笛卡儿的定义做了修改，即不用质量与速率的乘积，而明确地用质量与速度的乘积定义动量。这样就可以清楚地表述碰撞前后动量的关系。动量的定义：
3、物体的质量和它的速度的乘积称为该物体的动量。表达式：。单位：在国际单位制中，动量的单位为千克米/秒（）。特点：由于速度是矢量，所以动量也是矢量，动量的方向与速度的方向相同。由于物体的运动速度与参考系的选取有关，所以物体的动量具有相对性。（一般选取地面为参考系）3动量的变化动量的变化是指某段过程（或时间间隔）末状态的动量跟初状态的动量的差。即。由于动量是矢量，所以动量的变化量也是矢量，需要考虑动量的方向变化。如右图，一个小球以向右运动，碰撞竖直墙壁并且以反弹，以向右为正方向。小球的初动量向右，末动量向左，方向向左。如果初、末动量在同一条直线上，那么选定正方向后，动量的方向可以用正、负号表示，将矢
4、量运算化为代数运算。如果初、末动量不在一条直线上，则应根据平行四边形法则，或正交分解进行矢量运算。例如一个质量为小球以初速度与侧壁成运动。撞击之后，与侧壁成反弹，末速度，具体情境见下图。物体动量的变化量应该为，最终大小为，方向向上。补充阅读 历史上，关于动量和动能哪个是有效描述物体“运动之量”的问题曾经历过很多辨争。1辨争的原由在1718世纪，由于“力”的概念还不能完全确定，对力的各种效应以及与之相关的各个物理量的意义和使用范围也是不清楚的，因而引发了物理学史上著名的笛卡儿学派和莱布尼茨学派关于力的正确表示方法的一场旷日持久的争论。当时，人们常把力同现在所说的力矩、动量、功、动能等物理量相混淆
5、，习惯于把外加的力称为“运动的力”，把“物体的惯性”称为“物质固有的力”、“阻抗的力”，甚至把“加速度”称为“加速力”，并出现过把“运动的力”与碰撞、向心力相提并论。这种概念上的混乱状况，普遍存在于伽利略、牛顿时期的力学著作中。2笛卡儿学派的“动量”所谓“运动的力”，就是指一个正在运动的物体所具有的使另一物体运动的能力，如推开物体或迫使它向前运动，或者运动物体克服障碍和阻力的能力。那么，这个力决定于哪些量呢？最初，伽利略就认识到“推动者或阻挡者的力（动量）并不是一个简单的概念，它是由两个共同决定运动量度的观念所决定。其一是重量（质量），其二是速度”。笛卡儿在研究碰撞的过程中，认为碰撞是最基本的
6、运动，并从运动量守恒的基本思想出发，沿袭了伽利略的观点，提出应该把物体的质量和速率的乘积作为“力”或物体“运动多少”的量度。1687年，牛顿在他的自然哲学的数学原理中明确提出了动量的定义，并且通过他所总结的运动定律，提出在物体的相互作用中，动量这个物理量反映着物体运动变化的客观效果。这样，把动量作为运动的量度，一度得到了科学界的普遍承认。3莱布尼茨的“动能”1686年，莱布尼茨在他的论文中，对笛卡儿学派的这个量度方法提出了批评。他认为：“力必须由它所产生的效果来衡量，例如用它能将一个重物举起的高度来衡量，而不是用它传给另一物体的速度来衡量”。他由此得出，应该用量值而不是用来量度物体“运动的力”
7、。莱布尼茨论证的要点是：当质量为的物体从高处降落下来时，它就获得了“运动的力”，如果使它的运动方向反过来，它就能重新上升到高处；这个同样的力将能把质量的物体送到高处。这两个物体降落下来时，获得的“运动的力”必然相等。但是，根据伽利略的落体定律，如果第一个物体下落到地面时的速度为，则第二个物体的速度为，即两物体落下时获得的运动量不相等。而按照莱布尼茨的量度，上述两物体落下时则有相等的运动量。莱布尼茨由此得出结论：笛卡儿提出的运动的量度是同落体定律相矛盾的，所以不适宜充作运动的量度，才是运动的真正量度。后来根据科里奥利的建议以代替，这就是后来所说的运动物体的动能。莱布尼茨也看到了笛卡儿提出的运动的
8、量度在某些情况下是适用的，因此在1696年莱布尼茨指出，“力”有两种，一种是“死力”，它存在于相对静止的物体间，如吊绳的拉力、桌面的支撑力等。“死力”可用物体的质量和该物体由静止状态转入运动状态时所获得的速度的乘积来量度，所以，动量是“死力”的量度；另一种是“活力”，就是物体的“活力”，正是由于自身具有这种“活力”，物体才能运动而永不静止。在自然界中真正守恒的东西正是总的“活力”。莱布尼茨也注意到，在有些情况下，如非完全弹性碰撞中“活力”会减少，但他认为，实际上“活力”并没有损失，而只是被物体内部的微小粒子吸收了，微粒的活力增加了。这个思想是深刻的，可惜他没有进一步地说明。莱布尼茨的发现是有重
9、大意义的。第一，他提出的两种运动量度的矛盾，打破了把看做是运动的惟一量度的传统观念，促进了关于运动的量度问题的研究；第二，他所推崇的新的物理量，其实已超出了对机械运动进行研究的范围。4达朗贝尔的“判决”两种量度的争论，持续了半个世纪之久，不少著名的数学家、物理学家都参加到了争论中去。1743年，法国力学家达朗贝尔在他的著作动力学论的序言里，指出了两种量度的等价性，宣布对争论作出“最后的判决”。他指出，“运动物体的力”只能用物体克服障碍的能力来表示。他把“障碍”分为三类，第一类是“不能克服的障碍”，它“完全消灭一切运动”，所以无论物体的动量或活力如何变化，都不能在这种障碍上表现出来，“它们不能以
10、任何尺度来给力下定义”；第二种是“其阻抗足以使运动停止（而且是在一瞬间做到这一点）的障碍”，即平衡的情况。这时物体克服障碍的能力和物体的动量成正比，所以动量可用来作为“运动物体的力”的量度；第三种障碍是逐渐使运动停止的减速运动情况，“作用是由直到运动完全消失时为止所通过的那段距离表现出来的，而这种作用与速度平方成正比”，因而，活力可作为“运动物体的力”的量度。由此达朗贝尔作出结论：“如果力的量度在平衡状态中和在减速运动中有所不同，这又有什么不方便呢？”这个“判决”，指出了两种量度都有效。达朗贝尔实际上已经发现，正是由于“力”还没有形成一种清晰的概念，所以才产生了这场争论。但他在动力学论里轻率地
11、将这一场争论说成是“毫无意义的咬文嚼字的争吵”。因此，他并没有真正地解决问题。表面看来，达朗贝尔的观点是一种模棱两可的态度，但仔细分析，还是具有一定的理论价值的。在这里，达朗贝尔模糊地谈到了动量定理动量的变化和力的作用时间有关；动能定理活力的变化与物体运动的距离有关。5恩格斯的科学“量度”19世纪中叶以后，自然科学家们仍然没有从运动量度的这场争论的混乱中完全摆脱出来。恩格斯根据自然科学的最新成就，尤其是能量守恒与转化定律的发现，提示了两种量度的本质区别。恩格斯指出，在不发生机械运动“消失”而产生其他形式的运动的情况下（如简单机械在平衡条件下的运动传递，完全弹性碰撞的运动传递等），运动的传递和变
12、化都可以用动量去量度。就是说，“表现为简单移动的，从而是持续的机械运动的量度”；但当发生了机械运动“消失”而其他形式的运动产生，即机械能和其他形式的能（包括势能、内能、电磁能、化学能）相互转化的过程中、运动的传递和变化都应以去量度。在这里，表现为已经消失了的机械运动的量度。这样，恩格斯便得出结论：机械运动确实有两种量度，每一种量度适用于某个界限十分明确的范围之内的一系列现象。想一想动能与动量有密切的关系，某实物粒子在速度不太大时的动能可以用它的速度表示：，请你导出用动量表示动能的公式。同样，请你导出用动能表示动量的公式。物体的动能相同，动量是否一定相同；动量相同，是否动能一定相同。例题精讲题型
13、：动量的定义【例1】 对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是：A物体的动量发生变化，其速率一定变化B物体的动量发生变化，其速率不一定变化C物体的速率发生变化，其动量一定变化D物体的速率发生变化，其动量不一定变化 【答案】 BC【例2】 下列说法中，正确的是A做匀速圆周运动的物体的动量不变B一个物体的速度变化，动量必定变化C一个物体的动量变化，速率必定变化D凡是做曲线运动的物体动量都在变化【答案】 BD【例3】 两个小球的质量分别为和，且，当它们的动能相等时，它们的动量之比 【答案】题型：动量的变化【例4】 距地面高度为处有一物体自由下落，不计空气阻力，物体与地面碰撞后反弹，如果设竖直向下
14、方向为正方向，则全过程中物体的动量随时间变化的函数关系是图中的【答案】 C【例5】 如图所示，、分别表示物体受到作用前后的动量，短线的大小为，长线的大小为，箭头表示动量的方向，在下列所给的四种情况下，物体动量改变量相同的是【答案】 AC【例6】 质量为的球在光滑水平面上以的速度做匀速圆周运动，如图所示，从位置运动到位置动量变化了多少，从位置运动到位置动量变化了多少？【答案】 ，西偏南；，方向水平向左6.2 冲量知识点睛实际经验告诉我们，推动一辆质量为的小车，使它从静止起到达一定的速度，即获得一定的动量，如果由一个小孩用较小的力来推，所需的时间较长；如果由一个大人用较大的力来推，则所需时间较短。
15、 由此可见，一个物体动量的变化可能与它所受到的合外力和外力作用时间有关。下面我们利用牛顿运动定律来分析它们之间的关系。如图所示，质量为的物体，其初速度为，在恒定的合力的作用下经过时间，速度变为，则在此过程中的加速度为：由牛顿第二定律得： 由上式可以看出，力越大，作用时间越长，物体的动量增加得越多，力和时间的乘积有重要的物理意义，在物理学中，我们把这个物理量称为冲量。定义：一个恒力的冲量指的是这个力与其作用时间的乘积。表达式：特点： 冲量的量纲和单位都与动量一样。在国际单位制中，动量的单位为牛秒（）。冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，是改变质点机械运动状态的原因。冲量也是矢量，冲量
16、的运算满足平行四边形法则，方向由力的方向决定。想一想功和冲量都反应了力的积累效应，请比较功和冲量有什么不同？如图，在图中，图像与轴围成的图形的面积表示什么物理量？例题精讲题型：冲量的概念【例7】 对于力的冲量的说法正确的是A作用在物体上的力大，力的冲量一定大B恒力的作用时间越长，则它的冲量就越大C与其作用的时间的乘积等于与其作用的时间的乘积，则这两个冲量相同D置于水平面上的物体在水平力作用下仍然静止，则力的冲量一定为零【答案】 B【例8】 如果物体在任何相等的时间受到冲量都相同，那么这样物体的运动A可能是匀速运动B可能是匀速圆周运动C可能是匀变速曲线运动D可能是匀变速直线运动【答案】 CD题型
17、：冲量的计算【例9】 斜面倾角为，有一质量为的物体放在斜面上，它和斜面间的动摩擦因数为，物体沿斜面下滑，求这段时间内物体所受各力的冲量和合外力的冲量()【答案】 ，竖直向下；，垂直斜面向上；，沿斜面向上；，沿斜面向下；【例10】 质量为的物体，以的初速度滑到水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数，取，取初速度方向为正方向，则内，物体受到的冲量为A B C D【答案】 D6.3 动量定理知识点睛在6.2的推导过程中，我们得到了物体受力为恒力，做匀变速直线运动时，冲量与动量变化的关系，即。如果物体受力为变力或做曲线运动时，可以采取常用的微元思想，将路径分成很多小段考虑，在每个小段中时间极短，物体运动
18、可以近似看做匀变速直线运动，可以证明仍然成立。物理学中，把这个规律称为动量定理。1. 动量定理 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 公式：或 动量定理为矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同2动量定理的适用范围 成立条件：动量定理在惯性参考系中成立，一般在没有特别说明时，以地面为惯性参考系 动量定理的应用范围广阔： 动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力情况，动量定理中的应理解为变力在作用时间内的平均值。动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题。动量定理不仅适用
19、于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。应用动量定理解题的一般步骤 确定研究对象和物理过程，并对研究对象做出受力分析。 选定正方向，确定在物理过程中研究对象所受合外力的冲量和动量的变化。 由动量定理列等式，统一单位后代入数据求解。想一想1. 动量定理在实际生活中有很多应用，请思考：苹果外面的保护网、汽车的安全气囊、运送易碎品时的充气包装有什么作用。 2. 一个物体从高为的地方以初速度水平抛出，计算小球落地时的速度大小与方向。同学们可以使用动能定理，动量定理或者运动合成分解解决这个问题，请思考动量定理这个新方法在使用时有什么不同。例题精讲型题： 动量定理表达式的简单应用【例11】 如图所
20、示，运动员挥拍将质量为的网球击出。如果网球被拍子击打前、后瞬间速度的大小分别为、，与方向相反，且。重力影响可忽略，则此过程中拍子对网球作用力的冲量（、只代表大小）A大小为，方向与方向相同B大小为，方向与方向相同C大小为，方向与方向相同D大小为，方向与方向相同【答案】 C【例12】 物体在恒定的合力作用下作直线运动，在时间内速度由增大到，在时间内速度由增大到。设在内冲量是；在内冲量是，那么A B C D无法比较 【答案】 C【例13】 质量为的物体以初速度开始做平抛运动，经过时间，下降的高度为，速度变为，在这段时间内物体动量变化量的大小为A B C D【答案】 BCD【例14】 如图，铁块压着一
21、纸条放在水平桌面上，当以速度抽出纸条后，铁块掉在地上的点. 若以速度抽出纸条，则铁块落地点为A. 仍在点B. 点左边C. 点右边不远处D. 点右边原水平位移的两倍处【答案】 B题型：动量定理的计算【例15】 有一只不幸的兔子，设兔子头部受到大小等于自身重力的打击力时，即可致死假设兔子与树桩作用时间大约为秒，则若要被撞死，兔子奔跑的速度至少为（） A B C D【答案】 C【例16】 在27届奥运会女子棒球比赛中，美国队的投手将球以的水平速度投进本垒，被中国对的击球手以的速度反向击出，假设棒球质量为，而球与球的接触时间为，问中国队的击球手在这段时间内的平均出力为A BC D【答案】 D【例17】 在高空作业的一个工人体重为，系一条长为的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间，则安全带受到的冲力是多大？（）【答案】 ，方向竖直向下