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1、【巩固练习】一、选择题1、一带电粒子以垂直于磁场方向的初速度飞入匀强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图所示，下列情况可能的是（ ） A粒子带正电，沿逆时针方向运动 B粒子带正电，沿顺时针方向运动C粒子带负电，沿逆时针方向运动 D粒子带负电，沿顺时针方向运动2、如图所示，比荷为e/m的电子从左侧垂直于界面、垂直于磁场射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，要从右侧面穿出这个磁场区域，电子的速度至少应为（ ）A. 2Bed/m B. Bed/m C. Bed/(2m) D. Bed/m3、质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所
2、示，下列表述正确的是（ ）AM带负电，N带正电B. M的速度率小于N的速率C. 洛伦磁力对M、N做正功D. M的运行时间大于N的运行时间4、处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 （ ）A 与粒子电荷量成正比 B 与粒子速率成正比 C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比5、带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减少，下列说法正确的是( )A粒子先经过a点，再经过b点 B粒子先经过b
3、点，再经过a点C粒子带负电 D粒子带正电6、如图所示，MN是磁感应强度B匀强磁场的边界，一质量为m、电荷量为q粒子在纸面内从O点射入磁场，若粒子速度为v0，最远可落在边界上的A点，下列说法正确的有（ ） A若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于v0C若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于D若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于7、如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B的匀强磁场，一个电子（质量为m，电荷量为q）从x轴上的O点以速度v斜向上射入磁场中，速度方向与x轴的夹角为45并与磁场方向垂直，电子在磁场中运动一段时间后，从x轴上的
4、P点射出磁场. 则（ ）A电了在磁场中运动的时间为 B电子在磁场中运动的时间为COP两点间的距离为 DOP两点间的距离为。 8、如图所示圆柱形区域的横截面。在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向射入时，穿过此区域的时间为t；若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射，粒子飞出此区域时，速度方向偏转了，根据上述条件可求得的物理量为（ ）A带电粒子的初速度 B带电粒子在磁场中运动的半径 C带电粒子在磁场中运动的周期 D带电粒子的比荷9、如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里P为屏上的一个小孔P
5、C与MN垂直一群质量为m、带电量为q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（ ）A B. 10、质量为m，电量为q的带正电小物块在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，沿动摩擦因数为的绝缘水平面以初速度开始向左运动，如图所示。经t时间走S距离，物块停了下来，设此过程中，q不变，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题1、质子和粒子以相同的动能垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，它们的运动轨迹半径之比 ，运动周期之比 = 。2、一带正电的原子核A，静止在
6、垂直纸面向里的匀强磁场中的（0，0）点，如图，某时刻突然分裂成质量不等、但带电完全相同的两部分，分裂后质量大的部分速度沿x轴正方向，请在坐标系中画出两者的轨迹示意图，并标明环绕方向。xy3、如图所示，边界是圆周的匀强磁场的直径为d，磁感应强度为B。若在圆心O处有一质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直于磁场运动，则其初速度v0必须大于_才能穿出磁场边界，在磁场中运动时间不会超过_。三、计算题1、如图所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计
7、电子之间相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。2、如图甲所示，在真空中半径的圆形区域内，有磁感应强度B=0.2 T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子电量，质量，以初速度，从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，不计粒子重力。计算时取，。求：（1）当粒子的速度方向与直径ab的夹角为多少时，粒子刚好从磁场边界b处飞出磁场，该粒子在磁场中运动的时间是多少？（2）若粒子射入磁场的速度改为，其他条件不变，试用斜线在图乙中画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明。3
8、、如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直板M、N，且s2O=R。以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场。粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计。（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小；（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；（3）当M、N间的电压不同时，粒子从s1到打
9、在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。4、一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为方向与ad边夹角为，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求的大小；（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求的取值范围以及该范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。【答案与解析】一、选择题1、AD解析：根据左手定则，若粒子带正电，速度方向向左即沿逆时针方向运动，洛伦兹力方向向下指向圆心，A对，若粒子带负电，恰好相反，D对。故答案为AD。2
10、、B解析：比荷为e/m的电子与右侧面边界相切正好不能穿出，根据可知穿出的临界条件是，解得，故B正确。3、A解析：由粒子偏转方向可判断所受洛伦兹力的方向结合左手定则可推知M带负电，N带正电；由结合M和N质量和电量都相等，可知M的速度率大于N的速率；洛伦兹力不做功；由可知两粒子运动时间均为半个周期，相等；正确选项为A。4、D解析：将该粒子的运动等效为环形电流，该粒子在一个周期只通过某一个截面一次，则环形电流在一个周期T内的电量为q，根据电流定义式有 ，粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动，根据周期公式有，两式联立有 。环形电流与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的平方成正比，而与粒子速率
11、无关，故答案为D。5、AC解析：粒子在云室中运动时，动能逐渐减少，即速度逐渐减小，根据，可知其运动轨迹的半径逐渐减小，故粒子运动方向为由a到b，故A正确，B错误；运动方向由a到b，磁场垂直纸面向里，所受洛伦兹力方向指向运动轨迹内侧，故由左手定则可知该电荷带负电，故C正确，D错误故选AC6、BC解析：当粒子以速度垂直于MN进入磁场时，最远，落在A点，若粒子落在A点的左侧，速度不一定小于，可能方向不垂直；落在A点的右侧，速度一定大于，所以A错误，B正确；若粒子落在A点的右侧处，则垂直MN进入时，轨迹直径为，即，已知,解得，不垂直MN进入时，所以C正确，D错误。故正确选项为BC。7、AC解析：电子带
12、负电，应用左手定则，画出轨迹图如图，因弦切角等于45，则圆心角为90，电子在磁场中运动的时间为四分之一周期，A对B错；由几何关系求得OP两点间的距离为，C对D错。故选AC。8、CD解析：设初速度为，圆半径为，已知在没有磁场的情况下，穿过此区域的时间为t，可得（1）又已知速度方向偏转了，则粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为60轨迹如图。根据几何关系，圆周运动的半径（2），由于、都未知，不能求出粒子的初速度和在磁场中运动的半径，即AB不能求出。根据，未知数太多，看起来不能求，但求周期还可以用来求，只要求出R与速度的关系就可以了（或者想办法求出比荷就能求出周期），（3），再由（1）代入（3），解得。再
13、代入周期公式可以求出比荷。或者先跟据求出比荷，即可求出周期。9、C解析：粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得到解得。当为 0 的时候打在屏上的距离最远，此时的距离恰好是圆周运动的直径2R；当 达到 PC 两侧最大值 时打在屏上的距离最近，此时的距离2Rcos。粒子的临界轨迹如图。故被粒子打中的区域范围为在荧光屏上P点右侧长度为2R（1cos）的条形亮线，其长度为，故选A。10、BC解析：洛仑兹力的方向竖直向下，摩擦力，加速度，小物块做减速运动，加速度越来越小。是在没有磁场的情况下滑行的距离，所以有磁场的情况下滑行的距离要小些，A错B对。根据动量定理 滑行时间由于速度越来越小，所以，C对，
14、故选BC。二、填空题1、1:1；1:2解析：质子：，粒子：，动量与动能的关系 所以 周期 周期之比 。2、如图。解析：一个原子核静止在磁场中突然分裂，是动量守恒问题，质量大的速度小，质量小的速度大，但动量大小相等，由可知，它们在磁场中运动轨迹半径相等，圆心在y轴上。再根据左手定则，质量大的部分的轨迹圆在x轴上方，质量小的部分的轨迹圆在x轴下方。3、；解析：设粒子带正电荷（带负电和其它速度方向同理分析），粒子恰好穿出磁场边界的临界条件是，如图。所以。在磁场中运动的时间最多为二分之一周期，周期故粒子在磁场中运动时间.三、计算题1、（1）（2）（3）解析：（1）由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得，解得。
15、（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，由如图所示的几何关系得圆心角，所以。（3）由如图所示几何关系可知，所以。2、（1）（2）见解析。解析：（1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径： 则 又 设该弦对应的圆心角为，而运动时间为 （若是特殊角用弧度方便些）（2） 粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa = 为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分。绘图如图。 3、（1）（2）（3）解析：（1）粒子从s1到达s2的过程中，根据动能定理得 解得粒子进入磁场时速度的大小 （2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有 由得加速电压U与轨迹半径r的关系为 当粒子打在收
16、集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R 对应电压 （3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。 根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径 由 得粒子进入磁场时速度的大小 粒子在电场中经历的时间 粒子在磁场中经历的时间 粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间 粒子从s1到打在收集板D上经历的最短时间为 4、（1）（2），解析：（1）由图可知，则 （2）当最大时有 ，得，则，当最小值有，得，则， 故 带电粒子从ab边射出磁场，当速度为时，运动时间最短为，速度为时，运动时间最长为 ，则粒子运动时间t的范围为 .