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1、第5讲 机械能守恒5.1 机械能守恒定律知识点睛 力做功的过程，也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程。在初中我们就了解到，在一定条件下物体的动能和势能（重力势能和弹性势能）可以相互的转化。例如：从树上掉下的苹果，重力势能转化为动能；自行车猛蹬几下自由冲上斜坡，动能转化为重力势能；拉弓射箭，弹性势能转化为动能如图分别为过山车和荡秋千两项娱乐活动，在这里面都存在势能和动能的相互转化我们把物体的动能，重力势能和弹性势能统称为机械能，用表示，单位是。通过上述例子可以看到，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。但是势能和动能转化有什么定量关系？在转化的过程中机械能的总量是否会发生改变？什么情况下机械
2、能总量才守恒？如图，一个用细线悬挂的小球从点开始摆动，并且记录它向右能够到达的最大高度。然后用一把直尺在点挡住摆线，我们发现小球仍能到达前一次的最大高度，从能量的角度分析：在摆动过程中只有重力做功，小球总能回到原来高度，好像“记得”原来自己的高度，说明在摆动的过程中有一个物理量保持不变，这说明物体的重力势能和动能在相互转化的过程中，其总和保持不变，也就是机械能保持不变。1我们来定量分析一下自由落体中的机械能变化。质量为的物体自由下落过程中，经过高度处速度为，下落至处的速度为，不计空气阻力。物体从位置运动到位置，根据动能定理有：下落过程中重力对物体做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参
3、考平面有：由以上两式可以得到移项得 等号左侧表示初态的机械能，等号右侧表示末态的机械能，表达式表明初态跟末态的机械能相等。即在小球下落的过程中，重力势能的减小量等于动能的增加量，机械能总量保持不变。但是此过程的前提是只有重力做功，如果存在空气阻力做功，上述结论还成立吗？根据动能定理分析可得，在这里由于空气阻力做功为负，物体重力势能的减小量大于动能的增加量。因此机械能不再守恒。同学们还可以思考，减小的机械能变成了什么能量呢？2接下来我们分析一下只有弹力做功的物体系统内机械能的变化。物体在只受弹力的作用下从点运动到点，根据动能定理可得：根据弹力做功与弹簧弹性势能的关系得：由以上式子得 故 可见物体
4、与弹簧组成的系统在初末状态的机械能不变，即机械能守恒。通过以上两种情况的分析，同学们不难得出结论：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。由于势能是一个系统所共有的能量，所以机械能守恒定律适用的是一个物体系统，而不是单个物体。比如，在上述的自由落体中，小球和地球组成的系统机械能守恒。3对机械能守恒定律同学们可以从两个不同角度理解：，初态的机械能等于末态的机械能。（需要选择零势能参考平面），系统内，动能的减少量等于势能的增加量，或者势能的减小量等于动能的增加量4机械能守恒的条件： 除了重力、弹力以外没有其它力； 除了重力、弹力以外，还
5、受其它力，但其它力不做功； 除了重力、弹力以外，还受其它力，且其它力也做功，但做功的代数和为零。想一想1. 让我们来思考一下复杂系统中的机械能问题，如图所示，在小车上有两个质量不同的物体、，物体中间的弹簧处于压缩状态，现在释放物体、。 如果不计一切摩擦力，、物体与弹簧构成的系统的机械能是否守恒?、与弹簧构成的系统的机械能是否守恒？如果地面光滑，、与之间有摩擦，那么把、物体与弹簧看成系统的机械能是否守恒? 、与弹簧构成的系统的机械能是否守恒？ 如果地面不光滑，、之间无摩擦，那么、物体与弹簧看成系统的机械能是否守恒? 、与弹簧构成的系统机械能是否守恒？ 2. 下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是
6、（忽略空气阻力）3. 上面我们通过计算简易证明了物体自由落体时的机械能守恒，但物理也是一门实验科学，同学们可以简易设计一些小实验，结合生活实例，验证机械能守恒定律。例题精讲题型：机械能守恒的条件，情景与能量转化【例1】 图中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图中的运动员在蹦床上越跳越高。下列说法中正确的是A图弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B图弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C图中的运动员多次跳跃后，机械能增大D图中的运动员多次跳跃后，机械能不变【答案】 BC【例2】 如图所示，弹簧被质量为的小球压缩，小球与弹簧不粘连且放在离地面的高度为的光滑水平桌面上，不计空气阻力，将拉住
7、小球的细线烧断，则小球A在空中做直线运动B在空中做曲线运动C落地时的动能等于D落地时的动能大于【答案】 BD【例3】 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是A甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，机械能守恒B乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时，加速下落，加速上升过程中，、机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【答案】 BCD【例4】 滑雪运动员由斜坡高速向下滑行时其速度时间图像如图乙所示，则由图像中段曲线可知，运动员在此过程中A机械能守恒B做匀加速运动C重力势能的减小量大于物体动能的增加量D所受力的合力不断减小【
8、答案】 CD题型：机械能简单计算【例5】 如图所示，质量为的物体，以水平速度离开桌面，桌面离地面的高度为，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为的点时，所具有的机械能是A BC D【答案】 D【例6】 如图所示，用长为的绳子一端系着一个质量为的小球，小球可视为质点，另一端固定在点，用手拉小球到点，此时绳偏离竖直方向角，若不计空气阻力，则当放开手后，小球经过最低点时的速度大小为A. B. C. D. 【答案】 B【例7】 如图所示，在高的光滑平台上，有一个质量为的小球，被一根细线拴在墙上，球与墙间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度大小为。则弹簧压缩
9、时具有的弹性势能是 。（取）【答案】题型：弹簧系统的机械能变化【例8】 如图所示，小球自点由静止自由下落，到点时与弹簧接触，到点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球的运动过程中A小球与弹簧、地球总的机械能守恒B小球的重力势能逐渐减少C小球在点时动能最大D到点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量【答案】 ABD【例9】 轻质弹簧吊着小球静止在如图所示的位置，现用水平外力将小球缓慢拉到位置，此时弹簧与竖直方向的夹角为，在这一过程中，对于整个系统，下列说法正确的是A系统的弹性势能不变B系统的弹性势能变小C系统的机械能不变D系统的机械能增加【答案】 D【例10】 如图（甲）所
10、示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复，通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间，变化的图像如图（乙）所示，则A时刻小球动能最大B时刻小球的加速度为零C这段时间内，小球的动能先增加后减少D这段时间内，小球动能与重力势能之和在增加【答案】 CD【例11】 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的点，弹簧处于原长。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中A圆环
11、机械能不守恒B弹簧的弹性势能先减小后增大C弹簧的弹性势能变化了D弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【答案】 C题型：多体系统中的机械能【例12】 一辆小车静止在光滑水平面上，小车立柱上固定一条长为拴有小球的细绳，小球在和悬点在同一水平面上处无初速度释放，如图所示，小球在摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是：A小球的机械能守恒B小球的机械能不守恒C小球与小车的总机械能守恒D绳对小球不做功【答案】 BC题型：机械能的实际应用【例13】 如图所示，一棵树上与等高处有两个质量均为的苹果，其中一个落入处的篮子里，若以沟底处为零势能参考面，则此时篮子里的苹果重力势能为 J；另一个落到沟底的处，则该苹果落
12、地时速度为 m/s。（）【答案】 【例14】 荡秋千：也叫“打秋千”，是朝鲜族妇女喜爱的民间游戏每逢节日聚会，人们便会看到成群结队的朝鲜族妇女，身穿鲜艳的民族服装，在人们的欢呼、叫好声中荡起了秋千，她们一会腾空而起，一会俯冲而下，尽情地欢乐，长长的裙子随风飘舞，大有飘飘欲仙之感。如图所示是朝鲜族少女“长今”打秋千的情景，设秋千摆绳长为，悬点在大树上，长今连同底板的质量共为。开始时，长今坐在秋千上，在外力的作用下，摆绳与竖直方向成角处于静止状态某时刻外力撤掉，让秋千由静止开始摆动，假设摆动过程中，长今与底板始终没有相对运动。取，。 秋千静止时所施加的最小外力是多少？ 若秋千第一次摆动到最低点时摆
13、线的拉力为780N，那么长今和秋千在从最高点摆到最低点的过程中克服阻力做的功是多少？ 长今发现，自己所坐的秋千越荡越低，可她却看到别人的秋千能够越荡越高，她不知为什么会是这样，你能给她解释：为什么她的秋千越荡越低吗？她怎样做才能像别人那样在不借助外力的情况下把秋千越荡越高？【答案】 由于空气阻力做负功导致机械能损失，若要使秋千越荡越高可以采用，在下摆的过程中，将人的重心相对秋千降低，在上升的过程中，将人的重心相对秋千升高题型：与圆周，平抛运动相结合【例15】 如图所示，让摆球从位置由静止开始下摆，正好到最低点位置时线被拉断，设摆线长，点与地面的竖直高度为，不计空气阻力，求摆球着地时速度的大小。
14、【答案】 10m/s【例16】 如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）。已知圆轨道的半径为，质量为的小车（视作质点）从点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动。已知点到圆轨道最低点的高度差，通过计算说明小车能否顺利通过最高点。若能顺利通过，小车在点受到的压力有多大？【答案】5.2能量守恒定律知识点睛詹姆斯普雷斯科焦耳（18181889），英国物理学家，由于他在热学、热力学和电学方面的贡献。后人为了纪念他，把能量或功的单位命名为“焦耳”，简称“焦”；并用焦耳姓氏的第一个字母“”来标记热量。在20世纪的最后几分
15、钟里，一项新的多米诺骨牌吉尼斯世界纪录，在北京颐和园体育健康城综合馆和网球馆诞生。中国、日本和韩国的62名青年学生成功推倒340多万张骨牌，一举打破了此前由荷兰人保持的297万张的世界纪录。这就是“多米诺骨牌效应”，该效应产生的能量是十分巨大的，大不列颠哥伦比亚大学物理学家A怀特海德曾经制作了一组骨牌，共13张，第1张最小，长，宽，厚，还不如小手指甲大。以后每张体积扩大倍，这个数据是按照一张骨牌倒下的时候能推倒一张1.5倍体积的骨牌而选定的。最大的第13张长，宽，厚，把这套骨牌按适当间距排好，轻轻推倒第1张，必然会波及第13张，第13张骨牌倒下时释放的能量比第1张牌倒下时整整扩大20多亿倍。而
16、按同样比例制作的第32张骨牌倒下时释放的能量将高达，又扩大了20多亿倍。不过，A怀特海德毕竟未能制作第32张骨牌，因为它将高达，两倍于纽约帝国大厦。如果真有人制作了这样一套骨牌，那摩天大厦就会在一指之力下被轰然推倒！这种巨大的能量从何而来？能量之间又是如何转化的？ 能量守恒定律的建立过程能量恒定律是建立在自然科学发展的基础上的，从16世纪到18世纪，经过伽利略、牛顿、惠更斯、莱布尼茨以及伯努利等许多物理学家的认真研究，使动力学得到了较大的发展，机械能的转化和守恒的初步思想，在这一时期已经萌发。18世纪末和19世纪初，各种自然现象之间联系相继被发现，伦福德和戴维的摩擦生热实验否定了热质说，把物体
17、内能的变化与机械运动联系起来。1800年发明伏打电池之后不久，又发现了电流的热效应、磁效应和其他的一些电磁现象。这一时期，电流的化学效应也被发现，并被用来进行电镀。在生物学界，证明了动物维持体温和进行机械活动的能量跟它所摄取的食物的化学能有关，自然科学的这些成就，为建立能量守恒定律作了必要的准备。能量守恒定律的最后确定，是在19世纪中叶由迈尔、焦耳和亥姆霍兹等人完成。德国医生迈尔是从生理学的角度开始对能量进行研究的。1842年，他从“无不生有，有不变无”的哲学观念出发，表达了能量转化和守恒思想，他分析了25种能量的转化和守恒现象，成为世界上最先阐述能量守恒思想的人。英国物理学家焦耳在1840年
18、到1878年将近40年的时间里，研究了电流的热效应，压缩空气的温度升高以及电、化学和机械作用之间的联系，做了400多次实验，用各种方法测定了热和功之间的当量关系，为能量守恒定律的发现奠定了坚实的实验基迪南德冯亥姆霍兹（H18211894）德国物理学家、数学家、生理学家、心理学家。1847年他在德国物理学会发表了关于力的守恒讲演，第一次以数学方式提出能量守恒定律础。在1847年，当焦耳宣布他的能量观点的时候，德国学者亥姆霍兹在柏林也宣读了同样课题的论文，在这篇论文里，他分析了化学能、机械能、电磁能、光能等不同形式的能的转化和守恒，并且把结果跟永动机不可能制造成功联系起来，他认为不可能无中生有地创
19、造一个永久的推动力，机器只能转化能量，不能创造和消灭能量。亥姆霍兹在论文里对能量守恒定律作了一个清晰、全面而且概括的论述，使这一定律为人们广泛接受。在19世纪中叶，还有一些人也致力于能量守恒的研究。他们从不同的角度出发，彼此独立地研究，却几乎同样发现了这一伟大的定律，因此，能量守恒定律的发现是科学发展的必然结果。此时，能量转化和守恒定律得到了科学界的普遍承认。这一原理指出：自然界的一切物质都具有能量，对应于不同的运动形式，能量也有不同的形式，如机械运动的动能和势能，热运动的内能，电磁运动的电磁能，化学运动的化学能等，他们分别以各种运动形式特定的状态参量来表示，当运动形式发生变化或运动量发生转移
20、时，能量也从一种形式转化为另一种形式，从一个系统传递给另一个系统；在转化和传递中总能量始终不变，恩格斯曾经把能量转化和守恒定律称为“伟大的基本规律”，认为它的发现是19世纪自然科学的三大发现之一（另两个发现是细胞学说，达尔文的生物进化论）。能量守恒定律：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。 能量耗散既然能量是守恒的，不可消灭，为什么我们还要节约能源呢？打碎的镜子不可能自动复原成原来完好的样子，冒起的煤烟和散开的炭灰不可能自发的重新组合成一堆煤炭。类似的，自然界中自发的能量转化和转移也具有某
21、种方向性。比如在与热现象有关的能量转化过程就是具有方向性的。例如：摩擦力做功的过程，要损耗机械能而生热，产生的热不可能自发的全部转化成机械能。这种现象叫做能量的耗散，在能源的利用过程中，及在能量的转化过程中，能量在数量上虽未减少，但在可利用的品质上降低了，从便于利用的变成不便于利用的了。例题精讲【例17】 如图所示，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中A子弹与木块组成的系统机械能守恒B子弹与木块组成的系统机械能不守恒C子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒D子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒【答案】 BD【例18】 质量为的物体，从静止开始，以的加速度竖直下落高度的过程中A物体的机械能守恒B物体的机械能减少了C物体的重力势能减少了D物体克服重力做功【答案】 B