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1、初一数学,初识非负数:初一数学正数和负数 专题4 初识非负数 阅读与思索 肯定值是初中代数中的一个重要概念，引入肯定值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；肯定值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，经常遇到含有肯定值符号的问题，理解、驾驭肯定值概念应留意以下几个方面：1.去肯定值符号法则 2.肯定值的几何意义 从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离. 3.肯定值常用的性质 例题与求解 【例1】已知，且，那么 . （祖冲之杯邀请赛试题）解题思路：由已知求出
2、、的值，但要留意条件的制约，这是解本题的关键. 【例2】已知、均为整数，且满意，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 （全国初中数学联赛试题）解题思路：0，0，又依据题中条件可推出，中一个为0，一个为1. 【例3】已知0，求代数式的值. 解题思路：运用肯定值、非负数的概念与性质，先求出，的值，留意的化简规律. 【例4】设、是非零有理数，求的值. 解题思路：依据、的符号的全部可能状况探讨，化去肯定值符号，这是解本例的关键. （希望杯邀请赛试题） 【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6. 记，求S的最小值. （四川省竞赛试题） 解题思路：利用肯定值的几何意义建立数轴模型.
3、【例6】已知，且，求的值. （北京市迎春杯竞赛试题）解题思路：由知，即，代入原式中，得，再对的取值，分状况进行探讨. A级 1.若为有理数，那么，下列推断中：（1）若，则肯定有；（2）若，则肯定有；（3）若，则肯定有；（4）若，则肯定有；正确的是 .（填序号）2.若有理数满意，则 . 3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则化简后的结果是 . 4.已知正整数满意，且，则的值是 . （四川省竞赛试题）5.已知且，那么 . 6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示： 则在中，负数共有（ ）A3个 B1个 C4个 D2个 （湖北省荆州市竞赛试题）7. 若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或
4、13 C3或3 D3或13 8.若是有理数，则肯定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数 9.假如，那么的取值范围是（ ）A B C D 10.是有理数，假如，那么对于结论（1）肯定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ） A只有（1）正确 B只有（2）正确 C（1）（2）都正确 D（1）（2）都不正确 （江苏省竞赛试题）11.已知是非零有理数，且，求的值. 12.已知是有理数，且，求的值. （希望杯邀请赛试题） B级 1.若，则代数式的值为 . 2.已知 ，那么的值为 . 3.数在数轴上的位置如图所示，且，则 . （重庆市竞赛试题） 4.若，则的值等于 （五城市联赛试题）5.已知，则 . （希
5、望杯邀请赛试题）6.假如，那么代数式在15的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与有关的代数式 7.设k是自然数，且，则等于（ ） A.3 B.2 C. D. （创新杯邀请赛试题） 8.已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D9 （希望杯邀请赛试题） 9.已知都不等于零，且，依据的不同取值，有（ ）A唯一确定的值 B3种不同的值 C4种不同的值 D8种不同的值 10.满意成立的条件是（ ）A B C D （湖北省黄冈市竞赛试题） 11.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值. （希望杯邀请赛训练题） 第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页