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1、专题4 初识非负数阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1.去绝对值符号法则2.绝对值的几何意义从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离.3.绝对值常用的性质 例题与求解【例1】已知，且，那么 .（祖冲之杯邀请赛试题）解题思路：由已知求出、的值，但要注意条件的制约，这是解本题的关键.【例2】已
2、知、均为整数，且满足，则（ ） A.1 B.2 C.3 D.4（全国初中数学联赛试题）解题思路：0，0，又根据题中条件可推出，中一个为0，一个为1.【例3】已知0，求代数式的值.解题思路：运用绝对值、非负数的概念与性质，先求出，的值，注意的化简规律.【例4】设、是非零有理数，求的值.解题思路：根据、的符号的所有可能情况讨论，化去绝对值符号，这是解本例的关键.（希望杯邀请赛试题）【例5】设是六个不同的正整数，取值于1，2，3，4，5，6.记，求S的最小值.（四川省竞赛试题） 解题思路：利用绝对值的几何意义建立数轴模型.【例6】已知，且，求的值.（北京市迎春杯竞赛试题）解题思路：由知，即，代入原式
3、中，得，再对的取值，分情况进行讨论.A级1.若为有理数，那么，下列判断中：（1）若，则一定有；（2）若，则一定有；（3）若，则一定有；（4）若，则一定有；正确的是 .（填序号）2.若有理数满足，则 .3.若有理数在数轴上的对应的位置如下图所示，则化简后的结果是 .4.已知正整数满足，且，则的值是 .（四川省竞赛试题）5.已知且，那么 .6.如图，有理数在数轴上的位置如图所示：则在中，负数共有（ ）A3个 B1个 C4个 D2个（湖北省荆州市竞赛试题）7. 若，且，那么的值是（ ）A3或13 B13或13 C3或3 D3或138.若是有理数，则一定是（ ）A零 B非负数 C正数 D负数9.如果，
4、那么的取值范围是（ ）A B C D10.是有理数，如果，那么对于结论（1）一定不是负数；（2）可能是负数，其中（ ） A只有（1）正确 B只有（2）正确 C（1）（2）都正确 D（1）（2）都不正确（江苏省竞赛试题）11.已知是非零有理数，且，求的值.12.已知是有理数，且，求的值.（希望杯邀请赛试题）B级1.若，则代数式的值为 .2.已知 ，那么的值为 .3.数在数轴上的位置如图所示，且，则 .（重庆市竞赛试题）4.若，则的值等于 （五城市联赛试题）5.已知，则 .（希望杯邀请赛试题）6.如果，那么代数式在15的最小值（ ） A.30 B.0 C.15 D.一个与有关的代数式7.设k是自然数，且，则等于（ ） A.3 B.2 C. D.（创新杯邀请赛试题）8.已知，那么的最大值等于（ ）A1 B5 C8 D9（希望杯邀请赛试题）9.已知都不等于零，且，根据的不同取值，有（ ）A唯一确定的值 B3种不同的值 C4种不同的值 D8种不同的值10.满足成立的条件是（ ）A B C D（湖北省黄冈市竞赛试题）11.有理数均不为0，且，设，试求代数式的值.（希望杯邀请赛训练题）