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1、LINGO在线性规划中的应用 摘要：线性规划是运筹学的一个重要分支，在经济、管理等领域有着特别广泛的应用，给出一般线性规划模型的基础上，通过生活中的实际问题，应用LINGO软件进行求解。 关键词：线性规划；LINGO；模型 中图分类号：U443 文献标识码：A 文章编号：1011-828X012-000-02 线性规划是运筹学中探讨较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是协助人们进行科学管理的一种数学方法。探讨线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法，英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人
2、力、物力、财力等资源作出的最优决策，供应科学的依据。 1939前苏联数学家康拓洛维奇总结了他对生产组织的探讨，写出了在生产组织与安排中的数学方法一书，是线性规划应用与工业生产问题的经典著作。1947年丹齐格提出了单纯形法线形规划形成了独立的分支，50年头后人们对线性规划进行大量的理论探讨，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。线性规划的探讨成果还干脆推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划
3、的算法探讨。由于计算机科学与计算机技术的发展，使一些困难的大型运筹学模型的求解成为可能，极大的推动了运筹学的发展。 运用单纯形法虽然可以给出一般线性规划的最优解，也可以给出某些参数的灵敏度分析，但随着科学、经济的快速发展，大量的用以求解线性规划问题的计算机软件被开发出来。LINGO软件就是其中之一，由美国LINDO系统公司推出的，它功能强大，应用广。将实际问题转化为线性规划问题，建立数学模型是解决问题的关键。 一、线性规划模型的建立 线性规划问题是一个线性函数在一组线性条件下的极值问题。 1.线性规划问题的一般形式 其中为目标函数，求目标函数最大值或者是最小值， 约束条件为， 为决策变量，要求
4、决策变量满意非负要求。 2.LINGO软件 LINGO： Linear Interactive and Genear Optimizer即“交互式的线性和通用优化求解器”，是一种特地用于求解最优化问题的软件。用于求解线性规划、二次规划、非线性规划，也用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数，而且执行速度很快。LINGO事实上还是最优化问题的一种建模语言，包括很多常用的函数可供运用者建立优化模型时调用，并供应与其它数据文件的接口，易于便利地输入、求解和分析大规模最优化问题。由于这些特点， LINGO软件在教学、科研和工业、
5、商业、服务等领域得到广泛应用。 LINGO求解线性规划模型不须要函数吩咐，只须要在窗口中按线性规划的自然形式输入模型，模型以max=或min=起先，LINGO已假设全部变量都是非负的，因此变量的非负约束不用输入，LINGO也不区分大小写字母，约束条件中的和可以用代替，每个语句以分号结束。 二、线性规划探讨的问题 线性规划探讨的问题有两类：一类是如何合理地运用有限的劳动力、设备、资金等资源，得到最大的收益；另一类是为了达到肯定的目标，应如何组织生产，或合理支配工艺流程，或调整产品的成分等以使消耗资源最少。 三、应用举例 1.投资组合问题 例1某投机者有50万元可用于长期投资，可供选择的投资项目包
6、括购买国库券、购买公司债券、投资房地产、购买股票、银行短期或长期储蓄。各种投资组合的平均年限，年收益率，风险系数，增长潜力见表1若投资者希望投资的年限不超过5年，平均的期望收益不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%。问在满意上述条件下，投资者应当如何投资组合使平均年收益率最高？ 分析：目标是投资组合年收益率最高，目标函数求最大值，年收益率最高取决于投资比例，因此投资比例是决策变量，年限不超过5年，平均的期望收益不低于13%，风险系数不超过4，收益的增长潜力不低于10%，为约束条件。 解：设xi为第种投资方式在总投资中所占比例，建立数学模型如下： 应用LINGO软件求解，根据
7、LINGO格式要求输入： 表明国库券投资比例为48.8%，公司债券投资比例为11.6%，房地产投资比例为39.5%，其他不投资，可以使平均年收益率最高。 2.截料问题 例2：现有15米长的钢管若干，生产某产品需4米，5米，7米长钢管各为101，150，120根，问如何截取才可使原料最省？ 分析：先确定15米的长钢管截成所需钢管的方法，表1给出全部截法。 第1种方法意思是1根原料截2根7米的，5米和4米没有的，余料是1米，其他类似。 解 设按第i种方法截xi根原料，i=1，2，7，建立数学模型如下： 模型中变量要求为整数，这个模型属于整数线性规划模型，在LINGO求解时 gin表示变量x取整数，
8、LINGO窗口中输入的模型如下： min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7； 2*x1+x2+x3120； X2+3*x4+2*x5+x6150； 2*x3+x5+2*x6+3*x7101； gin；gin；gin；gin；gin；gin；gin； 运行结果为x1=35，x2=0，x2=50，x4=50，x5=x6=x7=0，表明第一种方法截35根，第三种方法截50根，第4种方法截50根，其它方法不用，可以满意要求且使得用料最省。 四、结束语 线性规划的模型有很多类型，除了投资组合模型，截料模型，还有生产支配模型，混合配料模型，配套生产模型，运输问题模型等，这些模型都可以用LINGO软件求解。LINGO软件求解便利，快捷。 参考文献： 1坚勇.运筹学基础M.清华高校出版社，2022，3. 2束金龙，闻人凯.线性规划理论与模型应用M.科学出版社. 3郭志军.线性规划模型的建立及Mathematica求解J.长沙高校学报，2022. 作者简介：罗 平，女，云南昆明人，硕士探讨生，兴义民族师范学院数学科学学院讲师，主要从事运筹学教学。 第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页