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1、2025八年级上册数数学(RJ)15.1.1 从分数到分式第十五章 分式教学备注学生在课前完成自主学习部分15.1 分式 15.1.1 从分数到分式学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2. 知道分式有意义、无意义和分式值为0的条件. 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.重点：理解分式有意义和分式值为0的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.自主学习一、知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成总工作量的_，三天完成总工作量的_，如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成总工作量的
2、_，b（ba）天完成总工作量的_.（2）已知甲、乙两地之间的路程为100 km.如果A车的速度为30km/h，B车比A车每小时多行m km，那么从甲地到乙地，A车所用的时间是_h，B车所用的时间是_h.2.下列数或算式：21，30，二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：_. ( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：名称 代数式 不同点共同点 分数 ？ （2） 根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_.你能归纳出它的概念吗？要点归纳：一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中A，B都是_，且B含有_, 其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式可以看
3、成两个整式相除的商：除数不能为_分数的分母不能为_分式的分母不能为_要点归纳：分式有意义的条件是_.三、自学自测1.在代数式3x、中是整式的有 ， 是分式的有_.2 填空：（1）当x 时，分式有意义；当x 时，分式无意义. （2）当m=_时的值为0；若的值为0，则m=_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-13）3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-17）课堂探究一、 要点探究探究点1：分式的概念做一做：在式子、9x,中，分式的个数有 ()A2个 B3个 C4个 D5个想一想：是字母吗？化简后的结果为1，能完全等同于1吗？它成立的条件是
4、什么？要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意不是字母，是常数；判断分式要看化简之前的式子.探究点2：分式有（无）意义的条件想一想：已知分式：(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?(2) 当x=-2时，分式的值你能算出来吗?(3)当x为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.典例精析例1：分式有意义，则x应满足的条件是 ()A.x1 Bx2 Cx1且x2 D以上结果都不对想一想：小明说：“因为，所以x取任何实数，分式都有意义”，你同意他的观点吗？方法总结:分式有意义的条件是B0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看
5、化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件想一想：（1）分式的值可能为零吗？为什么？（2）当x为何值时，分式的值为零？（3）当x=2时，分式的值为零吗？为什么？要点归纳：分式=0的条件是A=0且B0.典例精析例2：若使分式的值为零，则x的值为 ()A 1 B1或1 C1 D1和1变式训练当x 时，分式的值为零.方法总结：分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片18-22）针对训练1下列各式：；.其中_是整式，_是分式.（填序号）2若分式有意义，则
6、_；若分式的值为零，则的值是_.3在分式中，当时，分式（ ）A.值为零 B.时值为零 C.无意义 D.无法确定教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片22-25）二、课堂小结分式内容概念一般地，我们把形如_的代数式叫做分式，其中A，B都是_，且B含有_.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.有意义的条件分式有意义的条件是_;值为0的条件分式值为0的条件是_. 当堂检测1. 下列代数式中，属于分式的有（ ） A .- B. C. D.2.当a1时,分式的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于13.下列分式中一定有意义的是( ) A. B. C. D.4.已知当x=
7、5时，分式的值等于零，则k .5.在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？6.分式 的值能等于0吗？说明理由第十五章 分式教学备注学生在课前完成自主学习部分 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质学习目标：1.理解并掌握分式的基本性质.3. 理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形. 3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.自主学习一、知识链接1. （1）把下列分数化为最简分数： （2）分数约分的办法：先将分数的分子和分母_,再约去分子分母上相同因 数，把分数化为最简分数
8、.2.因式分解: x2+xy=_;4m2-n2=_;a2+8a+16=_.二、新知预习1.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_.2.类比分数的约分，完成下列流程图：最简分数约去公因数找公因数？分式约去公因式找公因式 = =_. = =_.要点归纳： 1.像这样，把分式中的分子和分母的_约去，叫做分式的约分. 2.分子和分母没有_的分式叫做最简分式.三、自学自测1.判断下列分式是否相等，并说明理由. （1） ；（2）. 2.化简下列各分式：（1）=_=_;（2）=_=_.四、我的疑惑_教学备注配套PPT讲授1.问题引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲
9、授（见幻灯片4-11）课堂探究二、 要点探究探究点1：分式的基本性质数问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？式 一般地，对于任意一个分数，有(c0)，其中a,b,c表示数.问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？做一做：分式 要点归纳：分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_. 即：，其中A,B,M表示整式且C是不等于0的整式.典例精析例1：下列式子从左到右的变形一定正确的是()A. B. C. D.方法总结:考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.例2：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项
10、系数都化为整数.方法总结:观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片12-18）4.探究点3新知讲授（见幻灯片19-27）针对训练1.不改变分式的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为()A. B. C. D.2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号(1) =_； (2)=_；(3)=_.探究点2：分式的约分 _想一想：观察以上分式的变形过程，并联想分数的约分，如何对分式进行约分？典例精析例3：约分：(1)； (2).方法总结：1.约分的步骤：(1)找公因式当
11、分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约 去分子、分母的公因式探究点3：分式的通分想一想：如何将分数 进行通分？例3：通分：方法归纳：先将分母因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母教学备注配套PPT讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片28-33）二、课堂小结分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于_的整式，分式的值_即，(C0)，其中A、B、C是整式注意：B0是隐含条件.符号法则分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值_即.最简分式分子与分母没有_的分式叫做最简分式分式的约分步骤(1)确定分子与分母的公因式当分子、分母中有多项式时，应先_，再确定公因式；(2)将分子、分母表示成某个因式与公因式乘积的形式；(3)约去公因式；(4)化为最简分式或整式. 当堂检测1.下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.2.下列各式中是最简分式的（ ）3.若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( ).A扩大两倍 B不变 C缩小两倍 D缩小四倍4. 若把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )A 扩大3倍 B扩大9倍 C扩大4倍 D不变5.约分：6.通分：