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1、三角恒等变换复习三角恒等变换复习第第1 1页页基本思想基本思想：了解三角函数中了解三角函数中4 4个个“三三”：（1）从知识层面看：三角函数公式系统三条根本）从知识层面看：三角函数公式系统三条根本 同角关系式、诱导公式、变换公式同角关系式、诱导公式、变换公式（和、差、（和、差、倍角）倍角）.（2）从问题层面看：三角变换三大问题）从问题层面看：三角变换三大问题求值、化求值、化 简、证实简、证实.（3）从方法层面看：）从方法层面看：“三个统一三个统一”处理三角函数处理三角函数 问题时要从问题时要从“统一角度、统一函数名、统一运算统一角度、统一函数名、统一运算 结构结构”方面方面 思索思索（4）从算
2、法层面看：使用公式三重境）从算法层面看：使用公式三重境顺用、顺用、逆用、变用逆用、变用.第第2 2页页1 1、两角和与差三角函数公式、两角和与差三角函数公式：基本公式：基本公式：第第3 3页页2 2、辅助角公式、辅助角公式说明：说明：利用辅助角公式能够将形如利用辅助角公式能够将形如 函数，函数，转化为一个角一个三角函数形式。便于后面求三角函数转化为一个角一个三角函数形式。便于后面求三角函数最小正周期、最大（小）值、单调区间等。最小正周期、最大（小）值、单调区间等。这个公式这个公式有什么作有什么作用？用？第第4 4页页3.3.二二倍角倍角公式公式:变形变形变形变形（降幂公式降幂公式）变形变形第第
3、5 5页页(1)积化和差公式积化和差公式4.4.几个三角恒等式：几个三角恒等式：（不要求记忆，但要会推导）（不要求记忆，但要会推导）第第6 6页页(2)和差化积公式和差化积公式第第7 7页页(3)半角公式半角公式=注：在半角公式中，根号前正负号，由角注：在半角公式中，根号前正负号，由角 所在所在 象限确定象限确定.=第第8 8页页(4)万能公式万能公式第第9 9页页几何法，三几何法，三角函数线角函数线基本知识框架基本知识框架：第第10 10页页基础练习基础练习：计算：计算：（公式变，逆用公式变，逆用）第第11 11页页经典例题经典例题：注：注：惯用角变换：惯用角变换：注意对角范围要求。注意对角
4、范围要求。借题发挥借题发挥 处理这类问题关键在于寻找条件和结论中角关系，处理这类问题关键在于寻找条件和结论中角关系，分分析角与角之间互余、互补关系，析角与角之间互余、互补关系，合理拆、凑，把未知角合理拆、凑，把未知角用已知角表示用已知角表示第第12 12页页变式练习变式练习：第第13 13页页证实证实：左边：左边 借题发挥借题发挥 证实本质是化异为同，能够说，证实是有目标证实本质是化异为同，能够说，证实是有目标有目标化简有目标化简.左右归一或变更结论，惯用定义法、化弦法、左右归一或变更结论，惯用定义法、化弦法、拆项拆角法、拆项拆角法、1 1变换法、公式变形法等方法变换法、公式变形法等方法第第1
5、4 14页页例例3:已知已知 A、B、C是是ABC三内角，向量三内角，向量 解：解：第第15 15页页 借题发挥借题发挥 在三角函数式化简求值问题中要注意角改变在三角函数式化简求值问题中要注意角改变函数名改变，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换函数名改变，合理选择公式进行变形，同时注意三角变换技巧利用技巧利用（给角求值，给值求值，给值求角）（给角求值，给值求值，给值求角）第第16 16页页 三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形三角恒等变换实际上是对角、函数名称，以及函数形（结构）变换，这类问题，不论是求值化简证实以及复（结构）变换，这类问题，不论是求值化简证实以及复杂综合问题，普通考虑方法是：杂综合问题，普通考虑方法是：找差异：角、名、形差异；找差异：角、名、形差异；建立关系：角和差关系、倍半关系等，名、形之间建立关系：角和差关系、倍半关系等，名、形之间 能够用哪个公式联络起来；能够用哪个公式联络起来；变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变变公式：在实际变换过程中，往往需要将公式加以变 形后，正用或逆用公式形后，正用或逆用公式.（4 4）惯用技巧：）惯用技巧：弦化切弦化切 化化“1”1”正切和、积正切和、积 角变换角变换 “升幂升幂”与与“降次降次”辅助角辅助角课堂小结：课堂小结：第第17 17页页课后巩固：课后巩固：=第第18 18页页第第19 19页页