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1、1.7.21.7.2定积分的简单应用定积分的简单应用-在物理中的应用在物理中的应用定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用I.I.变力沿直线所作的功变力沿直线所作的功II.II.液体的静压力液体的静压力III.III.平均值和均方根平均值和均方根定积分定积分定积分定积分目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导2I.变力沿直线所作的功一、预备知识一、预备知识2.微元法微元法二、变力沿直线所作的功二、变力沿直线所作的功是变化的，就不能直接使用此公式，而采用是变化的，就不能直接使用此公式，而采用“微元法微元法”思想思想.定积分在物理中的应用定积分在物理中的
2、应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导3如图：以如图：以为积分变量，积分区间为为积分变量，积分区间为在区间在区间内任取一小区间内任取一小区间功的微元数功的微元数所以所以定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导4例例1 1 设弹簧在设弹簧在1N力的作用下伸长力的作用下伸长0.01米，要米，要使弹簧伸长使弹簧伸长0.1米，需作多少功？米，需作多少功？解解如图：建立直角坐标系。如图：建立直角坐标系。因为弹力的大小与弹簧的因为弹力的大小与弹簧的伸长（或压缩）成正比，伸长
3、（或压缩）成正比，即即比例系数比例系数已知已知代入上式得代入上式得从而变力为从而变力为所求的功所求的功定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立坐标系如图建立坐标系如图定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导6这一薄层水的重力为这一薄层水的重力为功元素为功元素为(千焦千焦)定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点
4、与难点本节复习指导7II.液体的静压力一、预备知识一、预备知识二、液体的静压力二、液体的静压力定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导8解解 在端面建立坐标系如图在端面建立坐标系如图定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导9定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导10III.平均值和均方差实例：实例：用某班所有学生的考试成绩的算术平均用某班所有学
5、生的考试成绩的算术平均值来描述这个班的成绩的概况。值来描述这个班的成绩的概况。算术平均值公式算术平均值公式只适用于有限个数值只适用于有限个数值一、预备知识一、预备知识定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导11问题：问题：求气温在一昼夜间的平均温度求气温在一昼夜间的平均温度.入手点：入手点：连续函数连续函数 在区间在区间 上的平均值上的平均值.讨论思想：讨论思想：分割、求和、取极限分割、求和、取极限.二、平均值二、平均值和均方差和均方差1.平均值平均值定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主
6、页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导12（1）分割：）分割：每个小区间的长度每个小区间的长度（2）求和：）求和：设各分点处的函数值为设各分点处的函数值为函数函数 在区间在区间 上的平均值近似为上的平均值近似为（3）取极限：）取极限：每个小区间的长度趋于零每个小区间的长度趋于零.定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导13函数函数 在区间在区间 上的上的平均值平均值为为几何平均值公式几何平均值公式区间长度区间长度定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本
7、节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导14解解设电阻为，设电阻为，则电路中的电压为则电路中的电压为功率功率一个周期区间一个周期区间平均功率平均功率定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导15结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率结论：纯电阻电路中正弦交流电的平均功率等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一等于电流、电压的峰值的乘积的二分之一定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导16 通常交流电器上标明的功率就是平均功通
8、常交流电器上标明的功率就是平均功率交流电器上标明的电流值都是一种特定率交流电器上标明的电流值都是一种特定的平均值，习惯上称为的平均值，习惯上称为有效值有效值二、均方根二、均方根定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导17有效值计算公式的推导有效值计算公式的推导按定义有按定义有即即定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导18 结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的结论：正弦交流电的有效值等于电流的峰值的 在实际问题中，我们通常称
9、另一种平均值为在实际问题中，我们通常称另一种平均值为函数的函数的均方根均方根，即，即定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导19 2.利用利用“微元法微元法”思想求平均值、均思想求平均值、均方差方差（注意熟悉相关的物理知识）（注意熟悉相关的物理知识）小结1.利用利用“微元法微元法”思想求变力作功、思想求变力作功、水压力等物理问题水压力等物理问题函数的平均值函数的平均值函数的均方根（有效值）函数的均方根（有效值）（理解平均功率、电流的有效值等概念）（理解平均功率、电流的有效值等概念）定积分在物理中的应用定积分在物
10、理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导20练习题定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导解解功元素功元素所求功为所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处如果要考虑将单位电荷移到无穷远处定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导22解解 建立坐标系如图建立坐标系如图面积微元面积微元定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求
11、本节重点与难点本节复习指导23习题 1.1.弹簧原长弹簧原长0.300.30厘米，每压缩厘米，每压缩0.01m0.01m需力需力2N2N，求把弹簧从求把弹簧从0.25m0.25m压缩到压缩到0.20m0.20m所作的功。所作的功。2.2.一个质点按规律一个质点按规律x=tx=t3 3作直线运动，介质的作直线运动，介质的阻力与速度成正比，求质点从阻力与速度成正比，求质点从x=0 x=0移到移到x=1x=1时克服时克服介质阻力所作的功。介质阻力所作的功。3.3.有一圆柱形贮水桶，高有一圆柱形贮水桶，高2m2m，底圆半径，底圆半径0.8m0.8m桶内装桶内装1m1m深的水，问要将桶内水全部吸出要作多
12、深的水，问要将桶内水全部吸出要作多少功？少功？定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导 4.4.有一上口直径有一上口直径20m20m，深为，深为15m15m的圆锥形水池，的圆锥形水池，其中盛满了水，若将水全部抽尽，需作多少功？其中盛满了水，若将水全部抽尽，需作多少功？5.5.有一闸门，它的形状有一闸门，它的形状和尺寸如图所示。水面和尺寸如图所示。水面门顶门顶1m1m，求闸门上所受，求闸门上所受的水的压力。的水的压力。6.6.一个横放着的半径为一个横放着的半径为R R的圆形由桶，桶内盛有的圆形由桶，桶内盛有半桶油
13、，设油的密度为半桶油，设油的密度为，计算桶的一个端面上所，计算桶的一个端面上所受的压力。受的压力。3m1m2m定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导25 7.7.一块高为一块高为a a，底为，底为b b的等腰三角形薄板，垂的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，试计直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，试计算薄板每面所受的压力。如果把它倒放，使它的算薄板每面所受的压力。如果把它倒放，使它的顶与水面平行，压力又如何？顶与水面平行，压力又如何？8.8.一物体以速度一物体以速度v=3tv=3t2
14、2+2t(m/s)+2t(m/s)作直线运动，作直线运动，计算它在计算它在t=0t=0到到t=3st=3s这段时间内的平均速度。这段时间内的平均速度。9.9.计算函数计算函数y=x/(1+xy=x/(1+x2 2)在区间在区间00，11的平均值。的平均值。10.10.计算函数计算函数y=sinxy=sinx在区间在区间00，的平均值的平均值和均方根。和均方根。定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导26习题解答习题解答1.0.75J;2.9k/5,k为阻力系数为阻力系数;3.2.9956104J;2.4.5.7
15、73107J;5.1.47 105J;6.2gR3/3;7.ga2b/6,ga2b/3;8.12m/s;9.(ln2)/2;1.10.2/，定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导27定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节的学习目的与要求 本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1.了解利用定积分求变力所作的功了解利用定积分求变力所作的功2.了解利用定积分求液体的静压力了解利用定积分求液体的静压力3.掌握利用定积分求函数在某区间上的平均值掌握利用定积分求函数在某区间上的平均值。28定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用目录目录后退后退主主页页退退出出本节的重点与难点本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导n重点重点1.求变力作功的公式求变力作功的公式;2.求液体静压力的公式求液体静压力的公式;3.平均值公式。平均值公式。n难点难点n正确应用微元法正确应用微元法。29