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1、高中数学定积分在物理中的应用第1页，本讲稿共21页【课标要求】1通过具体实例了解定积分在物理中的应用2会求变速直线运动的路程、位移和变力作功问题【核心扫描】利用定积分求变速直线运动的路程、位移和变力所作的功(重点)第2页，本讲稿共21页自学导引定积分在物理中的应用变速直线运动作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即变力作功如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(ab)，那么变力F(x)所作的功为第3页，本讲稿共21页想一想：利用定积分求变速直线运动的路程和位移是同一个式子 吗？提
2、示路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念，(1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用 求解；(2)当v(t)0时，求某一时间段内的位移用 求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为 .第4页，本讲稿共21页名师点睛1在变速直线运动中求路程、位移路程是位移 的绝对值之和，从时刻ta到时刻tb所经过的路程S和位移S分别为：(1)若V(t)0，则S V(t)dt，S V(t)dt.(2)若V(t)0，则S V(t)dt，S V(t)dt.(3)若在区间a，c上，V(t)0，在区间c，b上V(t)4时，P点向x轴负方向运动故t6时，点P离开原点的路程当t6时，点P的位移为第9页
3、，本讲稿共21页(2)依题意 (8t2t2)dt0，第10页，本讲稿共21页 (1)用定积分解决变速直线运动的位移和路程问题时，将物理问题转化为数学问题是关键(2)路程是位移的绝对值之和，因此在求路程时，要先判断速度在区间内是否恒正，若符号不定，应求出使速度恒正或恒负的区间，然后分别计算，否则会出现计算失误第11页，本讲稿共21页【变式1】变速直线运动的物体的速度为v(t)1t2，初始位置为x01，求它在前2秒内所走的路程及2秒末所在的位置解当0t1时，v(t)0，当1t2时，v(t)0.所以前2秒钟内所走的路程第12页，本讲稿共21页第13页，本讲稿共21页题型二求变力所作的功【例2】在底面
4、积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中，气体压力所做的功 力F对物体所做的功为WFS，求出变力F的表达式是本题中求功的关键第14页，本讲稿共21页第15页，本讲稿共21页【题后反思】解决变力作功注意以下两个方面：(1)首先要将变力用其方向上的位移表示出来，这是关键的一步(2)根据变力作功的公式将其转化为求定积分的问题第16页，本讲稿共21页第17页，本讲稿共21页第18页，本讲稿共21页 因为位置决定于位移，所以它是v(t)在0,4上的定积分，而路程是位移的绝对值之和，所以需要判断在0,4上，哪个时间段的位移为负第19页，本讲稿共21页第20页，本讲稿共21页 根据速度函数v(t)确定v(t)的符号才能转化为用定积分求路程第21页，本讲稿共21页