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1、第十章第十章波动学基础波动学基础1 10-0 10-0 教学基本要求教学基本要求 10-2 10-2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程 10-3 10-3 波的能量波的能量第十章第十章 波动学基础波动学基础 10-4 10-4 波的叠加波的叠加 10-1 10-1 波动的基本概念波动的基本概念2教学基本要求教学基本要求 一一、理理解解机机械械波波传传播播过过程程的的物物理理实实质质，理理解解波波的的频频率率、波波长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系长、波速等物理量的意义、决定因素及它们之间的关系.二、掌握同一时刻波线上两点之间相位差与波程差的关系；二、掌握同一时刻波线上两点之间
2、相位差与波程差的关系；能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动能由已知质点的振动方程推出平面简谐波的波动方程，理解波动方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波形方程的物理意义；会由波动方程求某点振动方程或某时刻的波形曲线，理解波形曲线的物理意义曲线，理解波形曲线的物理意义.三、了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念三、了解波的能量传播特征及能量密度、能流密度概念.四四、了了解解惠惠更更斯斯原原理理和和波波的的叠叠加加原原理理，理理解解波波的的相相干干条条件件，能能应应用用相相位位差差和和波波程程差差分分析析、确确定定相相干干叠叠加加后后振振幅幅加加强强和和减
3、减弱弱的条件的条件.五五、了了解解驻驻波波的的形形成成条条件件及及其其振振幅幅和和相相位位分分布布的的特特点点，了了解解驻波和行波的区别，了解驻波的应用驻波和行波的区别，了解驻波的应用.310-1 波动的基本概念波动的基本概念预习要点预习要点1.注意波动传播过程的物理实质注意波动传播过程的物理实质.2.描写波动的物理量有哪些描写波动的物理量有哪些?它们的关系如何？它们的关系如何？4*波动：波动：一定的扰动的传播。一定的扰动的传播。机械波（水波、声波、地震波机械波（水波、声波、地震波）电磁波（无线电波、光、电磁波（无线电波、光、X-ray）物质波（电子波、中子波物质波（电子波、中子波.）行波行波
4、驻波驻波本质本质相和能量相和能量横波横波纵波纵波51 1 横波的形成过程横波的形成过程横横 波：波：纵纵 波：波：由由横横波波波波形形图图变变纵纵波波波波形形图图6 62 2 纵波的形成过程纵波的形成过程纵纵波波：7 7一、机械波一、机械波2.产生条件：（产生条件：（1）波源；（）波源；（2）弹性介质）弹性介质.1.机械波：机械振动在机械波：机械振动在弹性介质弹性介质中的传播中的传播.横波横波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波.3.横波与纵波横波与纵波 纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向相：质点振动方向与波的传播方向相平行平行的波的波.4.波动传播过
5、程的物理实质波动传播过程的物理实质 波波的的传传播播过过程程是是波波源源振振动动状状态态即即相相位位的的传传播播过过程程,每每个个质质元元不不断断从从后后面面的的质质元元获获得得能能量量，又又不不断断引引发发前前面面质质元元的的振振动动而而向向前前传传播播能能量量，因因而而波波动动是是能能量量的的传传播播过过程程;质质元元并并未未随随波波前前进进，各各质质元元均均在在自自己己的的平平衡衡位位置置附附近近作作振振动动,但但各各质质元元的的相相位位依依次次落落后后.波波动动是是介介质质中中各各质元保持一定相位联系的质元保持一定相位联系的集体集体振动振动.8横波横波（绳波，水波（绳波，水波）纵波纵波
6、（声波，弹簧波（声波，弹簧波）振动方向振动方向传播方向传播方向振动方向振动方向传播方向传播方向9地震波知识地震地震波按传播方式分为三种类型：波按传播方式分为三种类型：纵波纵波、横波横波和和面波面波。纵波纵波是推进波，地壳中是推进波，地壳中传播速度传播速度为为557千米千米/秒，最先到达秒，最先到达震中，又称震中，又称P波波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。横波横波是剪切波：在是剪切波：在地壳地壳中的中的传播速度传播速度为为3.24.0千米千米/秒，第二秒，第二个到达震中，又称个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性波，它使地面发生前后、左右
7、抖动，破坏性较强。较强。面波面波，是由，是由纵波纵波与与横波横波在地表相遇后激发产生的混合波。其在地表相遇后激发产生的混合波。其波长波长大、大、振幅振幅强，沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素强，沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素 10111213波阵面：振动相位相同的点。波阵面：振动相位相同的点。波波 线：沿波的前进方向、与波阵面垂直的线。线：沿波的前进方向、与波阵面垂直的线。平面波平面波虚构的面和线虚构的面和线球面波球面波二二.波动的几何描述波动的几何描述14某一时刻波动所某一时刻波动所达到最前方的各达到最前方的各点所连成的曲面点所连成的曲面.波前波前波线波线波线波线平面
8、波平面波球面波球面波波波波波前前前前波面波面波面波面波线波线波线波线波面波面波面波面波波波波前前前前15三、描写波动过程的物理量三、描写波动过程的物理量 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离.周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要的时间：波前进一个波长的距离所需要的时间.波速波速 ：某一振动相位的传播速度（相速）：某一振动相位的传播速度（相速）.数数值上等于振源的振动周期值上等于振源的振动周期.频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动所传播：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目的完整波的数目
9、.(由介质力学性质决定由介质力学性质决定)16四、惠更斯原理一、惠更斯原理一、惠更斯原理1.1.媒质中波动传到的各媒质中波动传到的各点都可以看作是新的波点都可以看作是新的波源，由这些新波源发射源，由这些新波源发射的波称为次级子波，其的波称为次级子波，其后任一时刻这些子波的后任一时刻这些子波的前方包迹就是该时刻的前方包迹就是该时刻的新波阵面，这就是惠更新波阵面，这就是惠更斯原理。斯原理。A a B 172.2.2.2.应用惠更斯原理由某一时刻的波阵面应用惠更斯原理由某一时刻的波阵面应用惠更斯原理由某一时刻的波阵面应用惠更斯原理由某一时刻的波阵面 求次一时刻的波阵面求次一时刻的波阵面求次一时刻的波
10、阵面求次一时刻的波阵面(1)(1)平面波平面波uAB波阵面A1B1次一时刻的波阵面子波的半径为ut18(2)(2)球面波球面波R RR+RR+R波阵面波阵面次一时刻的次一时刻的波阵面波阵面子波的半径为子波的半径为u u t t19二二二二 、波的衍射（绕射）波的衍射（绕射）波波在传播过程中遇到障碍在传播过程中遇到障碍物时，波就不沿直线传物时，波就不沿直线传播，它可以到达沿直线播，它可以到达沿直线传播所不能到达的区域。传播所不能到达的区域。波的衍射现象就是波偏波的衍射现象就是波偏离直线传播的现象。离直线传播的现象。衍射现象是波的共同特衍射现象是波的共同特征。征。波长愈长（与障碍尺寸波长愈长（与障
11、碍尺寸比较），衍射现象愈显比较），衍射现象愈显著。著。A B 20*四、电磁波四、电磁波1.1.电磁波的产生和传播电磁波的产生和传播 LC电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改电路的能量集中在线圈内和极板间，将电路改造，最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线造，最后形成电偶极子，即发射电磁波的天线.辐射功率辐射功率212.平面电磁波性质：平面电磁波性质：1）电磁波是横波电磁波是横波,且且 ;2）和和 同相位同相位;3）和和 数值成比例，数值成比例，；4）电磁波传播速度电磁波传播速度 ；5）真空中波速等于光速，真空中波速等于光速，.2210-2 平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程预习要点预习要
12、点1.领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法领会推导平面简谐波波动方程的思路和方法.2.任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的任一时刻波线上两点之间的振动相位差与两点间的距离有什么关系距离有什么关系?3.平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程平面简谐波波动方程如何定量描述了这一波动过程的特点及运动规律的的特点及运动规律的?23一、平面简谐波要素：平面波、简谐振动要素：平面波、简谐振动24二、简谐波波函数振动方程：振动方程：简谐波简谐波 处质元振动方程：处质元振动方程：Oxy25二、简谐波波函数处质元振动方程：处质元振动方程：Oxy26二、简谐波波函数由由和和2728三、简谐波波函数
13、标准形式三、简谐波波函数标准形式29四、波动方程的物理意义四、波动方程的物理意义1.波函数的本质波函数的本质 波函数表示波在传播方向上各质元的简谐运动情况。波函数表示波在传播方向上各质元的简谐运动情况。各质元与振源（点各质元与振源（点 O）振动的相位差振动的相位差.O302 2 波函数的周期性波函数的周期性波具有波具有时间的周期性时间的周期性.波具有波具有空间的周期性空间的周期性.31 3.同一时刻同一时刻波上两质元间相位差与波程差的关系波上两质元间相位差与波程差的关系 波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形位移，即此刻的波形.O
14、ab324.若若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）情况（行波）.abOb33要求掌握：要求掌握：会求波动方程；画不同时刻波形图会求波动方程；画不同时刻波形图y-x会求波线上两点的相差会求波线上两点的相差由波形图或波动方程，会求任一点的由波形图或波动方程，会求任一点的振动情况（振动曲线振动情况（振动曲线x-t，旋转矢量，旋转矢量，振动方程）振动方程）振动速度振动速度v v与波速与波速u u的区别。的区别。五五.平面简谐波的定量分析平面简谐波的定量分析34例例1 1：弹簧振子弹簧振子A A=0.05m,=0.05m,T T=4s,=4s,t
15、t=0=0 时在平衡点向时在平衡点向负负方向运动方向运动,激发的波以激发的波以波长波长20m20m向向x x方向传播方向传播.求波动方程。求波动方程。波动方程：波动方程：解：波源的振动方程：解：波源的振动方程：xoy35例例2 2：已知已知M点的振点的振动方程动方程xyOu解：解：o o的振动方程：的振动方程：以以o o为波源的波动方程：为波源的波动方程：M求以求以o o为波源的波函数。为波源的波函数。36OpM例例3 3：已知：已知t=0t=0 时的时的波形图如下波形图如下,波速波速 20m/s.20m/s.试画点试画点P P、Q Q、M M的振动曲线。的振动曲线。Q20解：解：A37例例4
16、 4：如图所示，波向左经过：如图所示，波向左经过2 2秒的波形为图中红线。秒的波形为图中红线。求求:(1):(1)原点处质点的振动方程。原点处质点的振动方程。(2)(2)该波的波动方程。该波的波动方程。x80160140t=2t=0uOYOY38例例5 5：已知：已知1)1)求振幅、波长、频率、周期、波速。求振幅、波长、频率、周期、波速。2)2)画画t=0.005st=0.005s 时的波形图。时的波形图。2)2)先画先画t=0t=0时的波形图时的波形图,XYO再画再画t=0.005st=0.005s 时的时的波形图：波形图：解：解：1)1)振幅振幅0.02m,0.02m,波长波长2 2p p
17、/5(m),/5(m),频率频率100s100s-1-1周期周期0.01s,0.01s,波速波速200200p p/5(m/s)/5(m/s)39作业10-810-104010-3 波的能量波的能量预习要点预习要点1.波的能量与简谐振动的能量相比较波的能量与简谐振动的能量相比较,有哪些特点有哪些特点?2.什么是波的强度什么是波的强度?它与波的振幅有什么关系它与波的振幅有什么关系?41一、质元的能量OabOba42 质元的总能量不守恒。质元的总能量不守恒。因此，波是能量传播的一种形式，因此，波是能量传播的一种形式，各质元起吞吐能量的作用。各质元起吞吐能量的作用。tE总能：总能：43二、质元能量的
18、传播二、质元能量的传播1.能量密度能量密度单位体积内的能量单位体积内的能量2.2.平均能量密度平均能量密度能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值.443.能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量.平均能流：平均能流：能流密度能流密度(波的强度波的强度)I :通过垂直于波传播方向的单通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流位面积的平均能流.udtS45*三、电磁波的能量密度和能流密度三、电磁波的能量密度和能流密度电磁波的能流密度电磁波的能流密度 1.电磁场能量密度电磁场能量密度 2.电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量
19、（坡印廷）矢量（坡印廷）矢量 46例4710-4 波的叠加波的叠加预习要点预习要点1.什么是波的叠加原理什么是波的叠加原理?2.为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象为什么相干波源发出的波才能产生干涉现象?怎样怎样确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅确定相干波在相遇点的相位差及叠加后的合振幅?*3.驻波是在什么条件下形成的驻波是在什么条件下形成的?它具有哪些特点它具有哪些特点?48运动叠加原理运动叠加原理2.2.相遇区内任一质元的位移，是各波相遇区内任一质元的位移，是各波单独在该点引起的振动位移的合成。单独在该点引起的振动位移的合成。1.1.两波相遇后分开，仍两波相遇后分开，仍 保持各自
20、原来的特征；保持各自原来的特征；实验规律实验规律一、波的叠加原理一、波的叠加原理20.8 20.8 波的叠加波的叠加 驻波驻波波的独立传播性波的独立传播性49 1 1、现象：、现象：在两列在两列相干波相干波的交汇处的交汇处会呈现出明暗相间的会呈现出明暗相间的稳稳定定图象。与时间无关。图象。与时间无关。振动叠加振动叠加相干波：相干波：满足相干条件的波。满足相干条件的波。相干条件：相干条件：频率相同、振动方向相同、频率相同、振动方向相同、相差恒定。相差恒定。二、波的干涉二、波的干涉502 2、干涉本质：、干涉本质：（相干波叠加）（相干波叠加）由于相位差恒定由于相位差恒定,在相遇区，在相遇区，某些点
21、的合振动某些点的合振动始终始终加强加强、另一些点合振动另一些点合振动始终始终减弱减弱或或相消。相消。S1S2Pr1r2叠加叠加-p点合振动为：点合振动为：51合振幅最强合振幅最强合振幅最弱合振幅最弱PA2A1AA2A1A1A2p点合振动为：点合振动为：S1S2Pr1r2式中：式中：52例例.不同媒质中两相干波不同媒质中两相干波,S S1 1比比S S2 2超前超前p p/2,/2,求合振幅求合振幅 =100Hz=100Hz,A,A1 1=A=A2 2=1mm,=1mm,u u1 1=400m/s,u=400m/s,u2 2=500m/s,=500m/s,r r1 1=4m,r=4m,r2 2=
22、3.75m=3.75m 53Ex.波波1在在B 点的振动方程为点的振动方程为y1=0.2cos2p pt,波波2在在C 点的振动方程为点的振动方程为y2=0.2cos(2p p t+p p),如图，如图，BP=0.4m,CP=0.5m,u=0.2ms-1 求求(1)两列波在两列波在P点的位相差；点的位相差；(2)在在P点的合振动。点的合振动。(2)在在P点的点的2个分振动方程：个分振动方程：l=0.2l=0.2PBC在在P点的合振动点的合振动54一、波的叠加原理一、波的叠加原理 几几列列波波相相遇遇之之后后，仍仍然然保保持持它它们们各各自自原原有有的的特特征征（频频率率率率、波波长长、振振幅幅
23、、振振动动方方向向等等）不不变变，并并按按照照原原来来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.在在相相遇遇区区域域内内任任一一点点的的振振动动，为为各各列列波波单单独独存存在在时时在该点所引起的振动位移的矢量和在该点所引起的振动位移的矢量和.1.波的独立性传播特性波的独立性传播特性2.波的叠加原理波的叠加原理5556二、波的干涉二、波的干涉 两两列列频频率率相相同同、振振动动方方向向相相同同、有有固固定定的的相相位位差的振源，他们发出的波称为相干波差的振源，他们发出的波称为相干波.1.相干波源相干波源 两两列列相相干干波波相相叠叠地地区区，某某些些地地
24、方方振振动动始始终终加加强强，而另一些地方振动始终减弱的现象而另一些地方振动始终减弱的现象.2.干涉现象干涉现象3.加强减弱条件加强减弱条件 两个作机械振动的点波源两个作机械振动的点波源S1和和S2,它们作同频率、它们作同频率、同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间同方向的简谐振动，发出两列相干波，在空间P相遇相遇.波源振动波源振动57*点点P 的两个分振动的两个分振动 加强条件加强条件58 减弱条件减弱条件波程差波程差若若 则则振动振动减弱减弱振动振动加强加强其他其他59*二、驻波二、驻波1.驻波现象驻波现象正向正向负向负向2.驻波方程驻波方程 振幅振幅相同相同的两列相干波，在同一直线上沿
25、的两列相干波，在同一直线上沿相反方相反方向向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象.设有两列简谐波，分别沿设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方向轴的正方向和负方向传播，它们的表达式为传播，它们的表达式为60其合成波为其合成波为表明各质点都在作同频率的简谐运动表明各质点都在作同频率的简谐运动.为驻波的振幅为驻波的振幅,它只与位置有关它只与位置有关.讨论讨论 （1）这一函数不满足）这一函数不满足 ，因此，它因此，它不不表示行波，只表示各点都在作简谐运动表示行波，只表示各点都在作简谐运动.61 驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是驻波的波形、能量都不能传播，驻波不是波，是一种特殊的一种特殊的振动振动.1,0,2)2)波节、波腹位置波节、波腹位置波腹波腹波节波节波节波节-振幅始终为振幅始终为0的位置的位置波腹波腹-振幅始终最大的位置振幅始终最大的位置62相邻波节距离为相邻波节距离为相邻波腹距离为相邻波腹距离为波腹波腹波节波节3)3)相位分布相位分布两相邻波节间各点同相位，波节两侧各点反相两相邻波节间各点同相位，波节两侧各点反相.63