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1、2024年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求。1（3分）-12的绝对值是（）A2B2C12D-122（3分）如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）ABCD3（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”其中不是轴对称图形的是（）ABCD4（3分）下列运算正确的是（）A（n3）3n6B（2a）24a2Cx8x2x4Dm2mm35（3分）若点P（12a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）Aa12Ba12C0a12D0a126（3分）在一次中学生田径运动会上，参加
2、男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.20人数232341某同学分析上表后得出如下结论：这些运动员成绩的平均数是1.65；这些运动员成绩的中位数是1.70；这些运动员成绩的众数是1.75上述结论中正确的是（）ABCD7（3分）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数）的图象上，若x10x2，则y1，y2，0的大小关系为（）Ay1y20By1y20Cy10y2Dy10y28（3分）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”刘徽在注释九章算术时
3、十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式如图，RtABC中，C90，AB，BC，CA的长分别为c，a，b则可以用含c，a，b的式子表示出ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）Ada+bcBd=2aba+b+cCd=2(c-a)(c-b)Dd|（ab）（cb）|二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。9（3分）若函数y=1x-1的解析式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是 10（3分）写出一个比3大且比10小的整数 11（3分）将抛物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为
4、12（3分）一副三角板如图1摆放，把三角板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即ABOD时，1的大小为 13（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上添加一个条件使ADEACB，则这个条件可以是 （写出一种情况即可）14（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形OABC是菱形，则D 15（3分）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（1，3），O（0，0），B（3，1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 16（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上（1）AB的长为 ；（2）请只用无刻度的直尺
5、，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为263，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）： 三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程。17（7分）计算：2-1+(-2)(-12)-9418（7分）解方程：（1）2x-13=x+12；（2）x24x019（7分）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹设a，b，c为两两不同的数，称Pn=an(a-b)(a-c)+bn(b-c)(b-a)+cn(c-a)(c-b)(n=0，1，2，3）为欧拉分式（1）写出P0对应的表达式；
6、（2）化简P1对应的表达式20（9分）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹任，E：绿植栽培课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图根据图中信息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加
7、劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率21（10分）【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：如图，在ABC中，若ADBC，BDCD，则有BC；某同学顺势提出一个问题：既然正确，那么进一步推得ABAC，即知AB+BDAC+CD若把中的BDCD替换为AB+BDAC+CD，还能推出BC吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出BC，并分别提供了不同的证明方法小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得证明：ADBC，ADB 与ADC均为直角三角形根据勾股定理，得【问题解决】（1）完成的证明；（2）把中小军、小民的证明过程补充完整22（10分）春节
8、期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30x80，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？23（10分）（1）如图1，ABC中，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，且满足DFAC，DEAB求证：四边形AFDE为平行四边形；若ABA
9、C=BDDC，求证：四边形AFDE为菱形；（2）把一块三角形余料MNH（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与MNH的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边MN，NH，HM上，请在图2上作出这个菱形（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）24（12分）【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14如图，在锐角ABC中，探究asinA，bsinB，csinC 之间的关系（提示：分别作AB和BC边上的高）【得出结论】asinA=bsinB=csinC 【基础应用】在ABC中，B75，C45，BC2，利用以上结论求AB的长【推广证明】进一步研究发现，asinA=bsinB=
10、csinC不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足asinA=bsinB=csinC=2R（R为ABC外接圆的半径）请利用图1证明：asinA=bsinB=csinC=2R【拓展应用】如图2，四边形ABCD中，AB2，BC3，CD4，BC90求过A，B，D三点的圆的半径2024年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个选项符合题目要求。1（3分）-12的绝对值是（）A2B2C12D-12【答案】C【解答】解：|-12|=12故选：C2（3分）如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）ABCD【答案】A
11、【解答】解：三棱柱三个面分别为三角形，正方形，长方形，无论怎么摆放，主视图不可能是圆形，故选：A3（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”其中不是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：B4（3分）下列运算正确的是（）A（n3）3n6B（2a）24a2Cx8x2x4Dm2mm3【答案】D【解答】解：A、（n3）3n9，故A选项错误；B、（2a）24a2，故B选项错误；C、x8x2x6，故C选项错误；D、m2mm3，故D选项正确；故选：D5（3分）若点P（
12、12a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）Aa12Ba12C0a12D0a12【答案】A【解答】解：点P（12a，a）在第二象限，1-2a0a0，解得：a12；故选：A6（3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.20人数232341某同学分析上表后得出如下结论：这些运动员成绩的平均数是1.65；这些运动员成绩的中位数是1.70；这些运动员成绩的众数是1.75上述结论中正确的是（）ABCD【答案】A【解答】解：这些运动员成绩的平均数是115（1.502+1.603+1.652+1.703+1.754+1.
13、201）1.63，第8位同学的成绩是1.70，故中位数是1.70；数据1.75出现的次数最多，故众数是1.75上述结论中正确的是，故选：A7（3分）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y=k2-2k+3x(k为常数）的图象上，若x10x2，则y1，y2，0的大小关系为（）Ay1y20By1y20Cy10y2Dy10y2【答案】C【解答】解：反比例函数y=k2-2k+3x=(k-1)2+2x中，（k1）2+20，反比例函数图象分布在第一、三象限，x10x2，点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上，y10y2，故选：C8（3分）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，
14、中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”刘徽在注释九章算术时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式如图，RtABC中，C90，AB，BC，CA的长分别为c，a，b则可以用含c，a，b的式子表示出ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（）Ada+bcBd=2aba+b+cCd=2(c-a)(c-b)Dd|（ab）（cb）|【答案】D【解答】本题作为选择题，用特殊值法则可快速定位答案三角形ABC为直角三角形，令a3，b4，c5选项A：da+bc2，选项B：d=2aba+b+c=2，选项C：d=2(c-a)(c-b)=2，选项
15、D：d|（ab）（cb）|1，很明显，只有D选项跟其他选项不一致，所以表达式错误的应是D选项故答案选：D另附选项AB的证明：如图，作OEAC于点E，ODBC于点D，OFAB于点F易证四边形OECD是正方形，设OEODOFr，则ECCDr，AEAFar，BDBFbr，AF+BFAB，ar+brc，r=a+b-c2，da+bc故选项A正确SABCSAOC+SBOC+SAOB，12ab=12ar+12br+cr，abr（a+b+c），r=aba+b+c，即d2aba+b+c故选项B正确故答案选：D二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。9（3分）若函数y=1x-1的解析式在实数范围内有
16、意义，则自变量x的取值范围是 x1【答案】x1【解答】解：y=1x-1的解析式在实数范围内有意义，x10，x1，故答案为：x110（3分）写出一个比3大且比10小的整数 2或3【答案】见试题解答内容【解答】解：3410，3210，4910，2310，比3大且比10小的整数是2或311（3分）将抛物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为 （1，2）【答案】（1，2）【解答】解：将抛物线yx2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，后抛物线解析式为y（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）12（3分）一副三角板如图1摆放，把三角
17、板AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2，即ABOD时，1的大小为 75【答案】75【解答】解：由已知可得，B45，ABOD，BBOD45，由图可得，D30，1BOD+D45+3075，故答案为：7513（3分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上添加一个条件使ADEACB，则这个条件可以是 ADEC（答案不唯一）（写出一种情况即可）【答案】ADEC（答案不唯一）【解答】解：DAEBAC，添加条件：ADEC（答案不唯一），判定ADEACB，故答案为：ADEC（答案不唯一）14（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若四边形OABC是菱形，则D60【答案】60【解答】解：四边形ABCD内接于
18、O，B+D180，四边形OABC是菱形，BAOC，AOC+D180，由圆周角定理得：D=12AOC，D60，故答案为：6015（3分）如图，四边形AOBC四个顶点的坐标分别是A（1，3），O（0，0），B（3，1），C（5，4），在该平面内找一点P，使它到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小，则P点坐标为 （109，89）【答案】（109，89）【解答】解：连接OC、AB，交于点P，如图所示，两点之间线段最短，PO+PC的最小值就是线段OC的长，PA+PB的最小值就是线段AB的长，到四个顶点的距离之和PA+PO+PB+PC最小的点就是点P，设OC所在直线的解析式为ykx，AB所在直线的
19、解析式为yax+b，点C（5，4）在直线OC上，点A（1，3），B（3，1）在直线AB上，45k，-a+b=33a+b=-1，解得k=45，a=-1b=2，直线OC的解析式为y=45x，直线AB的解析式为yx+2，y=45xy=-x+2，解得x=109y=89，点P的坐标为（109，89），故答案为：（109，89）16（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B均在格点上（1）AB的长为 13；（2）请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以AB为边的矩形ABCD，使其面积为263，并简要说明点C，D的位置是如何找到的（不用证明）：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB
20、的乘积为263，从而可以得到点C和点D【答案】（1）13；（2）图形见解答，根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为263，从而可以得到点C和点D【解答】解：（1）由图可得，AB=22+32=13，故答案为：13；（2）如图所示，四边形ABCD即为所求，理由：根据相似三角形的性质和矩形的面积，可以得到AD与AB的乘积为263，从而可以得到点C和点D，具体的计算过程：由图可知：ABFADE，则AEBF=ADBA，即23=AD13，解得AD=2133，ADAB=213313=263，这样找到点D，同理可以找到点C，即图中ABCD即为所求，故答案为：根据相似三角形的性质和矩形的面
21、积，可以得到AD与AB的乘积为263，从而可以得到点C和点D三、解答题：本大题共8个小题，满分72分.解答时请写出必要的演推过程。17（7分）计算：2-1+(-2)(-12)-94【答案】0【解答】解：2-1+(-2)(-12)-94=12+1-32 018（7分）解方程：（1）2x-13=x+12；（2）x24x0【答案】（1）x5；（2）x10，x24【解答】解：（1）去分母得：2（2x1）3（x+1），去括号得：4x23x+3，移项得：4x3x3+2，合并同类项得：x5；（2）x24x0，x（x4）0，x0或x40，x10，x2419（7分）欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不
22、仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹设a，b，c为两两不同的数，称Pn=an(a-b)(a-c)+bn(b-c)(b-a)+cn(c-a)(c-b)(n=0，1，2，3）为欧拉分式（1）写出P0对应的表达式；（2）化简P1对应的表达式【答案】（1）P0=1(a-b)(a-c)+1(b-c)(b-a)+1(c-a)(c-b)；（2）0【解答】解：（1）由题意可得，P0=a0(a-b)(a-c)+b0(b-c)(b-a)+c0(c-a)(c-b)=1(a-b)(a-c)+1(b-c)(b-a)+1(c-a)(c-b)；（2）由题意可得，P1=a1(a-b)(a-c)+b
23、1(b-c)(b-a)+c1(c-a)(c-b)=a(a-b)(a-c)-b(b-c)(a-b)+c(a-c)(b-c) =a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)(a-b)(b-c)(a-c) =ab-ac-ab+bc+ac-bc(a-b)(b-c)(a-c) =0(a-b)(b-c)(a-c) 020（9分）某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹任，E：绿植栽培课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图根据图中信
24、息，请回答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；（2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；（3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率【答案】（1）图形见解析，72；（2）估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；（3）29【解答】解：（1）调查的学生人数为：3030%100（人），D的学生人数为：10025%25（人），A的人数为：1001020253015（人），将条形统计图补充完整如下：“手工制作”对应的
25、扇形圆心角度数为36020100=72；（2）180030%540（人），答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540人；（3）画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两位同学选择相同课程的结果有2种，即CC、DD，两位同学选择相同课程的概率为2921（10分）【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现：如图，在ABC中，若ADBC，BDCD，则有BC；某同学顺势提出一个问题：既然正确，那么进一步推得ABAC，即知AB+BDAC+CD若把中的BDCD替换为AB+BDAC+CD，还能推出BC吗？基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出BC，并分别提供
26、了不同的证明方法小军小民证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得证明：ADBC，ADB 与ADC均为直角三角形根据勾股定理，得【问题解决】（1）完成的证明；（2）把中小军、小民的证明过程补充完整【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答【解答】证明：（1）ADBC，ADBADC90，在ADB和ADC中，AD=ADADB=ADCBD=CD，ADBADC（SAS），BC；（2）小军的证明过程：分别延长DB，DC至E，F两点，使得BEBA，CFCA，如图所示，AB+BDAC+CD，BE+BDCF+CD，DEDF，ADBC，ADEADF90，在ADE和ADF中，AD=ADADE=ADFDE=
27、DF，ADEADF（SAS），EF，BEBA，CFCA，EBAE，FCAF，ABCE+BAE，ACBF+CAF，ABCACB；小民的证明过程：ADBC，ADB 与ADC均为直角三角形，根据勾股定理，得：AD2+BD2AB2，AD2+CD2AC2，AB2BD2AC2CD2，AB2+CD2AC2+BD2，AB+BDAC+CD，ABCDACBD，（ABCD）2（ACBD）2，AB22ABCD+CD2AC22ACBD+BD2，ABCDACBD，ABAC=BDCD，又ADBADC，ADBADC，BC22（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量
28、y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30x80，且x是整数），部分数据如下表所示：电影票售价x（元/张）4050售出电影票数量y（张）164124（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）y4x+324（30x80，且x是整数）；（2）w4x2+324x2000（30x80）；（3）该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式是yk
29、x+b，由表格可得，40k+b=16450k+b=124，解得k=-4b=324，即y与x之间的函数关系式是y4x+324（30x80，且x是整数）；（2）由题意可得，wx（4x+324）20004x2+324x2000，即w与x之间的函数关系式是w4x2+324x2000（30x80）；（3）由（2）知：w4x2+324x20004（x-812）2+4561，30x80，且x是整数，当x40或41时，w取得最大值，此时w4560，答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元23（10分）（1）如图1，ABC中，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，且满
30、足DFAC，DEAB求证：四边形AFDE为平行四边形；若ABAC=BDDC，求证：四边形AFDE为菱形；（2）把一块三角形余料MNH（如图2所示）加工成菱形零件，使它的一个顶点与MNH的顶点M重合，另外三个顶点分别在三边MN，NH，HM上，请在图2上作出这个菱形（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）证明过程见解答；证明过程见解答；（2）见解答【解答】（1）证明：DFAC，DEAB，点D，E，F分别在三边BC，CA，AB上，DFAE，DEAE，四边形AFDE为平行四边形；证明：延长BA到G，使得AGAC，如图1所示，则GACG，ABAC=BDDC，ABAG=BDDC，ABDGBC，
31、BADBGC，BADG，ADGC，DACACG，BADDAC，又ABDE，BADADE，DAEADE，AEDE，四边形AFDE为菱形；（2）解：作NMH的角平分线，与NH交于点L，再作线段ML的垂直平分线，分别交MN、MH于点O，G，如下图所示，四边形MGLO即为所求24（12分）【教材呈现】现行人教版九年级下册数学教材85页“拓广探索”第14题：14如图，在锐角ABC中，探究asinA，bsinB，csinC 之间的关系（提示：分别作AB和BC边上的高）【得出结论】asinA=bsinB=csinC 【基础应用】在ABC中，B75，C45，BC2，利用以上结论求AB的长【推广证明】进一步研究
32、发现，asinA=bsinB=csinC不仅在锐角三角形中成立，在任意三角形中均成立，并且还满足asinA=bsinB=csinC=2R（R为ABC外接圆的半径）请利用图1证明：asinA=bsinB=csinC=2R【拓展应用】如图2，四边形ABCD中，AB2，BC3，CD4，BC90求过A，B，D三点的圆的半径【答案】【基础应用】AB=263；【推广证明】证明过程见解答；【拓展应用】5136【解答】解：【基础应用】B75，C45，A180BC60，C45，BC2，BCsinA=ABsinC，2sin60=ABsin45，解得AB=263；【推广证明】作ADBC于点D，作CEAB于点E，连接
33、AO并延长交O于点F，连接CF，如图所示，aAD2=cCE2，acsinBcbsinA，asinA=bsinB，同理可证，asinA=csinC，asinA=bsinB=csinC，AF是直径，ACF90，BAFC，sinBsinAFC=bAF=b2R，bsinB=2R，asinA=bsinB=csinC=2R；【拓展应用】连接DB，如图所示，BC3，CD4，C90，BD=BC2+CD2=32+42=5，sinBDC=BCBD=35，ABCC90，ABC+C180，ABCD，ABDBDC，sinABD=35，作AECD交CD于点E，则四边形ABCE是矩形，CEAB2，AEBC3，DE2，AD=AE2+DE2=32+22=13，ADsinABD=1335=5133，过A，B，D三点的圆的半径为5136声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:19:30；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691