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1、2024年贵州省中考数学试卷一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1（3分）下列有理数中最小的数是（）A2B0C2D42（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）计算2a+3a的结果正确的是（）A5aB6aC5a2D6a24（3分）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）一元二次方程x22x0的解是（）Ax13，x21Bx12，x20Cx13，x22Dx12，x216（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团小红将“
2、科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A100人B120人C150人D160人8（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABBCBADBCCOAOBDACBD9（3分）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中
3、的概率为0.4，下列说法正确的是（）A小星定点投篮1次，不一定能投中B小星定点投篮1次，一定可以投中C小星定点投篮10次，一定投中4次D小星定点投篮4次，一定投中1次10（3分）如图，在扇形纸扇中，若AOB150，OA24，则AB的长为（）A30B25C20D1011（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）AxyBx2yCx4yDx5y12（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是3，顶点坐标为（1，4），则下列说法正确的是（）A二
4、次函数图象的对称轴是直线x1B二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C当x1时，y随x的增大而减小D二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13（4分）计算23的结果是 14（4分）如图，在ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD若AB5，则AD的长为 15（4分）在元朝朱世杰所著的算术启蒙中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 16（4分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF若sinEAF=45，AE5，则AB的长
5、为 三、解答题（本大题共9题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）在22，|2|，（1）0，122中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：(x2-1)12x+2，其中x318（10分）已知点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上（1）求反比例函数的表达式；（2）点（3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由19（10分）根据国家体质健康标准规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记
6、录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为 ，女生成绩的中位数为 ；（2）判断下列两位同学的说法是否正确（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率20（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，ABC90，有下列条件：ABCD，ADBC（1）请从以上中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB3，AC5，求四边形ABCD的
7、面积21（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生根据以上信息，解答下列问题：（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？22（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为
8、A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水（直线NN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC20cm，A45，折射角DON32【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin320.52，cos320.84，tan320.62）23（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DCDE（1）写出图中一个与DEC相等的
9、角： ；（2）求证：ODAB；（3）若OA2OE，DF2，求PB的长24（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值销售单价x/元1214161820销售量y/盒5652484440（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值25（12分）综合与探究：如图，AOB90，点P在AOB的平分线
10、上，PAOA于点A（1）【操作判断】如图，过点P作PCOB于点C，根据题意在图中画出PC，图中APC的度数为 度；（2）【问题探究】如图，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，求证：OM+ON2PA；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON3OM，求OPOF的值2024年贵州省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）1（3分）下列有理数中最小的数是（）A2B0C2D4【答
11、案】A【解答】解：4202，最小的数是2，故选：A2（3分）“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，故此选项符合题意；C不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B3（3分）计算2a+3a的结果正确的是（）A5aB6aC5a2D6a2【答案】A【解答】解：原式（2+3）a5a，故选：A4（3分）不等式x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解答】解：不等式x1的解集在数轴上表示为：故选：C5（3分）一元二次方程x22x0的解是（）Ax13，x21Bx1
12、2，x20Cx13，x22Dx12，x21【答案】B【解答】解：x22x0，x（x2）0，则x0或x20，解得：x12，x20故选：B6（3分）为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为（2，0），（0，0），则“技”所在的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【解答】解：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，故选：A7（3分）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生
13、，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（）A100人B120人C150人D160人【答案】D【解答】解：80020100=160（人），故选：D8（3分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）AABBCBADBCCOAOBDACBD【答案】B【解答】解：A、平行四边形的邻边不相等，无法得到ABBC，故此选项不合题意；B、因为平行四边形的对边相等，故ADBC，故此选项符合题意；C、平行四边形的对角线不相等，无法得出AOBO，故此选项不合题意；D、平行四边形的对角线不垂直，无法得到ACBD，故此选项不合题意故选：B9（3分）小星同学通过大量重复的定
14、点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（）A小星定点投篮1次，不一定能投中B小星定点投篮1次，一定可以投中C小星定点投篮10次，一定投中4次D小星定点投篮4次，一定投中1次【答案】A【解答】解：A、小星定点投篮1次，不一定能投中，故符合题意；B、小星定点投篮1次，不一定可以投中，故不符合题意；C、小星定点投篮10次，不一定投中4次，故不符合题意；D、小星定点投篮4次，不一定投中1次，故不符合题意；故选：A10（3分）如图，在扇形纸扇中，若AOB150，OA24，则AB的长为（）A30B25C20D10【答案】C【解答】解：因为AOB150，OA24，所以AB的长为：150
15、24180=20故选：C11（3分）小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）AxyBx2yCx4yDx5y【答案】C【解答】解：设“”的质量为z根据甲天平，得x+yy+2z；根据乙天平，得x+zx+2y根据等式的基本性质1，将的两边同时减y，得x2z；根据等式的基本性质1，将的两边同时减x，得z2y；根据等式的基本性质2，将的两边同时乘以2，得2z4y，x4y故选：C12（3分）如图，二次函数yax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是3，顶点坐标为（1，4），则
16、下列说法正确的是（）A二次函数图象的对称轴是直线x1B二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2C当x1时，y随x的增大而减小D二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3【答案】D【解答】解：选项A：顶点坐标为（1，4），对称轴为x1，故选项A错误；选项B：由对称性可知，（3，0）关于x1对称的点为（1，0），故选项B错误；选项C：开口向下，当x1时，y随x的增大而增大，故选项C错误；选项D：设二次函数解析式为ya（x+1）2+4，将（3，0）代入得a1，y（x+1）2+4，令x0得y3，二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确故选：D二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）13（4
17、分）计算23的结果是 6【答案】6【解答】解：23=23=6，故答案为：614（4分）如图，在ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD若AB5，则AD的长为 5【答案】5【解答】解：由作图可知：ADAB，AB5，AD5，故答案为：515（4分）在元朝朱世杰所著的算术启蒙中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是 20天【答案】20天【解答】解：设快马追上慢马需要的天数是x天，根据题意得：240x150（12+x），解得：x20，快马需要20天追上慢马故答案为：20天16（4分）如图，在菱形ABCD中
18、，点E，F分别是BC，CD的中点，连接AE，AF若sinEAF=45，AE5，则AB的长为 2653【答案】2653【解答】解：如图，过点E作EGAF于点G，延长AF、BC交于点H，则EGAEGH90，sinEAF=45=EGAE，AE5，EG4，AG=AE2-EG2=52-42=3，四边形ABCD是菱形，ADBC，ADABBCCD，DB，点E，F分别是BC，CD的中点，BECE=12BC，DFCF=12CD，BEDF，ADFABE（SAS），AFAE5，GFAFAG2，ADBC，DFCH，又AFDHFC，ADFHCF（ASA），AFHF5，ADCH，ABBCCH，GHGF+HF2+57，EH
19、=EG2+GH2=42+72=65，ABBC=23EH=2653，故答案为：2653三、解答题（本大题共9题，共98分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）在22，|2|，（1）0，122中任选3个代数式求和；（2）先化简，再求值：(x2-1)12x+2，其中x3【答案】（1）7（答案不唯一）；（2）x-12，1【解答】解：（1）选取这3个数进行求和得，22+|2|+（1）04+2+17；（2）(x2-1)12x+2（x+1）（x1）12(x+1)=x-12，当x3时，原式=3-12=118（10分）已知点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上（1）求反比例函数的表
20、达式；（2）点（3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由【答案】（1）y=3x；（2）bca【解答】解：（1）将点（1，3）代入y=kx，得：k3，y=3x；（2）方法一：由图象得：bca；方法二：将点（3，a），（1，b），（3，c）代入y=3x，得：a1，b3，c1，bca19（10分）根据国家体质健康标准规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下：男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38女生
21、成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32根据以上信息，解答下列问题：（1）男生成绩的众数为 7.38，女生成绩的中位数为 8.26；（2）判断下列两位同学的说法是否正确（3）教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率【答案】（1）7.38；8.26（2）小星同学的说法正确，小红同学的说法不正确（3）23【解答】解：（1）由题意得，男生成绩的众数为7.38将5名女生的成绩按照从小到大的顺序排列，排在第3名的成绩为8.26，女生成绩的中位数为8.26故答案为：7.38；8.26（2）5名男生中成绩最好的是7
22、.38秒，故小星同学的说法正确5名女生的成绩中超过8.3秒的有8.32秒，5名女生的成绩不都是优秀等次，故小红同学的说法不正确（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有：（甲，乙），（甲，丙），（乙，甲），（丙，甲），共4种，甲被抽中的概率为46=2320（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADBC，ABC90，有下列条件：ABCD，ADBC（1）请从以上中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形；（2）在（1）的条件下，若AB3，AC5，求四边形ABCD的面积【答案】（1）见解
23、析；（2）12【解答】（1）选择，证明：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形；选择，证明：ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABC90，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ABC90，AB3，AC5，BC=AC2-AB2=4，四边形ABCD的面积ABBC341221（10分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生根据以上信息，解答下列问题：（1）种植
24、1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？【答案】（1）种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）至少种植甲作物5亩【解答】解：（1）设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生，根据题意得：3x+2y=272x+2y=22，解得：x=5y=6答：种植1亩甲作物需要5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生；（2）设种植甲作物m亩，则种植乙作物（10m）亩，根据题意得：5m+6（10m）55，解得：m5，m的最小值为5答：至少种植甲作物5亩22（10分）综合与实践：小星学习解直角三角形知
25、识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁AC的夹角为A；第二步：向水槽注水，水面上升到AC的中点E处时，停止注水（直线NN为法线，AO为入射光线，OD为折射光线）【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，N在同一平面内，测得AC20cm，A45，折射角DON32【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：（1）求BC的长；（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin320.52，cos320.84，tan320.62）【答案】（1）20cm；
26、（2）3.8cm【解答】解：（1）在RtABC中，A45，B45，BCAC20cm；（2）由题可知ONEC=12AC10cm，NBON10cm，又DON32，DNONtanDON10tan32100.626.2cm，BDBNDN106.23.8cm23（12分）如图，AB为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在AB的延长线上，PC与半圆相切于点C，与OF的延长线相交于点D，AC与OF相交于点E，DCDE（1）写出图中一个与DEC相等的角：DCE；（2）求证：ODAB；（3）若OA2OE，DF2，求PB的长【答案】（1）DCE；（2）见解析；（3）163【解答】（1）解：DCEDEC，理由：DCDE
27、，DCEDEC，故答案为：DCE；（2）证明：连接OC，PC与半圆相切于点C，OCD90，DCE+ACO90，OAOC，AACO，DCEDECAEO，A+AEO90，AOE90，ODAB；（3）解：OA2OE，设OEx，AO2x，EFOFOEx，DEDCx+2，OD2x+2，OC2+CD2OD2，（2x）2+（x+2）2（2x+2）2，x4或x0（不合题意舍去），OD10，OCOB8，CD6，DOPOCDDOP90，D+DOCDOC+COP90，DCOP，CDOCOP，ODOP=CDOC，10OP=68，OP=403，BPOPOB=16324（12分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销
28、售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值销售单价x/元1214161820销售量y/盒5652484440（1）求y与x的函数表达式；（2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？（3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值【答案】（1）y与x的函数表达式为：y2x+80；（2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）m2【解答】解：（1）设ykx+b（k0）12k+b=561
29、4k+b=52解得：k=-2b=80y2x+80；（2）设日销售利润为w元w（x10）（2x+80）2x2+100x8002（x250x+625）800+12502（x25）2+450答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（3）w（x10m）（2x+80）2x2+（100+2m）x80080m最大利润为392元，4(-2)(-800-80m)-(100+2m)24(-2)=392整理得：m260m+1160（m2）（m58）0解得：m12，m258当m58时，x=-b2a=54，每盒糖果的利润54105814（元）舍去答：m225（12分）综合与探究：如图，AO
30、B90，点P在AOB的平分线上，PAOA于点A（1）【操作判断】如图，过点P作PCOB于点C，根据题意在图中画出PC，图中APC的度数为 90度；（2）【问题探究】如图，点M在线段AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，求证：OM+ON2PA；（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，过点P作PNPM交射线OB于点N，射线NM与射线PO相交于点F，若ON3OM，求OPOF的值【答案】（1）画图见解析，90；（2）证明过程详见解析；（3）23或83【解答】（1）解：如图，PC即为所求AOB90，PAOA，PCOB，四边形OAPC是矩形，APC90，故答案为：90（2）证明：如图，
31、过P作PCOB于点C由（!）知四边形OAPC是矩形，点P在AOB的平分线上，PAOA，PCOB，PAPC，矩形OAPC是正方形，OAAPPCOC，APC90，PNPM，APMCPN90MPC，又MAPCNP90，APCP，APMCPN（ASA），AMCN，OM+ONOM+AC+CNOM+AM+OCOA+OC2AP，OM+ON2PA（3）当M在线段AO上时，如图，延长NM、PA交于点G由（2）知OM+ON2AP，设OMx，则ON3x，OAAP2xAMAOOMxOM，MONMAG90，OMNAMG，MONMAG（ASA），AGON3x，APOB，ONFPGF，OFPF=ONAG=3x3x+2x=3
32、5，PFOF=53，OPOF=83；当M在AO的延长线上时，如图，过P作PCOB于C，并延长交MN于G由（2）知，四边形OAPC是正方形，OAAPPCOC，APC90，PCAO，PNPM，APMCPN90MPC，又APCN90，APCP，APMCPN，AMCN，ONOMOC+CNOMAO+AMOM2AO，ON3OMx，AOx，CNAM2x，PCAO，CGNOMN，CGOM=CNON，即CGx=2x3x，CG=2x3，PCAO，OMFPGF，OFPF=OMPG=xx+2x3=35，PFOF=53，OPOF=23；综上，OPOF的值为23或83声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 20:49:44；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691第23页（共23页）