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1、2024年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）若（3）的运算结果为正数，则内的数字可以为（）A2B1C0D12（2分）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3数据2040000000用科学记数法表示为（）A2.041010B2.04109C20.4108D0.20410103（2分）葫芦在我国古代被看作吉祥之物如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A主视图与左视图相同B主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同D主视图、左视图与俯视图都相同4（2分）下列方程中，有两个相等实数根的
2、是（）A（x2）21B（x2）20C（x2）21D（x2）225（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）以OA，OC为边作矩形OABC若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90，得到矩形OABC，则点B的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（4，2）6（2分）如图，四边形ABCD内接于O过点B作BEAD，交CD于点E若BEC50，则ABC的度数是（）A50B100C130D150二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 8（3分）因式分解：a23a 9（3分）不等式组x-20x-30的解集是
3、 10（3分）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 11（3分）正六边形的一个内角的度数是 12（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF若FEO45，则EFBC的值为 13（3分）图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中ABAB，ABBC于点C，BC0.5尺，BC2尺设AC的长度为x尺，可列方程为 14（3分）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O和扇形OBC组成，OB，OC分别与O交于点A，DOA
4、1m，OB10m，AOD40，则阴影部分的面积为 m2（结果保留）三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（a+1）（a1）+a2+1，其中a=316（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道舰丽的风景线某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率17（5分）如图，在ABCD中，点O是AB的
5、中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E求证：AEBC18（5分）钢琴素有“乐器之王”的美称键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个求白色琴键和黑色琴键的个数四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点A，B，C，D，E，O均在格点上图中已画出四边形ABCD，图中已画出以OE为半径的O只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（1）在图中，画出四边形ABCD的一条对称轴（2）在图中，画出经过点E的O的切线20（7分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图
6、象如图所示（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）（2）当电阻R为3时，求此时的电流I21（7分）中华人民共和国20192023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示（以上数据引自中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报）根据以上信息回答下列问题：（1）20192023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接写出20192023年全国居民人均可支配收入的中位数（3）下列判断合理的是 （填序号）20192023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势20192023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是202
7、0年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低22（7分）图中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB873m，如图从直升飞机上看塔尖C的俯角EAC37，看塔底D的俯角EAD45，求吉塔的高度CD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解
8、答“建立模型”中的问题【背景调查】图中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图所示板凳的结构设计体现了数学的对称美【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5【分析数据】如图，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点【建
9、立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？24（8分）小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图，在ABC中，ABBC，BDAC，垂足为点D若CD2，BD1，则SABC （2）如图，在菱形ABCD中，AC4，BD2，则S菱形ABCD （3）如图，在四边形EFGH中，EGFH，垂足为点O若EG5，FH3，则S四边形EFGH ；若EGa，FHb，猜想S四边
10、形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想【理解运用】如图，在MNK中，MN3，KN4，MK5，点P为边MN上一点小明利用直尺和圆规分四步作图；（）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；（）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I；（）以点I为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R，点R，K在MN同侧；（）过点P画射线PR，在射线PR上截取PQKN，连接KP，KQ，MQ请你直接写出S四边形MPKQ的值六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在ABC中，C90，B30，AC3cm，AD是ABC的角平分线动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线AD
11、DB向终点B运动过点P作PQAB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧设点P的运动时间为t（s）（t0），PQE与ABC重合部分图形的面积为S（cm2）（1）当点P在线段AD上运动时，判断APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）（2）当点E与点C重合时，求t的值（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围26（10分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为2时，输出y的值为1；输入x的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6（1）直接写出k，a，b的值（2）小明
12、在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围若关于x的方程ax2+bx+3t0（t为实数），在0x4时无解，求t的取值范围若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围2024年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1（2分）若（3）的运算结果为正数，则内的数字可以为（）A2B1C0D1【答案】D【解答】解：（3）26，故A选项错误；（3）13，故B选项错误；（3）0
13、0，故C选项错误；（3）（1）3，故D选项正确；故选：D2（2分）长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达2040000000m3数据2040000000用科学记数法表示为（）A2.041010B2.04109C20.4108D0.2041010【答案】B【解答】解：20400000002.04109故选：B3（2分）葫芦在我国古代被看作吉祥之物如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（）A主视图与左视图相同B主视图与俯视图相同C左视图与俯视图相同D主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A【解答】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视
14、图与主视图和左视图不相同，故选：A4（2分）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A（x2）21B（x2）20C（x2）21D（x2）22【答案】B【解答】解：A、（x2）21化简为方程x24x+50，a1，b4，c5，（4）241540，此方程没有实数根，不符合题意；B、（x2）20，化简为x24x+40，a1，b4，c4，（4）24140，此方程有两个相等实数根，符合题意；C、（x2）21，化简为方程x24x+30中，a1，b4，c3，（4）241340，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、方程（x2）22，化简为可化为x24x+20，a1，b4，c2，4241216880，此方程有
15、两个不相等的实数根，不符合题意故选：B5（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2）以OA，OC为边作矩形OABC若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90，得到矩形OABC，则点B的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（4，2）【答案】C【解答】解：点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），OA4，OC2，四边形ABCO是矩形，BCOA4，将矩形OABC绕点O顺时针旋转90，得到矩形OABC，OCOC2，BCBC4，点B的坐标为（2，4）故选：C6（2分）如图，四边形ABCD内接于O过点B作BEAD，交CD于点E若BEC50，则ABC的度数是（
16、）A50B100C130D150【答案】C【解答】解：BEAD，ADCBEC50，四边形ABCD内接于O，ABC180ADC130故选：C二、填空题（每小题3分，共24分）7（3分）当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 0（答案不唯一）【答案】0（答案不唯一）【解答】解：1x+10，10，x+10，即x1，则满足条件x的值可以为0（答案不唯一）故答案为：0（答案不唯一）8（3分）因式分解：a23aa（a3）【答案】a（a3）【解答】解：a23aa（a3）故答案为：a（a3）9（3分）不等式组x-20x-30的解集是2x3【答案】见试题解答内容【解答】解：x-20x-30，由得
17、：x2，由得：x3，不等式组x-20x-30的解集是：2x3故答案为：2x310（3分）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 两点之间，线段最短【答案】两点之间，线段最短【解答】解：其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短11（3分）正六边形的一个内角的度数是 120【答案】120【解答】解：由题意得：180（62）6120，故答案为：12012（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD上一点，连接EF若FEO45，则EFBC的值为 12【答案】12【解答】解：四边形ABCD是
18、正方形，BACDAC45，ADBC，FEO45，FEODAC，EFAD，点E是OA的中点，点F是OD的中点，EF是AOD的中位线，EF=12AD，EF=12BC，即EFBC=12，故答案为：1213（3分）图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中ABAB，ABBC于点C，BC0.5尺，BC2尺设AC的长度为x尺，可列方程为 x2+22（x+0.5）2【答案】x2+22（x+0.5）2【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，即x2+22（x+0.5）2，故答案为：x2+22（x+0.5）214（3分）某新建学校因场地限制，要合理
19、规划体育场地小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O和扇形OBC组成，OB，OC分别与O交于点A，DOA1m，OB10m，AOD40，则阴影部分的面积为 11m2（结果保留）【答案】11【解答】解：阴影部分的面积为：40(102-12)360=11（m2）故答案为：11三、解答题（每小题5分，共20分）15（5分）先化简，再求值：（a+1）（a1）+a2+1，其中a=3【答案】6【解答】解：（a+1）（a1）+a2+1a21+a2+12a2a=3原式2（3）2616（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”
20、“小砂糖橘”等成为一道舰丽的风景线某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率【答案】13【解答】解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为39=1317（5分）如图，在ABCD中，点O是AB的中点，连接CO并延长，交DA的延长线于点E求证：AEBC【答案】见解析
21、【解答】证明：点O是AB的中点，AOOB，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EBCO，又AOEBOC，AOEBOC（AAS），AEBC18（5分）钢琴素有“乐器之王”的美称键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个求白色琴键和黑色琴键的个数【答案】白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个【解答】解：设白色琴键的个数为x个，黑色琴键的个数为y个，由题意得：x+y=88x-y=16，解得：x=52y=36，答：白色琴键的个数为52个，黑色琴键的个数为36个四、解答题（每小题7分，共28分）19（7分）图、图均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点点A，B，C，
22、D，E，O均在格点上图中已画出四边形ABCD，图中已画出以OE为半径的O只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图（1）在图中，画出四边形ABCD的一条对称轴（2）在图中，画出经过点E的O的切线【答案】见解析【解答】解：（1）如图所示，直线GH与直线EF即为所求；（2）如图所示，直线AB即为所求20（7分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）（2）当电阻R为3时，求此时的电流I【答案】（1）这个反比例函数的解析式为I=36R；（2）I=363=12A【解答】解：
23、（1）设I=KR，由题意得：KRI36，这个反比例函数的解析式为I=36R；（2）电阻R为3时，I=363=12A21（7分）中华人民共和国20192023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示（以上数据引自中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报）根据以上信息回答下列问题：（1）20192023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？（2）直接写出20192023年全国居民人均可支配收入的中位数（3）下列判断合理的是 （填序号）20192023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势20192023年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是
24、2020年，因此这5年中，2020年全国居民人均可支配收入最低【答案】（1）8485元；（2）35128元；（3）【解答】解：（1）39218307338485（元），答：20192023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低多8485元；（2）把20192023年全国居民人均可支配收入从小到大排列，排在中间的数是2021年人均可支配收入，所以20192023年全国居民人均可支配收入的中位数是35128元；（3）由折线统计图可知，20192023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，故说法正确；因为20192023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势，所以这5年中，2019年
25、全国居民人均可支配收入最低，故说法错误故答案为：22（7分）图中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB873m，如图从直升飞机上看塔尖C的俯角EAC37，看塔底D的俯角EAD45，求吉塔的高度CD（结果精确到0.1m）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【答案】218.3m【解答】解：过点C作CFAB，垂足为FABBD，CFAB，DCBD，CDBBCFB90四边形CDBF是矩形BFCD，CFBD873mCFBDAE，EACACF37，EADADB45在RtACF中，tanACF=AFCF，AFtanACFCFtan3
26、78730.75873654.75（m）在RtDBA中，tanADB=ABBD，ABtanADBBDtan458731873873（m）CDFBABAF873654.75218.25218.3（m）答：吉塔的高度CD约为218.3m五、解答题（每小题8分，共16分）23（8分）综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题【背景调查】图中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛
27、的审美观榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图所示板凳的结构设计体现了数学的对称美【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5【分析数据】如图，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，
28、求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？【答案】（1）这条直线所对应的函数解析式为y5x+33；（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm【解答】解：（1）它们在同一条直线上，设ykx+b，则：16.5k+b=115.523.1k+b=148.5，解得：k=5b=33，所以这条直线所对应的函数解析式为y5x+33；（2）当y213mm时，2135x+33，解得：x36，所以当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm24（8分）小明在学习时
29、发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图，在ABC中，ABBC，BDAC，垂足为点D若CD2，BD1，则SABC2（2）如图，在菱形ABCD中，AC4，BD2，则S菱形ABCD4（3）如图，在四边形EFGH中，EGFH，垂足为点O若EG5，FH3，则S四边形EFGH152；若EGa，FHb，猜想S四边形EFGH与a，b的关系，并证明你的猜想【理解运用】如图，在MNK中，MN3，KN4，MK5，点P为边MN上一点小明利用直尺和圆规分四步作图；（）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN，KM于点R，I；（）以点P为圆心，KR长为半径画弧，交线段PM于点I；（
30、）以点I为圆心，IR长为半径画弧，交前一条弧于点R，点R，K在MN同侧；（）过点P画射线PR，在射线PR上截取PQKN，连接KP，KQ，MQ请你直接写出S四边形MPKQ的值【答案】（1）2；（2）4；（3）152，猜想：S四边形EFGH=ab2，证明详见解析；（4）10【解答】解：（1）在ABC中，ABAC，BDAC，CD2，ADCD2，AC4，SABC=12ACBD2故答案为：2（2）在菱形S菱形ABCDABCD中，AC4，BD2，S菱形ABCD=12ACBD4，故答案为：4（3）EGFH，SEFG=12EGFO，SEHG=12EGHO，S四边形EFGHSEFG+SEHG=12EGFO+12
31、EGHO=12EGFH=152，故答案为：152猜想：S四边形EFGH=ab2，证明：SEFG=12EGFO，SEHG=12EGHO，S四边形EFGHSEFG+SEHG=12EGFO+12EGHO=12EGFH=ab2（4）根据尺规作图可知：QPMMKN，在MNK中，MN3，KN4，MK5，MK2MN2+KN2，MNK是直角三角形，且MNK90，NMK+MKN90，QPMMKN，NMK+QPM90，MKPQ，PQKN4，MK5，根据（3）中结论得S四边形MPKQ=12MKPQ10六、解答题（每小题10分，共20分）25（10分）如图，在ABC中，C90，B30，AC3cm，AD是ABC的角平分
32、线动点P从点A出发，以3cm/s的速度沿折线ADDB向终点B运动过点P作PQAB，交AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQE，且点C，E在PQ同侧设点P的运动时间为t（s）（t0），PQE与ABC重合部分图形的面积为S（cm2）（1）当点P在线段AD上运动时，判断APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）（2）当点E与点C重合时，求t的值（3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围【答案】（1）APQ是等腰三角形，AQt；（2）32；（3）S=34t2，(0t32)-734t2+63t-932，(32t2)32(t-1)2，(2t4)【解答】解：（1）如图，过
33、Q作QHAD于点H，PQAB，BADQAP，AD是角平分线，CADBAD，CADQAP，QAQP，APQ是等腰三角形QHAP，AH=12AP=32t，CAD30，AQ=AHcos30=t，故APQ是等腰三角形，AQt（2）如图所示，E、C重合时图形PQE是等边三角形，QEQP，由（1）得QAQP，AE2AQ，即2t3，t=32（3）当点P在AD上，点E在AC上时，重合部分是等边三角形PQE，如图作PGQE于点G，PAQ30，PG=12AP=32t，PQE是等边三角形，QEPQAQt，S=12QEPG=34t2由（2）知当点EC重合时，t=32，S=34t2（0t32）当点P在AD上，点E在AC
34、延长线上时，重合部分时四边形PQCF在RtFCE中，CE2t3，E60，CFCEtan60=3（2t3），SPCE=12（2t3）3（2t3）=32（2t3）2，SSPACSPCE=34t2-32（2t3）2=-734t2+63t-932（32t2）当点P在DB上，重合部分时直角三角形PQC，S=12CQCP=12（t1）3（t1）=32（t1）2，（2t4）综上所述，S=34t2，(0t32)-734t2+63t-932，(32t2)32(t-1)2，(2t4)26（10分）小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x的值为2时，输出y的值为1；输入x
35、的值为2时，输出y的值为3；输入x的值为3时，输出y的值为6（1）直接写出k，a，b的值（2）小明在平面直角坐标系中画出了关于x的函数图象，如图（2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围若关于x的方程ax2+bx+3t0（t为实数），在0x4时无解，求t的取值范围若在函数图象上有点P，Q（P与Q不重合）P的横坐标为m，Q的横坐标为m+1小明对P，Q之间（含P，Q两点）的图象进行研究，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，直接写出m的取值范围【答案】（1）a1，b2，k1；（2）：x0或x1；：t2或t11；：1m0或1m2【解答】（1）解：x20，将 x2，y1 代入 ykx+
36、3，得：2k+31，解得：k1，x20，x30，将x2，y3和x3，y6分别代入 yax2+bx+3 得：4a+2b+3=39a+3b+3=6，解得：a=1b=-2；故：a1，b2，k1（2）解：I：k1，a1，b2，一次函数解析式为：yx+3，二次函数解析式为：yx22x+3，当x0时，yx22x+3，其对称轴为直线x1，开口向上，x1时，y随着x的增大而增大；当x0时，yx+3，k10，x0时，y随着x的增大而增大，综上，x的取值范围：x0或x1；：ax2+bx+3t0在0x4时无解，ax2+bx+3t，在0x4时无解，问题转化为抛物线 yx22x+3 与直线yt在0x4时无交点，对于 y
37、x22x+3，当x1时，y2，顶点为（1，2），如图：当t2时，抛物线 yx22x+3 与直线yt在0x4时正好一个交点，当t2时，抛物线 yx22x+3 与直线yt在0x4时没有交点；当x4，y168+311，当t11时，抛物线 yx22x+3 与直线yt在0x4时正好一个交点，当t11时，抛物线 yx22x+3 与直线yt在0x4时没有交点，当t2或t11时，抛物线 yx22x+3 与直线yt在0x4时没有交点，即：当t2或t11时，关于x的方程 ax2+bx+3t0 （t为实数），在0x4时无解；：xPm，xQm+1，m+(-m+1)2=12，点P、Q关于直线 x=12 对称，当 x1，y最小值12+32，当 x0时，y最大值3，当图象对应函数的最大值与最小值均不随m的变化而变化，而当 x2 时，y3，x1 时，y2，当 m12 如图：由题意得：-1-m+101m2，1m2；当 m12，如图：由题意得：-1m01-m+12，1m0，综上：1m0或1m2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/2 16:57:42；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691