《2024年四川省泸州市中考数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年四川省泸州市中考数学试卷.docx（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（3分）下列各数中，无理数是（）A-13B3.14C0D2（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月2124日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A2.6107B2.6108C2.6109D2.610103（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD4（3分）把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，则2（）A10B15C20D30
2、5（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a35a4B3a22a36a6C（2a3）24a6D4a6a24a36（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD为矩形的是（）AA90BBCCACBDDACBD7（3分）分式方程1x-2-3=22-x的解是（）Ax=-73Bx1Cx=53Dx38（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1k0无实数根，则函数ykx与函数y=2x的图象交点个数为（）A0B1C2D39（3分）如图，EA，ED是O的切线，切点为A，D，点B，C在O上，若BAE+BCD236，则E（）A56B60C68D7010（3分）宽与长的比是5-12的矩形叫做
3、黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E，则sinDAE的值为（）A55B12C35D25511（3分）已知二次函数yax2+（2a3）x+a1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A1a98B0a32C0a98D1a3212（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AEBF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG2GB，则OM+12FG的最小值是（）A4B5C8D10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13（
4、3分）函数y=x+2的自变量x的取值范围是 14（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，则（x1x2）2+3x1x2的值是 16（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换如：点A（2，0）按照（1，90）变换后得到点A的坐标为（1，2），则点B（3，1）按照（2，105）变换后得到点B的坐标为 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。
5、17（6分）计算：|-3|+（2024）02sin60+（12）118（6分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DEBF求证：1219（6分）化简：（y2x+x2y）x2-y2x四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。20（7分）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图苗高分组甲种小麦的频数7x10a10x13b
6、13x16716x193小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）a ，b ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c ，d ；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 （填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10x13（单位：cm）的株数21（7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A
7、商品件数的2倍若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？五、本大题共2小题，每小题8分，共16分。22（8分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30方向上，再沿北偏东60方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60方向上已知A，C相距30n mile求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b与x轴相交于点A（2，0），与反比例
8、函数y=ax的图象相交于点B（2，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线xm（m2）与反比例函数y=ax（x0）和y=-2x（x0）的图象分别交于点C，D，且SOBC2SOCD，求点C的坐标六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。24（12分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，过点B作O的切线与AC的延长线交于点D，点E在O上，ACCE，CE交AB于点F（1）求证：CAED；（2）过点C作CGAB于点G，若OA3，BD32，求FG的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x1对称（
9、1）求该抛物线的解析式；（2）当1xt时，y的取值范围是0y2t1，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由2024年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（3分）下列各数中，无理数是（）A-13B3.14C0D【答案】D【解答】解：-13是分数，3.14是有限小数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故
10、选：D2（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月2124日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A2.6107B2.6108C2.6109D2.61010【答案】B【解答】解：2600000002.6108故选：B3（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD【答案】C【解答】解：A主视图和左视图都为三角形，所以A选项不符合题意；B主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项不符合题意；C主视图为矩形，左视图也是矩形，所以C选项符合题意；D主视图是矩形，左视图是三角形，所以D不符合题意故选：C4（3分
11、）把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，则2（）A10B15C20D30【答案】B【解答】解：如图，ABCD，BAD145，2+DAEBAD，DAE30，215，故选：B5（3分）下列运算正确的是（）A3a+2a35a4B3a22a36a6C（2a3）24a6D4a6a24a3【答案】C【解答】解：A、3a与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、3a22a36a5，故此选项不符合题意；C、（2a3）24a6，故此选项符合题意；D、4a6a24a4，故此选项不符合题意；故选：C6（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD为矩形的
12、是（）AA90BBCCACBDDACBD【答案】D【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当A90，平行四边形ABCD是矩形，选项A可以判定ABCD为矩形，故选项A不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，当BC时，则BC90，此时ABCD为矩形，故选项B可以判定ABCD为矩形，故选项B不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，当 ACBD时，平行四边形ABCD是矩形，选项C可以判定ABCD为矩形，故选项C不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形，选项D不能判定ABCD为矩形，故选项D符合题意故选：D7（3分）分式方程1x-2-3=22
13、-x的解是（）Ax=-73Bx1Cx=53Dx3【答案】D【解答】解：1x-2-3=22-x，去分母，得13（x2）2，整理，得3x9，x3经检验，x3是原方程的解所以原方程的解为：x3故选：D8（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1k0无实数根，则函数ykx与函数y=2x的图象交点个数为（）A0B1C2D3【答案】A【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+1k0无实数根，44（1k）0，解得k0，则函数ykx图象经过第二、四象限，函数y=2x的图象分布在第一、三象限，两个函数没有交点故选：A9（3分）如图，EA，ED是O的切线，切点为A，D，点B，C在O上，若BAE+BCD236
14、，则E（）A56B60C68D70【答案】C【解答】解：连接AD，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+BCD180，BAE+BCD236，EAD+BAD+BCDEAD+180236，EAD56，EA，ED是O的切线，切点为A，D，EAED，EDAEAD56，E180EDAEAD180565668，故选：C10（3分）宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E，则sinDAE的值为（）A55B12C35D255【答案】A【解答】解：由题知，令ADBC（5-1）a，ABCD2a，由翻折可知，
15、EACBAC四边形ABCD是矩形，ABCD，DCABAC，DCAEAC，AEEC令DEx，则AEEC2ax，在RtADE中，（5-1）a2+x2（2ax）2，解得x=5-12a，DE=5-12a，AE2a-5-12a=5-52a在RtDAE中，sinDAE=DEAE=5-12a5-52a=55故选：A11（3分）已知二次函数yax2+（2a3）x+a1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A1a98B0a32C0a98D1a32【答案】A【解答】解：图象经过第一、二、四象限，a10，（2a3）24a（a1）0，解得1a98，a的取值范围为1a98故选：A12（3分）
16、如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AEBF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG2GB，则OM+12FG的最小值是（）A4B5C8D10【答案】B【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABABC90，又AEBF，ADEBAF（SAS），ADEBAF，DOFADO+DAOBAF+DAODAB90，点M是DF的中点，OM=12DF，如图所示，在AB延长线上截取BHBG，连接FH，FBGFBH90，FBFB，BGBH，FBGFBH（SAS），FHFG，OM+12FG=12DF+12HF=12(DF+HF)，当H、D、F三点
17、共线时，DF+HF有最小值，即此时OM+12FG有最小值，最小值即为DH的长的一半，AG2GB，AB6，BHBG2，AH8，在RtADH中，由勾股定理得DH=AD2+AH2=10OM+12FG的最小值为5，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13（3分）函数y=x+2的自变量x的取值范围是 x2【答案】x2【解答】解：由题意得，x+20，解得x2，所以函数y=x+2的自变量x的取值范围是x2，故答案为：x214（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为 3个【答案】3个【解答】
18、解：设黄球的个数为x个，根据题意得：66+x=23，解得x3，经检验：x3是原分式方程的解，黄球的个数为3个故答案为：3个15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，则（x1x2）2+3x1x2的值是 14【答案】14【解答】解：x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，x1+x23，x1x25（x1x2）2+3x1x2=x12+x1x2+x22（x1+x2）2x1x232（5）9+514故答案为：1416（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换如：点A（2，0）按照
19、（1，90）变换后得到点A的坐标为（1，2），则点B（3，1）按照（2，105）变换后得到点B的坐标为 （-2，2）【答案】（-2，2）【解答】解：由题知，将点B（3，-1）向上平移2个单位所得点M的坐标为（3，1）如图所示，过点M作x轴的垂线，垂足为F，则OF=3，MF1在RtMOF中，tanMOF=MFOF=33，OM=12+(3)2=2，所以MOF30由旋转可知，BOMO2，MON105，所以BOF135过点B作y轴的垂线，垂足为E，则BOE1359045，所以BOE是等腰直角三角形又因为BO2，所以BEOE=2，所以点B的坐标为（-2，2）故答案为：（-2，2）三、本大题共3个小题，每
20、小题6分，共18分。17（6分）计算：|-3|+（2024）02sin60+（12）1【答案】3【解答】解：|-3|+（2024）02sin60+（12）1=3+1232+2=3+1-3+2318（6分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DEBF求证：12【答案】证明见解答过程【解答】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF在ADE和CBF中，AD=BCADE=CBFDE=BF，ADECBF（SAS），1219（6分）化简：（y2x+x2y）x2-y2x【答案】x-yx+y【解答】解：原式=y2+x2-2xyx(x+y)(x-y)x=(x-y)2xx(x+y)
21、(x-y) =x-yx+y四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。20（7分）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图苗高分组甲种小麦的频数7x10a10x13b13x16716x193小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）a2，b4，并
22、补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c13.5，d13；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 乙（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10x13（单位：cm）的株数【答案】（1）2；4；补全乙种小麦的频数分布直方图见解答（2）13.5；13（3）乙；约375株【解答】解：（1）由表格可知，a2，b4故答案为：2；4由题意知，乙种小麦苗高在13x16的频数为7，补全乙种小麦的频数分布直方图如图所示（2）将甲种16株小麦的苗高按照从小到大的顺序排列，排在第8和第9的苗高为13，14，c（13+14）213.5由表格可知，d13故答案为：13.5；13（3）甲
23、种小麦的方差大于乙种小麦的方差，甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙故答案为：乙1200516=375（株）估计苗高在10x13（单位：cm）的株数约375株21（7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？【答案】（1）A商品的进价是100元/件，B商
24、品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件【解答】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据题意得：3x-4y=605x+2y=620，解得：x=100y=60答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）设购进m件A商品，则购进（60m）件B商品，根据题意得：60-m2m(150-100)m+(80-60)(60-m)1770，解得：19m20，m的最大值为20答：购进A商品的件数最多为20件五、本大题共2小题，每小题8分，共16分。22（8分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间
25、后到达B点，测得小岛C位于北偏西30方向上，再沿北偏东60方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60方向上已知A，C相距30n mile求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【答案】C，D间的距离为202n mile【解答】解：过C作CHAB于H，CAB45，AC30n mile，AHCH152n mile，CBH60，BC=CHsin60=15232=106（n mile），过D作DGAB于G，DBG18060306030，BDG60，CDB60，CD=BCsin60=10632=202（n mile），答：C，D间的距离为202n mile23（8分）如图，在平面
26、直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b与x轴相交于点A（2，0），与反比例函数y=ax的图象相交于点B（2，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线xm（m2）与反比例函数y=ax（x0）和y=-2x（x0）的图象分别交于点C，D，且SOBC2SOCD，求点C的坐标【答案】（1）一次函数的解析式为y=34x+32，反比例函数的解析式为y=6x；（2）点C的坐标为（6，1）【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入一次函数解析式得，-2k+b=02k+b=3，解得k=34b=32，所以一次函数的解析式为y=34x+32将点B坐标代入反比例函数解析式得，a236，所以反比例函数的解析式为
27、y=6x（2）将xm分别代入y=6x和y=-2x得，点C的坐标为（m，6m），点D的坐标为（m，-2m），所以SOCD=126m-(-2m)m=4又因为SOBC2SOCD，所以SOBC8令直线CD与x轴的交点为M，过点B作x轴的垂线，垂足为N，因为SBON+S梯形BNMCSBOC+SCOM，且SBONSCOM，所以S梯形BNMCSBOC8，所以(6m+3)(m-2)2=8，解得m1=6，m2=-23因为m2，所以m6，则点C的坐标为（6，1）六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。24（12分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，过点B作O的切线与AC的延长线交于点D，点E在O
28、上，ACCE，CE交AB于点F（1）求证：CAED；（2）过点C作CGAB于点G，若OA3，BD32，求FG的长【答案】（1）证明见解答过程；（2）FG的长为45【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，BCD90，D+CBD90，BD是O的切线，ABD90，ABC+CBD90，ABCD，AC=AC，EABC，ED，ACCE，CAEE，CAED；（2）解：过点C作CHAE于H，如图：OA3，AB2OA6，在RtABD中，AD=AB2+BD2=62+(32)2=36，SABD=12ABBD=12ADBC，BC=ABBDAD=63236=23，AC=AB2-BC2=62-(23)2=26，同
29、理可得CG=22，AG=AC2-CG2=(26)2-(22)2=4，BG2；ACCE，CHAE，AE2AH，由（1）可得ABCCAH，ACBCHA90，ACBCHA，AHBC=ACAB，AH23=266，AH=22，AE=42，设FGx，则AF4+x，ECBF，EAFBCF，AEFCBF，CFAF=BCAE，即 CF4+x=2342，CF=46+6x4，CF2CG2+FG2，(46+6x4)2=(22)2+x2，解得：x=45或x4（舍去），FG的长为4525（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x1对称（1）求该抛
30、物线的解析式；（2）当1xt时，y的取值范围是0y2t1，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由【答案】（1）yx2+2x+3；（2）t2.5；（3）32-2或2【解答】解：（1）A（3，0），抛物线的对称轴为x1，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（1，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）ax2+bx+3，解得：a1，则抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）当1xt时，x1时，yx2+2x+30，取得最小值，则xt（t小
31、于3）时，y取得最大值，而抛物线的顶点处取得最大值，抛物线的顶点坐标为：（1，4），即2t14，解得：t2.5；（3）存在，理由：由抛物线的表达式知，点B（0，3），当BC是边时，对应菱形为BDCE，由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yx+3，设点C（x，x2+2x+3），点D（x，x+3），则CDx2+2x+3（x+3）BC=2x，解得：x3-2，则BC=2x32-2，即菱形的边长为：32-2当BC为边时，同理可得：BCCD，则x2+（x2+2x）2（x2+3x）2，解得：x2（不合题意的值已舍去），则CD22+62，菱形的边长为：2综上，菱形的边长为：32-2或2声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:18:33；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691