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1、2024年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1下列各数中，无理数是（）AB3.14C0D2第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月2124日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A2.6107B2.6108C2.6109D2.610103下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD4把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，则2（）A10B15C20D305下列运算正确的是（）A3a+2a35
2、a4B3a22a36a6C（2a3）24a6D4a6a24a36已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD为矩形的是（）AA90BBCCACBDDACBD7分式方程3的解是（）AxBx1CxDx38已知关于x的一元二次方程x2+2x+1k0无实数根，则函数ykx与函数y的图象交点个数为（）A0B1C2D39如图，EA，ED是O的切线，切点为A，D，点B，C在O上，若BAE+BCD236，则E（）A56B60C68D7010宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E，则sinDAE的
3、值为（）ABCD11已知二次函数yax2+（2a3）x+a1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A1aB0aC0aD1a12如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AEBF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG2GB，则OM+FG的最小值是（）A4B5C8D10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13函数y的自变量x的取值范围是 14在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 15已知x1，x2是一元二次方
4、程x23x50的两个实数根，则（x1x2）2+3x1x2的值是 16定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换如：点A（2，0）按照（1，90）变换后得到点A的坐标为（1，2），则点B（，1）按照（2，105）变换后得到点B的坐标为 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。17（6分）计算：|+（2024）02sin60+（）118（6分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DEBF求证：1219（6分）化简：（+x2y）四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。20（7分）某地两块试验田
5、中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图苗高分组甲种小麦的频数7x10a10x13b13x16716x193小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）a ，b ，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c ，d ；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 （填
6、甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10x13（单位：cm）的株数21（7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？五、本大题共2小题，每小题8分，共16分。22（8分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位
7、于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30方向上，再沿北偏东60方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60方向上已知A，C相距30n mile求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b与x轴相交于点A（2，0），与反比例函数y的图象相交于点B（2，3）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线xm（m2）与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点C，D，且SOBC2SOCD，求点C的坐标六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。24（12分）如图，ABC是O的
8、内接三角形，AB是O的直径，过点B作O的切线与AC的延长线交于点D，点E在O上，ACCE，CE交AB于点F（1）求证：CAED；（2）过点C作CGAB于点G，若OA3，BD3，求FG的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x1对称（1）求该抛物线的解析式；（2）当1xt时，y的取值范围是0y2t1，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由2024年四川省泸
9、州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1下列各数中，无理数是（）AB3.14C0D【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可【解答】解：是分数，3.14是有限小数，0是整数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键2第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月2124日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A2.6107B2.6108C2.6109D2.6
10、1010【分析】科学记数法的表现形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案【解答】解：2600000002.6108故选：B【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键3下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD【分析】找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均是三角形的即可【解答】解：A主视图和左视图都为三角形，所以A选项不符合题意
11、；B主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项不符合题意；C主视图为矩形，左视图也是矩形，所以C选项符合题意；D主视图是矩形，左视图是三角形，所以D不符合题意故选：C【点评】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等记住常见的几何体的三视图4把一块含30角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145，则2（）A10B15C20D30【分析】根据“两直线平行，内错角相等”求解即可【解答】解：如图，ABCD，BAD145，2+DAEBAD，DAE30，215，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键5下列运算
12、正确的是（）A3a+2a35a4B3a22a36a6C（2a3）24a6D4a6a24a3【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别计算即可【解答】解：A、3a与2a3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、3a22a36a5，故此选项不符合题意；C、（2a3）24a6，故此选项符合题意；D、4a6a24a4，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了整式的除法，熟练单项式乘单项式、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则是解题的关键6已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定ABCD为矩形的是（）AA90BBCCACBDDACBD【分析】
13、根据有一个角等于90的平行四边形是矩形可对选项A进行判断；根据平行四边形性质得ABCD，则B+C180，再根据BC得BC90，然后根据有一个角等于90的平行四边形是矩形可对选项B进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形可对选项C进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，当A90，平行四边形ABCD是矩形，选项A可以判定ABCD为矩形，故选项A不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+C180，当BC时，则BC90，此时ABCD为矩形，故选项B可以判定ABCD为矩形，故选项B不符合题意；四边形ABC
14、D是平行四边形，当 ACBD时，平行四边形ABCD是矩形，选项C可以判定ABCD为矩形，故选项C不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，当ACBD时，平行四边形ABCD是菱形，选项D不能判定ABCD为矩形，故选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定，理解平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键7分式方程3的解是（）AxBx1CxDx3【分析】解分式方程得结论【解答】解：3，去分母，得13（x2）2，整理，得3x9，x3经检验，x3是原方程的解所以原方程的解为：x3故选：D【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解决本题的关键8已知关于x的一
15、元二次方程x2+2x+1k0无实数根，则函数ykx与函数y的图象交点个数为（）A0B1C2D3【分析】根据判别式求出k0，据此判断两个函数分布和经过的象限，即可得到答案【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+1k0无实数根，44（1k）0，解得k0，则函数ykx图象经过第二、四象限，函数y的图象分布在第一、三象限，两个函数没有交点故选：A【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握两个函数的图象是解答本题的关键9如图，EA，ED是O的切线，切点为A，D，点B，C在O上，若BAE+BCD236，则E（）A56B60C68D70【分析】连接AD，则BAD+BCD180，而BAE+
16、BCD236，所以EAD+BAD+BCDEAD+180236，求得EAD56，由切线长定理得EAED，则EDAEAD56，所以E180EDAEAD68，于是得到问题的答案【解答】解：连接AD，四边形ABCD是O的内接四边形，BAD+BCD180，BAE+BCD236，EAD+BAD+BCDEAD+180236，EAD56，EA，ED是O的切线，切点为A，D，EAED，EDAEAD56，E180EDAEAD180565668，故选：C【点评】此题重点考查圆内接四边形的对角互补、切线长定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键10宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄
17、金矩形给我们以协调、匀称的美感如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB交CD于点E，则sinDAE的值为（）ABCD【分析】设ADBC（）a，ABCD2a，再根据翻折的性质及等角对等边得出ECEA，最后利用勾股定理表示出DE及AE即可【解答】解：由题知，令ADBC（）a，ABCD2a，由翻折可知，EACBAC四边形ABCD是矩形，ABCD，DCABAC，DCAEAC，AEEC令DEx，则AEEC2ax，在RtADE中，（）a2+x2（2ax）2，解得x，DE，AE2a在RtDAE中，sinDAE故选：A【点评】本题考查黄金分割、矩形的性质及翻折变换，熟知黄金分割的定义、矩
18、形的性质及正弦的定义是解题的关键11已知二次函数yax2+（2a3）x+a1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A1aB0aC0aD1a【分析】由a的正负可确定出抛物线的开口方向，结合函数的性质逐项判断即可【解答】解：图象经过第一、二、四象限，（2a3）24a（a1）0且a10，a0，解得1a，a的取值范围为1a故选：A【点评】本题主要考查二次函数的性质，进一步能确定a的取值范围是解题的关键12如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AEBF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG2GB，则OM+FG的最
19、小值是（）A4B5C8D10【分析】先证明ADEBAF（SAS）得到ADEBAE，进而得到DOF90，则由直角三角形的性质可得 ，如图所示，在AB延长线上截取BHBG，连接FH，易证明FBGFBH（SAS），则FHFG，可得当H、D、F三点共线时，DF+HF有最小值，即此时，有最小值，最小值即为DH的长的一半，求出AH8，在RtADH中，由勾股定理得，则的最小值为5【解答】解：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABABC90，又AEBF，ADEBAF（SAS），ADEBAF，DOFADO+DAOBAF+DAODAB90，点M是DF的中点，如图所示，在AB延长线上截取BHBG，连接FH，FBG
20、FBH90，FBFB，BGBH，FBGFBH（SAS），FHFG，当H、D、F三点共线时，DF+HF有最小值，即此时有最小值，最小值即为DH的长的一半，AG2GB，AB6，BHBG2，AH8，在RtADH中，由勾股定理得的最小值为5，故选：B【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，勾股定理等，通过作辅助线可帮助解题二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13函数y的自变量x的取值范围是 x2【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可【解答】解：由题意得，x+20，解得x2，所以函数y的自变量x的取值范围是x2，故答案为：x2【点评】本题考查了函数
21、自变量的取值范围，熟知二次根式有意义的条件是解题的关键14在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 3个【分析】设黄球的个数为x个，根据概率公式得到得，然后解方程即可【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：，解得x3，经检验：x3是原分式方程的解，黄球的个数为3个故答案为：3个【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15已知x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，则（x1x2）2+3x1x2的值是 14【分析】先利用跟与系数的关系求出两根的
22、和、积，再变形含两根的整式代入得结论【解答】解：x1，x2是一元二次方程x23x50的两个实数根，x1+x23，x1x25（x1x2）2+3x1x2+x1x2+（x1+x2）2x1x232（5）9+514故答案为：14【点评】本题考查了一元二次方程，掌握跟与系数的关系及完全平方公式的变形是解决本题的关键16定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的（a，）变换如：点A（2，0）按照（1，90）变换后得到点A的坐标为（1，2），则点B（，1）按照（2，105）变换后得到点B的坐标为 （）【分析】根据题中的定义，画出示意图
23、，结合图形旋转及平移的性质即可解决问题【解答】解：由题知，将点B（）向上平移2个单位所得点M的坐标为（）如图所示，过点M作x轴的垂线，垂足为F，则OF，MF1在RtMOF中，tanMOF，OM，所以MOF30由旋转可知，BOMO2，MON105，所以BOF135过点B作y轴的垂线，垂足为E，则BOE1359045，所以BOE是等腰直角三角形又因为BO2，所以BEOE，所以点B的坐标为（）故答案为：（）【点评】本题考查坐标与图形变化平移及坐标与图形变化旋转，能根据题意画出示意图及熟知图形平移和旋转的性质是解题的关键三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。17（6分）计算：|+（2024）02
24、sin60+（）1【分析】先算乘方，再化简绝对值、代入特殊角的函数值算乘法，最后加减【解答】解：|+（2024）02sin60+（）1+12+2+1+23【点评】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的函数值、零指数幂及负整数指数幂的意义、绝对值的意义等知识点是解决本题的关键18（6分）如图，在ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且DEBF求证：12【分析】要证12，可以利用三角形全等，证ADECBF即可，【解答】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADECBF在ADE和CBF中，ADECBF（SAS），12【点评】本题主要考查平行四边的性质和全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全
25、等三角形的判定定理，属于中考中常见的基础证明题型19（6分）化简：（+x2y）【分析】先算括号里面，再算除法【解答】解：原式【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分。20（7分）某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取16株麦苗，测得苗高（单位：cm）如表甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图苗高分组甲种小麦的频数7x10a10x13b
26、13x16716x193小麦种类统计量甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1）a2，b4，并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2）c13.5，d13；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是 乙（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10x13（单位：cm）的株数【分析】（1）由表格可直接得出a，b的值；求出乙种小麦苗高在13x16的频数，补全乙种小麦的频数分布直方图即可（2）根据中位数、众数的定义可得答案（3）根据方差的意义可知，甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙；根据用样本估计总体
27、，用1200乘以样本中乙种小麦苗高在10x13（单位：cm）的株数所占的百分比，即可得出答案【解答】解：（1）由表格可知，a2，b4故答案为：2；4由题意知，乙种小麦苗高在13x16的频数为7，补全乙种小麦的频数分布直方图如图所示（2）将甲种16株小麦的苗高按照从小到大的顺序排列，排在第8和第9的苗高为13，14，c（13+14）213.5由表格可知，d13故答案为：13.5；13（3）甲种小麦的方差大于乙种小麦的方差，甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是乙故答案为：乙1200375（株）估计苗高在10x13（单位：cm）的株数约375株【点评】本题考频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用
28、样本估计总体、中位数、众数、方差，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体、中位数、众数、方差的定义是解答本题的关键21（7分）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？【分析】（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据“购进3件A商品比购进4件
29、B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m件A商品，则购进（60m）件B商品，根据“购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍，且销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之取其最大值，即可得出结论【解答】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据题意得：，解得：答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）设购进m件A商品，则购进（60m）件B商品，根据题意得：，解得：19m20，m的最大值为20答：购进A商品的件数最多为
30、20件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组五、本大题共2小题，每小题8分，共16分。22（8分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30方向上，再沿北偏东60方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60方向上已知A，C相距30n mile求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【分析】过C作CHAB于H，根据三角函数的定义得到BC10（n mil
31、e），过D作DGAB于G，求得DBG18060306030，得到CDB60，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过C作CHAB于H，CAB45，AC30n mile，AHCH15n mile，CBH60，BC10（n mile），过D作DGAB于G，DBG18060306030，BDG60，CDB60，CD20（n mile），答：C，D间的距离为20n mile【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，正确地作出辅助线是解题的关键23（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b与x轴相交于点A（2，0），与反比例函数y的图象相交于点B（2，3）（1）求一次函数和反比
32、例函数的解析式；（2）直线xm（m2）与反比例函数y（x0）和y（x0）的图象分别交于点C，D，且SOBC2SOCD，求点C的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）先求出OCD的面积，进而得出OBC的面积，再用点C的坐标表示出OBC的面积即可解决问题【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入一次函数解析式得，解得，所以一次函数的解析式为y将点B坐标代入反比例函数解析式得，a236，所以反比例函数的解析式为y（2）将xm分别代入y和y得，点C的坐标为（m，），点D的坐标为（m，），所以又因为SOBC2SOCD，所以SOBC8令直线CD与x轴的交点为M，过点B作x轴的垂线，垂足为N，因为
33、SBON+S梯形BNMCSBOC+SCOM，且SBONSCOM，所以S梯形BNMCSBOC8，所以，解得因为m2，所以m6，则点C的坐标为（6，1）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分。24（12分）如图，ABC是O的内接三角形，AB是O的直径，过点B作O的切线与AC的延长线交于点D，点E在O上，ACCE，CE交AB于点F（1）求证：CAED；（2）过点C作CGAB于点G，若OA3，BD3，求FG的长【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到BCD90，则D+CBD90，由切线的性质推出AB
34、C+CBD90，则ABCD，再由同弧所对的圆周角相等和等边对等角得到EABC，CAEE，据此即可证明CAED；（2）过点C作CHAE于H，由勾股定理得 ，利用等面积法求出 ，则，同理可得，AG4，进而得到BG2；由AE2AH，证明ACBCHA，求出，设FGx，则AF4+x，证明AEFCBF，推出 ，故，解方程即可得到答案【解答】（1）证明：AB是O的直径，ACB90，BCD90，D+CBD90，BD是O的切线，ABD90，ABC+CBD90，ABCD，EABC，ED，ACCE，CAEE，CAED；（2）解：过点C作CHAE于H，如图：OA3，AB2OA6，在RtABD中，AD3，同理可得，BG
35、2；ACCE，CHAE，AE2AH，由（1）可得ABCCAH，ACBCHA90，ACBCHA，设FGx，则AF4+x，ECBF，EAFBCF，AEFCBF，即 ，CF2CG2+FG2，解得：或x4（舍去），FG的长为【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，等腰三角形的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角 形和相似三角形是解题的关键25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+bx+3经过点A（3，0），与y轴交于点B，且关于直线x1对称（1）求该抛物线的解析式；（2）当1xt时，y的取值范围是0y2t
36、1，求t的值；（3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当1xt时，x1时，y取得最小值，则xt时，y取得最大值，即可求解；（3）由抛物线的表达式知，点B（0，3），如图，B，C，D，E为顶点的四边形是菱形时，存在点E在点B上方和下方两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）A（3，0），抛物线的对称轴为x1，则抛物线和x轴的另外一个交点为：（1，0），则抛物线的表达式为：ya（x+1）（x3）ax2+bx+3
37、，解得：a1，则抛物线的表达式为：yx2+2x+3；（2）当1xt时，x1时，yx2+2x+30，取得最小值，则xt（t小于3）时，y取得最大值，而抛物线的顶点处取得最大值，抛物线的顶点坐标为：（1，4），即2t14，解得：t2.5；（3）存在，理由：由抛物线的表达式知，点B（0，3），当BC是边时，对应菱形为BDCE，由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yx+3，设点C（x，x2+2x+3），点D（x，x+3），则CDx2+2x+3（x+3）BCx，解得：x3，则BCx32，即菱形的边长为：32当BC为边时，同理可得：BCCD，则x2+（x2+2x）2（x2+3x）2，解得：x2（不合题意的值已舍去），则CD22+62，菱形的边长为：2综上，菱形的边长为：32或2【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/17 7:59:42；用户：陈莉；邮箱：badywgy52；学号：39221433第19页（共19页）