《60-2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《60-2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷.doc（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）A2a3a22a6B（2a）3b8a3C（a3+a2+a）aa2+aD3a23（3分）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）A1种B2种C3种D4种4（3分）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）ABCD5（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，
2、AB是O的直径，若BEC20，则ADC的度数为（）A100B110C120D1306（3分）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A20%B22%C25%D28%7（3分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A2022B2023C2024D20258（3分）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE2AE，若四边形ODAF的面积为
3、2，则k的值是（）ABCD9（3分）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD12cm，CD10cm，他进行了如下操作：第一步，如图，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平第二步，如图，再一次折叠纸片，把ADN沿AN折叠得到ADN，AD交折痕MN于点E，则线段EN的长为（）A8cmBCD10（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，A（3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在32之间，根据图象判断以下结论：abc20；b2；若bx1bx2且x1x2，则x1+x22；直线ycx+c与抛物线yax2+bx+c的一个交点（m，n）（m0
4、），则m其中正确的结论是（）ABCD二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）如图，ABC中，D是AB上一点，CFAB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得AECE（只添一种情况即可）13（3分）将抛物线yax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点（2，4），则6a3b7 14（3分）如图，在O中，直径ABCD于点E，CD6，BE1，则弦AC的长为 15（3分）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 16（3分）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 17（3分）矩形ABCD的面积
5、是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP3，连接CP，则PC+PE的值为 18（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NPAE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP下列四个结论：AMPN；DM+DNDF；若P是BC中点，AB3，则EM2；BFNFAFBP；若PMBD，则CEBC其中正确的结论是 三、解答题（共66分）19先化简，再求值：（x），并从1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值20如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，BC
6、CD于点C在B处测得A的仰角ABE45，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FGCD于点G，测得A的仰角AFE58，BF的延长线交AD于点E，求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）21某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对
7、应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题22在RtACB中，ACB90，BC12，AC8，以BC为边向ACB外作有一个内角为60的菱形BCDE，对角线BD，CE交于点O，连接OA，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC的面积23如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），连接BC（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为 24一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地
8、到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是 km/h，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍25数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究在RtABC中，ACB90，BAC30，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，过点E作EFBC，交直线AB于点F（1）当点D在线段B
9、C上时，如图，求证：BD+EFAB；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用ADAE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AMEF，连接DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：推理证明：写出图的证明过程：探究问题：（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图：当点D在线段CB的延长线上时，如图，请判断并直接写出线段BD，EF，AB之间的数量关系；拓展思考：（3）在（1）（2）的条件下，若AC6，CD2BD，则EF 26牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品
10、猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元请解答下列问题：（1）特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？（2）某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？（3）在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案27如图，在平面直角坐标系中，直线yx+b与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于
11、点D，点B在x轴的正半轴上，四边形ABCD是平行四边形，线段OA的长是一元二次方程x24x120的一个根请解答下列问题：（1）求点D的坐标；（2）若线段BC的垂直平分线交直线AD于点E，交x轴于点F，交BC于点G，点E在第一象限，连接BE，求tanABE的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线DE上，在x轴上是否存在点N，使以E、M、N为顶点的三角形是直角边比为1：2的直角三角形？若存在，请直接写出EMN的个数和其中两个点N的坐标；若不存在，请说明理由2024年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列图形既是轴对称图形，
12、又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形根据定义依次对各个选项进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握中心对称图形与轴对称图
13、形定义是解题关键2（3分）下列计算正确的是（）A2a3a22a6B（2a）3b8a3C（a3+a2+a）aa2+aD3a2【分析】根据单项式乘单项式的法则、分式的乘除法法则、整式的除法法则以及负整数指数幂法则进行解题即可【解答】解：A、2a3a22a5，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、（a3+a2+a）aa2+a+1，故该选项是错误的；D、，故该选项是正确的；故选：D【点评】本题考查单项式乘单项式、分式的乘除法、整式的除法以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键3（3分）由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则搭建该几何体的方式有（）
14、A1种B2种C3种D4种【分析】根据小正方体一共5个，以及主视图和左视图，画出俯视图即可【解答】解：由主视图可知，左侧一列最高一层，右侧一列最高三层，由左视图可知，前一排最高三层，后一排最高一层，可知右侧第一排一定为三层，可得该几何体俯视图如图所示，故选：C【点评】本题考查了三视图，解题的关键是理解三视图的定义4（3分）某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）ABCD【分析】根据列表法或者树状图分析出所有可能的结果，然后根据概率公式求出结果即可【解答】解：列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁
15、）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是故选：A【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键要明确在画树状图或列表法求概率时，列表适用于两个因素的问题，三个或三个以上因素的问题只能用树状图5（3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB是O的直径，若BEC20，则ADC的度数为（）A100B110C120D130【分析】连接AC，由AB是O的直径得到ACB90，根据圆周角定理得到CABBEC20，得到ABC90BAC7
16、0，再由圆内接四边形对角互补得到答案【解答】解：如图，连接AC，AB是O的直径，ACB90，BEC20，CABBEC20，ABC90BAC70，四边形ABCD是O的内接四边形，ADC180ABC110，故选：B【点评】此题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用6（3分）一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A20%B22%C25%D28%【分析】设每次降价的百分率为x，根据原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，列出方程进行求解即可【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意，得：48（1x）227，解
17、得：（舍去）；故选：C【点评】本题考查一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一元二次方程7（3分）如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是（）A2022B2023C2024D2025【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第674个图形中三角形的个数【解答】解：第1个图案有4个三角形，即431+1，第2个图案有7个三角形，即732+1，第3个图案有10个三角形，即1033+1，按此规律摆下去，第n
18、个图案有（3n+1）个三角形，则第674个图案中三角形的个数为：3674+12023（个）故选：B【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律8（3分）矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE2AE，若四边形ODAF的面积为2，则k的值是（）ABCD【分析】过点E作EMOC，则EMOB，设，由OMEOCA，可得，再S矩形OBACSOBD+SOCF+S四边形ODAF，列方程，即可得出k的值【解答】解：过点E作EMOC，则EMOB，OMEOCA，设，OE2AE，即，解得：，故选：D【
19、点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键9（3分）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD12cm，CD10cm，他进行了如下操作：第一步，如图，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平第二步，如图，再一次折叠纸片，把ADN沿AN折叠得到ADN，AD交折痕MN于点E，则线段EN的长为（）A8cmBCD【分析】根据矩形的性质和折叠的性质推出ANMDAN，进而得出EAAN，设EAANxcm，则EM（12x）cm，根据勾股定理可得：AM2+ME2AE2，列出方程求解即可【解答】
20、解：四边形ABCD是矩形，ABCD10cm，由折叠可得：，ADAD12cm，MNAB，DANDAN，四边形AMND是矩形，MNAD，MNAD12cm，DANANM，ANMDAN，EAEN，设EAENxcm，则EM（12x）cm，在RtAME中，根据勾股定理可得：AM2+ME2AE2，即52+（12x）2x2，解得：，即，故选：B【点评】本题考查了矩形的折叠问题，熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键10（3分）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，A（3，0），B（1，0），与y轴交点C的纵坐标在32之间，根据图象判断以下结论：abc20；b2
21、；若bx1bx2且x1x2，则x1+x22；直线ycx+c与抛物线yax2+bx+c的一个交点（m，n）（m0），则m其中正确的结论是（）ABCD【分析】根据题意得到抛物线的解析式为yax2+2ax3a，即可得到b2a，c3a，代入即可判断；根据33a2判断；把b2a代入，然后利用因式分解法解方程即可判断；然后把b2a，c3a代入解方程求出m的值判断【解答】解：设抛物线的解析式为：ya（x+3）（x1）ax2+2ax3a，b2a，c3a，abc2a2a（3a）218a40，故正确；点C的纵坐标在32之间，33a2，即，故正确；，即，（x1+x22）（x1x2）0，又x1x2，x1+x22，故错
22、误；令y相等，则，解得x10（舍），故正确；故选：A【点评】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数和一元一次方程的关系，掌握二次函数和一元一次方程的关系是解题的关键，二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）函数y中，自变量x的取值范围是 x3且x0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解【解答】解：根据题意得：，解得x3且x0故答案为x3且x0【点评】本题考查了函数自变量的取值范围考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数12（3分）如图，ABC中，D是AB上一点，CFAB，D、E、F三点共线，请添
23、加一个条件 DEEF，使得AECE（只添一种情况即可）【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一【解答】解：CFAB，AECF，ADECFE，添加条件DEEF，可以使得ADECFE（AAS），添加条件ADCF，可以使得ADECFE（ASA），故答案为：DEEF或ADCF（答案不唯一）【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答13（3分）将抛物线yax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点（2，4），则6a3b72【分析】根据平移规律得到函数解析式，把点的坐标代入得到2ab3，再整体代入变形后代数式即可【解答】
24、解：抛物线yax2+bx+3向下平移5个单位长度后得到yax2+bx+35ax2+bx2，把点（2，4）代入得到，4a（2）22b2，得到2ab3，6a3b73（2ab）73372，故答案为：2【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数的平移规律是解题的关键14（3分）如图，在O中，直径ABCD于点E，CD6，BE1，则弦AC的长为 【分析】由垂径定理得，设O的半径为r，则O EO BE Br1，在RtOED中，由勾股定理得出方程，求出r5，即可得出AE9，在RtAEC中，由勾股定理即可求解【解答】解：A BC D，C D6，设O的半径为r，则O EO BE Br1，在RtOED中
25、，由勾股定理得：OE2+DE2OD2，即（r1）2+32r2，解得：r5，OA5，OE4，AEOA+OE9，在RtAEC中，由勾股定理得：，故答案为：【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键15（3分）已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为 5【分析】根据众数、算术平均数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据有唯一众数8，b为8，中位数是5，a是5，这一组数据的平均数为，故答案为：5【点评】本题考查了众数、算术平均数和中位数的知识熟练掌握众数、算术平均数和中位数的概念是解题的关键16（3分）若分式方程
26、的解为正整数，则整数m的值为 1【分析】表示出方程的解，由解是正整数，确定出整数m的值即可【解答】解：，化简得：，去分母得：x3（x1）+mx，移项合并得：（2+m）x3，解得：，由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2+m1或2+m3，解得：m1或m1（舍去，会使得分式无意义）故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值17（3分）矩形ABCD的面积是90，对角线AC，BD交于点O，点E是BC边的三等分点，连接DE，点P是DE的中点，OP3，连接CP，则PC+PE的值为 13或【分析】当CEBE时，利用三角形中位线定理求得CE12，再求得矩形的边长
27、，利用勾股定理求得DE的长，再根据斜边中线的性质即可求解；当CEBE时，同理求解即可【解答】解：当CEBE时，如图，矩形ABCD，点O是BD的中点，点P是DE的中点，BE2OP6，CPPEPD，点E是BC边的三等分点，CE2BE12，BC3BE18，矩形ABCD的面积是90，BCCD90，CD5，PC+PEDE13；当CEBE时，如图2，矩形ABCD，点O是BD的中点，点P是DE的中点，BE2OP6，CPPEPD，点E是BC边的三等分点，BC3+69，矩形ABCD的面积是90，BCCD90，CD10，；故答案为：13或【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是熟
28、练运用分类讨论思想解决问题18（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE分别交BD、CD于点F、M，过点F作NPAE，分别交AD、BC于点N、P，连接MP下列四个结论：AMPN；DM+DNDF；若P是BC中点，AB3，则EM2；BFNFAFBP；若PMBD，则CEBC其中正确的结论是 【分析】如图1，作PGAD于G，则四边形ABPG是矩形，证明PGNADM（ASA），则AMPN，可判断的正误；如图2，作HFDF交AD于H，连接CF，证明ABFCBF（SAS），则AFCF，BAFBCF，由BPF+BAF360ABPAFP180，BPF+FPC180，可得BAFFPC，PFCFA
29、F，FNFM，证明HFNDFM（SAS），则HNDM，由勾股定理得，由DHHN+DNDM+DN，可得，可判断的正误；如图3，连接AP，由勾股定理得，可求，设EMx，则，BE3+x，由勾股定理得，由，可得，整理得，x22x240，可求满足要求的解为x6，则，BE9，由，可得，可求，可判断的正误；由题意知，BPF90，BPF、NFA不相似，BFNFAFBP，可判断的正误；由设PCCMa，BCCDADABb，CEc，则DMba，BEb+c，PEa+c，证明AFNPFM（SAS），则，证明AMDEDC，则，即，可求，同理，ANFEPF，则，即，同理，DMFBAF，则，即，可得，将代入得，整理得，可得，
30、则，可判断的正误【解答】解：正方形ABCD，ABCBCDCDADAB90，ABBCCDAD，ADBABDCBDCDB45，如图，作PGAD于G，则四边形ABPG是矩形，PGABAD，GPN+GNP90GNP+DAM，GPNDAM，又PGAD，PGN90ADM，PGNADM（ASA），AMPN，正确，故符合要求；如图，作HFDF交AD于H，连接CF，DHF45ADB，DFHF，ABBC，ABFCBF45，BFBF，ABFCBF（SAS），AFCF，BAFBCF，BPF+BAF360ABPAFP180，BPF+FPC180，BAFFPC，BCFFPC，PFCFAF，PNPFAMAF，即FNFM，H
31、FN+NFD90DFM+NFD，HFNDFM，HFDF，HFNDFM，FNFM，HFNDFM（SAS），HNDM，由勾股定理得，DHHN+DNDM+DN，正确，故符合要求；P是BC中点，AB3，如图，连接AP，由勾股定理得，解得，设EMx，则，BE3+x，由勾股定理得，整理得，x22x240，解得，x6或x4（舍去），BE9，解得，正确，故符合要求；由题意知，BPF90，BPF、NFA不相似，BFNFAFBP，错误，故不符合要求；PMBD，CPMCBD45，CMPCDB45，设PCCMa，BCCDADABb，CEc，则DMba，BEb+c，PEa+c，AFPF，AFN90PFM，FNFM，AF
32、NPFM（SAS），ADM90ECM，AMDEDC，AMDEDC，即，解得，同理，ANFEPF，即，同理，DMFBAF，即，将代入得，整理得，解得，正确，故符合要求；故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边，勾股定理，正弦，余弦，相似三角形的判定与性质是解题的关键三、解答题（共66分）19先化简，再求值：（x），并从1，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值【分析】先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得【解答】解：
33、x0且x3，x1或x1或x2当x1时，原式【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键20如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，BCCD于点C在B处测得A的仰角ABE45，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，FGCD于点G，测得A的仰角AFE58，BF的延长线交AD于点E，求建筑物AD的高度（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60）【分析】由题意可得四边形BEDC是矩形，则DEBC1.5m解直角三角形得到，进而得到，据此求出AE即可得到答案【解答】解：根
34、据题意可知四边形BEDC是矩形，DEBC1.5m如图，ABE45，AFE58，BEEF+BF，AE16ADAE+DE17.5（米）答：建筑物AD的高度约为17.5米【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用21某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 50名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对
35、应的圆心角度数；（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题【分析】（1）用A、C、D的总人数除以所占比例即可求解；（2）先用360“了解较少”的占比，用总人数减去A、C、D的人数即可得B的人数，据此即可补全条形统计图；（3）用样本估算总体即可【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为：（20+8+5）（134%）50（名）；（2）“了解较少”所对应的圆心角度数为：，5034%17（人）补全图形如下：（3）（名），估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息
36、是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22在RtACB中，ACB90，BC12，AC8，以BC为边向ACB外作有一个内角为60的菱形BCDE，对角线BD，CE交于点O，连接OA，请用尺规和三角板作出图形，并直接写出AOC的面积【分析】分两种情况讨论，作OFBC，垂足为F，利用直角三角形的性质以及勾股定理分别求得CF的长，再利用三角形面积公式即可求解【解答】解：当CBE60时，所作图形如图，作OFBC，垂足为F，菱形BCDE，CBE60，COB90，CBO30，OCB60，BC12，OCB60，COF30，AOC的面积为；当BCD60时，
37、所作图形如图，作OFBC，垂足为F，如图2，菱形BCDE，BCD60，COB90，BCO30，BC12，AOC的面积为；综上，AOC的面积为12或36【点评】本题考查了作图v复杂作图，三角形的面积，含30度角的直角三角形，菱形的性质，解答本题的关键是熟练运用分类讨论思想解决问题23如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），连接BC（1）求该二次函数的解析式；（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当BCP的面积最大时，BC边上的高PN的值为 【分析】（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；（2）先求出直线B
38、C的解析式，然后过点P作PDx轴交BC于点D，设点P的坐标为，则点D的坐标为，根据求出面积的最大值，然后求高PN即可【解答】解：（1）把（1，0）和（0，3）代入得：，解得，二次函数的解析式为；（2）令y0，则，解得：x11，x26，点B的坐标为（6，0），设直线BC的解析式为ymx+n，代入得：，解得，直线BC的解析式为，过点P作PDx轴交BC于点D，如图，设点P的坐标为，则点D的坐标为，PBC最大为，故答案为：【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键24一条公路上依次有A、B、C三
39、地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地甲、乙两车之间的路程y km与两车行驶时间xh的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：（1）甲车行驶的速度是 70km/h，并在图中括号内填上正确的数；（2）求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍【分析】（1）利用时间、速度、路程之间的关系求解；（2）利用待定系数法求解；（3）先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距
40、B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可【解答】解：（1）由图可知，甲车小时行驶的路程为（200180）km，甲车行驶的速度是，70（4+）300（km），填图如下：故答案为：70；（2）由图可知E，F的坐标分别为，（4，180），设线段EF所在直线的函数解析式为ykx+b，则，解得，线段EF所在直线的函数解析式为y120x300；（3）由题意知，A、C两地的距离为：，乙车行驶的速度为：，C、B两地的距离为：504200（km），A、B两地的距离为：300200100（km），设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分两种情况，当甲乙相遇前时：20050x3（10070x），解得；当甲乙相遇后时：20050x3（70x100），解得；综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍【点评】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题的关键25数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究在RtABC中，ACB90，BAC30，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60得到线段AE，过点E作EFBC，交直线AB于点F（1）当点D在线段BC上时，如图，求证：BD+EFAB；分析问题：某同学在思考这道题时，想利用ADAE构造全等三角形，便尝试着在AB上