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1、)2025九年级上册数数学(RJ)23.2.3 关于原点对称的点的坐标23.2.3 关于原点对称的点的坐标课题23.2.3关于原点对称的点的坐标课型（课时）新授（第3课时）策划者审核者导学者学习时间学习者班级九年级学习目标1. 能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的性质。2. 利用该对称性质在平面直角坐标系内关于原点对称的图形，形成观察、分析、探究用合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的。学习重点平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系及其应用。学习难点关于原点对称的点的坐标性质及其运用它解决实际问题教学准备激趣明来源:学科网来源:学&科&网标自主学来源:学科网Z
2、XXK习如图23-74，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？来源:学科网_-3_-3_3_O_B_A_C_-2_-2_1_-1_y_x_3_-4_D_4_2_2_1_-1 提示：画法：（1）连结AO并延长AO （2）在射线AO上截取OA=OA （3）过A作ADx轴于D点，过A作ADx轴于点D ADO与ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标
3、讨论：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？归纳： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P（x，y）关于原点O的对称点P（ ， ）例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作点A、点B关于原点的对称点A、B即可。来源:学科网合作展示例2如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 （1）在图中画出直线A1B1来源:学。科。网 （2）求出线段A1B1中点的反比例函数解析式来源
4、:学.科.网（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k值相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式；若不存在，请说明理由 分析：（1）只需画出A、B两点绕点O顺时针旋转90得到的点A1、B1，连结A1B1 （2）先求出A1B1中点的坐标，设反比例函数解析式为y=代入求k（3）要回答是否存在，如果你判断存在，只需找出即可；如果不存在，才加予说明这一条直线是存在的，因此A1B1与双曲线是相切的，只要我们通过A1B1的线段作A1、B1关于原点的对称点A2、B2，连结A2B2的直线就是我们所求的直线当堂测试来源:Zxxk.ComABABCED
5、一、选择题1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能2如图，已知矩形ABCD周长为56cm，O是对称线交点，点O到矩形两条邻边的距离之差等于8cm，则矩形边长中较长的一边等于（ ） A8cm B22cm C24cm D11cm二、填空题1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_2写出函数y=-与y=具有的一个共同性质_（用对称的观点写）三、综合提高题1如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出ABC关于x轴对称的ABC，再画出ABC关于y轴对称的ABC，那么AB
6、C与ABC有什么关系，请说明理由2如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1 （1）在图中画出直线A1B1； （2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式； （3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由提升小结补充完善23.3 课题学习 图案设计学习目标：【知识与技能】1、通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180而成.2、掌握成中心对称的两个
7、图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.【过程与方法】利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置.【情感、态度与价值观】经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.21教育网【重点】中心对称的性质及初步应用.【难点】中心对称与旋转之间的关系.学习过程:一、自主学习1知识回顾平移、旋转、轴对称变换的基本特征是什么？ 2、 已知：图A、图B分别是66正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别为、(网格中最小的正方形面积为一个平方单位)，请观察图形并解答下列问题 (1)填空： 的值是
8、_； (2)请在图C的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形21cnjycom3、如图中的图案是由一个怎样的基本图形经过旋转、轴对称和平移得到的呢？来源:学.科.网Z.X.X.K来源:学科网ZXXK请你用基本图形 经过旋转、平移和轴对称设计一个美丽的图案。二、教师点拔 1、分析图案的形成过程要注意些什么？来源:Z&xx&k.Com 分析图案的形成过程，应注意运用 、 、 进行描述，只要合理就行。 2、图案设计的关键是什么？ 选取简单的基本几何图形，然后通过不同的变换组合出美丽的图案；三、课堂检测来源:学科网1下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工
9、而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（ ）www.21-cn-ABCD2将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（ ）21cnjy3某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（ ）四、课外拓展1用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形画出符合要求的图形各两个【来源：21世纪教育网
10、】2观察下列图案，你能利用图1来分析图2和图3是如何形成的吗？来3.（本题6分）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？21世纪教育网版权所有4.如图，的BAC=120，以BC为边向形外作等边，把绕着D点按顺时针方向旋转60后到的位置。若，求BAD的度数和AD的长来源:学科网ZXXK241.1 圆学习目标：1 了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念2 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念重点、难点1、 重点：圆的相关概念2、 难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材P78 80 , 完成课前预习【课前预
11、习】1：知识准备（1）举出生活中的圆的例子（2）圆既是 对称图形，又是 对称图形。（3）圆的周长公式C= 圆的面积公式S= 2：探究（1）圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 ，另一个端点所形成的图形叫做 固定的端点O叫做 ，线段OA叫做 以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“ ” 决定圆的位置， 决定圆的大小。圆的定义：到 的距离等于 的点的集合（2）弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 直径：经过圆心的 叫做直径（3）弧： 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条 都叫做半圆优弧： 半圆的弧叫做优弧。用 个点表示，如图中 叫做优弧劣弧
12、： 半圆的弧叫做劣弧。用 个点表示，如图中 叫做劣弧等圆：能够 的两个圆叫做等圆等弧：能够 的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在中，AB，CD为直径求证：活动3：随堂训练1、 如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。2、 你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念： 【课后巩固】一选择题：1以点为圆心作圆，可以作（ ）A1个 B2个 C3个 D无数个2确定一个圆的条件为（ ）A圆心 B半径 C圆心和半径 D以上都不对.3如图，是的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，若为直角三角形，则的度数为（ ）A B C D二解答题：5如图，、为的半径，、为、上两点，且求证：6如图，四边形是正方形，对角线、交于点.求证：点、在以为圆心的圆上.7如图，在矩形中，点、分别为、的中点.求证：点、四点在同一个圆上.