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1、2025八年级上册数数学(RJ)13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质213.3.1 等腰三角形第1课时 等腰三角形的性质 教学目标 （一）教学知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 （二）能力训练要求 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质 教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学过程提出问题，创设情境 在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还
2、能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ 导入新课同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 提问： 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角有什么关系？ 3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ 等腰三角形的性质： 1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）
3、 2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”） 例1如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数 分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A再由三角形内角和为180，就可求出ABC的三个内角 例因为AB=AC，BD=BC=AD， 所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角） 设A=x，则 BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 在ABC
4、中，A=35，ABC=C=72师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识随堂练习 练习1 如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数 答案：（1）72 （2）302 如右图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC=90），AD是底边BC上的高，标出B、C、BAD、DAC的度数，图中有哪些相等线段？ 答案：B=C=BAD=DAC=45；AB=AC，BD=DC=AD3 如右图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数答：B=77，C=38.5 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），
5、等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 活动与探究 如右图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交AC于E求证：AE=CE 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质 结果： 证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP和ADC中 ADPADC P=ACD 又DEAP， 4=P 4=ACD DE=EC 同理可证：AE=DE AE=CE 板书设计 等腰三角形 一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质
6、 1等边对等角 2三线合一 第2课时等腰三角形的判定1掌握等腰三角形的判定定理及其推论(重点)2掌握等腰三角形判定定理的运用(难点)一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】 确定等腰三角形的个数 如图，在ABC中，AB
7、AC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个C3个 D2个解析：共有5个(1)ABAC，ABC是等腰三角形；(2)BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，EBCABC，ECBBCD.ABC是等腰三角形，EBCECB，BCE是等腰三角形；(3)A36，ABAC，ABCACB(18036)72.又BD是ABC的角平分线，ABDABC36A，ABD是等腰三角形；同理可证CDE和BCD也是等腰三角形故选A.方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数【类型二】 在坐标系中确定三角
8、形的个数 已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，3)，在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()A3个 B4个 C5个 D6解析：因为AOP为等腰三角形，所以可分三类讨论：(1)AOAP(有一个)此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是点P；(2)AOOP(有两个)此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择；(3)APOP(一个)作AO的中垂线与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择综上所述，共有4个故选B.方法总结：解决此类问题的方法主要是线段垂直平分线与辅助圆的灵活运用以及分类讨
9、论时做到不重不漏【类型三】 判定一个三角形是等腰三角形 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高，AE是BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：CEF是等腰三角形解析：根据直角三角形两锐角互余求得ABEACD，然后根据三角形外角的性质求得CEFCFE，根据等角对等边求得CECF，从而求得CEF是等腰三角形证明：在ABC中，ACB90，BBAC90.CD是AB边上的高，ACDBAC90，BACD.AE是BAC的角平分线，BAEEAC，BBAEACDEAC，即CEFCFE，CECF，CEF是等腰三角形方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同
10、一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立【类型四】 等腰三角形性质和判定的综合运用 如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE.(1)求证：DEF是等腰三角形；(2)当A50时，求DEF的度数解析：(1)根据等边对等角可得BC，利用“边角边”证明BDE和CEF全等，根据全等三角形对应边相等可得DEEF，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得BDECEF，然后求出BEDCEFBEDBDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出BDEF.(1)证明：ABAC，BC.在BDE和CEF中，BDECEF(SAS)，
11、DEEF，DEF是等腰三角形；(2)解：BDECEF，BDECEF，BEDCEFBEDBDE.BBDEDEFCEF，BDEF.A50，ABAC，B(18050)65，DEF65.方法总结：等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段三、板书设计等腰三角形的判定方法：(1)根据定义判定；(2)两个角相等的三角形是等腰三角形学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫之后将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，唯一欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促