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1、八年级上数学12.312.3 等腰三角形小河九年一贯制学校执教者：张晓琴1 1有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形.等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角两腰的夹角叫做叫做顶角顶角，腰和底边的夹角腰和底边的夹角 叫做叫做底角底角.2 2 条件条件条件条件 AB=AC AB=AC CA=CB CA=CB AC=AD AC=AD 腰腰腰腰 底边底边底边底边 底角底角底角底角AB、ACBCB、CCA、CBABA、BAC、ADACD、ADCDC 图形图形顶角顶角
2、ACCAD写一写写一写3 3 1、动手操作：、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？有什么特点？2、想一想：、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形
3、的性质吗？说一说你的猜想。）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。ABCD4 4 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？5 5 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？6 6 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，
4、除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？7 7 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？8 8 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？9 9 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，
5、除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？1010 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？1111 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？1212 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕
6、对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？1313 ABC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？1414 AC（2）把剪出的等腰三角形）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰腰腰底角底角ABCD1515 你发现了什么？结论1：等腰三角形的两底角相等ABC结论结论2
7、：等腰三角形顶角的角平分线，：等腰三角形顶角的角平分线，既是底边上的中线，也是底边上的高。既是底边上的中线，也是底边上的高。1616 性质性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角等边对等角）ABCD已知：ABC 中，ABAC证明：作底边BC上的中线AD。在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABC性质性质1用数学语言表示为：用数学语言表示为：在ABC中 ABAC（已知）BC（等边对等角等边对等角）求证：BC 。1717 方法一：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC 12 在ABD与A
8、CD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BCACBD方法二：作底边BC的高AD。ADBC ADB ADC90在RTABD与RTACD中 ABAC（已知）ADAD（公共边）ABD ACD（HL）BC112AB CD议一议议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？1818 性质性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的通常说成等腰三角形的“三线合一三线合一”）性质性质2可分解成下面三个方面来理解：可分解成下面
9、三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。ABCD21数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC 12（已知）（已知）BDDC AD BC（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC BDD
10、C（已知）（已知）AD BC 12（等腰三角形三线合一（等腰三角形三线合一）数学语言表示为：在数学语言表示为：在ABC中中 ABAC AD BC（已知）（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）1919 1、练一练（基础训练）。、练一练（基础训练）。（1）已知等腰三形的一个顶角为）已知等腰三形的一个顶角为36，则它，则它的两个底角分别为的两个底角分别为 。（2）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两，则其它两个角分别为个角分别为 _ 。（3）已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则它的周长是则它的周长是 _。72、7
11、270、7040、10014 或或 16（3题的变式题）题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改若把此等腰三角形的两边长改为为3和和7，则它的周长应是多少？，则它的周长应是多少？或或2020ABC、ADB、DBC336、72、72 ABC的三个内角分别为的三个内角分别为_。ACBD（4）ABC中，中，ABAC，D在在AC上，上，且且BDBCAD。图中有图中有 个等腰三角形，它们分个等腰三角形，它们分别为别为_。2X2XXX2121 ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点，DFAC于于F DE AB 于E .求证：求证：DEDF。ABCDEF 证明：证明：DEAB，DFAC（已知
12、）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：连方法二：连AD。ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个 角的两边距离相等角的两边距离相等）2222 小结：通过本节课的学习你有收获吗？小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质
13、内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知）BC（等边对等角）ABAC，12（已知）BDDC，ADBC（三线合一）ABAC，BDDC（已知）12，ADBC（三线合一）ABAC，ADBC（已知）12，BDDC（三线合一）D1 22、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。2323 1、P56 习题习题12.3 1、2、4 2、练习册、练习册P22-P23 19题题 10题为选做题题为选做题 3、复习课本、复习课本P49-522424 2525